不同湍流模型在列車外流場(chǎng)計(jì)算中的比較

夏 超，單希壯，楊志剛，李啟良

（同濟(jì)大學(xué) 上海地面交通風(fēng)洞中心，上海201804）

列車外流場(chǎng)絕大部分是高度非線性的湍流流動(dòng)，目前工程上廣泛采用Reynolds平均法對(duì)瞬時(shí)的湍流控制方程進(jìn)行處理.但由于方程中多出了與脈動(dòng)量有關(guān)的項(xiàng)-ρu-′iu-′j（Reynolds應(yīng)力），研究者需通過對(duì)Reynolds應(yīng)力作出某種假定，即引入新的湍流模型，來封閉方程組.目前常用的湍流模型有兩大類：Reynolds應(yīng)力模型和渦粘模型.Reynolds應(yīng)力模型直接構(gòu)建表示Reynolds應(yīng)力的方程.渦粘模型是基于Boussinesq提出的渦粘假定，該假定建立了Reynolds應(yīng)力相對(duì)于平均平均速度梯度的關(guān)系.依據(jù)確定渦粘系數(shù)μt的微分方程數(shù)目多少，渦粘模型包括：零方程模型、一方程模型和兩方程模型，目前兩方程模型得到了廣泛應(yīng)用.為書寫方便，本文分別以SPA、SKE、RNG、RKE、SKW、SST和 RSM 分別表示Spalart-Allmaras、Standard（標(biāo)準(zhǔn)）k-ε、RNG（重整化群）k-ε、Realizable（可實(shí)現(xiàn)）k-ε、Standard（標(biāo)準(zhǔn)）k-w、SST（剪切應(yīng)力輸運(yùn)）k-w和Reynolds stress（雷諾應(yīng)力）湍流模型.

湍流模型的選取對(duì)于數(shù)值模擬的精度具有決定性的作用，在汽車和航空領(lǐng)域的外流場(chǎng)的數(shù)值模擬中，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)常用的湍流模型的適用性進(jìn)行了許多研究比較，Jones等［1］在翼型繞流中比較了RNG、RSM、V2F、SPA和SST模型的不同；楊勝等［2］采用SPA、SKE、RNG、RKE和 RSM 對(duì)汽車外部復(fù)雜漩渦繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬.大量研究表明［1，3］沒有一種湍流模型能給出與試驗(yàn)結(jié)果完全一致的預(yù)測(cè)結(jié)果，因?yàn)槊糠N湍流模型基于的各種假設(shè)和包含的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)都具有一定局限性，可能只適用于某些特定的情況.

Hucho［4］指出對(duì)于汽車尾部的分離可分為兩類：準(zhǔn)二維的分離和三維分離.而列車的外流場(chǎng)雖與汽車具有類似的特點(diǎn)，但由于列車尾部較細(xì)長(zhǎng)，準(zhǔn)二維的分離相對(duì)汽車來說會(huì)弱化，因此其外流場(chǎng)會(huì)與汽車外流場(chǎng)有一些不同.目前在列車外流場(chǎng)方面，研究者們通常是借鑒汽車和翼型外流場(chǎng)來選擇湍流模型，其中SKE、RKE和RNG是國(guó)內(nèi)外研究者常用的湍流模型，如 Cheli等［5］采用 RKE［6］進(jìn)行列車外流場(chǎng)的計(jì)算.近年來研究者［7］開始將SST模型用于列車外流場(chǎng)的數(shù)值模擬，但是國(guó)內(nèi)外針對(duì)不同湍流模型在列車外流場(chǎng)的模擬中的適用性的相關(guān)研究則較少.馬靜［8］比較了 RSM、SKE、RNG、RKE、SKW、SST和SPA模型在列車外流場(chǎng)模擬中的氣動(dòng)力的計(jì)算精度；張軍海等［9］對(duì)比了SKE、RKE和RNG湍流模型在某高速列車外流場(chǎng)模擬中，模型表面壓力和流場(chǎng)速度的不同.Christina等［10］對(duì) SKE 和Quadratic（二次）k-ε模型在列車側(cè)風(fēng)工況下的適用性進(jìn)行了研究.其中前兩個(gè)研究評(píng)價(jià)湍流模型都沒有試驗(yàn)結(jié)果的支撐，而且對(duì)于外流場(chǎng)中最重要的部分，即尾部的分離特征并沒有進(jìn)行研究比較，所以不同湍流模型在列車外流場(chǎng)的適用性還有待進(jìn)一步的研究.本文通過對(duì)某簡(jiǎn)化縮比列車模型進(jìn)行測(cè)力以及尾部的油流試驗(yàn)，評(píng)估了SKE、RNG、RKE、SKW和SST這5種常用的兩方程湍流模型進(jìn)行列車外流場(chǎng)數(shù)值模擬的精度，分析比較了5種湍流模型的優(yōu)劣，通過這些研究可以為列車外流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法的選擇提供重要的指導(dǎo).

