淺談Matlab數(shù)值計算與微積分教學(xué)的幾點建議

林府標

（貴州財經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

【教師觀點】

淺談Matlab數(shù)值計算與微積分教學(xué)的幾點建議

林府標

（貴州財經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

本文源于筆者自身教學(xué)實踐的感悟，介紹了微積分教學(xué)離不開Matlab軟件與數(shù)值計算的新理念，既是深化微積分教學(xué)改革和推進復(fù)合型人才教育的需要，又是促進新的計算性交叉學(xué)科教育的需要。

Matlab軟件；MathWorks公司；數(shù)學(xué)實驗；微積分；教學(xué)

一、了解Matlab的發(fā)展歷程和前景，提高對微積分教學(xué)的新理念

Matlab是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，20世紀70年代，美國新墨西哥大學(xué)計算機科學(xué)系主任Cleve Moler為了減輕學(xué)生編程的負擔，用Fortran編寫了最早的Matlab。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立的MathWorks公司正式把Matlab推向市場作為商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分。到20世紀90年代，Matlab已成為國際控制界的標準計算軟件，在國際學(xué)術(shù)界，Matlab已經(jīng)被確認為準確、可靠的科學(xué)計算標準軟件。在許多國際一流學(xué)術(shù)刊物上，尤其是信息科學(xué)刊物，都可以看到Matlab的最前沿和尖端的應(yīng)用。MathWorks現(xiàn)有2800名員工，其中有30%位于美國境外。在2012年營收為$7.5億美元，其中超過60%來自美國以外的市場，自公司創(chuàng)立以來每年均盈利。自創(chuàng)立于1984年到現(xiàn)在全球有超過百萬Matlab用戶，400個以Matlab和Simulink為基礎(chǔ)而開發(fā)的第三方解決方案1500本Matlab基礎(chǔ)書籍，涵蓋28種語言。MathWorks的產(chǎn)品作為研究和開發(fā)的基礎(chǔ)工具而在汽車、航空、通信、電子和工業(yè)自動化等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。它們還被應(yīng)用于金融服務(wù)和計算生物學(xué)等對建模和仿真有越來越高要求的技術(shù)領(lǐng)域。Math-Works軟件可用來輔助許多尖端產(chǎn)品的設(shè)計和開發(fā)，包括汽車系統(tǒng)、航空飛行控制和航空電子、通信和其他電子產(chǎn)品、工業(yè)機械和醫(yī)療器械等。全球有超過5000家的大專院校采用MathWorks的解決方案來開展多種技術(shù)學(xué)科的教學(xué)和研究工作。在歐美大學(xué)里，諸如應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把Matlab作為內(nèi)容。這幾乎成了90年代教科書與舊版書籍的區(qū)別性標志。在那里，Matlab是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。因此，高等?？圃盒Ｎ⒎e分與數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，學(xué)生只要學(xué)會了Matlab，就可以方便的處理諸如矩陣變換及運算、微積分運算、多項式運算、代數(shù)方程求解、微分方程求解、插值與擬合、概率統(tǒng)計及最優(yōu)化等問題。現(xiàn)在，Matlab還可以與C、VC++、Excel、SPSS等語言進行連接，以充分利用各種資源。

二、用Matlab首屈一指的可視能力，觸摸微積分教學(xué)中可望而不可及的概念

Matlab語言的傳統(tǒng)優(yōu)點自問世起，就以數(shù)值計算稱雄，其基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的圖形可視能力在所有數(shù)學(xué)軟件中是首屈一指的，圖形系統(tǒng)有高層和低層兩個部分組成。高層指令友善、簡便；低層指令細膩、豐富、靈活。一般說來，不管二元函數(shù)或隱函數(shù)多么復(fù)雜，例如有實際應(yīng)用研究價值和意義的三維愛的方程式和墨西哥曲線（或墨西哥

