基于干擾溫度的多用戶MIMO頻譜共享系統(tǒng)容量分析

李冬+楊亮+劉潺

【摘 要】

在無(wú)線通信認(rèn)知無(wú)線電中，頻譜共享系統(tǒng)被證實(shí)能夠提供更高的頻譜利用率。考慮到多用戶多天線的頻譜共享系統(tǒng)中次用戶的發(fā)射功率受限于主用戶的干擾溫度，介紹了單天線系統(tǒng)和3種不同MIMO傳輸機(jī)制，并根據(jù)SNR分別推導(dǎo)出具體的容量表達(dá)式。最后通過(guò)仿真得出ST/SC方式能夠獲得最佳容量，而STBC方式應(yīng)用于頻譜共享系統(tǒng)沒(méi)有提升容量的優(yōu)勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】

多用戶調(diào)度 MIMO 天線分集 頻譜共享

1 引言

傳統(tǒng)的無(wú)線頻譜資源分配方式是頻譜利用率較低的一種方式，有研究表明用戶分配的固定頻譜極少同時(shí)被全部使用。因此，頻譜策略工作組（SPTF）提出了“頻譜共享”的概念，以此來(lái)提高頻譜效率并緩解可用頻譜資源短缺的現(xiàn)狀。在頻譜共享系統(tǒng)中，僅當(dāng)次用戶（認(rèn)知用戶）產(chǎn)生的干擾在某門限值以下時(shí)才允許使用主用戶授權(quán)的頻譜，主用戶接收機(jī)允許的最大干擾水平稱作干擾溫度（Q），它能保證主用戶的正常通信。IEEE 802.22標(biāo)準(zhǔn)化的認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)規(guī)定只有當(dāng)主用戶空閑時(shí)才允許次用戶使用主用戶授權(quán)的頻譜。因此，與IEEE 802.22標(biāo)準(zhǔn)化的CR技術(shù)相比，本文研究的基于干擾溫度的頻譜共享系統(tǒng)是一種更具優(yōu)勢(shì)的CR技術(shù)。

由于頻譜共享系統(tǒng)在未來(lái)無(wú)線通信中有很好的應(yīng)用前景，所以目前有很多關(guān)于頻譜共享的研究結(jié)果存在。文獻(xiàn)[7][8]分析了頻譜共享系統(tǒng)在沒(méi)有信道衰落情況下的系統(tǒng)容量；文獻(xiàn)[9]分析了當(dāng)頻譜共享系統(tǒng)存在多個(gè)主用戶時(shí)，瑞利衰落信道和Nakagami衰落信道分別對(duì)系統(tǒng)容量的影響，研究結(jié)果表明，相比于單個(gè)主用戶系統(tǒng)，多主用戶會(huì)產(chǎn)生更低的干擾溫度；文獻(xiàn)[10]用漸進(jìn)分析法分析了在瑞利衰落信道下頻譜共享系統(tǒng)中存在多個(gè)次用戶時(shí)的系統(tǒng)容量；文獻(xiàn)[11]對(duì)四種MIMO收發(fā)方式（ST/SC、MRT/MRC、ST/MRC、STBC）的系統(tǒng)容量進(jìn)行了研究。

基于上述文獻(xiàn)，本文著重研究了基于干擾溫度的多用戶MIMO頻譜共享系統(tǒng)在瑞利衰落信道環(huán)境下的系統(tǒng)容量，介紹了三種不同的MIMO傳輸機(jī)制：選擇發(fā)送/選擇合并（ST/SC）、發(fā)射分集/選擇合并（TD/SC）、空時(shí)分組碼（STBC），并將這三種不同傳輸機(jī)制和多用戶單天線情況下的頻譜共享系統(tǒng)平均容量進(jìn)行比較分析。

