基于穿梭式母車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的matlab仿真分析

魯春強(qiáng)，金躍躍

（南京音飛儲(chǔ)存設(shè)備股份有限公司，江蘇 南京 211102）

1 引言

在倉儲(chǔ)領(lǐng)域越來越追求存儲(chǔ)密度和存儲(chǔ)效率的今天，以堆垛機(jī)為核心的自動(dòng)化立體倉庫越來越難以滿足客戶的需求。尤其是以堆垛機(jī)為核心的自動(dòng)化立體倉庫一旦建成后，存儲(chǔ)的效率就已經(jīng)被固定，當(dāng)客戶的需求有增長時(shí)，現(xiàn)有的配置就難以有所提升，因此就需要一套新的、不同于現(xiàn)有的自動(dòng)化系統(tǒng)來滿足需求。這種自動(dòng)化系統(tǒng)應(yīng)具有存儲(chǔ)率高，設(shè)備單元模塊化，隨時(shí)可以根據(jù)客戶的需求提升或降低效率。

穿梭式子母車系統(tǒng)就是一套新的密集倉儲(chǔ)系統(tǒng)。它將原有堆垛機(jī)的三軸運(yùn)動(dòng)分解為X向的穿梭式母車、Y向的穿梭板車、Z 軸的提升機(jī)三個(gè)單元設(shè)備，通過不同設(shè)備的組合進(jìn)行貨物的存儲(chǔ)動(dòng)作。穿梭式子母車系統(tǒng)實(shí)際上是一套包括穿梭板車、穿梭式母車、托盤升降機(jī)、母車升降機(jī)、托盤輸送機(jī)、巷道貨架、倉儲(chǔ)控制系統(tǒng)（WCS）、倉庫管理系統(tǒng)（WMS）等單元組成的自動(dòng)化密集式倉儲(chǔ)系統(tǒng)。

由于各單一設(shè)備的單元化，因此穿梭式子母車系統(tǒng)的效率是設(shè)備綜合的整體效率，考量系統(tǒng)的效率不再僅僅是考察單一設(shè)備的速度，更需要考察系統(tǒng)的綜合能力。但各單一設(shè)備的速度依然是非常重要的參考指數(shù)，如同好的零件不一定能做出好的汽車，但壞的零件一定做不出好的汽車一樣。因此研究各單一設(shè)備的速度控制曲線就成為一個(gè)非常重要的課題。筆者將之前研究的V=f(S)應(yīng)用于母車的控制中，并引入了躍度參數(shù)的概念，從而完善整套V=f(S)的理論；本文主要闡釋了母車控制曲線的優(yōu)化研究，并結(jié)合控制曲線的仿真從而優(yōu)化母車設(shè)計(jì)中的電機(jī)選型問題。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

穿梭式母車等單一設(shè)備在運(yùn)動(dòng)過程中速度的基本曲線如圖1所示。

圖1a)中啟停曲線采用恒加速度的方式，b)采用變加速度的方式。兩種方式各有利弊，a)的好處是速度提升快，但運(yùn)動(dòng)時(shí)由于慣性容易出現(xiàn)貨物相對(duì)車體的相對(duì)移動(dòng)，需要更多的調(diào)試動(dòng)作以避免相對(duì)移動(dòng)的發(fā)生；b)的優(yōu)點(diǎn)是能有效地避免a)的缺點(diǎn)，但由于加速度從0開始提升到最大加速度后再轉(zhuǎn)變?yōu)?，相對(duì)于a)加速的時(shí)間會(huì)有所延長。

另外從圖1也可以看出a)是b)的一種特例，因此實(shí)際設(shè)計(jì)中僅需要考慮b)模型即可。

根據(jù)功率的定義：功率是單位時(shí)間內(nèi)所做的功，因此電機(jī)選型時(shí)的功率P 就是與載重m，加速度a，速度v 有關(guān)的函數(shù)，即：

運(yùn)動(dòng)過程中常用的幾個(gè)物理量是速度v，加速度a，時(shí)間t，位移s，微積分方程如下：

為了降低啟動(dòng)瞬間對(duì)母車自身沖擊，避免貨物偏移，筆者在曲線研究中引進(jìn)了躍度的概念。躍度，即加速度的變化率，或者又稱加加速度；

關(guān)于躍度的資料，網(wǎng)上介紹的較少，而在工程中卻有大量應(yīng)用。例如：在電梯速度設(shè)計(jì)中，即使乘客安全能夠保障，如果躍度不合適，仍會(huì)使舒適體驗(yàn)不佳，此時(shí)需要考慮震動(dòng)引起的躍度變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：對(duì)于汽車來講，人體目前能承受的躍度范圍是0.4-1m·s-3，在鐵路設(shè)計(jì)中一般躍度的取值范圍為0.3-0.5m·s-3。