1 湍流模型

1.1 兩方程湍流模型

本文采用的5種兩方程湍流模型中的這些常數(shù)或變量的具體取值可參考文獻(xiàn)［11-16］.

1.2 壁面函數(shù)法

第1.1節(jié)中的湍流模型都是針對(duì)充分發(fā)展的湍流，是高雷諾數(shù)的湍流模型，只能用于求解湍流核心區(qū)的流動(dòng).而在壁面區(qū)，流動(dòng)情況變化很大，特別是在粘性底層，流動(dòng)幾乎是層流，湍流應(yīng)力幾乎不起作用.壁面函數(shù)法是一組半經(jīng)驗(yàn)公式，用于將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)的求解變量聯(lián)系起來.這樣，不需要對(duì)壁面區(qū)內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行求解，就可直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點(diǎn)變量值［13］.

2 試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬

2.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪抢肕atlab和Catia采用參數(shù)化建模方法得到簡(jiǎn)化列車模型的幾何外形，模型長(zhǎng)550 mm，寬77mm，高90mm，阻塞度為5.6%，材質(zhì)為工程塑料，噴亞光黑漆處理，如圖1所示.

圖1 簡(jiǎn)化列車模型Fig.1 Simplified train model

本次試驗(yàn)是在上海地面交通風(fēng)洞中心1∶15的模型風(fēng)洞中進(jìn)行，該模型風(fēng)洞為3/4開口式風(fēng)洞，噴口面積為0.123m2，駐室長(zhǎng)1.57m，寬1.185m，高0.818m，最高風(fēng)速49m·s-1，模型區(qū)軸向靜壓梯度小于0.005m-1，噴口湍流度為0.6%.試驗(yàn)主要包括測(cè)力和油流試驗(yàn).其中測(cè)力試驗(yàn)采用盒式六分力天平進(jìn)行測(cè)量，分別進(jìn)行20、30、40和45m·s-1四種工況測(cè)量.油流試驗(yàn)采用的配方為：二甲基硅油、二氧化鈦和煤油的量分別為50、5和15mL.因?yàn)橛土鞣ㄊ秋@示復(fù)雜流動(dòng)的有效的手段，通過對(duì)表面油流譜的分析可以了解流體在表面發(fā)生轉(zhuǎn)捩的位置、分離的位置、分離方式和特點(diǎn)、旋渦的形成等.所以本文采用油流法來研究模型尾部的分離特征.本次油流試驗(yàn)的工況為：45m·s-1風(fēng)速，工程塑料材質(zhì)的模型，持續(xù)吹風(fēng)15min.

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

本次數(shù)值仿真的工況及計(jì)算相關(guān)設(shè)置如下：

（1）模型風(fēng)洞取主要部分作為計(jì)算域，其計(jì)算域及主要的邊界條件的設(shè)置如圖2所示，其中擴(kuò)散段后邊加了一段延長(zhǎng)段，是防止出口有回流，延長(zhǎng)段的四周壁面都設(shè)置為對(duì)稱邊界條件.采用六面體網(wǎng)格，邊界層第一層網(wǎng)格厚度為0.5mm，增長(zhǎng)率為1.05，對(duì)模型尾部進(jìn)行加密，模型網(wǎng)格如圖3所示.

圖2 計(jì)算域及邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

圖3 模型周圍網(wǎng)格Fig.3 Mesh around the model

（2）采用SKE、RNG、RKE、SKW 和SST這5種不同湍流模型分別進(jìn)行求解，為了對(duì)5種湍流模型在相同網(wǎng)格數(shù)量下進(jìn)行比較，本文保證第一層網(wǎng)格厚度一致，都采用非平衡壁面函數(shù)，y+（第一層網(wǎng)格尺寸的量綱一化量）滿足30～80.其中需要特別說明的是SKW和SST模型的近壁面處理方法，文獻(xiàn)［15］指出SKW和SST模型可以根據(jù)第一層網(wǎng)格厚度自動(dòng)在壁面函數(shù)和低雷諾數(shù)處理近壁面之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)都采用二階離散格式，壓力速度耦合方式采用Simple算法.