2 多用戶單天線系統(tǒng)模型容量分析

多用戶單天線的頻譜共享系統(tǒng)模型如圖1所示，該模型中有K個(gè)次用戶，一個(gè)次用戶接收機(jī)和一個(gè)主用戶接收機(jī)，系統(tǒng)中所有設(shè)備均配置單天線。αk代表第k個(gè)次用戶到主用戶接收機(jī)的信道增益，βk代表第k個(gè)次用戶到次用戶接收機(jī)的信道增益。為了分析方便，考慮系統(tǒng)通信信道為瑞利衰落信道，信道增益為獨(dú)立同分布的指數(shù)隨機(jī)變量，且所有的次用戶均可以獲知干擾信道增益αk的信息，次用戶能通過(guò)主用戶的直接反饋或者第三方（如帶寬分配管理員）的間接反饋來(lái)獲知該信息。

圖1 多用戶單天線頻譜共享系統(tǒng)模型

在頻譜共享系統(tǒng)中，當(dāng)次用戶在主用戶處產(chǎn)生的干擾小于主用戶的干擾溫度時(shí)，次用戶才能使用主用戶的頻譜；否則次用戶不被允許使用主用戶的頻譜，這時(shí)只能根據(jù)干擾溫度來(lái)調(diào)節(jié)次用戶的發(fā)射功率。此處干擾溫度Q為主用戶允許的最大干擾功率。盡管共享的方式對(duì)主用戶會(huì)產(chǎn)生影響，但是這種基于干擾溫度的頻譜共享系統(tǒng)比其他的CR技術(shù)更能提高頻譜利用率。

由文獻(xiàn)[10]可知，第k個(gè)次用戶發(fā)射端的發(fā)射功率為：

（1）

其中，P代表次用戶的峰值發(fā)射功率。

由于發(fā)射功率P經(jīng)過(guò)信道衰落后小于干擾溫度門限Q的情況較為簡(jiǎn)單，所以本文只考慮P受限于Q的情況，即P較大的時(shí)候。那么第k個(gè)次用戶的發(fā)射功率必須根據(jù)干擾溫度Q調(diào)節(jié)為Pk=Q/αk，其接收信噪比可表示為：

其中σ2為高斯白噪聲的方差，假設(shè)其為單位噪聲。令Y=Qβk，Z=αk，第k個(gè)次用戶信噪比（SNR）的概率密度函數(shù)（PDF）可以求得為：

相應(yīng)的累積密度函數(shù)（CDF）為：

次用戶接收機(jī)將在K個(gè)次用戶中選擇一個(gè)信道質(zhì)量最好的進(jìn)行通信，選擇規(guī)則為：

（5）

K個(gè)次用戶中的最大信噪比可以表示為：

（6）

因此，最大信噪比的PDF可以表示為：

（7）

根據(jù)平均容量公式：

可以得出單天線時(shí)的平均容量表達(dá)式：

利用分部積分法最終可以得出單天線時(shí)的系統(tǒng)容量為：

公式（10）的部分計(jì)算應(yīng)用了文獻(xiàn)[14]中的3.197公式：

其中，B（，）表示beta函數(shù)， 2 F1表示高斯超幾何函數(shù)。

3 多用戶MIMO系統(tǒng)模型容量分析

多用戶MIMO頻譜共享系統(tǒng)模型如圖2所示。圖2中K個(gè)次用戶均配置Nt根天線，次用戶接收機(jī)處配置Nr根天線。此時(shí)第k個(gè)次用戶和次用戶接收機(jī)的信道增益為Nt×Nr的矩陣，即， 。下面給出三種不同傳輸方式下的頻譜共享系統(tǒng)容量（僅考慮發(fā)射功率受干擾溫度Q控制的情況，即Pk=Q/αk）。

圖2 多用戶多天線頻譜共享系統(tǒng)模型

3.1 ST/SC方式

選擇發(fā)射/選擇合并方式是在所有的發(fā)射天線和接收天線之間選擇一條信噪比最大的鏈路來(lái)進(jìn)行通信。次用戶接收機(jī)的第j根天線與第k個(gè)次用戶的第i根天線之間的信噪比為：