在啟停的過程中，由于加速度、位移、速度和躍度的變化，功率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，因此在母車的設(shè)計(jì)中，瞬時(shí)功率實(shí)際上更有意義。瞬時(shí)功率的公式如下：

式中：

Pw-瞬時(shí)功率；

W-機(jī)械做功；

m-質(zhì)量；

a-加速度；

s-位移；

v-速度；

從式（4）可知，瞬時(shí)功率是關(guān)于質(zhì)量、速度、加速度的函數(shù)。

圖1 運(yùn)動(dòng)基本控制曲線

3 模型仿真

核心計(jì)算模塊的數(shù)學(xué)模型筆者在文獻(xiàn)[2]中有所闡述，在此不做贅述。另外在實(shí)際的應(yīng)用中首次采用了三角函數(shù)作為母車的控制曲線，因?yàn)槿呛瘮?shù)的圖形實(shí)際上是比較符合S曲線，而且在控制上更容易實(shí)現(xiàn)。本例的核心函數(shù)如下：

依據(jù)上述的函數(shù)模型，設(shè)定最大加速度amax和最大速度vmax，同時(shí)給出載重及自重m，就可以利用matlab進(jìn)行仿真。

MATLAB 是matrix 和laboratory 兩個(gè)詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實(shí)驗(yàn)室），是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境，它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。

本例的模型基礎(chǔ)為加速度為amax=1m/s2，最大速度vmax=2m/s，質(zhì)量為mmax=2 000kg。用matlab進(jìn)行仿真，效果如圖2、圖3所示。

圖2 滿載運(yùn)動(dòng)時(shí)間控制曲線

圖3 空載運(yùn)動(dòng)時(shí)間控制曲線

圖4 未達(dá)到最大速度時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間控制曲線

圖5 運(yùn)動(dòng)位移控制曲線

可以看出：五個(gè)變量都是比較平滑的曲線，這種控制方法幾乎對(duì)電機(jī)沒有沖擊，而只要控制好躍度的范圍就可以降低本體的擺動(dòng)和貨物偏移問題。

當(dāng)目標(biāo)位移由于無法達(dá)到最大速度時(shí)控制依然遵循類似功能，不同的是速度有所降低，行走的圖形如圖4所示。

為了消除時(shí)間參變量，建立母車自適應(yīng)的V=f（s），筆者需要將原有公式做相應(yīng)的變通，以完成母車自適應(yīng)曲線模型。具體的基礎(chǔ)函數(shù)如下：

基于上述公式進(jìn)行仿真的結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，加速度在運(yùn)行很短的距離內(nèi)就可以達(dá)到最大，其實(shí)際的意義在于可以利用此方式使電機(jī)的控制不再受限于變頻器的啟停曲線，對(duì)于系統(tǒng)的可控性更有好處。

4 結(jié)論

筆者通過matlab仿真軟件，對(duì)V=f(s)曲線進(jìn)行了修正優(yōu)化，并通過引進(jìn)躍度和三角函數(shù)使得母車控制曲線的仿真模型更接近于連續(xù)。在筆者看來，控制曲線的好與壞沒有一個(gè)絕對(duì)的概念，要結(jié)合機(jī)械結(jié)構(gòu)、電機(jī)、變頻器、制動(dòng)電阻等硬件綜合考慮；但無論如何，對(duì)電機(jī)和機(jī)械本體沖擊最小的控制曲線相對(duì)是比較合理的。

[1]魯春強(qiáng).基于堆垛機(jī)行走速度自適應(yīng)參數(shù)模型的算法研究[J].物流技術(shù),2012,(12).

[2]魯春強(qiáng).基于Visual Basic 開發(fā)的堆垛機(jī)三軸速度位移模型研究[J].物流技術(shù),2013,(7).

[3]魯春強(qiáng).基于S型曲線運(yùn)動(dòng)的堆垛機(jī)效率分析模型的建立[J].物流技術(shù),2014,(1).

[4]張華宇,王孚懋,徐方全.S 形曲線加減速算法的研究[J].現(xiàn)代制造技術(shù)與裝備,2006,(2).

[5]顧海強(qiáng),阮毅,李武君.通用變頻器加減速方式的研究與實(shí)現(xiàn)[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2007,(12).

[6]彭建懷.PLC實(shí)現(xiàn)S曲線的方法[Z].武漢:湖北三環(huán)發(fā)展股份有限公司研發(fā)中心,2009.