解題教學(xué)過程中即時性評價的策略

趙偉

【摘 要】本文闡述了數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中即時性評價所起的反饋、激勵、調(diào)控和導(dǎo)向作用。同時論述了促進深度學(xué)習(xí)解題的三個教學(xué)策略：關(guān)注參與，運用自主即時性評價；關(guān)注合作，運用共享性即時評價；關(guān)注情感、態(tài)度和價值觀，運用成長性即時評價，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)解題。

【關(guān)鍵詞】解題教學(xué) 即時評價 深度學(xué)習(xí)

一、問題的提出

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”美國著名數(shù)學(xué)家G·波利亞從數(shù)學(xué)教育的角度說：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題?！睌?shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上就是解決問題的過程，因而如何恰當(dāng)?shù)乩迷u價手段促進學(xué)生運用數(shù)學(xué)基本知識、數(shù)學(xué)思想方法來獨立地創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)例題、習(xí)題是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的一個重要問題。

“評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程”，因此，教學(xué)評價要體現(xiàn)于整個教學(xué)的過程中。但是，當(dāng)前有些課堂忽視教學(xué)過程中的即時評價，出現(xiàn)了評價內(nèi)容貧乏、評價標(biāo)準(zhǔn)片面、評價方法缺失、評價主體單一等現(xiàn)象，導(dǎo)致一些學(xué)生習(xí)得了一些錯誤的理解或技能。數(shù)學(xué)解題教學(xué)的即時評價也存在著“重教師，輕學(xué)生”“重技巧，輕思想”等現(xiàn)象，導(dǎo)致教學(xué)缺乏深度，學(xué)生淺層學(xué)習(xí)，教學(xué)過程低效等問題。

二、解題教學(xué)過程中即時性評價與學(xué)生深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及關(guān)系

解題教學(xué)過程中即時性評價是課堂教學(xué)過程性評價的重要組成部分，是教師在解題教學(xué)時運用語言、動作、表情等方式對學(xué)生表現(xiàn)出來的現(xiàn)象和信息進行處理和即興點評的過程。它主要起著反饋、激勵、調(diào)控和導(dǎo)向的作用。即時性評價就是一種貫穿于教學(xué)過程的評價，它融學(xué)生的表現(xiàn)與反饋為一體，對學(xué)生的理解程度和學(xué)習(xí)表現(xiàn)作出即時清晰的反饋，有助于促進學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)。即時性評價提供給教師和學(xué)生及時的反饋，讓教師監(jiān)控學(xué)生的進步，并對教學(xué)活動進行相應(yīng)的調(diào)整，沒有即時性評價，就沒有學(xué)生學(xué)習(xí)的進步。

深度學(xué)習(xí)是一種培養(yǎng)和運用學(xué)生高階能力的學(xué)習(xí)方式。高階能力是指問題求解、決策制定、批判性思維和創(chuàng)造性思維的能力。深度學(xué)習(xí)是主動的、有意圖建構(gòu)的、有效和合作的學(xué)習(xí)。

解題教學(xué)過程中即時性評價作為一種引導(dǎo)活動，它對學(xué)生深度學(xué)習(xí)起著引導(dǎo)作用，可以為深度學(xué)習(xí)糾正方向，指明路徑，可以促進深度學(xué)習(xí)持續(xù)而深入地進行。

