談高考數學選擇填空答題策略

馬運菊

摘要：高考題中，12道選擇題，4道填空題，每題5分，共80分，占整個數學總分的十五分之八，是學生們應該引起特別關注的問題。在考試中的解題方法一定要靈活多樣，在考試中努力做到小題小做，要省時而準確，要求平時就要多訓練、多反思、多總結。研究選擇填空題的解題策略，加強選擇填空題的求解訓練是很有必要的。

關鍵詞：高考數學；選擇填空答題；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0037

筆者結合典型事例，在此對高考數學選擇填空題的常見解法作一初步探討。

一、直接法

這是最常見最常規(guī)的解法，就是結合題目中已有的條件，通過推理論證來解決問題，得到答案。題目如果能找到合適方法，就能解出來；如果找不到解法，就沒有辦法了，只能蒙選一個。特別是有些題目的選項都差不多，若求解不細心，也會做錯，丟分就很可惜了。

二、間接法

就是相對于直接法而言，根據題目的特點找準突破口，節(jié)約時間，提高效率?？梢越柚韵聨追N方式：

1. 排除法

因為選擇題的答案就在選項中，如果根據題目的條件，縮小答案的范圍，就可能排除選項中的某些明顯錯誤的項，那么選對的概率將大大提高，主要適合比較大小類型、求解析式、確定函數圖像等問題。

【示例1】已知函數f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數，則實數的取值范圍是（ ）

A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （-∞，0）

解析：觀察四個選項中有三個答案不含2，那么就取m=2代入驗證是否符合題意即可，取m=2，則有f（x）=4x2-4x+1=（2x-1）2，這個二次函數的函數值f（x）>0對x∈R且x≠■恒成立，現只需考慮g（x）=2x當x=■時函數值是否為正數即可。這顯然為正數。故m=2符合題意，排除不含m=2的選項A、C、D。所以選B。

2. 特值法

在求解數學問題時，如果要證明一個問題是正確的，就要證明該問題在所有可能的情況下都正確，但是要否定一個問題，則只要舉出一個反例就夠了，基于這一原理，在解選擇題時，可以通過取一些特殊數值，特殊點，特殊函數，特殊數列，特殊圖形，特殊位置，特殊向量等對選項進行驗證，從而可以否定和排除不符合題目要求的選項，再根據4個選項中只有一個選項符合題目要求這一信息，就可以間接地得到符合題目要求的選項，這是一種解選擇題的特殊化策略。

【示例2】已知數列{an}對任意的p，q∈N滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（ ）

A. -165 B. -33 C. -30 D. -21

取an=kn（k≠0），容易計算滿足題設ap+q=ap+aq，又a2=-6，∴k=-3，即an=-3n，∴a10=-30，故選C。

解析：本題的直接求解策略是比較難于下筆的，選取一個符合題目要求的特殊數列可以把抽象問題具體化，從而迅速破解。

運用特殊化策略是解高考數學選擇題的最佳策略，解題時，要注意：（1）所選取的特例一定要簡單，且符合題設條件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）當選取某一特例出現兩個或兩個以上的選項都正確時，這是要根據題設要求選擇另外的特例代入檢驗，直到排除所有的錯誤選項達到正確選擇為止。

三、對比答案法

在仔細審題的基礎上，根據題目的條件和選項的結構特征，舍掉明顯錯誤的答案，縮小選擇范圍，提高答題的正確率。但需要有較強的綜合能力，整體把握題型的特點。此法對于一些求變量范圍，確定若干個命題的真假問題上，可以嘗試此法。

【示例3】已知點P在y=4/ex+1曲線上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（ ）

A. [0，n/4） B. [n/4，n/2） C. （n/2，3n/4] D. [3n/4，n）

此題本意考查導數的幾何意義，求導運算以及三角函數的知識，考查了學生的綜合能力。直接做有一定的運算量，而答案特點主要是鈍角或銳角。該函數在整個定義域上是減函數，圖像為下降趨勢，則其圖像上任一點的切線傾斜角一定為鈍角，答案A、B舍掉，函數的最大值無限接近4，則其圖像與直線是漸近關系，傾斜角最大值趨近于，則答案選擇D，在解題時基本不用動筆算，節(jié)省了時間。但這都建立在對函數問題的研究有很扎實的基本功，會研究函數。

