小測量中的大文章

劉勁松

密度的測量是初中物理教學(xué)中的一個比較基本又非常重要的實(shí)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)了質(zhì)量、天平的使用、密度等知識后，通過利用天平和量筒來測量物體的質(zhì)量m和體積V，再根據(jù)ρ=m/V算出物體的密度。在學(xué)習(xí)了浮力的知識之后，用彈簧測力計(jì)和適量的水也能測出物體的密度，先用彈簧測力計(jì)測出物體的重力G，然后根據(jù)m=G/g算出物體的質(zhì)量，將吊在彈簧測力計(jì)下的物體浸沒在水中，記下彈簧測力計(jì)的示數(shù)F，算出浮力F浮=G-F，再由V物=V排水==，最后根據(jù)ρ===。這兩種方法是初中物理教學(xué)中必學(xué)實(shí)驗(yàn)，筆者嘗試從實(shí)驗(yàn)誤差的角度出發(fā)，針對現(xiàn)在初中物理實(shí)驗(yàn)室常用的學(xué)生實(shí)驗(yàn)器材，分析、對比這兩種實(shí)驗(yàn)方案的誤差，并得出了利用彈簧測力計(jì)和適量的水測物體的密度的方法，在實(shí)際操作中因誤差太大，并不具有太大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

兩種實(shí)驗(yàn)方案

首先根據(jù)初中物理教學(xué)實(shí)際，明確一下上述兩個實(shí)驗(yàn)方案中的實(shí)驗(yàn)器材規(guī)格。為了便于比較，在物理實(shí)驗(yàn)室學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，所有實(shí)驗(yàn)器材都選擇同類器材中分度值最小、誤差最小的器材。為了便于將被測物體的密度與標(biāo)準(zhǔn)密度值比較，實(shí)驗(yàn)中選取純銅塊作為測量對象。

方案一：利用天平和量筒來測量物體的密度。器材：天平（最大稱量值200g、分度值0.2g，如圖a）、量筒（最大測量值50ml、分度值1ml，如圖b）。

方案二：利用彈簧測力計(jì)和適量的水測出物體的密度。器材：彈簧測力計(jì)（量程5N、分度值0.1N，如圖c）、適量的水（為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，用蒸餾水且水溫控制在4℃）。為了便于分析計(jì)算，g取10N/kg。

測量物體質(zhì)量的過程時(shí)，在方案一中所用天平的分度值為0.2g，測量精度達(dá)0.2g。在方案二中所用彈簧測力計(jì)的分度值為0.1N，彈簧測力計(jì)測出重力后算出的質(zhì)量，將其分度值轉(zhuǎn)化為質(zhì)量值來表示，相當(dāng)于m===0.01kg=10g，測量精度為10g，此測量過程中，彈簧測力計(jì)相當(dāng)于是一個分度值為10g的“天平”。這樣，方案一中測出的質(zhì)量m的精度是方案二的，在同等測量條件下，可以粗略認(rèn)為，方案二所得出的質(zhì)量的基本誤差是方案一基本誤差的50倍。

測量物體體積的過程中，在方案一中所用量筒的分度值為1ml，測量精度達(dá)1ml。在方案二中所用彈簧測力計(jì)的分度值為0.1N，彈簧測力計(jì)測出浮力后算出的物體體積，將其分度值轉(zhuǎn)化為體積值來表示，相當(dāng)于V物=V排水====1×10-5m3=10ml，測量精度為10ml，此測量過程中，彈簧測力計(jì)相當(dāng)于是一個分度值為10ml的“量筒”。這樣，方案一中測出的體積V的精度是方案二的，在同等測量條件下，可以粗略認(rèn)為，方案二所得出的體積的基本誤差是方案一基本誤差的10倍。

由于方案二中得出的質(zhì)量值m和體積值V的誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一中測出的質(zhì)量值和體積值，所以根據(jù)密度公式ρ=m/V算出的密度值中，方案二的密度值誤差會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一的誤差。

不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較與分析

為了檢驗(yàn)以上分析是否正確，筆者與同學(xué)科組的3位物理老師按照方案一和方案二對同一塊純銅塊的密度進(jìn)行了測量，并將測量結(jié)果與純銅密度的標(biāo)準(zhǔn)值（8.92g/cm3）比較。以下是實(shí)驗(yàn)中的測量數(shù)據(jù)。