其中，高斯白噪聲的方差σ2=1。

該模式與單天線表示方法一樣，因此信噪比的PDF、CDF也與單天線情況一樣，即公式（3）和（4）。

次用戶接收機(jī)將在KNtNr條天線鏈路中選擇一條信道質(zhì)量最好的進(jìn)行通信，選擇規(guī)則為：

因此最大信噪比的PDF為：

將式（3）（4）（14）帶入容量表達(dá)式（8），可以計(jì)算出ST/SC方式下的系統(tǒng)容量為：endprint

3.2 TD/SC方式

發(fā)射分集/選擇合并方式是在K個(gè)次用戶與次用戶接收機(jī)的Nr根天線之間選擇一個(gè)信噪比最好的次用戶進(jìn)行通信。次用戶接收機(jī)的第j根天線與第k個(gè)次用戶的所有天線通信的信噪比為：

其中，σ2=1， 表示第k個(gè)次用戶與主用戶之間的信道增益，此時(shí)次用戶對(duì)主、次用戶接收機(jī)的信道增益均為Nt×1的向量，且該向量服從卡方分布， 令 ， ，那么次用戶接收機(jī)的第j根天線與第k個(gè)次用戶之間信噪比的PDF可以表示為：

公式（17）的部分計(jì)算應(yīng)用了文獻(xiàn)[14]中的3.351公式：

該信噪比相應(yīng)的累積密度函數(shù)（CDF）為：

公式（19）的部分計(jì)算應(yīng)用了文獻(xiàn)[14]中的3.194公式：

次用戶接收機(jī)將在KNr個(gè)鏈路中選擇一條信噪比最好的進(jìn)行通信。選擇規(guī)則為：

因此，最大信噪比的PDF為：

將式（17）（19）（22）代入到容量表達(dá)式（8），可以計(jì)算出TD/SC方式下的系統(tǒng)容量為：

3.3 STBC方式

空時(shí)分組碼是無(wú)線通信技術(shù)中一種在不同時(shí)刻、不同天線上發(fā)送數(shù)據(jù)的多個(gè)副本，從而利用時(shí)間和空間分集以提高數(shù)據(jù)傳輸可靠性的編碼。第k個(gè)次用戶與次用戶接收機(jī)之間的信噪比為：

其中σ2=1， 表示第k個(gè)次用戶與主用戶之間的信道增益。此時(shí)次用戶對(duì)次、主用戶接收機(jī)的信道增益分別為Nt×Nr、Nt×1的矩陣，且均服從卡方分布。令 . ，則接收機(jī)與第k個(gè)次用戶之間信噪比的PDF為：

公式（25）的部分計(jì)算應(yīng)用了公式（18）。

該信噪比相應(yīng)的累積密度函數(shù)（CDF）為：

公式（26）的部分計(jì)算應(yīng)用了公式（20）。

次用戶接收機(jī)將在K個(gè)鏈路中選擇一條信噪比最好的進(jìn)行通信，選擇規(guī)則為：

因此最大信噪比的PDF為：

將式（25）（26）（28）代入到容量表達(dá)式（8），可以計(jì)算出STBC方式下的系統(tǒng)容量為：

4 數(shù)值分析

在本節(jié)中，通過(guò)MATLAB對(duì)多用戶單天線頻譜共享系統(tǒng)和三種不同MIMO傳輸機(jī)制的多用戶多天線頻譜共享系統(tǒng)的容量進(jìn)行仿真分析。圖3所示的是K=5，Nr=3，Nt=2時(shí)，不同傳輸方式對(duì)應(yīng)變量干擾溫度Q的容量對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出：模擬仿真的信道容量和公式計(jì)算仿真結(jié)果一致；另外，隨著干擾溫度Q值的增加系統(tǒng)容量也隨之增加，而且MIMO條件下的選擇發(fā)射/選擇合并（ST/SC）傳輸方式能夠獲得最大的系統(tǒng)容量，其次是單天線（SISO）傳輸方式，再次是發(fā)射分集/選擇合并（TD/SC）傳輸方式，而空時(shí)分組碼（STBC）傳輸方式在頻譜共享系統(tǒng)中沒(méi)有展現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。