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性

數(shù)值計(jì)算的結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上取決于網(wǎng)格的數(shù)量和質(zhì)量，所以本文首先針對(duì)網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性進(jìn)行了研究，并保證網(wǎng)格質(zhì)量都在同一水平，通過改變模型表面和周圍網(wǎng)格的大小來確定最優(yōu)的網(wǎng)格數(shù).因?yàn)楸疚谋容^的湍流模型都采用非平衡壁面函數(shù)，所以保持邊界層網(wǎng)格不變.定義網(wǎng)格無關(guān)性標(biāo)準(zhǔn)差：

式中：Xi為阻力系數(shù)Cd；σ為第i次之后所有Xi的標(biāo)準(zhǔn)差；n為次數(shù).

表1給出了網(wǎng)格無關(guān)性的研究結(jié)果，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過677萬(wàn)后，無關(guān)性標(biāo)準(zhǔn)差σ≤0.002，可知對(duì)于解決工程問題，數(shù)值計(jì)算結(jié)果已滿足要求，所以可以確定選取677萬(wàn)作為數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格數(shù).

表1 網(wǎng)格無關(guān)性研究結(jié)果Tab.1 Results of grid independence

3 試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析

3.1 氣動(dòng)力系數(shù)的比較

表2顯示了5種湍流模型計(jì)算的列車模型不同風(fēng)速V下的阻力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl與試驗(yàn)值的比較.從表中結(jié)果可以看出，阻力系數(shù)Cd都隨著速度增加而逐漸減小，升力系數(shù)Cl變化較小.這是因?yàn)殡S著雷諾數(shù)的增加，湍流邊界層能夠抵抗較高的逆壓梯度，模型尾部分離點(diǎn)的位置向下移動(dòng)，使得尾跡區(qū)域的寬度變窄，壓差阻力逐漸減小，因而阻力系數(shù)逐漸減小，而對(duì)升力方向的影響不大.對(duì)于阻力系數(shù)Cd來說，與試驗(yàn)值相比，RKE、RNG和SST的計(jì)算結(jié)果較為精確，誤差都在10%以內(nèi).其中RKE的計(jì)算結(jié)果最為精確，不同風(fēng)速下的誤差都在5%以下，最小為2.5%；而計(jì)算精度較差的是SKE和SKW.對(duì)于升力系數(shù)Cl來說，與試驗(yàn)值相比，RKE和SST的計(jì)算結(jié)果較為精確，誤差基本都在10%以內(nèi).其中SST的計(jì)算結(jié)果最為精確，不同風(fēng)速下的誤差都在3%以下，最小為0.5%；而SKE和RNG的計(jì)算精度較差.

綜上可知：RKE和SST對(duì)阻力和升力的預(yù)測(cè)都比較精確，而SKE和SKW則對(duì)阻力和升力的預(yù)測(cè)精度較差.分析原因如下：

（1）SKE假定渦粘系數(shù)μt是各向同性的標(biāo)量，所以其用于彎曲壁面流動(dòng)、渦旋流動(dòng)的流動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的失真.通常SKE會(huì)高估滯止區(qū)的湍流度而造成滯止區(qū)范圍較大，預(yù)測(cè)阻力偏大，本文研究中SKE計(jì)算的Cd值比試驗(yàn)值高了16.7%～26%.RKE彌補(bǔ)了 k-ε 中存在的兩大缺陷［6，12-13］：一個(gè)是對(duì)應(yīng)變率特別大的情形，k-ε方程可能導(dǎo)致負(fù)的正應(yīng)力，所以對(duì)正應(yīng)力進(jìn)行了某種數(shù)學(xué)約束；另一個(gè)是在渦粘系數(shù)的計(jì)算公式中，系數(shù)Cμ不應(yīng)是常數(shù)而應(yīng)該是與旋轉(zhuǎn)應(yīng)變率有關(guān)的量.所以RKE在用于列車外流場(chǎng)這種帶有邊界層流動(dòng)以及漩渦大分離的流動(dòng)中計(jì)算精度較高.本文RKE模型計(jì)算的Cd值與試驗(yàn)的誤差都在5%以內(nèi).

（2）SKW模型雖然計(jì)及了近壁面處剪切流動(dòng)的傳播，提高了對(duì)壓力梯度的靈敏度，但其求解結(jié)果對(duì)來流條件的k和w非常敏感.而從表2可以看到不同風(fēng)速下，SKW預(yù)測(cè)的阻力系數(shù)Cd與試驗(yàn)的誤差最小為22.1%，最大為36.6%；升力系數(shù)Cl與試驗(yàn)的誤差最小為-4.3%，最大為-17.4%.而SST則是通過一個(gè)混合函數(shù)將SKE和SKW相結(jié)合而成的模型［11，15］，它在近壁面處使用SKW，而在邊界層外和自由流區(qū)使用SKE模型，在混合區(qū)內(nèi)則通過混合函數(shù)F混合使用兩個(gè)模型，這樣使得SST在模擬一些分離流動(dòng)方面都比SKW精度更高更可靠.在本文研究的列車外流場(chǎng)計(jì)算中，SST對(duì)升力系數(shù)Cl的計(jì)算精度較好，與試驗(yàn)結(jié)果的誤差都在3%以內(nèi)，對(duì)阻力系數(shù)Cd的計(jì)算精度不如RKE模型，但誤差都在10%以內(nèi).

