前輪定位參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和試驗(yàn)的研究

馬 駿,錢立軍

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

前言

前輪定位參數(shù)主要包括主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角、外傾角和前束。前輪定位參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向盤力學(xué)特性、回正性能、直線行駛性能等有著明顯的影響。這些性能直接影響汽車的操作穩(wěn)定性。目前設(shè)計(jì)汽車前輪定位參數(shù)主要依靠理論分析與經(jīng)驗(yàn)，前輪定位參數(shù)對(duì)汽車操縱穩(wěn)定性的影響又因軸荷、輪胎特性和轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等參數(shù)的不同而不同。前輪定位參數(shù)若與整車參數(shù)不匹配則會(huì)導(dǎo)致整車操縱穩(wěn)定性不理想，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)前輪擺振[1-3]。本文中以減少汽車輪胎側(cè)滑量為目標(biāo)計(jì)算外傾角和前束；基于轉(zhuǎn)向回正性和輕便性，以及轉(zhuǎn)向時(shí)外傾角和側(cè)偏角變化解析主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角，建立一種前輪定位參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以某輕型貨車為例，對(duì)其前輪定位參數(shù)值進(jìn)行優(yōu)化，通過相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證所選定位參數(shù)的正確性，并由此來證明該設(shè)計(jì)方法的合理性。

1 前輪定位參數(shù)計(jì)算

1.1 外傾角和前束值的匹配計(jì)算

文獻(xiàn)[4]中在假設(shè)輪胎為剛體的前提下推導(dǎo)了前束值和外傾角的關(guān)系；文獻(xiàn)[2]中根據(jù)前輪外傾和前束的側(cè)滑機(jī)理推導(dǎo)了前束值和外傾角的匹配關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本文中通過分析前輪接地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡、綜合考慮輪胎特性和車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了外傾側(cè)滑量、側(cè)偏側(cè)滑量和側(cè)向滑移間的幾何關(guān)系，以減少側(cè)滑量為目標(biāo)推導(dǎo)外傾角與前束值合理匹配的計(jì)算公式。

如果外傾角和前束值匹配合理，外傾角產(chǎn)生的側(cè)向滑移與前束產(chǎn)生的側(cè)向滑移相互抵消，則向量|AB|和|AC|的橫向分量大小相等、方向相反，即

|BD|=|CE″|

(1)

通常βT和θ很小，由幾何關(guān)系可推導(dǎo)出：

|AD′|≈|AD|

(2)

|AE′|≈|AE|

(3)

φ=l/R1=lγ/r

(4)

θ=l/R2

(5)

式中：γ為前輪外傾角，rad；l為輪胎接地印跡長度,mm，其值[5]為

(6)

r為輪胎的滾動(dòng)半徑,mm，r=D1/2-Δ。

式中：D1為輪胎直徑,mm；Δ為轉(zhuǎn)向輪胎在前橋垂向載荷作用下的徑向變形量，mm，通過單位轉(zhuǎn)換，可表示[5]為

式中：19.1為單位換算系數(shù)(原式單位為cm)；C1為輪胎系數(shù)，普通斜交輪胎取1.15，子午輪胎取1.5；K1為系數(shù)，K1=0.0015B1+0.42；B1為輪胎斷面寬度，mm；G1為輪胎載荷，N；p為輪胎氣壓，100kPa。

由圖1所示幾何關(guān)系有：

(7)

(8)

式中：βT為前束側(cè)偏角，rad；L為軸距，mm。

在輪胎行駛同一時(shí)刻胎面上須保證：

θ=φ-4βT

(9)

由式(1)、式(7)～式(9)可得：

(10)

由式(4)、式(5)和式(10)可得：

T=2dβT=4Lldγ/[(8L-l)r]

(11)

式中：T為前束值，mm；d為測(cè)量前束處的輪輞直徑，mm。

1.2 主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角優(yōu)化計(jì)算

1.2.1 汽車轉(zhuǎn)向回正力矩和轉(zhuǎn)向阻力矩

轉(zhuǎn)向回正力矩MS為[1,3,6]：

(12)