圖4所示的是Q=0dB，Nr=3，Nt=2，時(shí)不同傳輸方式對(duì)應(yīng)變量次用戶數(shù)K的容量對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，隨著次用戶數(shù)的增加容量也增加，也反映出多天線時(shí)ST/SC方式下的容量最大，并且為單天線方式。由此可知，在頻譜共享系統(tǒng)中采用多天線并不一定會(huì)提升系統(tǒng)容量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文展示了基于干擾溫度的多用戶MIMO頻譜共享系統(tǒng)在瑞利衰落信道條件下，采用各種收發(fā)方式的系統(tǒng)容量。仿真結(jié)果顯示，選擇發(fā)射/選擇合并方式（ST/SC）具有最優(yōu)容量性能，其次是單天線系統(tǒng)，而空時(shí)分組碼（STBC）方式在頻譜共享系統(tǒng)中對(duì)提升系統(tǒng)容量方面沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。由此可以得出，與傳統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)不一樣的是，在頻譜共享系統(tǒng)中采用MIMO技術(shù)，各種傳輸機(jī)制不一定都能提升系統(tǒng)的容量。同時(shí)也可以看出，隨著干擾溫度Q值和次用戶數(shù)K的增長(zhǎng)，系統(tǒng)的容量均隨之增長(zhǎng)。后續(xù)研究可以更詳細(xì)地把發(fā)射功率不受干擾溫度限制的情況也考慮進(jìn)來(lái)，這樣得出的頻譜共享系統(tǒng)的容量將會(huì)更精準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Federal Communications Commission. Spectrum policy task force report[R]. 2002.

[2] Cabric D， I D ODonnell， M S-W Chen， et al. Spectrum sharing radios[J]. IEEE Circuits and Systems Mag， 2006（2）： 30-45.

[3] Fette B. Cognitive Radio Technology[M]. Elsevier， 2006.

[4] J Mitola， G Q Maguire. Cognitive radios： making software radios more personal[J]. IEEE Personal Commun.， 1999（4）： 1318.

[5] S Haykin. Cognitive radio： brain-empowered wireless communications[J]. IEEE J. Select. Areas Commun.， 2005（2）： 201-220.

[6] Website of IEEE 802.22 Working Group[EB/OL]. http：//www.ieee802.org/22/.

[7] M Gastpar. On capacity under received-signal constraints[A]. 2004.

[8] M Gastpar. On capacity under receiver and spatial spectrum-sharing constraints[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 2007（2）： 471-487.

[9] A Ghasemi， E S Sousa. Fundamental limits of spectrum-sharing in fading environments[J]. IEEE Trans. Wireless Commun.， 2007（2）： 649-658.

[10] Tae Won Ban， Wan Choi， Bang Chul Jung， et al. Multi-.User Diversity in a Spectrum Sharing System[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2009（1）.

[11] Chiung-Jang Chen， Li-Chun Wang. A Unified Capacity .Analysis for Wireless Systems With Joint Multiuser Scheduling .and Antenna Diversity in Nakagami Fading Channels[J]. .IEEE Transactions on Wireless Communications， 2006（3）.

[12] J M Peha. Approaches to spectrum sharing[J]. IEEE .Commun. Mag.， 2005（2）： 10-12.

[13] Website of FCC[EB/OL]. http：//www.fcc.gov/sptf/ .reports.html.

[14] Alan Jeffrey， Daniel Zwillinger. Table of Integrals， Series， .and Products[M]. 2007.