表2 氣動(dòng)力系數(shù)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison between numerical simulation and test result on aerodynamic coefficients

3.2 尾部油流譜的比較

圖4給出了試驗(yàn)得到的尾部油流譜，包括分離線，分離螺旋點(diǎn)和再附線.其中分離線特點(diǎn)為周圍質(zhì)點(diǎn)都向此處運(yùn)動(dòng)，這樣示蹤粒子都在此堆積，形成白線；分離螺旋點(diǎn)特點(diǎn)就是周圍質(zhì)點(diǎn)都向螺旋點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，旋成渦旋狀，造成示蹤粒子堆積；再附線特點(diǎn)是周圍質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向都背離該線，所以沒有示蹤粒子的堆積.

具體分析其油流譜可以看到：在圖4a中，模型頂部出現(xiàn)了少量示蹤粒子堆積，說明此處氣流出現(xiàn)了微弱的分離，而這種分離是由于逆壓梯度作用而形成，類似于熟悉的翼型尾部的分離，這里稱為分離一；從圖4a和4b可以看到：在模型的背部和側(cè)部有明顯的“人”字形分離線和一對(duì)分離螺旋點(diǎn)，此處的分離是因?yàn)楸巢康臍饬骱蛡?cè)部、底部翻轉(zhuǎn)上來的氣流在此處匯聚，繼而發(fā)生旋轉(zhuǎn)形成一對(duì)對(duì)稱的拖曳渦脫離模型而造成的，這里稱為分離二；從圖4c可以看到模型最尾端同時(shí)出現(xiàn)有分離線和再附線，這里的分離同分離二類似，由于逆壓梯度作用，使氣流分離形成漩渦，隨后漩渦再附到模型上而形成的，模型尾端的上部和下部分別有一個(gè)漩渦形成，這里稱為分離三.分離一和分離三就是前言中提到的準(zhǔn)二維分離，而分離二就是指三維的分離.

圖5和圖6顯示數(shù)值模擬的5種湍流模型的尾部油流譜，圖例表示表面剪切應(yīng)力的大小，剪切應(yīng)力為零的地方就是出現(xiàn)分離的部位.從圖6中可以看到：SKW和SST預(yù)測(cè)到了因逆壓梯度造成的分離一，但和試驗(yàn)相比，其預(yù)測(cè)的分離區(qū)過大，這與Wilcox［16］指出k-w模型有對(duì)分離區(qū)預(yù)測(cè)過大的特點(diǎn)相一致.分析原因?yàn)镾ST和SKW模型都計(jì)及了近壁面處的低雷諾數(shù)效應(yīng)和剪切流動(dòng)的傳播，提高了對(duì)壓力梯度的靈敏度.而其余模型均沒有預(yù)測(cè)到此處的分離，但可以看到RKE在此處附近的剪切應(yīng)力相對(duì)SKE和RNG要小，說明RKE預(yù)測(cè)相對(duì)較準(zhǔn)確.

從圖5和圖6中可以得到：對(duì)于分離二，SKE和RKE預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，其中以RKE預(yù)測(cè)的分離線和分離螺旋點(diǎn)的位置與試驗(yàn)最為接近.因?yàn)镾KE通常高估湍流剪切應(yīng)力，這樣就會(huì)導(dǎo)致分離推遲，從圖6可看到SKE預(yù)測(cè)的分離區(qū)小于RKE和試驗(yàn)結(jié)果.RNG模型對(duì)分離螺旋點(diǎn)的預(yù)測(cè)較差，而SKW和SST對(duì)分離二的預(yù)測(cè)和試驗(yàn)相差較大.分析原因?yàn)镽KE中渦粘系數(shù)μt的計(jì)算公式中系數(shù)Cμ考慮了與旋轉(zhuǎn)應(yīng)變率有關(guān)的量，所以對(duì)渦旋流動(dòng)模擬較準(zhǔn)確.而RNG、KWS和SST在模擬復(fù)雜流線和帶有強(qiáng)烈旋渦，旋轉(zhuǎn)應(yīng)變的流場(chǎng)時(shí)，精度不高.這是因?yàn)镽NG和KWS中的渦粘系數(shù)μt中的系數(shù)Cμ是個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，可能只適應(yīng)某些流場(chǎng).而第3.1節(jié)中已提到SST是通過一個(gè)混合函數(shù)將SKE和SKW相結(jié)合而成的模型，它在近壁面處使用SKW，而在邊界層外和自由流區(qū)使用SKE模型，所以其在模擬復(fù)雜流線和帶有強(qiáng)烈旋渦時(shí)也會(huì)存在與SKW和SKE類似的特點(diǎn).同時(shí)為克服SST模型中的渦粘系數(shù)μt會(huì)存在奇異解這一缺陷，模型對(duì)渦粘系數(shù)μt作了一定的限制，而限制中的常數(shù)因采用了一些經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，可能在某些特定流場(chǎng)計(jì)算下有效.