從四位實(shí)驗(yàn)者測量數(shù)據(jù)的平均值來看，方案一中的密度為8.675g/cm3，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差為0.245，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比為2.75%；方案二中的密度為7.158g/cm3，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差為1.762，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比為19.75%。理論上的分析和實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)都說明，在使用現(xiàn)有初中物理實(shí)驗(yàn)室常用的學(xué)生實(shí)驗(yàn)器材的情況下，方案二的測量結(jié)果的誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一的誤差，采用方案二測量出的密度與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比，四次實(shí)驗(yàn)平均值達(dá)到了19.75%，所以利用彈簧測力計(jì)和適量的水測物體的密度的方法，在實(shí)際操作中因誤差太大，并不具有太大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

如何減小實(shí)驗(yàn)中的誤差，本身就是現(xiàn)代物理學(xué)研究的分支和方向之一。在初中物理教學(xué)中，尤其是在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)和課堂演示實(shí)驗(yàn)中，適當(dāng)?shù)匾胝`差分析以及如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案來減小誤差，對于培養(yǎng)初中生良好的物理思維習(xí)慣以及此后高中、大學(xué)物理學(xué)習(xí)都有較大的幫助。要注意的是，在初中物理教學(xué)中不必對測量誤差的分析挖掘過深，誤差的分析往往也只需定性分析，無需定量計(jì)算。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校）endprint

密度的測量是初中物理教學(xué)中的一個比較基本又非常重要的實(shí)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)了質(zhì)量、天平的使用、密度等知識后，通過利用天平和量筒來測量物體的質(zhì)量m和體積V，再根據(jù)ρ=m/V算出物體的密度。在學(xué)習(xí)了浮力的知識之后，用彈簧測力計(jì)和適量的水也能測出物體的密度，先用彈簧測力計(jì)測出物體的重力G，然后根據(jù)m=G/g算出物體的質(zhì)量，將吊在彈簧測力計(jì)下的物體浸沒在水中，記下彈簧測力計(jì)的示數(shù)F，算出浮力F浮=G-F，再由V物=V排水==，最后根據(jù)ρ===。這兩種方法是初中物理教學(xué)中必學(xué)實(shí)驗(yàn)，筆者嘗試從實(shí)驗(yàn)誤差的角度出發(fā)，針對現(xiàn)在初中物理實(shí)驗(yàn)室常用的學(xué)生實(shí)驗(yàn)器材，分析、對比這兩種實(shí)驗(yàn)方案的誤差，并得出了利用彈簧測力計(jì)和適量的水測物體的密度的方法，在實(shí)際操作中因誤差太大，并不具有太大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

兩種實(shí)驗(yàn)方案

首先根據(jù)初中物理教學(xué)實(shí)際，明確一下上述兩個實(shí)驗(yàn)方案中的實(shí)驗(yàn)器材規(guī)格。為了便于比較，在物理實(shí)驗(yàn)室學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，所有實(shí)驗(yàn)器材都選擇同類器材中分度值最小、誤差最小的器材。為了便于將被測物體的密度與標(biāo)準(zhǔn)密度值比較，實(shí)驗(yàn)中選取純銅塊作為測量對象。

方案一：利用天平和量筒來測量物體的密度。器材：天平（最大稱量值200g、分度值0.2g，如圖a）、量筒（最大測量值50ml、分度值1ml，如圖b）。

方案二：利用彈簧測力計(jì)和適量的水測出物體的密度。器材：彈簧測力計(jì)（量程5N、分度值0.1N，如圖c）、適量的水（為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，用蒸餾水且水溫控制在4℃）。為了便于分析計(jì)算，g取10N/kg。

測量物體質(zhì)量的過程時(shí)，在方案一中所用天平的分度值為0.2g，測量精度達(dá)0.2g。在方案二中所用彈簧測力計(jì)的分度值為0.1N，彈簧測力計(jì)測出重力后算出的質(zhì)量，將其分度值轉(zhuǎn)化為質(zhì)量值來表示，相當(dāng)于m===0.01kg=10g，測量精度為10g，此測量過程中，彈簧測力計(jì)相當(dāng)于是一個分度值為10g的“天平”。這樣，方案一中測出的質(zhì)量m的精度是方案二的，在同等測量條件下，可以粗略認(rèn)為，方案二所得出的質(zhì)量的基本誤差是方案一基本誤差的50倍。