作者簡(jiǎn)介

李冬：碩士就讀于暨南大學(xué)，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信新技術(shù)和頻譜共享系統(tǒng)。

楊亮：博士畢業(yè)于中山大學(xué)通信與信息系統(tǒng)專業(yè)，現(xiàn)任暨南大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)樾乱淮鸁o(wú)線通信技術(shù)。

劉潺：碩士畢業(yè)于暨南大學(xué)，現(xiàn)任中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第七研究所研究員，主要研究方向?yàn)閿?shù)字集群。endprint

3.2 TD/SC方式

發(fā)射分集/選擇合并方式是在K個(gè)次用戶與次用戶接收機(jī)的Nr根天線之間選擇一個(gè)信噪比最好的次用戶進(jìn)行通信。次用戶接收機(jī)的第j根天線與第k個(gè)次用戶的所有天線通信的信噪比為：

其中，σ2=1， 表示第k個(gè)次用戶與主用戶之間的信道增益，此時(shí)次用戶對(duì)主、次用戶接收機(jī)的信道增益均為Nt×1的向量，且該向量服從卡方分布， 令 ， ，那么次用戶接收機(jī)的第j根天線與第k個(gè)次用戶之間信噪比的PDF可以表示為：

公式（17）的部分計(jì)算應(yīng)用了文獻(xiàn)[14]中的3.351公式：

該信噪比相應(yīng)的累積密度函數(shù)（CDF）為：

公式（19）的部分計(jì)算應(yīng)用了文獻(xiàn)[14]中的3.194公式：

次用戶接收機(jī)將在KNr個(gè)鏈路中選擇一條信噪比最好的進(jìn)行通信。選擇規(guī)則為：

因此，最大信噪比的PDF為：

將式（17）（19）（22）代入到容量表達(dá)式（8），可以計(jì)算出TD/SC方式下的系統(tǒng)容量為：

3.3 STBC方式

空時(shí)分組碼是無(wú)線通信技術(shù)中一種在不同時(shí)刻、不同天線上發(fā)送數(shù)據(jù)的多個(gè)副本，從而利用時(shí)間和空間分集以提高數(shù)據(jù)傳輸可靠性的編碼。第k個(gè)次用戶與次用戶接收機(jī)之間的信噪比為：

其中σ2=1， 表示第k個(gè)次用戶與主用戶之間的信道增益。此時(shí)次用戶對(duì)次、主用戶接收機(jī)的信道增益分別為Nt×Nr、Nt×1的矩陣，且均服從卡方分布。令 . ，則接收機(jī)與第k個(gè)次用戶之間信噪比的PDF為：

公式（25）的部分計(jì)算應(yīng)用了公式（18）。

該信噪比相應(yīng)的累積密度函數(shù)（CDF）為：

公式（26）的部分計(jì)算應(yīng)用了公式（20）。

次用戶接收機(jī)將在K個(gè)鏈路中選擇一條信噪比最好的進(jìn)行通信，選擇規(guī)則為：

因此最大信噪比的PDF為：

將式（25）（26）（28）代入到容量表達(dá)式（8），可以計(jì)算出STBC方式下的系統(tǒng)容量為：

4 數(shù)值分析

在本節(jié)中，通過(guò)MATLAB對(duì)多用戶單天線頻譜共享系統(tǒng)和三種不同MIMO傳輸機(jī)制的多用戶多天線頻譜共享系統(tǒng)的容量進(jìn)行仿真分析。圖3所示的是K=5，Nr=3，Nt=2時(shí)，不同傳輸方式對(duì)應(yīng)變量干擾溫度Q的容量對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出：模擬仿真的信道容量和公式計(jì)算仿真結(jié)果一致；另外，隨著干擾溫度Q值的增加系統(tǒng)容量也隨之增加，而且MIMO條件下的選擇發(fā)射/選擇合并（ST/SC）傳輸方式能夠獲得最大的系統(tǒng)容量，其次是單天線（SISO）傳輸方式，再次是發(fā)射分集/選擇合并（TD/SC）傳輸方式，而空時(shí)分組碼（STBC）傳輸方式在頻譜共享系統(tǒng)中沒(méi)有展現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。

