觀測(cè)量誤差對(duì)新一代重力衛(wèi)星任務(wù)的影響分析*

趙 倩 徐新禹 彭利峰

1)中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所，北京 100036

2)武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079

3)武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢430079

隨著利用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星(SST)和衛(wèi)星重力梯度(SGG)測(cè)量來確定地球重力場(chǎng)的技術(shù)日漸成熟［1－5］，衛(wèi)星重力測(cè)量逐漸成為重力場(chǎng)研究的主要方法。［6－10］。重力測(cè)量衛(wèi)星是一個(gè)復(fù)雜的觀測(cè)系統(tǒng)，各類精密儀器不可避免地存在觀測(cè)噪聲和系統(tǒng)誤差。研究各類測(cè)量誤差量級(jí)對(duì)重力場(chǎng)反演精度的影響，是重力場(chǎng)解算的一個(gè)關(guān)鍵問題。尤其在新一代重力衛(wèi)星任務(wù)中，使用激光測(cè)距系統(tǒng)能夠?qū)⑿情g測(cè)距精度提高100 倍，而無拖曳控制系統(tǒng)則實(shí)時(shí)補(bǔ)償衛(wèi)星所受到的非保守力［11－12］，減少了加速度計(jì)這一參數(shù)的估計(jì)，因此定軌精度和星間測(cè)距精度對(duì)重力場(chǎng)反演的影響已經(jīng)成為研究新一代重力衛(wèi)星任務(wù)的重要問題。本文利用動(dòng)力法分析衛(wèi)星軌道和星間距離這兩種觀測(cè)量的誤差量級(jí)和特性變化對(duì)最終重力場(chǎng)解算的影響。

1 仿真方法

采用動(dòng)力法實(shí)現(xiàn)定軌及求解重力場(chǎng)位系數(shù)可表述為:利用衛(wèi)星軌道的跟蹤觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)軌道初值、衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)的力模型參數(shù)和觀測(cè)模型參數(shù)，在一定的最優(yōu)化準(zhǔn)則下使衛(wèi)星軌道的跟蹤觀測(cè)值和估計(jì)值達(dá)到最佳擬合，即殘差最小。動(dòng)力法綜合利用了衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)約束和實(shí)際的跟蹤觀測(cè)信息，使用靈活，參數(shù)估計(jì)能力強(qiáng)［13－14］。

仿真過程包括兩部分，同時(shí)仿真軌道數(shù)據(jù)和星間觀測(cè)數(shù)據(jù)，并用它們進(jìn)行重力場(chǎng)估計(jì)。第一部分使用一組真實(shí)模型進(jìn)行仿真;第二部分則使用一組參考模型進(jìn)行仿真。真實(shí)模型和參考模型之差表示目前模型的不確定度水平。

仿真實(shí)驗(yàn)中，GRACE 衛(wèi)星高度350 km，軌道傾角89°，星間距離100 km［15］。仿真過程如下:首先利用真實(shí)模型生成一組軌道數(shù)據(jù)和衛(wèi)衛(wèi)跟蹤數(shù)據(jù)SST，加入(各個(gè)量級(jí))軌道數(shù)據(jù)和SST 跟蹤數(shù)據(jù)的誤差，將得到的數(shù)據(jù)作為真實(shí)觀測(cè)量進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn);再使用參考模型同樣生成一組軌道數(shù)據(jù)和衛(wèi)衛(wèi)跟蹤數(shù)據(jù)作為參考觀測(cè)量;從真實(shí)觀測(cè)量中移去參考觀測(cè)量，通過迭代得到衛(wèi)星的初始狀態(tài)向量、動(dòng)力學(xué)力模型參數(shù)和觀測(cè)模型中的其他待定參數(shù);最后在重力場(chǎng)解算結(jié)果中加入?yún)⒖寄Ｐ椭档玫阶罱K的解算結(jié)果，將其與仿真的真實(shí)模型作差，并轉(zhuǎn)化為重力場(chǎng)的相關(guān)函數(shù)來表示目前誤差條件下模型的精度，這里使用大地水準(zhǔn)面表示模型的精度。