三、解題教學(xué)過程中運用即時性評價促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略

要想通過解題教學(xué)過程中的即時性評價來促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師和學(xué)生都必須對解題過程有一個深刻的理解。解題過程主要分為四個步驟：第一，理解題意。正確理解題目是解決一個問題的關(guān)鍵，我們要解決一道題目，必須了解問題的文字?jǐn)⑹?，能流利地重新敘述這個問題，應(yīng)當(dāng)能夠揭示問題的本質(zhì)。能通過圖形或適當(dāng)?shù)姆枺瑢⑵渫獠刻卣鞒浞值仫@現(xiàn)出來。第二，制定方案。方案是解題的核心部分。你用到所有的已知數(shù)據(jù)了嗎？你把題目中所有的概念都考慮到了嗎？各個項目是如何相關(guān)的？未知量和數(shù)據(jù)之間有什么關(guān)系？充分思考以上問題后，得到解題思路。第三，執(zhí)行方案。也就是正確地書面表達(dá)方案的過程，并認(rèn)真檢查每一個步驟，即能否清楚地看出這一步驟是正確的？能否證明這一步驟是正確的？第四，回顧反思。通過回顧所完成的解答，通過重新考慮與重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的思路，學(xué)生可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們解題的能力。一個好的教師應(yīng)該懂得并且傳授給學(xué)生下述看法：沒有任何問題是可以解決得十全十美的，經(jīng)過充分的探討與鉆研，我們能夠改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對這個解答的理解水平。

1.運用自主即時性評價促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰在談學(xué)生自我評價時曾說：“教師不應(yīng)承擔(dān)全部評價的責(zé)任，而是鼓勵兒童逐漸參與對他自己的實踐成果作自我評價?！彪S著新課改的不斷推進，我們的評價觀念也要發(fā)生變化，在即時評價中，不僅教師是評價主體，學(xué)生也應(yīng)成為評價主體，可以有學(xué)生自我評價和學(xué)生相互評價，自評與互評正是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一個重要表現(xiàn)，它是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的必經(jīng)之路，是自我指導(dǎo)和提升。

認(rèn)知心理學(xué)的觀點認(rèn)為：人對外界事物的認(rèn)知過程中，還伴隨著一種認(rèn)知過程，稱為“元認(rèn)知過程”。元認(rèn)知被人稱為是“對自己認(rèn)知的認(rèn)知”，其實質(zhì)是認(rèn)知個體對自身認(rèn)知活動的自我意識和自我調(diào)節(jié)。元認(rèn)知過程的一個重要機制就是自我監(jiān)控和自我反思。如果學(xué)生具有較高的元認(rèn)知能力，就會提高學(xué)習(xí)效果。我們認(rèn)為學(xué)生自我評價能力就是元認(rèn)知能力的一種表現(xiàn)，在學(xué)習(xí)評價活動中有效地發(fā)展學(xué)生自我評價能力，對學(xué)生素質(zhì)的提高、學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)是十分有益的。我們強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程是自主學(xué)習(xí)的過程，自主評價的本質(zhì)屬性是“自主性”，它具有“自立”“自為”“自律”三個基本特征，突出表現(xiàn)在學(xué)生對學(xué)習(xí)的自我規(guī)劃、自我調(diào)整、自我指導(dǎo)、自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性評價是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要方法。

教師要給學(xué)生提供自主評價機會并給予引導(dǎo)?？梢宰寣W(xué)生依據(jù)波利亞的“怎樣解題”的四個步驟，做到以下幾點：首先要明確目標(biāo)。完成一道數(shù)學(xué)題先要明確題意，然后根據(jù)自己的理解明確解題目標(biāo)，在這一過程中要有清醒的自我意識，如“這是一道什么類型的題目？”“我是否清楚這一類型的題目所需要的解題知識？”“我是否真正弄懂了題意？”等等。第二要理清思路。解題要通過一系列的歩驟來完成，事實上每一個步驟是否正確，學(xué)習(xí)者本身都要做出判斷，并依據(jù)自己的判斷，不斷地對已做的解題計劃進行反饋和調(diào)整。第三要注重表達(dá)，對解題格式、解題過程要作嚴(yán)格的規(guī)范。第四要重視反思。如檢査自己的解題過程是否有錯，檢驗答案是否有誤，思考是否還有更好的方法等。更為重要的是還要從每次解題活動中去總結(jié)解題經(jīng)驗與教訓(xùn)，對自己的表現(xiàn)與情緒、認(rèn)知等進行反思。