測量物體體積的過程中，在方案一中所用量筒的分度值為1ml，測量精度達(dá)1ml。在方案二中所用彈簧測力計(jì)的分度值為0.1N，彈簧測力計(jì)測出浮力后算出的物體體積，將其分度值轉(zhuǎn)化為體積值來表示，相當(dāng)于V物=V排水====1×10-5m3=10ml，測量精度為10ml，此測量過程中，彈簧測力計(jì)相當(dāng)于是一個分度值為10ml的“量筒”。這樣，方案一中測出的體積V的精度是方案二的，在同等測量條件下，可以粗略認(rèn)為，方案二所得出的體積的基本誤差是方案一基本誤差的10倍。

由于方案二中得出的質(zhì)量值m和體積值V的誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一中測出的質(zhì)量值和體積值，所以根據(jù)密度公式ρ=m/V算出的密度值中，方案二的密度值誤差會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一的誤差。

不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較與分析

為了檢驗(yàn)以上分析是否正確，筆者與同學(xué)科組的3位物理老師按照方案一和方案二對同一塊純銅塊的密度進(jìn)行了測量，并將測量結(jié)果與純銅密度的標(biāo)準(zhǔn)值（8.92g/cm3）比較。以下是實(shí)驗(yàn)中的測量數(shù)據(jù)。

從四位實(shí)驗(yàn)者測量數(shù)據(jù)的平均值來看，方案一中的密度為8.675g/cm3，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差為0.245，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比為2.75%；方案二中的密度為7.158g/cm3，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差為1.762，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比為19.75%。理論上的分析和實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)都說明，在使用現(xiàn)有初中物理實(shí)驗(yàn)室常用的學(xué)生實(shí)驗(yàn)器材的情況下，方案二的測量結(jié)果的誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一的誤差，采用方案二測量出的密度與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比，四次實(shí)驗(yàn)平均值達(dá)到了19.75%，所以利用彈簧測力計(jì)和適量的水測物體的密度的方法，在實(shí)際操作中因誤差太大，并不具有太大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

如何減小實(shí)驗(yàn)中的誤差，本身就是現(xiàn)代物理學(xué)研究的分支和方向之一。在初中物理教學(xué)中，尤其是在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)和課堂演示實(shí)驗(yàn)中，適當(dāng)?shù)匾胝`差分析以及如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案來減小誤差，對于培養(yǎng)初中生良好的物理思維習(xí)慣以及此后高中、大學(xué)物理學(xué)習(xí)都有較大的幫助。要注意的是，在初中物理教學(xué)中不必對測量誤差的分析挖掘過深，誤差的分析往往也只需定性分析，無需定量計(jì)算。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校）endprint

密度的測量是初中物理教學(xué)中的一個比較基本又非常重要的實(shí)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)了質(zhì)量、天平的使用、密度等知識后，通過利用天平和量筒來測量物體的質(zhì)量m和體積V，再根據(jù)ρ=m/V算出物體的密度。在學(xué)習(xí)了浮力的知識之后，用彈簧測力計(jì)和適量的水也能測出物體的密度，先用彈簧測力計(jì)測出物體的重力G，然后根據(jù)m=G/g算出物體的質(zhì)量，將吊在彈簧測力計(jì)下的物體浸沒在水中，記下彈簧測力計(jì)的示數(shù)F，算出浮力F浮=G-F，再由V物=V排水==，最后根據(jù)ρ===。這兩種方法是初中物理教學(xué)中必學(xué)實(shí)驗(yàn)，筆者嘗試從實(shí)驗(yàn)誤差的角度出發(fā)，針對現(xiàn)在初中物理實(shí)驗(yàn)室常用的學(xué)生實(shí)驗(yàn)器材，分析、對比這兩種實(shí)驗(yàn)方案的誤差，并得出了利用彈簧測力計(jì)和適量的水測物體的密度的方法，在實(shí)際操作中因誤差太大，并不具有太大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