解算中同時(shí)考慮海潮、大氣以及陸地水等時(shí)變信號(hào)的影響。由于本文研究的是觀測(cè)量誤差對(duì)重力場(chǎng)反演的影響，因此在軌道積分和重力場(chǎng)反演階段均采用相同的時(shí)變信號(hào)模型，海潮模型為FES2004，大氣模型為ECMWF，陸地水模型為GLDAS。表1給出仿真中靜態(tài)重力場(chǎng)和各種時(shí)變信號(hào)模型。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)中各種背景模型的選擇Tab.1 Applied models for simulation

2 結(jié)果分析

2.1 軌道誤差影響分析

低軌衛(wèi)星的精密軌道確定是動(dòng)力法高精度確定地球重力場(chǎng)的基礎(chǔ)，重力衛(wèi)星上裝載有GPS 接收機(jī)來確保有連續(xù)的GPS 跟蹤數(shù)據(jù)，用于精密軌道確定，同時(shí)也用于聯(lián)系重力場(chǎng)估計(jì)和地球參考框架。每顆衛(wèi)星裝載激光反射器用于外部校準(zhǔn)GPS 系統(tǒng)，地面激光測(cè)距聯(lián)合GPS 數(shù)據(jù)進(jìn)行精密定軌和重力場(chǎng)反演。目前重力衛(wèi)星(如GRACE、GOCE 等)的定軌精度大多在2 ～3 cm，軌道精度對(duì)重力場(chǎng)的解算精度有較大影響。隨著各種測(cè)量?jī)x器和定軌方法的發(fā)展，衛(wèi)星的軌道精度將會(huì)有數(shù)量級(jí)的提高，必須對(duì)重力場(chǎng)反演中由定軌精度造成的影響進(jìn)行詳細(xì)分析。當(dāng)定軌精度為0.5、1、2、3、5 cm 時(shí)，仿真計(jì)算了不同軌道精度下重力場(chǎng)的解算精度，見圖1。

圖1 僅有軌道數(shù)據(jù)、定軌精度不同時(shí)大地水準(zhǔn)面階誤差變化Fig.1 The curve of geoid order error of different orbit determination precision for only using orbit data

由圖1 可知，當(dāng)僅采用軌道數(shù)據(jù)來反演重力場(chǎng)，即只利用高低跟蹤GPS 測(cè)量值時(shí)，隨著定軌精度的提高，重力場(chǎng)反演精度升高。軌道數(shù)據(jù)的精度對(duì)重力場(chǎng)低階項(xiàng)較為敏感，對(duì)中高階項(xiàng)則相對(duì)較差。顯然，只利用高低跟蹤數(shù)據(jù)來反演重力場(chǎng)不能達(dá)到更高的精度，但由于星間測(cè)距數(shù)據(jù)是表示兩顆衛(wèi)星之間的相對(duì)距離，能提供有限的關(guān)于衛(wèi)星地心位置的絕對(duì)軌道信息，因此高低跟蹤數(shù)據(jù)對(duì)于估計(jì)衛(wèi)星軌道和重力場(chǎng)的長(zhǎng)波信息至關(guān)重要。

2.2 星間測(cè)距誤差分析

衛(wèi)星軌道受地球系統(tǒng)的質(zhì)量分布和遷移的整體影響，兩顆GRACE 衛(wèi)星的軌道所受攝動(dòng)在不同地方會(huì)有差別，不同的攝動(dòng)會(huì)反映在星間距離的變化上，而星間距離的變化被微波測(cè)距儀器以較高精度來記錄。GRACE Follow-on 也同樣會(huì)加載高精度的星間測(cè)距系統(tǒng)，測(cè)量的星間距離變化對(duì)重力場(chǎng)中高頻信號(hào)更為敏感，可提高重力場(chǎng)反演的精度和分辨率。