2.運用共享性即時評價促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

共享是指本屬于自己的資源提供給他人使用，同時也有權(quán)使用他人的資源，即共同分享。合作交流是實現(xiàn)共享的主要途徑與方法。師生間、生生間及自我即時性評價正是一種合作交流的表現(xiàn)，促使師生間、學(xué)生之間互相啟發(fā)，互相補充，互相學(xué)習(xí)，使不同層次的學(xué)生各有所得，共同發(fā)展。社會學(xué)習(xí)理論的創(chuàng)始人班杜拉認(rèn)為行為習(xí)得有兩種不同的過程：一種是通過直接經(jīng)驗獲得行為反應(yīng)模式的過程，班杜拉把這種行為習(xí)得過程稱為“通過反應(yīng)的結(jié)果所進行的學(xué)習(xí)”，即我們所說的直接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)；另一種是通過觀察示范者的行為而習(xí)得行為的過程，班杜拉將它稱之為“通過示范所進行的學(xué)習(xí)”，即我們所說的間接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)。而自我即時性評價可以促成直接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，師生間、生生間的即時性評價可以幫助學(xué)生獲得間接經(jīng)驗，因此必須在即時評價時堅持共享性原則。

例1 直線過不同的兩點A（cos？茲，sin2？茲）、B（0，1），求直線l的傾斜角α的取值范圍。

這是一道小而巧的題目，但我在教學(xué)時不將正確的答案直接給出，而是將學(xué)生分成五組，讓學(xué)生合作互動，互相評價，以促進問題的解決。

第一組給出如下解答：

tanα==-cos？茲∈[-1，1]又cos？茲∈[0，π），故α∈0，∪，π。

第二組卻提出了質(zhì)疑性評價：還要考慮cos？茲=0時的情形，此時，tanα不存在，α=，所以正確答案應(yīng)是α∈0，∪，π∪。

第三組提出了不同評價：當(dāng)cos？茲=0時，點A的坐標(biāo)也是（0，1），與點B重合，不合題意，所以一組的答案是正確的。

第四組進一步質(zhì)疑評價：一組和二組的答案都不對，既然cos？茲≠0，那么點A的坐標(biāo)就不可能是（0，1），所以tanα≠0，α≠0，故正確答案應(yīng)是：α∈0，∪，π。

問題到此本來應(yīng)該結(jié)束了，但此時第五組的學(xué)生又給出發(fā)展性評價：點A的軌跡是拋物線y=-x2+1（0<|x|≤1）上的兩段弧，隨著直線l的轉(zhuǎn)動，用數(shù)形結(jié)合的思想可得正確結(jié)論。

通過學(xué)生之間自我展示，共享性評價有助于學(xué)生建構(gòu)起對知識的更深層次、更全面的理解，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

3.運用成長性即時評價促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

成長是指學(xué)生自身不斷變得更好更強更成熟的變化過程。人的內(nèi)涵最根本的是思想，包括思想的內(nèi)容、水平、能力等，其外顯的表現(xiàn)為言行、氣質(zhì)和人格魅力等。要樹立“成長比成績更重要”的即時評價原則，事實上，解題教學(xué)中的即時評價是否能促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而在于學(xué)生通過獲得的評價信息是否促進了身心的成長。堅持成長性原則，就是在即時性評價時不僅要有對知識掌握程度和能力水平的評價，還要有對情感、態(tài)度和價值觀的評價；不僅要關(guān)注學(xué)生解題能力、解題個性優(yōu)良品質(zhì)、解題創(chuàng)新精神與實踐能力的發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展、學(xué)科精神的發(fā)展。

例2 過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有幾條？

學(xué)生1：設(shè)直線AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，與拋物線y2=4x聯(lián)立，推導(dǎo)出A、B兩點橫坐標(biāo)與k的關(guān)系，進而由A、B兩點橫坐標(biāo)之和等于5，推求符合條件的k的值的個數(shù)為2。

教師評價：這是解決此類問題的常規(guī)方法，答案是對的。有沒有更好的思路？

學(xué)生2：若弦AB的長等于通徑，則這樣的直線有一條，若弦AB的長小于通徑，則這樣的直線不存在，若弦AB的長大于通徑，則這樣的直線有2條，而拋物線y2=4x的通徑長為4，由拋物線的定義可知，弦AB的長等于A、B兩點到拋物線準(zhǔn)線：x=-1的距離之和，即AB的長等于7，答案為2條。

