汽車懸架系統(tǒng)中鉸接點(diǎn)載荷的計(jì)算方法*

上官文斌，代 林，林浩挺，俞 宏

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510641； 2.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，寧波 315800)

前言

控制臂(control arm，也稱擺臂)是汽車懸架系統(tǒng)中的導(dǎo)向和傳力元件[1]。控制臂往往通過襯套與車身相連，而通過球鉸或襯套與轉(zhuǎn)向節(jié)相連。作用于車輪上的各種載荷，通過轉(zhuǎn)向節(jié)臂-球鉸(或襯套)-控制臂-襯套，將力傳遞給車身。同時(shí)，在這些力的作用下，襯套發(fā)生變形導(dǎo)致控制臂運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而改變車輪的運(yùn)動(dòng)軌跡。為確保汽車行駛的安全性和操縱穩(wěn)定性，控制臂應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度、剛度和使用壽命。

目前對(duì)控制臂的斷裂、疲勞失效等問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要采用有限元分析和試驗(yàn)[2-4]相結(jié)合的方法，其中，疲勞破壞的載荷的頻率都很低。對(duì)控制臂進(jìn)行疲勞分析時(shí)，一般都采用準(zhǔn)靜態(tài)的載荷加載。實(shí)際上，無論是進(jìn)行控制臂的有限元分析，還是進(jìn)行控制臂的拉伸、壓潰和沖擊試驗(yàn)，均須確定作用在控制臂各球鉸和襯套的力，作為計(jì)算與試驗(yàn)的載荷。

由汽車各行駛工況(通用公司規(guī)定為29種工況)，可確定作用在車輪上的載荷，進(jìn)而求出作用在控制臂球鉸和襯套上的載荷。文獻(xiàn)[5]中介紹了一種簡(jiǎn)化的雙橫臂懸架系統(tǒng)模型，把控制臂與車身鉸接處簡(jiǎn)化為一個(gè)球鉸和一個(gè)內(nèi)聯(lián)約束(inline joint primitive constrain)，建立線性方程組來計(jì)算懸架系統(tǒng)受力。計(jì)算結(jié)果表明，該方法對(duì)計(jì)算控制臂與轉(zhuǎn)向節(jié)相連球鉸的受力較為準(zhǔn)確，但是不能準(zhǔn)確計(jì)算出控制臂與車身鉸接處的受力大小。文獻(xiàn)[6]中以麥弗遜懸架系統(tǒng)為例，將襯套等效為具有三向線剛度的彈簧，采用位移矩陣法求得各鉸接點(diǎn)的力。該方法對(duì)計(jì)算典型工況下各鉸接點(diǎn)的受力是有效的，但由于忽略了襯套的扭轉(zhuǎn)剛度和襯套剛度的非線性特性，當(dāng)汽車在一些極限工況下運(yùn)行時(shí)，該方法不能準(zhǔn)確計(jì)算出控制臂與車身鉸接處以及各襯套的受力情況。

本文中以雙橫臂懸架系統(tǒng)為例，研究了懸架系統(tǒng)中鉸接點(diǎn)載荷的計(jì)算方法：建立了懸架系統(tǒng)的鉸接點(diǎn)載荷計(jì)算的模型和懸架系統(tǒng)力-位移靜平衡方程，給出了懸架系統(tǒng)球鉸力和襯套力的計(jì)算公式。建模中，將襯套簡(jiǎn)化為具有3個(gè)互相垂直方向的線剛度和繞這3個(gè)方向扭轉(zhuǎn)剛度的模型，同時(shí)考慮了襯套在各個(gè)方向的非線性特性。針對(duì)一雙橫臂懸架系統(tǒng)，利用未考慮控制臂襯套彈性的模型、僅考慮控制臂襯套彈性線剛度的模型及同時(shí)考慮襯套非線性線剛度和非線性扭轉(zhuǎn)剛度的模型(本文中提出的模型)，計(jì)算了在汽車運(yùn)行的典型工況和極限工況下，懸架系統(tǒng)各鉸接點(diǎn)的受力。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)懸架系統(tǒng)受到一些極限工況作用時(shí)，考慮襯套六向非線性剛度的模型能更準(zhǔn)確地計(jì)算出懸架系統(tǒng)各鉸接點(diǎn)的受力大小。本文中的建模與計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果，可用于確定懸架系統(tǒng)控制臂疲勞試驗(yàn)載荷和強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的輸入載荷。

