積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，滲透函數(shù)思想方法

王林利

前 思

“認(rèn)識成正比例的量”是蘇教版六年級下冊第八單元的教學(xué)內(nèi)容，這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)具有比和比例的知識、認(rèn)識了常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，通過對兩個數(shù)量保持商一定的變化，理解正比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。這部分內(nèi)容比較抽象，學(xué)生不易接受。多年來，教師對這個內(nèi)容的教學(xué)研究積淀了大量資源，其中不乏內(nèi)涵豐富、風(fēng)格迥異的經(jīng)典設(shè)計和精彩課堂。

但是，在實際教學(xué)中常會見到這樣的場景：教師出示例題中的表格，讓學(xué)生觀察表格回答以下三個問題：表中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？什么量變化，什么量也隨著變化？它們相對應(yīng)的數(shù)的比值是怎樣的？教師通常認(rèn)為只要讓學(xué)生計算兩個量相對應(yīng)的數(shù)的比值后發(fā)現(xiàn)比值不變，就能讓學(xué)生體會正比例關(guān)系的含義，函數(shù)思想就能得到有效滲透。其實，這樣僅僅通過計算得出比值不變的結(jié)論，進而歸納出正比例關(guān)系的含義，是不能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在思維的！學(xué)生對找到的規(guī)律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在這樣的情況下，如果教學(xué)設(shè)計不能作相應(yīng)的考慮和調(diào)整，那么學(xué)生的思維就很容易受到束縛，就難以有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的深入探究和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。到底如何教學(xué)才能真正實現(xiàn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變，更好地滲透函數(shù)思想呢？

立足于上述認(rèn)識，我對本課的教學(xué)目標(biāo)定位如下：

1.結(jié)合具體情境認(rèn)識成正比例的量的特點，理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2.經(jīng)歷操作、探究、猜想等學(xué)習(xí)活動，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，滲透初步的函數(shù)思想。

實 踐

一、導(dǎo)入新課

1.談話

師：同學(xué)們，我們的家鄉(xiāng)常熟是著名的江南水鄉(xiāng)，眾多自然景點春夏秋冬各有特色，喜歡到常熟來旅游的游客也越來越多，誰能來向大家簡單介紹一下我們常熟四季的天氣情況？

學(xué)生介紹。

師：對，常熟一年四季分明，1、2月份較寒冷，7、8月份比較炎熱，氣溫隨著月份的變化而變化。

揭示：像這樣，一個量的變化，另一種量也隨著變化的兩個量，我們稱為兩個相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩個相關(guān)聯(lián)的量）

2.練習(xí)

課件出示：它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？

（1）王老師的體重和身高；（2）正方形的邊長和面積；（3）圓的直徑和周長。

指名口答。

3.舉例

在數(shù)學(xué)中，你還知道哪些相關(guān)聯(lián)的量？（學(xué)生交流）

二、新知學(xué)習(xí)

1.在情境中找特征

師：下面我們進一步來研究相關(guān)聯(lián)的兩個量，研究汽車行駛的路程和時間這兩個量怎樣在變化，有什么關(guān)系。

媒體出示：一輛汽車1小時行駛80千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……

根據(jù)學(xué)生回答，逐步形成下表：

師：觀察上表，想一想：汽車行駛的路程與時間之間有怎樣的關(guān)系？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌交流一下。

生1：時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量，汽車行駛1小時，路程是80千米；行駛2小時，路程為160千米；行駛3小時，路程為240千米……

生2：時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

師：現(xiàn)在我們從后往前看，時間由6小時變?yōu)?小時、4小時、3小時……路程又是如何變化的？

生：路程由480千米變?yōu)?00千米、320千米、240千米……

2.用數(shù)據(jù)分析關(guān)系

師：從上面的數(shù)據(jù)變化情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？同桌進行討論。