圖4所示的是Q=0dB，Nr=3，Nt=2，時(shí)不同傳輸方式對(duì)應(yīng)變量次用戶數(shù)K的容量對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，隨著次用戶數(shù)的增加容量也增加，也反映出多天線時(shí)ST/SC方式下的容量最大，并且為單天線方式。由此可知，在頻譜共享系統(tǒng)中采用多天線并不一定會(huì)提升系統(tǒng)容量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文展示了基于干擾溫度的多用戶MIMO頻譜共享系統(tǒng)在瑞利衰落信道條件下，采用各種收發(fā)方式的系統(tǒng)容量。仿真結(jié)果顯示，選擇發(fā)射/選擇合并方式（ST/SC）具有最優(yōu)容量性能，其次是單天線系統(tǒng)，而空時(shí)分組碼（STBC）方式在頻譜共享系統(tǒng)中對(duì)提升系統(tǒng)容量方面沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。由此可以得出，與傳統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)不一樣的是，在頻譜共享系統(tǒng)中采用MIMO技術(shù)，各種傳輸機(jī)制不一定都能提升系統(tǒng)的容量。同時(shí)也可以看出，隨著干擾溫度Q值和次用戶數(shù)K的增長(zhǎng)，系統(tǒng)的容量均隨之增長(zhǎng)。后續(xù)研究可以更詳細(xì)地把發(fā)射功率不受干擾溫度限制的情況也考慮進(jìn)來(lái)，這樣得出的頻譜共享系統(tǒng)的容量將會(huì)更精準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Federal Communications Commission. Spectrum policy task force report[R]. 2002.

[2] Cabric D， I D ODonnell， M S-W Chen， et al. Spectrum sharing radios[J]. IEEE Circuits and Systems Mag， 2006（2）： 30-45.

[3] Fette B. Cognitive Radio Technology[M]. Elsevier， 2006.

[4] J Mitola， G Q Maguire. Cognitive radios： making software radios more personal[J]. IEEE Personal Commun.， 1999（4）： 1318.

[5] S Haykin. Cognitive radio： brain-empowered wireless communications[J]. IEEE J. Select. Areas Commun.， 2005（2）： 201-220.

[6] Website of IEEE 802.22 Working Group[EB/OL]. http：//www.ieee802.org/22/.

[7] M Gastpar. On capacity under received-signal constraints[A]. 2004.

[8] M Gastpar. On capacity under receiver and spatial spectrum-sharing constraints[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 2007（2）： 471-487.

[9] A Ghasemi， E S Sousa. Fundamental limits of spectrum-sharing in fading environments[J]. IEEE Trans. Wireless Commun.， 2007（2）： 649-658.

[10] Tae Won Ban， Wan Choi， Bang Chul Jung， et al. Multi-.User Diversity in a Spectrum Sharing System[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2009（1）.

[11] Chiung-Jang Chen， Li-Chun Wang. A Unified Capacity .Analysis for Wireless Systems With Joint Multiuser Scheduling .and Antenna Diversity in Nakagami Fading Channels[J]. .IEEE Transactions on Wireless Communications， 2006（3）.

[12] J M Peha. Approaches to spectrum sharing[J]. IEEE .Commun. Mag.， 2005（2）： 10-12.

[13] Website of FCC[EB/OL]. http：//www.fcc.gov/sptf/ .reports.html.

[14] Alan Jeffrey， Daniel Zwillinger. Table of Integrals， Series， .and Products[M]. 2007.