兩種實(shí)驗(yàn)方案

首先根據(jù)初中物理教學(xué)實(shí)際，明確一下上述兩個實(shí)驗(yàn)方案中的實(shí)驗(yàn)器材規(guī)格。為了便于比較，在物理實(shí)驗(yàn)室學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，所有實(shí)驗(yàn)器材都選擇同類器材中分度值最小、誤差最小的器材。為了便于將被測物體的密度與標(biāo)準(zhǔn)密度值比較，實(shí)驗(yàn)中選取純銅塊作為測量對象。

方案一：利用天平和量筒來測量物體的密度。器材：天平（最大稱量值200g、分度值0.2g，如圖a）、量筒（最大測量值50ml、分度值1ml，如圖b）。

方案二：利用彈簧測力計(jì)和適量的水測出物體的密度。器材：彈簧測力計(jì)（量程5N、分度值0.1N，如圖c）、適量的水（為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，用蒸餾水且水溫控制在4℃）。為了便于分析計(jì)算，g取10N/kg。

測量物體質(zhì)量的過程時(shí)，在方案一中所用天平的分度值為0.2g，測量精度達(dá)0.2g。在方案二中所用彈簧測力計(jì)的分度值為0.1N，彈簧測力計(jì)測出重力后算出的質(zhì)量，將其分度值轉(zhuǎn)化為質(zhì)量值來表示，相當(dāng)于m===0.01kg=10g，測量精度為10g，此測量過程中，彈簧測力計(jì)相當(dāng)于是一個分度值為10g的“天平”。這樣，方案一中測出的質(zhì)量m的精度是方案二的，在同等測量條件下，可以粗略認(rèn)為，方案二所得出的質(zhì)量的基本誤差是方案一基本誤差的50倍。

測量物體體積的過程中，在方案一中所用量筒的分度值為1ml，測量精度達(dá)1ml。在方案二中所用彈簧測力計(jì)的分度值為0.1N，彈簧測力計(jì)測出浮力后算出的物體體積，將其分度值轉(zhuǎn)化為體積值來表示，相當(dāng)于V物=V排水====1×10-5m3=10ml，測量精度為10ml，此測量過程中，彈簧測力計(jì)相當(dāng)于是一個分度值為10ml的“量筒”。這樣，方案一中測出的體積V的精度是方案二的，在同等測量條件下，可以粗略認(rèn)為，方案二所得出的體積的基本誤差是方案一基本誤差的10倍。

由于方案二中得出的質(zhì)量值m和體積值V的誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一中測出的質(zhì)量值和體積值，所以根據(jù)密度公式ρ=m/V算出的密度值中，方案二的密度值誤差會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一的誤差。

不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較與分析

為了檢驗(yàn)以上分析是否正確，筆者與同學(xué)科組的3位物理老師按照方案一和方案二對同一塊純銅塊的密度進(jìn)行了測量，并將測量結(jié)果與純銅密度的標(biāo)準(zhǔn)值（8.92g/cm3）比較。以下是實(shí)驗(yàn)中的測量數(shù)據(jù)。

從四位實(shí)驗(yàn)者測量數(shù)據(jù)的平均值來看，方案一中的密度為8.675g/cm3，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差為0.245，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比為2.75%；方案二中的密度為7.158g/cm3，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差為1.762，密度值與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比為19.75%。理論上的分析和實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)都說明，在使用現(xiàn)有初中物理實(shí)驗(yàn)室常用的學(xué)生實(shí)驗(yàn)器材的情況下，方案二的測量結(jié)果的誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方案一的誤差，采用方案二測量出的密度與標(biāo)準(zhǔn)值的差占標(biāo)準(zhǔn)值的百分比，四次實(shí)驗(yàn)平均值達(dá)到了19.75%，所以利用彈簧測力計(jì)和適量的水測物體的密度的方法，在實(shí)際操作中因誤差太大，并不具有太大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

如何減小實(shí)驗(yàn)中的誤差，本身就是現(xiàn)代物理學(xué)研究的分支和方向之一。在初中物理教學(xué)中，尤其是在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)和課堂演示實(shí)驗(yàn)中，適當(dāng)?shù)匾胝`差分析以及如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案來減小誤差，對于培養(yǎng)初中生良好的物理思維習(xí)慣以及此后高中、大學(xué)物理學(xué)習(xí)都有較大的幫助。要注意的是，在初中物理教學(xué)中不必對測量誤差的分析挖掘過深，誤差的分析往往也只需定性分析，無需定量計(jì)算。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校）endprint