式中：FZ1i為轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪垂向載荷，N；FZ1o為轉(zhuǎn)向時(shí)外側(cè)轉(zhuǎn)向輪垂向載荷，N；σ為主銷內(nèi)傾角，rad；τ為主銷后傾角，rad；rσ為主銷偏移距，mm；v1為車速，m/s；R為轉(zhuǎn)彎半徑，m；l1為質(zhì)心至前軸的距離，mm；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；δi為轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)側(cè)輪胎轉(zhuǎn)角，rad；δo為轉(zhuǎn)向時(shí)外側(cè)輪胎轉(zhuǎn)角，rad。

轉(zhuǎn)向回正阻力矩Mf由主銷回轉(zhuǎn)時(shí)在襯套和推力軸承處受到的摩擦阻力矩Mf1、轉(zhuǎn)向傳動(dòng)結(jié)構(gòu)鉸鏈中的摩擦阻力矩和轉(zhuǎn)向器反轉(zhuǎn)時(shí)的阻力矩之和Mf2和路面與輪胎之間的摩擦力矩Mf3組成[3]，即

(13)

式中：Gf為前橋載荷，N；K′為前橋動(dòng)載系數(shù)；f1、f2為主銷軸承和襯套的摩擦因數(shù)；r1、r2為轉(zhuǎn)向節(jié)座孔半徑，mm；q為主銷軸線與車輪中心線交點(diǎn)至車輪中心面的距離，mm；lAB為轉(zhuǎn)向節(jié)上下主銷孔中心線間的距離，mm。

1.2.2 基于轉(zhuǎn)向輕便性和回正性能前輪定位參數(shù)解析推導(dǎo)

轉(zhuǎn)向盤輸入角與前輪轉(zhuǎn)向角間關(guān)系為

cotδo-cotδi=KT/L

(14)

(15)

其中：δV=(δo+δi)/2

式中：KT為兩主銷中心延長線到地面交點(diǎn)之間的距離，mm；iL為總轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比；δL為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向輸入角，rad；δV為前輪平均轉(zhuǎn)向角，rad；VL為轉(zhuǎn)向助力系數(shù)；CL為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)剛度，N/rad。

轉(zhuǎn)向輪平均轉(zhuǎn)角從0到δV的變化過程中，駕駛員對(duì)轉(zhuǎn)向盤輸入的力矩ML與回正力矩MS之間的關(guān)系[3]為

(16)

前輪轉(zhuǎn)向結(jié)束并開始自動(dòng)回正時(shí)，轉(zhuǎn)向回正力矩MS大于轉(zhuǎn)向回正阻力矩Mf。直到前輪回正力矩與回正阻力矩相平衡時(shí)，轉(zhuǎn)向輪停止回正，即

MS=Mf

(17)

由轉(zhuǎn)向盤輸入角δL與δi和δo對(duì)應(yīng)關(guān)系及式(12)～式(16)，可求出在整車轉(zhuǎn)向行駛過程中，轉(zhuǎn)向盤輸入角δL與駕駛員在轉(zhuǎn)向盤上所施加的力矩ML之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。有：

ML=f(δL)

(18)

FL=2ML/DL

(19)

0≤δL≤δLrmax或δLlmax

式中：DL為轉(zhuǎn)向盤直徑，mm；δLlmax或δLrmax為轉(zhuǎn)向盤左或右最大轉(zhuǎn)向角，rad。

現(xiàn)以實(shí)例計(jì)算樣車δLrmax<δLlmax，δL=δLlmax時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向盤最大操縱力。QC/T480—1999(2005)[7]規(guī)定殘余橫擺角速度Δrδ是轉(zhuǎn)向回正性評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，規(guī)定了各類車型轉(zhuǎn)向回正時(shí)殘余橫擺角速度上限值Δr100和下限值Δr60。轉(zhuǎn)向盤平均操縱力Fs和轉(zhuǎn)向盤最大操縱力Fm是轉(zhuǎn)向輕便性評(píng)價(jià)指標(biāo),并規(guī)定了上限值Fs100和Fm100，下限值Fs60和Fm60。