作者簡(jiǎn)介

李冬：碩士就讀于暨南大學(xué)，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信新技術(shù)和頻譜共享系統(tǒng)。

楊亮：博士畢業(yè)于中山大學(xué)通信與信息系統(tǒng)專業(yè)，現(xiàn)任暨南大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)樾乱淮鸁o(wú)線通信技術(shù)。

劉潺：碩士畢業(yè)于暨南大學(xué)，現(xiàn)任中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第七研究所研究員，主要研究方向?yàn)閿?shù)字集群。endprint

3.2 TD/SC方式

發(fā)射分集/選擇合并方式是在K個(gè)次用戶與次用戶接收機(jī)的Nr根天線之間選擇一個(gè)信噪比最好的次用戶進(jìn)行通信。次用戶接收機(jī)的第j根天線與第k個(gè)次用戶的所有天線通信的信噪比為：

其中，σ2=1， 表示第k個(gè)次用戶與主用戶之間的信道增益，此時(shí)次用戶對(duì)主、次用戶接收機(jī)的信道增益均為Nt×1的向量，且該向量服從卡方分布， 令 ， ，那么次用戶接收機(jī)的第j根天線與第k個(gè)次用戶之間信噪比的PDF可以表示為：

公式（17）的部分計(jì)算應(yīng)用了文獻(xiàn)[14]中的3.351公式：

該信噪比相應(yīng)的累積密度函數(shù)（CDF）為：

公式（19）的部分計(jì)算應(yīng)用了文獻(xiàn)[14]中的3.194公式：

次用戶接收機(jī)將在KNr個(gè)鏈路中選擇一條信噪比最好的進(jìn)行通信。選擇規(guī)則為：

因此，最大信噪比的PDF為：

將式（17）（19）（22）代入到容量表達(dá)式（8），可以計(jì)算出TD/SC方式下的系統(tǒng)容量為：

3.3 STBC方式

空時(shí)分組碼是無(wú)線通信技術(shù)中一種在不同時(shí)刻、不同天線上發(fā)送數(shù)據(jù)的多個(gè)副本，從而利用時(shí)間和空間分集以提高數(shù)據(jù)傳輸可靠性的編碼。第k個(gè)次用戶與次用戶接收機(jī)之間的信噪比為：

其中σ2=1， 表示第k個(gè)次用戶與主用戶之間的信道增益。此時(shí)次用戶對(duì)次、主用戶接收機(jī)的信道增益分別為Nt×Nr、Nt×1的矩陣，且均服從卡方分布。令 . ，則接收機(jī)與第k個(gè)次用戶之間信噪比的PDF為：

公式（25）的部分計(jì)算應(yīng)用了公式（18）。

該信噪比相應(yīng)的累積密度函數(shù)（CDF）為：

公式（26）的部分計(jì)算應(yīng)用了公式（20）。

次用戶接收機(jī)將在K個(gè)鏈路中選擇一條信噪比最好的進(jìn)行通信，選擇規(guī)則為：

因此最大信噪比的PDF為：

將式（25）（26）（28）代入到容量表達(dá)式（8），可以計(jì)算出STBC方式下的系統(tǒng)容量為：

4 數(shù)值分析

在本節(jié)中，通過(guò)MATLAB對(duì)多用戶單天線頻譜共享系統(tǒng)和三種不同MIMO傳輸機(jī)制的多用戶多天線頻譜共享系統(tǒng)的容量進(jìn)行仿真分析。圖3所示的是K=5，Nr=3，Nt=2時(shí)，不同傳輸方式對(duì)應(yīng)變量干擾溫度Q的容量對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出：模擬仿真的信道容量和公式計(jì)算仿真結(jié)果一致；另外，隨著干擾溫度Q值的增加系統(tǒng)容量也隨之增加，而且MIMO條件下的選擇發(fā)射/選擇合并（ST/SC）傳輸方式能夠獲得最大的系統(tǒng)容量，其次是單天線（SISO）傳輸方式，再次是發(fā)射分集/選擇合并（TD/SC）傳輸方式，而空時(shí)分組碼（STBC）傳輸方式在頻譜共享系統(tǒng)中沒(méi)有展現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。