教師評價：兩位同學(xué)的解法都對，但學(xué)生1是利用數(shù)學(xué)知識解決了該問題，相對于學(xué)生1，學(xué)生2則將直線AB的條數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為弦AB的長與通徑的大小的判定；將弦AB的長的計算轉(zhuǎn)化為A、B兩點到拋物線準(zhǔn)線距離之和，不僅充分體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

這種即時性評價不但促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，也培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，促進了學(xué)生的成長。

（作者單位：江蘇省徐州市第三中學(xué)）

例1 直線過不同的兩點A（cos？茲，sin2？茲）、B（0，1），求直線l的傾斜角α的取值范圍。

這是一道小而巧的題目，但我在教學(xué)時不將正確的答案直接給出，而是將學(xué)生分成五組，讓學(xué)生合作互動，互相評價，以促進問題的解決。

第一組給出如下解答：

tanα==-cos？茲∈[-1，1]又cos？茲∈[0，π），故α∈0，∪，π。

第二組卻提出了質(zhì)疑性評價：還要考慮cos？茲=0時的情形，此時，tanα不存在，α=，所以正確答案應(yīng)是α∈0，∪，π∪。

第三組提出了不同評價：當(dāng)cos？茲=0時，點A的坐標(biāo)也是（0，1），與點B重合，不合題意，所以一組的答案是正確的。

第四組進一步質(zhì)疑評價：一組和二組的答案都不對，既然cos？茲≠0，那么點A的坐標(biāo)就不可能是（0，1），所以tanα≠0，α≠0，故正確答案應(yīng)是：α∈0，∪，π。

問題到此本來應(yīng)該結(jié)束了，但此時第五組的學(xué)生又給出發(fā)展性評價：點A的軌跡是拋物線y=-x2+1（0<|x|≤1）上的兩段弧，隨著直線l的轉(zhuǎn)動，用數(shù)形結(jié)合的思想可得正確結(jié)論。

通過學(xué)生之間自我展示，共享性評價有助于學(xué)生建構(gòu)起對知識的更深層次、更全面的理解，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

3.運用成長性即時評價促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

成長是指學(xué)生自身不斷變得更好更強更成熟的變化過程。人的內(nèi)涵最根本的是思想，包括思想的內(nèi)容、水平、能力等，其外顯的表現(xiàn)為言行、氣質(zhì)和人格魅力等。要樹立“成長比成績更重要”的即時評價原則，事實上，解題教學(xué)中的即時評價是否能促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而在于學(xué)生通過獲得的評價信息是否促進了身心的成長。堅持成長性原則，就是在即時性評價時不僅要有對知識掌握程度和能力水平的評價，還要有對情感、態(tài)度和價值觀的評價；不僅要關(guān)注學(xué)生解題能力、解題個性優(yōu)良品質(zhì)、解題創(chuàng)新精神與實踐能力的發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展、學(xué)科精神的發(fā)展。

例2 過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有幾條？

學(xué)生1：設(shè)直線AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，與拋物線y2=4x聯(lián)立，推導(dǎo)出A、B兩點橫坐標(biāo)與k的關(guān)系，進而由A、B兩點橫坐標(biāo)之和等于5，推求符合條件的k的值的個數(shù)為2。

教師評價：這是解決此類問題的常規(guī)方法，答案是對的。有沒有更好的思路？

學(xué)生2：若弦AB的長等于通徑，則這樣的直線有一條，若弦AB的長小于通徑，則這樣的直線不存在，若弦AB的長大于通徑，則這樣的直線有2條，而拋物線y2=4x的通徑長為4，由拋物線的定義可知，弦AB的長等于A、B兩點到拋物線準(zhǔn)線：x=-1的距離之和，即AB的長等于7，答案為2條。

教師評價：兩位同學(xué)的解法都對，但學(xué)生1是利用數(shù)學(xué)知識解決了該問題，相對于學(xué)生1，學(xué)生2則將直線AB的條數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為弦AB的長與通徑的大小的判定；將弦AB的長的計算轉(zhuǎn)化為A、B兩點到拋物線準(zhǔn)線距離之和，不僅充分體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