填空題是數學高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運算推理法、賦值計算法、規(guī)律發(fā)現法、數形互助法等等。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求。

【示例4】 已知函數f（x）=■+1，則f-1（3）= 。

解析：由3=■+1，得f-1（3）=x=4應填4。

請思考為什么不必求f-1（x）呢？

【示例5】函數y=■+■的值域

。

解：原函數變?yōu)閥=■+■，可視上式為x軸上的點P（x，0）到兩定點A（-2，-1）和B（2，2）的距離之和，如圖1，則y=PA+PB≥AB=5。故值域為[5，+∞）。

填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地綜合一些問題，突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力。從填寫內容上，主要有兩類，一類是定量填寫，另一類是定性填寫。要想又快又準地答好（下轉第39頁）（上接第37頁）填空題，除直接推理外，還要講究一些解題策略，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現。因此，我們在備考時，既要把關注這一新動向，又要做好應試的技能準備。

（作者單位：黑龍江省雞西市第一中學 158100）

摘要：高考題中，12道選擇題，4道填空題，每題5分，共80分，占整個數學總分的十五分之八，是學生們應該引起特別關注的問題。在考試中的解題方法一定要靈活多樣，在考試中努力做到小題小做，要省時而準確，要求平時就要多訓練、多反思、多總結。研究選擇填空題的解題策略，加強選擇填空題的求解訓練是很有必要的。

關鍵詞：高考數學；選擇填空答題；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0037

筆者結合典型事例，在此對高考數學選擇填空題的常見解法作一初步探討。

一、直接法

這是最常見最常規(guī)的解法，就是結合題目中已有的條件，通過推理論證來解決問題，得到答案。題目如果能找到合適方法，就能解出來；如果找不到解法，就沒有辦法了，只能蒙選一個。特別是有些題目的選項都差不多，若求解不細心，也會做錯，丟分就很可惜了。

二、間接法

就是相對于直接法而言，根據題目的特點找準突破口，節(jié)約時間，提高效率。可以借助以下幾種方式：

1. 排除法

因為選擇題的答案就在選項中，如果根據題目的條件，縮小答案的范圍，就可能排除選項中的某些明顯錯誤的項，那么選對的概率將大大提高，主要適合比較大小類型、求解析式、確定函數圖像等問題。

【示例1】已知函數f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數，則實數的取值范圍是（ ）

A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （-∞，0）

解析：觀察四個選項中有三個答案不含2，那么就取m=2代入驗證是否符合題意即可，取m=2，則有f（x）=4x2-4x+1=（2x-1）2，這個二次函數的函數值f（x）>0對x∈R且x≠■恒成立，現只需考慮g（x）=2x當x=■時函數值是否為正數即可。這顯然為正數。故m=2符合題意，排除不含m=2的選項A、C、D。所以選B。

2. 特值法

在求解數學問題時，如果要證明一個問題是正確的，就要證明該問題在所有可能的情況下都正確，但是要否定一個問題，則只要舉出一個反例就夠了，基于這一原理，在解選擇題時，可以通過取一些特殊數值，特殊點，特殊函數，特殊數列，特殊圖形，特殊位置，特殊向量等對選項進行驗證，從而可以否定和排除不符合題目要求的選項，再根據4個選項中只有一個選項符合題目要求這一信息，就可以間接地得到符合題目要求的選項，這是一種解選擇題的特殊化策略。