1 懸架系統(tǒng)建模與載荷計(jì)算方法

1.1 懸架系統(tǒng)模型

本文中以雙橫臂懸架系統(tǒng)為例論述懸架系統(tǒng)的建模方法。圖1為雙橫臂懸架系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，它由上、下控制臂，車輪與轉(zhuǎn)向節(jié)，彈簧與減振器，以及轉(zhuǎn)向橫拉桿連接而成[5]。上、下控制臂的一端分別通過襯套1、2、3和4與車身相連，另一端分別通過球鉸D和G與轉(zhuǎn)向節(jié)相連；車輪與轉(zhuǎn)向節(jié)剛性連接，視為一個(gè)剛體；彈簧與減振器通過球鉸I和C分別與車身和控制臂體相連；轉(zhuǎn)向橫拉桿一端由球鉸J與轉(zhuǎn)向器相連，另一端則由球鉸H與轉(zhuǎn)向節(jié)相連。

為了建模方便，襯套i(i=1,…,4)表示位于點(diǎn)A、B、E和F處的襯套；鉸接點(diǎn)Ni表示與襯套i所在控制臂同轉(zhuǎn)向節(jié)相連接的鉸接點(diǎn)。由圖1中的懸架系統(tǒng)知，襯套i(i=1,2,3,4)對(duì)應(yīng)的鉸接點(diǎn)Ni處于D或G點(diǎn)。建立懸架系統(tǒng)載荷計(jì)算的模型時(shí)，進(jìn)行如下假設(shè)[7-8]：

(1) 除襯套和彈簧外，懸架系統(tǒng)中各元件均為剛體，不存在變形；

(2) 忽略懸架系統(tǒng)各元件的重力和各球鉸鉸接處摩擦力的影響；

(3) 在汽車的各種行駛工況下，懸架系統(tǒng)的受力為準(zhǔn)靜態(tài)過程，即不考慮各工況下的慣性力和阻尼力。

1.2 彈性襯套模型

為衰減汽車高速行駛引起的振動(dòng)和沖擊，懸架系統(tǒng)控制臂通過彈性襯套與車身相連[9]。在已發(fā)表的文獻(xiàn)中，通常將襯套簡(jiǎn)化為在其局部坐標(biāo)系3個(gè)垂直的彈性主軸方向(u、v、w)具有線剛度的元件，未考慮其扭轉(zhuǎn)剛度[6]。本文中擴(kuò)展了已有的襯套模型，除線剛度外還計(jì)及扭轉(zhuǎn)剛度。其中，3個(gè)線剛度記為kt,u、kt,v和kt,w，3個(gè)扭轉(zhuǎn)剛度記為kr,u、kr,v和kr,w，如圖2所示。

彈性元件的力-位移關(guān)系一般為非線性，采用圖3所示的5個(gè)分段線性表征其非線性特性，該方法在動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)位移控制計(jì)算中得到了應(yīng)用[1,10]。襯套在任一方向的力F(力矩M)和位移x(角度θ)的力-位移非線性特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

F=kx+Δ

(1)

式中：x為襯套的平動(dòng)位移或轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Δ為位移在非線性段的位置時(shí)，力-位移關(guān)系曲線的修正項(xiàng)。若變形量x不同，k和Δ不同，其計(jì)算公式見文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[10]。

