初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力實(shí)施策略探析

蔣瑞明

摘 要： 類比思維方式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常運(yùn)用到的思維方式，它能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題具體化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)推論、數(shù)學(xué)概念等一系列基本知識(shí)的推導(dǎo)過(guò)程和來(lái)源，是學(xué)生必須掌握和勤加練習(xí)的思維方式之一.是否具備類比思維能力關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的好壞，更涉及學(xué)生能否在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中熟悉貫通所學(xué)到的知識(shí)和方法，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該深入探討的一個(gè)重要問(wèn)題.作者從類比思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的廣泛應(yīng)用著手，結(jié)合教學(xué)循序漸進(jìn)的過(guò)程要求，提出了幾點(diǎn)針對(duì)性的實(shí)施策略.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 類比思維 實(shí)施策略

類比思維是作為一種思維方法，同時(shí)也是一種推理方法，它能夠通過(guò)類比和聯(lián)想從相似或者相同的兩個(gè)對(duì)象出發(fā)，推出其他屬性或者對(duì)象.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，類比思維不僅能夠很好地說(shuō)明數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一些推論、定理來(lái)源，還能夠更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)想、對(duì)比學(xué)習(xí)的積極性，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，幫助他們更好地掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算中的規(guī)律，促使他們更積極地投入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

一、初中數(shù)學(xué)中類比思維的運(yùn)用

類比思維能夠從已知的對(duì)象推導(dǎo)出未知的對(duì)象，從已知的運(yùn)算規(guī)律推到出其他不同的運(yùn)算方式.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比思維能夠根據(jù)簡(jiǎn)單、眾所周知的運(yùn)算定理推導(dǎo)出更廣泛運(yùn)用的定理，從一個(gè)大家熟知的概念推導(dǎo)出新的概念，從已知的數(shù)學(xué)規(guī)律推導(dǎo)出未知的規(guī)律和特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)公式、定理等得出的重要推導(dǎo)方式.它不僅是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重的，更是現(xiàn)代教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，幫助學(xué)生創(chuàng)新、開(kāi)拓知識(shí)領(lǐng)域的重要方式和方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該增強(qiáng)類比思維能力培養(yǎng)意識(shí)，循序漸進(jìn)，一步步地培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，最終讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用類比思維方式思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，推動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.

二、培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力方法

1.概念講述，初步認(rèn)識(shí)類比思維.

概念講述是數(shù)學(xué)教學(xué)中的第一步，只有通過(guò)對(duì)概念清晰明了的闡述才能夠使學(xué)生清楚知道什么是類比思維，類比思維的特點(diǎn)，以及如何進(jìn)行最基本的運(yùn)用.在培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力的過(guò)程中，只有對(duì)類比思維這一概念進(jìn)行很好的闡述，才能夠引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)類比思維.

例如：在講授九年級(jí)上冊(cè)“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，首先讓學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出相離、相切、相交三中位置關(guān)系，用類比的手段同樣讓學(xué)生從交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷圓與圓的位置關(guān)系.在教師上課過(guò)程中，利用太陽(yáng)從海平面升起動(dòng)態(tài)地演示直線和圓的位置關(guān)系，在講述圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，也可以動(dòng)態(tài)地演示圓與圓的五種位置關(guān)系，同時(shí)用圖形描繪出相切和相離的兩種不同情況.又如：在講述一元一次不等式時(shí)，可以類比一元一次方程的基本形式ax+b=0（a≠0），含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次是1次的方程，可以讓學(xué)生類比得出有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)最高次是1次的不等式就是一元一次不等式.

根據(jù)傳統(tǒng)的解釋，類比思維是一種思維方法，是一種通過(guò)對(duì)陌生問(wèn)題的解決而形成的策略方法.它包括聯(lián)想和類比這兩個(gè)方面，聯(lián)想是從一個(gè)信息想到另一個(gè)信息，而類比則是在不同的信息中尋找相同或者相似的地方.

2.課本實(shí)例，強(qiáng)化了解類比思維.

課本上的實(shí)例能夠讓學(xué)生很直觀、很清晰地認(rèn)識(shí)類比思維是如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行運(yùn)用的，但是只這些實(shí)例還不夠.這就需要在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中引入個(gè)案分析這一說(shuō)法，并以此深化學(xué)生對(duì)類比思維的把握.

例如：蘇科版九年級(jí)上冊(cè)用待定系數(shù)法求解拋物線y=ax+bx+c（a≠0）的解析式時(shí)，筆者先讓學(xué)生回顧八年級(jí)學(xué)過(guò)的一次函數(shù)解析式：直線kx+b=0（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）（0，3），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.讓學(xué)生體會(huì)用方程組的思想解決問(wèn)題.給出下面的問(wèn)題：二次函數(shù)圖像y=ax+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6）（2，1）（3，5），求此函數(shù)的解析式.學(xué)生用類比思維就能解決問(wèn)題.