【示例2】已知數列{an}對任意的p，q∈N滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（ ）

A. -165 B. -33 C. -30 D. -21

取an=kn（k≠0），容易計算滿足題設ap+q=ap+aq，又a2=-6，∴k=-3，即an=-3n，∴a10=-30，故選C。

解析：本題的直接求解策略是比較難于下筆的，選取一個符合題目要求的特殊數列可以把抽象問題具體化，從而迅速破解。

運用特殊化策略是解高考數學選擇題的最佳策略，解題時，要注意：（1）所選取的特例一定要簡單，且符合題設條件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）當選取某一特例出現兩個或兩個以上的選項都正確時，這是要根據題設要求選擇另外的特例代入檢驗，直到排除所有的錯誤選項達到正確選擇為止。

三、對比答案法

在仔細審題的基礎上，根據題目的條件和選項的結構特征，舍掉明顯錯誤的答案，縮小選擇范圍，提高答題的正確率。但需要有較強的綜合能力，整體把握題型的特點。此法對于一些求變量范圍，確定若干個命題的真假問題上，可以嘗試此法。

【示例3】已知點P在y=4/ex+1曲線上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（ ）

A. [0，n/4） B. [n/4，n/2） C. （n/2，3n/4] D. [3n/4，n）

此題本意考查導數的幾何意義，求導運算以及三角函數的知識，考查了學生的綜合能力。直接做有一定的運算量，而答案特點主要是鈍角或銳角。該函數在整個定義域上是減函數，圖像為下降趨勢，則其圖像上任一點的切線傾斜角一定為鈍角，答案A、B舍掉，函數的最大值無限接近4，則其圖像與直線是漸近關系，傾斜角最大值趨近于，則答案選擇D，在解題時基本不用動筆算，節(jié)省了時間。但這都建立在對函數問題的研究有很扎實的基本功，會研究函數。

填空題是數學高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運算推理法、賦值計算法、規(guī)律發(fā)現法、數形互助法等等。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求。

【示例4】 已知函數f（x）=■+1，則f-1（3）= 。

解析：由3=■+1，得f-1（3）=x=4應填4。

請思考為什么不必求f-1（x）呢？

【示例5】函數y=■+■的值域

。

解：原函數變?yōu)閥=■+■，可視上式為x軸上的點P（x，0）到兩定點A（-2，-1）和B（2，2）的距離之和，如圖1，則y=PA+PB≥AB=5。故值域為[5，+∞）。

填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地綜合一些問題，突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力。從填寫內容上，主要有兩類，一類是定量填寫，另一類是定性填寫。要想又快又準地答好（下轉第39頁）（上接第37頁）填空題，除直接推理外，還要講究一些解題策略，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現。因此，我們在備考時，既要把關注這一新動向，又要做好應試的技能準備。

（作者單位：黑龍江省雞西市第一中學 158100）

摘要：高考題中，12道選擇題，4道填空題，每題5分，共80分，占整個數學總分的十五分之八，是學生們應該引起特別關注的問題。在考試中的解題方法一定要靈活多樣，在考試中努力做到小題小做，要省時而準確，要求平時就要多訓練、多反思、多總結。研究選擇填空題的解題策略，加強選擇填空題的求解訓練是很有必要的。

關鍵詞：高考數學；選擇填空答題；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0037

筆者結合典型事例，在此對高考數學選擇填空題的常見解法作一初步探討。

一、直接法

這是最常見最常規(guī)的解法，就是結合題目中已有的條件，通過推理論證來解決問題，得到答案。題目如果能找到合適方法，就能解出來；如果找不到解法，就沒有辦法了，只能蒙選一個。特別是有些題目的選項都差不多，若求解不細心，也會做錯，丟分就很可惜了。

二、間接法

就是相對于直接法而言，根據題目的特點找準突破口，節(jié)約時間，提高效率?？梢越柚韵聨追N方式：

1. 排除法

因為選擇題的答案就在選項中，如果根據題目的條件，縮小答案的范圍，就可能排除選項中的某些明顯錯誤的項，那么選對的概率將大大提高，主要適合比較大小類型、求解析式、確定函數圖像等問題。