小帽）的解析式分別如下：

它們的三維圖形和性質(zhì)，僅需10條左右指令，就能得到富于感染力的表現(xiàn)。

極限理論是研究微積分的基石，而二元函數(shù)與一元函數(shù)極限的定義從外表層次看類似，可理解和計算難度上且發(fā)生了本質(zhì)的改變，當然也是微積分教學(xué)中比較抽象的重點和難點概念。比如第一個重要極限，當x→0時，函數(shù)值，用純數(shù)學(xué)符號語言刻畫為，自變量趨于0的方式比較單一；而二維墨西哥曲線，當（x，y）→（0，0）時，函數(shù)值，用純數(shù)學(xué)符號語言刻畫為，自變量（x，y）趨于（0，0）的方式就比較復(fù)雜，表現(xiàn)為四面八方各種路徑，且（0，0）點是f（x，y）的間斷點。傳統(tǒng)式的黑板課教學(xué)方式無法讓學(xué)生直觀理解極限——”可望而不可及也，可以很接近，雖永遠到不了那個岸，卻可得到精確結(jié)果”，以及間斷點、間斷線和間斷面的概念和應(yīng)用了。但結(jié)合Matlab軟件就能突破和刻畫這些困惑及觸摸不透的理念，把函數(shù)極限和函數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)得一目了然。例如，在Matlab7.1編輯器窗口編寫腳本式M文件Mxgqx.m

在Matlab7.1命令窗口輸入＞＞Mxgqx，運行結(jié)果如圖1所示。

三、多關(guān)注Matlab的發(fā)展前景和影響力，就對微積分教學(xué)多一點展望和期待

近幾十年來隨著計算機及科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法也愈來愈多的應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，新的數(shù)值計算性交叉學(xué)科分支不斷涌現(xiàn)，如計算力學(xué)，計算化學(xué)，計算生物學(xué)和計算經(jīng)濟學(xué)等，它們涉及數(shù)學(xué)的各個分支，研究它們適合于計算機編程求解。這就對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作提出了挑戰(zhàn)和改革的新理念，既要保持純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴密科學(xué)性，又要有應(yīng)用廣泛性與實際數(shù)值計算實驗高度技術(shù)性。過去傳統(tǒng)式地微積分教學(xué)理念已不能滿足當今社會復(fù)合型人才的需要。如今的教學(xué)理念不僅包括理論層面、操作層面和學(xué)科層面，而且還需囊括交叉學(xué)科之間數(shù)值計算與軟件實現(xiàn)層面。微積分教學(xué)需開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程的主要目的是提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)軟件和計算機技術(shù)解決實際問題的能力。從實際問題出發(fā)，借助計算機，通過學(xué)生親自設(shè)計和動手，體驗解決問題的全過程，從實驗中去探索、學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，運用所學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，使用計算機并利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的能力，最終達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合能力的目的。

圖1 墨西哥小帽

Matlab軟件是一門開闊視野，擴大知識領(lǐng)域，改善學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)環(huán)境的銳利工具，通過對它的接觸和應(yīng)用，可以了解到Matlab發(fā)展之歷程、功能之強大、語言之簡單，編程之高效、繪圖之方便、工具箱之豐富、應(yīng)用領(lǐng)域之廣泛、版本更新之迅速、MathWorks公司基本概況之壯觀。本科四年學(xué)生真正學(xué)到了什么值得在今后的學(xué)習(xí)和工作晉升中思念和檢驗，微積分教學(xué)訓(xùn)練了學(xué)生什么樣的思維方式和什么樣的動手操作能力值得我們教師反思和改進。對Matlab沒有接觸或深入了解學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生，Matlab和MathWorks公司的全球發(fā)展前景需要你們的關(guān)注。因為Matlab對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用以及對畢業(yè)生今后工作的影響、發(fā)展深造、幫助創(chuàng)新、廣泛應(yīng)用、動手能力的培養(yǎng)值得深思和拭目以待。

[1]貴州財經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院.高等數(shù)學(xué)講義[M].上、下冊，2010.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].第六版.上、下冊.北京：高等教育出版社，2007.

[3]吳傳生.經(jīng)濟數(shù)學(xué)——微積分[M].第二版.北京：高等教育出版社，2009.

[4]隋如彬，吳剛，楊興云.微積分[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[5]楊一都，陳震，王華，黃秋梅.Matlab6.5與數(shù)值計算[M].貴陽：貴州人民出版社，2005.

[6]汪曉銀，鄒庭榮，周保平，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗[M].第二版.北京：科學(xué)出版社，2010.

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