生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

師：這是為什么呢？它們擴大縮小的變化規(guī)律是什么？

學(xué)生獨立思考。

生：因為速度一樣。

師：是不是這樣？這個速度是誰與誰的比？

生：這個速度是路程和時間的比。

師：這個80實際是什么？變化了嗎？

生：這個80是汽車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。

3.在想象中形成表象

師：請同學(xué)們閉上眼睛想象一下：如果汽車?yán)^續(xù)向前行駛，7小時，8小時……想象一下路程在怎樣變化，請用手勢表示出來。

學(xué)生的手勢如下：

師：請你把汽車行駛的時間想象得再細一些，0.5小時、0.6小時、1.2小時、1.3小時……路程是怎樣變化的？

學(xué)生的手勢都變成了第一種。

師：請你根據(jù)自己的想象，再來說一說路程和時間在怎樣變化？

揭示：當(dāng)路程和時間的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，路程和時間是成正比例的量。今天我們就來研究“成正比例的量”。（板書課題）

4.選情境辨圖像

出示：根據(jù)圖像判斷，下面哪一幅圖能表示出汽車勻速行駛過程中行駛的時間和路程？

交流揭示：“汽車勻速行駛”的圖像是一條向上的直線，因為速度不變，所以隨著時間的增加路程也在相應(yīng)增加。

三、練習(xí)鞏固（略）

后 想

反思本課之所以能取得點滴突破，主要就是圍繞學(xué)生在認(rèn)識正比例關(guān)系時的認(rèn)知障礙處，作了有針對性的處理。

一、活用素材，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

在我們的現(xiàn)實世界中，到處都存在數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在本節(jié)課的課堂導(dǎo)入部分，從認(rèn)識生活中變化的量開始，讓學(xué)生觀察常熟地區(qū)氣溫和月份之間的變化情況，感受變化的量在生活中無處不在，讓學(xué)生體驗關(guān)聯(lián)，再順?biāo)浦鄣匕堰@種生活中的關(guān)聯(lián)遷移到數(shù)學(xué)上。學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)課的研究對象是一組變化的量，研究目標(biāo)是變化的量之間存在的關(guān)系。這樣，研究對象和研究目標(biāo)明確，有利于學(xué)生思維方式的初步轉(zhuǎn)變。

二、數(shù)形結(jié)合，滲透函數(shù)思想方法

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在教學(xué)素材的選擇上，注意表格、圖像和函數(shù)表達式結(jié)合使用，實現(xiàn)數(shù)與形的有機結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生在符號語言與圖表語言之間進行轉(zhuǎn)換的能力，有利于滲透函數(shù)思想方法。

1.著力于數(shù)據(jù)的動態(tài)形成過程

“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”作為教育目標(biāo)提出，是基于動態(tài)的數(shù)學(xué)觀，把數(shù)學(xué)看成是人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的體驗和探索活動。在例題中，以動態(tài)呈現(xiàn)的方式，在對話與思考中逐步得到數(shù)據(jù)。在此過程中，學(xué)生能感受到數(shù)量的變化和發(fā)展，感悟數(shù)量變化的規(guī)律，體會“汽車行駛的時間在變化，路程也隨著變化”。同時，通過追問，讓學(xué)生在思維沖突中思考制約這兩個量變化的重要因素——速度，并通過深入對話，讓學(xué)生深刻理解當(dāng)速度不變時，汽車行駛的時間確定，行駛的路程也隨之確定。由此體會數(shù)量之間相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系，感悟一個量的確定能帶來另一個量的確定。

2.著力于圖像的想象和分析過程

函數(shù)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中首推的重要思想方法。在新知學(xué)習(xí)部分，分別安排了在情境中找特征—用數(shù)據(jù)析關(guān)系—在想象中形成表象—選情境辨圖像等數(shù)學(xué)探究活動，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，促進學(xué)生深刻思考：“怎樣能證明你的猜測是正確的？”這個問題意在引導(dǎo)學(xué)生將自己的思維過程以外顯的方式表達出來。學(xué)生通過討論、辨析，將形象思維、抽象思維活動相結(jié)合，這樣的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和空間觀念。

在學(xué)生認(rèn)識了成正比例的量的特點之后，通過呈現(xiàn)具有較強現(xiàn)實性的問題情境，讓學(xué)生感受圖像變換與數(shù)量變換之間的關(guān)聯(lián)。由于數(shù)形結(jié)合，使得變量之間的抽象關(guān)系顯得更加形象，更加直觀，深化了學(xué)生對正比例關(guān)系的理解，促進了學(xué)生對函數(shù)思想方法的領(lǐng)悟。