1.3 懸架系統(tǒng)載荷的計(jì)算方法

懸架系統(tǒng)在控制臂受到彈性元件的力和車輪與轉(zhuǎn)向節(jié)臂受到地面反力的共同作用下，達(dá)到靜平衡狀態(tài)，可列出懸架系統(tǒng)的靜平衡方程。由轉(zhuǎn)向橫拉桿的長度不變，及減振器彈簧長度的變化關(guān)系，可得懸架系統(tǒng)的幾何約束方程。這樣，由懸架系統(tǒng)的靜平衡方程和幾何約束方程，建立了懸架系統(tǒng)載荷計(jì)算的約束方程組。求解該方程組，可算得某一工況下懸架系統(tǒng)各球鉸和各彈性襯套的受力。

2 懸架系統(tǒng)載荷計(jì)算方程的建立

2.1 控制臂靜平衡方程

2.1.1 控制臂襯套受力計(jì)算

在車輪接地點(diǎn)力的作用下，襯套產(chǎn)生彈性變形，由此產(chǎn)生了平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)位移，使襯套安裝點(diǎn)發(fā)生變化。變化后，襯套i(i=1,2,…,4)在整車坐標(biāo)系og-xgygzg下的新坐標(biāo)Si*為

Si*=T(Si-Ni)+Ni*

(2)

式中：T為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣[5]，Si為襯套i的初始安裝點(diǎn)坐標(biāo)，是3×1的向量。Ni和Ni*分別為襯套i(i=1,2,…,4)所在的控制臂同轉(zhuǎn)向節(jié)相連接的鉸接點(diǎn)Ni的初始坐標(biāo)和新坐標(biāo)。

(3)

(4)

(5)

2.1.2 控制臂靜平衡方程

安裝有減振器彈簧的控制臂，在彈性元件(襯套和彈簧)反力和轉(zhuǎn)向節(jié)對(duì)控制臂作用力的共同作用下處于靜平衡。對(duì)鉸接點(diǎn)Ni取力矩平衡方程，可得控制臂在整車坐標(biāo)系og-xgygzg下的靜平衡方程為

(6)

(7)

2.2 轉(zhuǎn)向節(jié)靜平衡方程

在控制臂與轉(zhuǎn)向橫拉桿對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)的作用力和車輪接地點(diǎn)的反力作用下，轉(zhuǎn)向節(jié)處于靜平衡。對(duì)車輪接地點(diǎn)P取力矩平衡方程，可得轉(zhuǎn)向節(jié)在整車坐標(biāo)系og-xgygzg中的靜平衡方程為

(8)

2.3 懸架系統(tǒng)幾何約束方程

(9)

(10)

2.4 雙橫臂懸架系統(tǒng)載荷計(jì)算方程

式(6)～式(10)給出了懸架系統(tǒng)中載荷計(jì)算的一般方程。將鉸接點(diǎn)D或G代替式(2)～式(8)中變量下標(biāo)含Ni的位置，可得到該雙橫臂懸架系統(tǒng)中鉸接點(diǎn)載荷計(jì)算的約束方程為

(11)

3 約束方程的求解

(12)

Am+1=Am+(zm-Amym)(ym)T/‖ym‖

(13)

式中：x為具有n個(gè)未知數(shù)的向量；m為第m步迭代；Am非奇異；ym=xm+1-xm；zm=F(xm+1)-F(xm)。

預(yù)位移的計(jì)算方法：求汽車自重作用下襯套預(yù)位移時(shí)，各襯套在彈性主軸方向的變形處于線性范圍[b,c]內(nèi)，且式(1)中的位移修正項(xiàng)Δ=0。求解各襯套預(yù)位移的步驟如下：

(1) 假設(shè)襯套預(yù)位移為0，以此作為襯套位移初始值；

(2) 利用式(11)迭代求解，可得控制臂和轉(zhuǎn)向節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度及D點(diǎn)的新坐標(biāo)。利用式(3)，計(jì)算汽車自重下襯套在各個(gè)方向的位移。記錄本步得到的襯套位移，作為步驟(3)計(jì)算時(shí)的襯套位移初始值；