類比思維包括同構(gòu)類比、因果關(guān)系類比、思想方法類比等多種類型，要針對(duì)每一個(gè)類型都進(jìn)行個(gè)案說(shuō)明，理清每一種類型它所具備的特點(diǎn)，將類比思維進(jìn)行系統(tǒng)分類.這樣能夠使學(xué)生更容易掌握這一思維方法的特點(diǎn)，從而在最短的時(shí)間里分清某種思維方法、解決方法屬于哪一種具體類型.

3.具體實(shí)踐，增強(qiáng)訓(xùn)練類比思維.

無(wú)論是在學(xué)習(xí)還是生活中，實(shí)踐一直是必不可少的，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中.只有將理論付諸實(shí)踐，將問(wèn)題具體化，讓學(xué)生自己動(dòng)手，才能夠更深刻地將這種思維方式融入學(xué)生的學(xué)習(xí)中.在教學(xué)過(guò)程中，老師在列舉實(shí)例具體說(shuō)明類比思維能力的特點(diǎn)之后，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐操作，將類比思維這一抽象概念具體到學(xué)生的公式運(yùn)用、事例說(shuō)明中.

例如：在教學(xué)蘇科版七年級(jí)上冊(cè)圖形的認(rèn)識(shí)時(shí)一直強(qiáng)調(diào)要求學(xué)生先畫出俯視圖，筆者在上課時(shí)準(zhǔn)備幾個(gè)小方塊，讓學(xué)生用類比的思想方法處理下面一個(gè)習(xí)題：一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其俯視圖與主視圖如圖5所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有 塊.

在具體實(shí)踐中，學(xué)生子通過(guò)三視圖進(jìn)一步體會(huì)用類比的思想解決類似的問(wèn)題，這不僅能夠加強(qiáng)對(duì)學(xué)生類比思維能力的培養(yǎng)，還能夠發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)他們多渠道地解決問(wèn)題.

4.反復(fù)強(qiáng)化，養(yǎng)成類比思維習(xí)慣.

習(xí)慣是需要長(zhǎng)期養(yǎng)成的，一旦養(yǎng)成就不容易改變，一個(gè)好的習(xí)慣可以使一個(gè)人受益終生，但是一個(gè)壞的習(xí)慣卻能給學(xué)生的發(fā)展帶來(lái)很大的負(fù)面影響.利用類比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì)，分清新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，也可以數(shù)題一法，概括出一類問(wèn)題的解法規(guī)律.類比思維能夠促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，更好地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題，但是這種思維方式只有在不斷地加強(qiáng)和強(qiáng)化過(guò)程中才能夠最終使學(xué)生運(yùn)用起來(lái)得心應(yīng)手.筆者在教授學(xué)生探索規(guī)律問(wèn)題時(shí)，用相同的方法類比加強(qiáng)學(xué)生訓(xùn)練.

例如：（1）觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有 個(gè)三角形……根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）.

（2）問(wèn)在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有35個(gè)三角形？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

在講述完上面問(wèn)題時(shí)幫助學(xué)生推導(dǎo)出，緊接著給出另外一個(gè)習(xí)題：閱讀下表解答下列問(wèn)題：

（1）在表中空白處畫出圖形，寫出結(jié)果.（2）猜測(cè)線段的總條數(shù)N與線段上的點(diǎn)數(shù)n（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)）之間的關(guān)系.（3）求當(dāng)n=10時(shí)，N的值.

用類比的手法進(jìn)一步理解，這就需要在教學(xué)過(guò)程中形成反復(fù)強(qiáng)化學(xué)生這種思維方式的意識(shí)，注重在每一個(gè)細(xì)節(jié)中貫穿這種思維方式的講解，在學(xué)生的作業(yè)中體現(xiàn)這種思維方式的運(yùn)用，最終促成類比思維習(xí)慣的養(yǎng)成.數(shù)學(xué)思維的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地、有目的地進(jìn)行思維方法的滲透.通過(guò)數(shù)學(xué)思維的類比，不斷在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)得到相應(yīng)的提高.

三、結(jié)語(yǔ)

類比思維是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中必不可少的一種思維方法，它能夠通過(guò)對(duì)不同的對(duì)象、不同的問(wèn)題的聯(lián)想和對(duì)比，得出一種的新的問(wèn)題和觀點(diǎn)，擴(kuò)大數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和范圍，全面提高學(xué)生的綜合能力.在具體初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，只有通過(guò)對(duì)概念、思維特點(diǎn)、思維方式的一步步闡釋和舉例說(shuō)明，才能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)類比思維.只有通過(guò)循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生重視這種思維能力的訓(xùn)練，才能夠逐漸將類比思維過(guò)程灌輸?shù)綄W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣中，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力的目的.

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