圖4所示的是Q=0dB，Nr=3，Nt=2，時(shí)不同傳輸方式對(duì)應(yīng)變量次用戶數(shù)K的容量對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，隨著次用戶數(shù)的增加容量也增加，也反映出多天線時(shí)ST/SC方式下的容量最大，并且為單天線方式。由此可知，在頻譜共享系統(tǒng)中采用多天線并不一定會(huì)提升系統(tǒng)容量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文展示了基于干擾溫度的多用戶MIMO頻譜共享系統(tǒng)在瑞利衰落信道條件下，采用各種收發(fā)方式的系統(tǒng)容量。仿真結(jié)果顯示，選擇發(fā)射/選擇合并方式（ST/SC）具有最優(yōu)容量性能，其次是單天線系統(tǒng)，而空時(shí)分組碼（STBC）方式在頻譜共享系統(tǒng)中對(duì)提升系統(tǒng)容量方面沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。由此可以得出，與傳統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)不一樣的是，在頻譜共享系統(tǒng)中采用MIMO技術(shù)，各種傳輸機(jī)制不一定都能提升系統(tǒng)的容量。同時(shí)也可以看出，隨著干擾溫度Q值和次用戶數(shù)K的增長(zhǎng)，系統(tǒng)的容量均隨之增長(zhǎng)。后續(xù)研究可以更詳細(xì)地把發(fā)射功率不受干擾溫度限制的情況也考慮進(jìn)來(lái)，這樣得出的頻譜共享系統(tǒng)的容量將會(huì)更精準(zhǔn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Federal Communications Commission. Spectrum policy task force report[R]. 2002.

[2] Cabric D， I D ODonnell， M S-W Chen， et al. Spectrum sharing radios[J]. IEEE Circuits and Systems Mag， 2006（2）： 30-45.

[3] Fette B. Cognitive Radio Technology[M]. Elsevier， 2006.

[4] J Mitola， G Q Maguire. Cognitive radios： making software radios more personal[J]. IEEE Personal Commun.， 1999（4）： 1318.

[5] S Haykin. Cognitive radio： brain-empowered wireless communications[J]. IEEE J. Select. Areas Commun.， 2005（2）： 201-220.

[6] Website of IEEE 802.22 Working Group[EB/OL]. http：//www.ieee802.org/22/.

[7] M Gastpar. On capacity under received-signal constraints[A]. 2004.

[8] M Gastpar. On capacity under receiver and spatial spectrum-sharing constraints[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 2007（2）： 471-487.

[9] A Ghasemi， E S Sousa. Fundamental limits of spectrum-sharing in fading environments[J]. IEEE Trans. Wireless Commun.， 2007（2）： 649-658.

[10] Tae Won Ban， Wan Choi， Bang Chul Jung， et al. Multi-.User Diversity in a Spectrum Sharing System[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2009（1）.

[11] Chiung-Jang Chen， Li-Chun Wang. A Unified Capacity .Analysis for Wireless Systems With Joint Multiuser Scheduling .and Antenna Diversity in Nakagami Fading Channels[J]. .IEEE Transactions on Wireless Communications， 2006（3）.

[12] J M Peha. Approaches to spectrum sharing[J]. IEEE .Commun. Mag.， 2005（2）： 10-12.

[13] Website of FCC[EB/OL]. http：//www.fcc.gov/sptf/ .reports.html.

[14] Alan Jeffrey， Daniel Zwillinger. Table of Integrals， Series， .and Products[M]. 2007.

作者簡(jiǎn)介

李冬：碩士就讀于暨南大學(xué)，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信新技術(shù)和頻譜共享系統(tǒng)。

楊亮：博士畢業(yè)于中山大學(xué)通信與信息系統(tǒng)專業(yè)，現(xiàn)任暨南大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)樾乱淮鸁o(wú)線通信技術(shù)。

劉潺：碩士畢業(yè)于暨南大學(xué)，現(xiàn)任中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第七研究所研究員，主要研究方向?yàn)閿?shù)字集群。endprint