這種即時性評價不但促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，也培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，促進了學(xué)生的成長。

（作者單位：江蘇省徐州市第三中學(xué)）

例1 直線過不同的兩點A（cos？茲，sin2？茲）、B（0，1），求直線l的傾斜角α的取值范圍。

這是一道小而巧的題目，但我在教學(xué)時不將正確的答案直接給出，而是將學(xué)生分成五組，讓學(xué)生合作互動，互相評價，以促進問題的解決。

第一組給出如下解答：

tanα==-cos？茲∈[-1，1]又cos？茲∈[0，π），故α∈0，∪，π。

第二組卻提出了質(zhì)疑性評價：還要考慮cos？茲=0時的情形，此時，tanα不存在，α=，所以正確答案應(yīng)是α∈0，∪，π∪。

第三組提出了不同評價：當(dāng)cos？茲=0時，點A的坐標(biāo)也是（0，1），與點B重合，不合題意，所以一組的答案是正確的。

第四組進一步質(zhì)疑評價：一組和二組的答案都不對，既然cos？茲≠0，那么點A的坐標(biāo)就不可能是（0，1），所以tanα≠0，α≠0，故正確答案應(yīng)是：α∈0，∪，π。

問題到此本來應(yīng)該結(jié)束了，但此時第五組的學(xué)生又給出發(fā)展性評價：點A的軌跡是拋物線y=-x2+1（0<|x|≤1）上的兩段弧，隨著直線l的轉(zhuǎn)動，用數(shù)形結(jié)合的思想可得正確結(jié)論。

通過學(xué)生之間自我展示，共享性評價有助于學(xué)生建構(gòu)起對知識的更深層次、更全面的理解，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

3.運用成長性即時評價促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

成長是指學(xué)生自身不斷變得更好更強更成熟的變化過程。人的內(nèi)涵最根本的是思想，包括思想的內(nèi)容、水平、能力等，其外顯的表現(xiàn)為言行、氣質(zhì)和人格魅力等。要樹立“成長比成績更重要”的即時評價原則，事實上，解題教學(xué)中的即時評價是否能促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而在于學(xué)生通過獲得的評價信息是否促進了身心的成長。堅持成長性原則，就是在即時性評價時不僅要有對知識掌握程度和能力水平的評價，還要有對情感、態(tài)度和價值觀的評價；不僅要關(guān)注學(xué)生解題能力、解題個性優(yōu)良品質(zhì)、解題創(chuàng)新精神與實踐能力的發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展、學(xué)科精神的發(fā)展。

例2 過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有幾條？

學(xué)生1：設(shè)直線AB的斜率為k，寫出直線AB的方程，與拋物線y2=4x聯(lián)立，推導(dǎo)出A、B兩點橫坐標(biāo)與k的關(guān)系，進而由A、B兩點橫坐標(biāo)之和等于5，推求符合條件的k的值的個數(shù)為2。

教師評價：這是解決此類問題的常規(guī)方法，答案是對的。有沒有更好的思路？

學(xué)生2：若弦AB的長等于通徑，則這樣的直線有一條，若弦AB的長小于通徑，則這樣的直線不存在，若弦AB的長大于通徑，則這樣的直線有2條，而拋物線y2=4x的通徑長為4，由拋物線的定義可知，弦AB的長等于A、B兩點到拋物線準(zhǔn)線：x=-1的距離之和，即AB的長等于7，答案為2條。

教師評價：兩位同學(xué)的解法都對，但學(xué)生1是利用數(shù)學(xué)知識解決了該問題，相對于學(xué)生1，學(xué)生2則將直線AB的條數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為弦AB的長與通徑的大小的判定；將弦AB的長的計算轉(zhuǎn)化為A、B兩點到拋物線準(zhǔn)線距離之和，不僅充分體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

這種即時性評價不但促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，也培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，促進了學(xué)生的成長。

（作者單位：江蘇省徐州市第三中學(xué)）