(3) 重復(fù)一次步驟(2)的計(jì)算過程，得到新的襯套位移。

檢查步驟(3)和步驟(2)中計(jì)算出的襯套位移的差值是否小于指定值。若是，則停止計(jì)算，將步驟(2)中的襯套位移作為汽車自重作用下襯套預(yù)位移。否則，重復(fù)步驟(2)和(3)，將步驟(3)計(jì)算得到的位移，作為重復(fù)步驟(2)的襯套位移初始值。

通過步驟(1)～步驟(3)的計(jì)算，可得到在汽車自重作用下襯套預(yù)位移。

求解某一工況下襯套受力和力矩時(shí)，襯套剛度k和力-位移修正項(xiàng)Δ是由襯套的位移確定的。詳細(xì)求解的迭代過程見文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[10]。

4 計(jì)算實(shí)例與分析

以某汽車右前輪雙橫臂獨(dú)立懸架系統(tǒng)為計(jì)算實(shí)例。根據(jù)懸架系統(tǒng)約束方程(11)，計(jì)算出在典型工況和極限工況下雙橫臂懸架系統(tǒng)各球鉸和各襯套的受力。

4.1 雙橫臂懸架系統(tǒng)與襯套參數(shù)

表1 雙橫臂懸架系統(tǒng)各點(diǎn)坐標(biāo)

表2 襯套在其局部坐標(biāo)系的線剛度和拐點(diǎn)值

表3 襯套在其局部坐標(biāo)系的扭轉(zhuǎn)剛度和拐點(diǎn)值

4.2 不同懸架系統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

按照文獻(xiàn)[5]中的方法，將懸架系統(tǒng)的控制臂通過球鉸和內(nèi)聯(lián)約束與車身剛性地連接在一起，定義該模型為模型I。按照文獻(xiàn)[6]中的方法，控制臂襯套等效為具有三向線剛度的彈簧，定義該模型為模型II。本文中建立的懸架系統(tǒng)模型同時(shí)考慮襯套的線剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，且均為非線性，定義為模型III。

為了對(duì)比在不同工況下，采用模型I、II和III時(shí)，懸架系統(tǒng)各球鉸和各襯套受力計(jì)算結(jié)果的差異，本文中選取兩種典型工況和兩種極限工況進(jìn)行計(jì)算。其中，模型III的計(jì)算結(jié)果均預(yù)先通過ADAMS模型的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了其計(jì)算結(jié)果的正確性和有效性。

4.2.1 典型工況

典型載荷工況如表4所示。工況1為車輛前進(jìn)時(shí)以0.5g的減速度制動(dòng)；工況2為車輛以0.6g的側(cè)向加速度彎道行駛。兩種工況下，利用3種不同的懸架系統(tǒng)模型，計(jì)算得到各鉸接點(diǎn)的受力見表5和表6，控制臂各襯套的受力和力矩見表7和表8。

表4 典型載荷工況 N

從表5和表6的計(jì)算結(jié)果可以看出，在典型工況下，利用模型I計(jì)算得到的球鉸D和G的受力與利用模型III計(jì)算出來的結(jié)果接近。模型I中，由于將控制臂上與車身相連的鉸接點(diǎn)(A、B、E和F)簡(jiǎn)化為剛性連接，因此這些鉸接點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與模型III的計(jì)算結(jié)果差別較大，尤其是x方向；而利用模型II和模型III計(jì)算得到各鉸接點(diǎn)的力基本一致。

表5 典型工況下，上控制臂鉸接點(diǎn)的受力 N

表6 典型工況下，下控制臂鉸接點(diǎn)的受力 N

表7 典型工況下，上控制臂襯套的受力和力矩

表8 典型工況下，下控制臂襯套的受力和力矩

由以上計(jì)算結(jié)果的分析表明，在典型工況下，為了精確分析控制臂上鉸接點(diǎn)的受力，應(yīng)采用模型II或模型III。

從表7和表8的計(jì)算結(jié)果可以看出，在典型工況下，利用模型II計(jì)算得出的控制臂各襯套的受力與利用模型III計(jì)算得出的結(jié)果基本一致。計(jì)算結(jié)果表明，在典型工況下，模型II和模型III均能準(zhǔn)確計(jì)算控制臂各襯套的受力情況；而模型III能同時(shí)反映出各個(gè)襯套所受的力矩，更準(zhǔn)確地模擬襯套的工作情況。