殘余橫擺角速度Δrδ與殘余轉(zhuǎn)向角Δδ之間對(duì)應(yīng)關(guān)系為

Δrδ=v2Δδ/L

(20)

(21)

在前輪轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，相同的轉(zhuǎn)向角和不同的σ、τ值，會(huì)產(chǎn)生不同的外傾角增量，即產(chǎn)生不同的外傾角[8]。任意一轉(zhuǎn)向瞬間，外傾角和側(cè)偏角應(yīng)該滿足式(11)，否則，將會(huì)增加輪胎橫向滑移的趨勢(shì)。轉(zhuǎn)向時(shí)外傾角[8]為

γs=γ+arccos(sinσcosδ)+σ+arccos(sinτcosδ)-π

(22)

式中：γs為轉(zhuǎn)向時(shí)外傾角，rad；δ為轉(zhuǎn)向輪輪角，rad。

按照轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)路徑解析轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向角、路徑角、側(cè)偏角之間的關(guān)系，如圖2所示。以左前輪為分析對(duì)象，在其坐標(biāo)系xoy中，有：

(23)

β(x)=δ(x)-α(x)

(24)

式中：α(x)為左前輪路徑角，rad；β(x)為左前輪側(cè)偏角，rad；δ(x)為左前輪轉(zhuǎn)向角，rad。

在轉(zhuǎn)向行駛過程中，由于前束的存在，以及在輪胎的側(cè)偏特性、外力狀況和路面附著系數(shù)等作用下，將會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)向側(cè)偏角。按照GB/T6323.4—1994[9]相關(guān)要求，最高車速大于100km/h的汽車，須進(jìn)行高速回正性能試驗(yàn)。本文中實(shí)例計(jì)算樣車最高車速為95km/h，故無須考慮高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)載荷轉(zhuǎn)移的影響?？紤]到非獨(dú)立懸架的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的剛性很大，且左、右輪的縱向力基本相等。轉(zhuǎn)向側(cè)偏角[10]為

β(x)=βT+δφ+δfy+δfx+δsz≈βT+δfy

(25)

式中：δφ為側(cè)傾轉(zhuǎn)向角，rad；δfy為側(cè)向力轉(zhuǎn)向角，rad；δfx為縱向力轉(zhuǎn)向角，rad；δsz為懸架的垂向位移引起的轉(zhuǎn)向角，rad。

如圖2所示的幾何關(guān)系可得：

β(xi)=βt±FY/2kβ

(26)

δ(x6)=β(x6)+α(x6)=δlmax

(27)

δ(x12)=β(x12)+α(x12)=δrmax

(28)

(29)

(30)

式中：kβ為側(cè)偏剛度，N/rad；δlmax和δrmax為左前輪最大左和右轉(zhuǎn)向角，rad。

對(duì)左前輪來講，取6個(gè)點(diǎn)(x1～x6)進(jìn)行解析計(jì)算。由式(29)計(jì)算出φ(xi)，由式(23)計(jì)算出α(xi)，由式(24)和式(26)計(jì)算出δ(xi)，由式(22)計(jì)算出γs(xi)，由式(11)計(jì)算出βT[rs(xi)]。向左轉(zhuǎn)按式(30)取6個(gè)點(diǎn)(x7～x12)進(jìn)行解析結(jié)算，與上述過程一樣。其中式(12)和式(20)中速度v1、v2參照試驗(yàn)要求取2.78m/s和7.75m/s[9,11]。以NΔr/60和β(xi)/βT[rs(xi)]為優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計(jì)的計(jì)算程序結(jié)構(gòu)如圖3所示。為綜合考慮兩個(gè)優(yōu)化指標(biāo)，提出一個(gè)優(yōu)化復(fù)合指數(shù)S：

(31)