從圖5可以看到：對(duì)于分離三，5種模型都較準(zhǔn)確地捕捉到了.

圖4 尾部試驗(yàn)油流譜Fig.4 Oil streamline on tail by test

圖5 尾部數(shù)值模擬的剪切應(yīng)力油流譜（后視圖）Fig.5 Oil streamline of wall shear on tail by numerical simulation（rear view）

圖6 尾部數(shù)值模擬的剪切應(yīng)力油流譜（側(cè)視圖）Fig.6 Oil streamline of wall shear on tail by numerical simulation （lateral view）

4 結(jié)論

通過對(duì)簡(jiǎn)化列車模型進(jìn)行外流場(chǎng)的數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)，比較了5種湍流模型的計(jì)算精度，結(jié)果表明：

（1）RKE和SST模型對(duì)阻力和升力的預(yù)測(cè)都相對(duì)準(zhǔn)確，其中RKE在阻力的計(jì)算上精度最高，誤差都在5%以內(nèi)；SST在升力的計(jì)算上最為精確，誤差在3%以內(nèi).而SKE和SKW則在阻力的計(jì)算上表現(xiàn)較差，誤差在15%以上；SKE和RNG則在升力的計(jì)算上精度較差，誤差基本都在10%以上.RKE通過對(duì)正應(yīng)力進(jìn)行了某種數(shù)學(xué)約束，并在渦粘系數(shù)中引入與旋轉(zhuǎn)應(yīng)變率有關(guān)的量，提高了k-ε對(duì)列車阻力的數(shù)值模擬精度.

（2）SKW和SST模型都考慮了近壁面處的低雷諾數(shù)效應(yīng)和剪切流動(dòng)的傳播，所以對(duì)因逆壓梯度造成的分離一預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確，但預(yù)測(cè)的分離區(qū)通常過大；而SKE和RNG這兩種k-ε模型對(duì)于逆壓梯度造成的分離一都預(yù)測(cè)較差，RKE預(yù)測(cè)相對(duì)準(zhǔn)確.而SKW、SST以及RNG對(duì)于因氣流交匯形成拖曳渦而造成的分離二預(yù)測(cè)準(zhǔn)度較差，主要是因?yàn)槠錅u粘系數(shù)μt的計(jì)算公式中系數(shù)Cμ是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)或是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)的數(shù)據(jù)作了一定的限制，可能在某些特定流場(chǎng)計(jì)算下有效，而對(duì)于列車的尾部復(fù)雜漩渦流場(chǎng)模擬精度不高.RKE模型中的渦粘系數(shù)μt因?yàn)橐肓伺c旋轉(zhuǎn)和曲率相關(guān)的內(nèi)容，所以對(duì)分離二預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確.SKE也基本預(yù)測(cè)到了分離二，但是因?yàn)镾KE通常高估湍流剪切應(yīng)力，這樣就會(huì)導(dǎo)致分離推遲，分離區(qū)小于真實(shí)值或不發(fā)生分離.綜上可知，SKW和SST對(duì)準(zhǔn)二維分離捕捉相對(duì)準(zhǔn)確；RKE則對(duì)三維分離捕捉得更準(zhǔn)確.

（3）通過以上氣動(dòng)力和分離特征的分析，RKE和SST湍流模型對(duì)于列車外流場(chǎng)的計(jì)算各有優(yōu)劣，所以可以考慮將RKE和SST湍流模型結(jié)合起來，通過考慮旋轉(zhuǎn)和曲率影響對(duì)SST模型中的SKE模型進(jìn)行改進(jìn)，以用來列車外流場(chǎng)的計(jì)算，期望可以取得更好的模擬精度，當(dāng)然這還有待進(jìn)一步的研究和驗(yàn)證.

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