【示例1】已知函數f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數，則實數的取值范圍是（ ）

A. （0，2） B. （0，8） C. （2，8） D. （-∞，0）

解析：觀察四個選項中有三個答案不含2，那么就取m=2代入驗證是否符合題意即可，取m=2，則有f（x）=4x2-4x+1=（2x-1）2，這個二次函數的函數值f（x）>0對x∈R且x≠■恒成立，現只需考慮g（x）=2x當x=■時函數值是否為正數即可。這顯然為正數。故m=2符合題意，排除不含m=2的選項A、C、D。所以選B。

2. 特值法

在求解數學問題時，如果要證明一個問題是正確的，就要證明該問題在所有可能的情況下都正確，但是要否定一個問題，則只要舉出一個反例就夠了，基于這一原理，在解選擇題時，可以通過取一些特殊數值，特殊點，特殊函數，特殊數列，特殊圖形，特殊位置，特殊向量等對選項進行驗證，從而可以否定和排除不符合題目要求的選項，再根據4個選項中只有一個選項符合題目要求這一信息，就可以間接地得到符合題目要求的選項，這是一種解選擇題的特殊化策略。

【示例2】已知數列{an}對任意的p，q∈N滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于（ ）

A. -165 B. -33 C. -30 D. -21

取an=kn（k≠0），容易計算滿足題設ap+q=ap+aq，又a2=-6，∴k=-3，即an=-3n，∴a10=-30，故選C。

解析：本題的直接求解策略是比較難于下筆的，選取一個符合題目要求的特殊數列可以把抽象問題具體化，從而迅速破解。

運用特殊化策略是解高考數學選擇題的最佳策略，解題時，要注意：（1）所選取的特例一定要簡單，且符合題設條件；（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；（3）當選取某一特例出現兩個或兩個以上的選項都正確時，這是要根據題設要求選擇另外的特例代入檢驗，直到排除所有的錯誤選項達到正確選擇為止。

三、對比答案法

在仔細審題的基礎上，根據題目的條件和選項的結構特征，舍掉明顯錯誤的答案，縮小選擇范圍，提高答題的正確率。但需要有較強的綜合能力，整體把握題型的特點。此法對于一些求變量范圍，確定若干個命題的真假問題上，可以嘗試此法。

【示例3】已知點P在y=4/ex+1曲線上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（ ）

A. [0，n/4） B. [n/4，n/2） C. （n/2，3n/4] D. [3n/4，n）

此題本意考查導數的幾何意義，求導運算以及三角函數的知識，考查了學生的綜合能力。直接做有一定的運算量，而答案特點主要是鈍角或銳角。該函數在整個定義域上是減函數，圖像為下降趨勢，則其圖像上任一點的切線傾斜角一定為鈍角，答案A、B舍掉，函數的最大值無限接近4，則其圖像與直線是漸近關系，傾斜角最大值趨近于，則答案選擇D，在解題時基本不用動筆算，節(jié)省了時間。但這都建立在對函數問題的研究有很扎實的基本功，會研究函數。

填空題是數學高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運算推理法、賦值計算法、規(guī)律發(fā)現法、數形互助法等等。解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整。合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求。

【示例4】 已知函數f（x）=■+1，則f-1（3）= 。

解析：由3=■+1，得f-1（3）=x=4應填4。

請思考為什么不必求f-1（x）呢？

【示例5】函數y=■+■的值域

。

解：原函數變?yōu)閥=■+■，可視上式為x軸上的點P（x，0）到兩定點A（-2，-1）和B（2，2）的距離之和，如圖1，則y=PA+PB≥AB=5。故值域為[5，+∞）。

填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地綜合一些問題，突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力。從填寫內容上，主要有兩類，一類是定量填寫，另一類是定性填寫。要想又快又準地答好（下轉第39頁）（上接第37頁）填空題，除直接推理外，還要講究一些解題策略，創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現。因此，我們在備考時，既要把關注這一新動向，又要做好應試的技能準備。

（作者單位：黑龍江省雞西市第一中學 158100）