式中：ε1和ε2為加權(quán)系數(shù)，ε1+ε2=1。

QC/T480—1999(2005)[7]規(guī)定大于2.5t且小于6t的客貨車，Δr100為0，Δr60為3；Fs100為30.0，F(xiàn)s60為90.0；Fm100為60.0，F(xiàn)m60為150.0。現(xiàn)以σ、τ為變量，按照?qǐng)D3程序結(jié)構(gòu)，計(jì)算出S。最終選取最大S值對(duì)應(yīng)的σ、τ為優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。程序中主銷內(nèi)傾角約束區(qū)間取[6°，12°],主銷后傾角約束區(qū)間取[1°，4°][3]。

1.3 樣車前輪定位參數(shù)優(yōu)化計(jì)算

根據(jù)1.1和1.2節(jié)的公式，計(jì)算某輕型貨車前輪定位參數(shù)。借助Matlab按照?qǐng)D3所示的程序結(jié)構(gòu)編制程序，計(jì)算出外傾角γ=30′條件下其他前輪定位參數(shù)結(jié)果，見表1。

表1 前輪定位參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

2 前輪定位參數(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證

通過橫向側(cè)滑試驗(yàn)驗(yàn)證前輪外傾角和前束值設(shè)置的合理性；通過轉(zhuǎn)向回正性能試驗(yàn)和轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)驗(yàn)證主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角設(shè)置的合理性。

2.1 汽車橫向滑移試驗(yàn)

按照GB7258—2004(附錄B)[10]轉(zhuǎn)向輪橫向側(cè)滑量檢驗(yàn)方法，對(duì)樣車進(jìn)行側(cè)滑試驗(yàn)。樣車外傾角γ=30′，前束值分別取：-2.0、0.0、2.0、4.0和6.0mm時(shí)，側(cè)滑量測(cè)試結(jié)果見表2。

表2 不同前束值對(duì)應(yīng)側(cè)滑試驗(yàn)結(jié)果

2.2 轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)

轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)的目的是測(cè)定汽車在低速大轉(zhuǎn)角時(shí)的轉(zhuǎn)向輕便性。樣車按照GB/T6323.5—1994[11]的要求進(jìn)行轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)，參照QC/T480—1999(2005)[7]的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)樣車進(jìn)行轉(zhuǎn)向輕便性評(píng)價(jià)，試驗(yàn)結(jié)果見表3。

表3 轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2.3 轉(zhuǎn)向回正性試驗(yàn)

轉(zhuǎn)向回正性能試驗(yàn)是測(cè)定汽車從曲線行駛自由恢復(fù)到直線行駛的過渡過程和能力。樣車按照GB/T6323—1994[9]的要求進(jìn)行轉(zhuǎn)向回正性試驗(yàn)，參照QC/T480—1999(2005)[7]的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)樣車進(jìn)行轉(zhuǎn)向輕便性評(píng)價(jià)，試驗(yàn)結(jié)果見表4。

2.4 試驗(yàn)總結(jié)

由試驗(yàn)結(jié)果可知，理論計(jì)算得到的前輪定位參數(shù)保證了整車具有良好的轉(zhuǎn)向回正性和輕便性，說明主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角設(shè)置合理。樣車在前束值T=2.0mm時(shí)，前輪側(cè)滑量最小，并符合國標(biāo)要求。這與理論計(jì)算在γ=30′時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的前束值為T=1.7mm接近，說明外傾角與前束值設(shè)置合理。同時(shí)證明了本文中前輪定位參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的合理性。

3 結(jié)論

(1) 通過分析前輪接地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，綜合考慮輪胎特性和車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了外傾側(cè)滑量、側(cè)偏側(cè)滑量和側(cè)向滑移間幾何關(guān)系，以減少側(cè)滑量為目標(biāo)推導(dǎo)出了外傾角與前束值合理匹配計(jì)算公式。

(2) 建立了殘留橫擺角速度、轉(zhuǎn)向時(shí)外傾角和側(cè)偏角變化與主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)該關(guān)系推導(dǎo)出了基于轉(zhuǎn)向回正性能和輕便性的主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

(3) 樣車試驗(yàn)表明，采用優(yōu)化后的前輪定位參數(shù)即能保證樣車的轉(zhuǎn)向回正性能，又能保證樣車良好的轉(zhuǎn)向輕便性，同時(shí)行駛時(shí)有較小的橫向滑移。

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