4.2.2 極限工況

極限載荷工況如表9所示。工況3為車輛以1g的側(cè)向加速度發(fā)生側(cè)翻；工況4為車輛前進(jìn)時(shí)以1g的減速度制動(dòng)。

表9 極限載荷工況 N

在表9所列兩種工況下，利用3種不同模型計(jì)算得到各鉸接點(diǎn)載荷見表10和表11，控制臂各襯套力和力矩見表12和表13。

從表10和表11的計(jì)算結(jié)果可以看出，在極限工況下，利用模型I，II，III在計(jì)算控制臂鉸接點(diǎn)受力時(shí)，各向受力均相差較大，其中x向受力大小差別尤為明顯。計(jì)算結(jié)果表明，在極限工況下，利用模型III能更準(zhǔn)確地計(jì)算出控制臂各鉸接點(diǎn)的力。襯套對(duì)控制臂各鉸接點(diǎn)的受力有很大的影響，襯套扭轉(zhuǎn)剛度在較大程度上影響著控制臂各鉸接點(diǎn)的受力大小分配，不可忽略。

表10 極限工況下，上控制臂鉸接點(diǎn)的受力 N

表11 極限工況下，下控制臂鉸接點(diǎn)的受力 N

表12 極限工況下，上控制臂襯套的受力和力矩

表13 極限工況下，下控制臂襯套的受力和力矩

從表12和表13的計(jì)算結(jié)果可以看出，在極限工況下，利用模型II和模型III在計(jì)算襯套受力時(shí)，各方向的受力相差較大。同時(shí)，模型III考慮了襯套的扭轉(zhuǎn)變形，可以計(jì)算出襯套所受到的轉(zhuǎn)矩大小，且模型III襯套受力計(jì)算結(jié)果與模型II的計(jì)算值相比要偏小。這也從另外一個(gè)角度論證了文獻(xiàn)[11]中的研究結(jié)論：優(yōu)化襯套的剛度可以提高控制臂的耐久性。

由以上計(jì)算結(jié)果的分析表明，在極限工況下，利用模型III能更準(zhǔn)確地計(jì)算出控制臂各襯套的力和力矩。襯套的扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)各個(gè)鉸接點(diǎn)載荷的影響較大，因此考慮扭轉(zhuǎn)剛度的襯套模型，能更加準(zhǔn)確地反映襯套對(duì)鉸接點(diǎn)沖擊力的減緩作用。

5 結(jié)論

(1) 考慮了襯套在6個(gè)自由度的非線性剛度，建立了懸架系統(tǒng)各球鉸和各襯套受力計(jì)算的模型和計(jì)算方法，給出了懸架系統(tǒng)各球鉸力和襯套力的計(jì)算公式。

(2) 通過對(duì)一雙橫臂懸架系統(tǒng)中球鉸和襯套的受力計(jì)算與對(duì)比分析表明：與不考慮襯套彈性的懸架系統(tǒng)模型和僅考慮襯套三向線剛度的懸架系統(tǒng)模型相比，本文中所建立的懸架系統(tǒng)模型考慮了襯套的三向非線性線剛度和三向非線性扭轉(zhuǎn)剛度，更加準(zhǔn)確地反映出汽車在各種工況下懸架系統(tǒng)各鉸接點(diǎn)的受力狀況，算出的載荷更加精準(zhǔn)地表征了控制臂的實(shí)際載荷。

(3) 在極限工況下，襯套的扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)懸架系統(tǒng)中鉸接點(diǎn)載荷分配的影響比典型工況時(shí)大，不能忽略。

(4) 計(jì)算得到各鉸接點(diǎn)的載荷為優(yōu)化懸架系統(tǒng)中的襯套、控制臂和球鉸提供了計(jì)算和疲勞試驗(yàn)的載荷。

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