在顧及非保守力誤差影響下，利用星間距離變率作為觀測(cè)值較星間距離有更大的優(yōu)越性［16－17］。同時(shí)，在仿真過程中，重力場(chǎng)模型截?cái)嚯A的選擇對(duì)星間距離的影響也遠(yuǎn)比星間距離變率大，并且星間距離受重力場(chǎng)模型截?cái)嚯A影響，不僅呈現(xiàn)周期性，而且有很明顯的長(zhǎng)期效應(yīng)［14］。因此本文對(duì)星間測(cè)距誤差的考慮主要是星間距離變率的誤差。

目前GRACE 衛(wèi)星上的星間距離變率測(cè)量精度約在10－6～10－7m/s，圖2 為星間距離變率誤差取為10－7m/s，定軌精度分別為0.5 cm、1 cm、2 cm、3 cm、5 cm 時(shí)，大地水準(zhǔn)面的階方差變化。當(dāng)加入星間距離變率數(shù)據(jù)后，重力場(chǎng)反演精度較圖1 有很大提高，反演精度僅在40 階以下有所變化，40 ～60 階時(shí)幾乎一致，說明在中高階系數(shù)中，定軌精度的差別幾乎對(duì)這一頻段沒有影響，星間距離變率數(shù)據(jù)起主導(dǎo)作用。此外，本文還研究了重力場(chǎng)反演階數(shù)不同時(shí)，星間測(cè)距精度變化對(duì)重力場(chǎng)解算結(jié)果的影響。圖3 顯示了定軌精度為1 cm，星間距離變率精度從10－5m/s 變化到10－9m/s 時(shí)，大地水準(zhǔn)面階誤差的變化。實(shí)線為解算到90 階的結(jié)果，點(diǎn)線為解算到60 階的結(jié)果?？芍馑汶A數(shù)高的重力場(chǎng)在高階項(xiàng)的反演精度較差，并且解算精度越高，差別越明顯。

為了更加深入分析這一現(xiàn)象，聯(lián)合不同精度的星間距離變率數(shù)據(jù)和軌道數(shù)據(jù)解算重力場(chǎng)，如圖4和圖5。隨著星間距離變率精度的提高，重力場(chǎng)反演精度不斷提高。當(dāng)星間距離變率精度較差時(shí)(10－6m/s)，隨著定軌精度的提高，重力場(chǎng)反演精度在全階次(60 階)上都有提高;星間距離變率精度提高到10－7m/s 時(shí)，40 階以上的重力場(chǎng)精度幾乎不再變化;星間距離變率精度提高到10－8m/s 時(shí)，重力場(chǎng)精度只在10 階以下的頻段內(nèi)有所區(qū)別;當(dāng)星間距離變率精度提高到10－9m/s 時(shí)，重力場(chǎng)精度變化較大，尤其當(dāng)定軌精度較差(5 cm)時(shí)，其重力場(chǎng)幾乎在整個(gè)階次上都明顯比其他情況精度低。這說明，聯(lián)合高低跟蹤數(shù)據(jù)(軌道數(shù)據(jù))和低低跟蹤數(shù)據(jù)(星間距離變率數(shù)據(jù))解算重力場(chǎng)，在定軌精度較高時(shí)，起主導(dǎo)作用的是低低跟蹤數(shù)據(jù)，其精度越高，重力場(chǎng)反演精度也越高;但當(dāng)定軌精度不太高(低于5 cm)，而星間距離變率精度提高到一定量級(jí)(低于10－9m/s)，定軌精度對(duì)重力場(chǎng)反演起到制約作用，在一定程度上阻礙了重力場(chǎng)，尤其是低階重力場(chǎng)反演精度的提高。在當(dāng)前星間測(cè)距精度的前提下，重力場(chǎng)反演對(duì)定軌精度要求不高，現(xiàn)有定軌精度(2 ～3 cm)完全能夠保證高精度的重力場(chǎng)解算。但隨著新一代激光測(cè)距技術(shù)的出現(xiàn)，其測(cè)距精度能提高1 000 倍，這時(shí)低軌衛(wèi)星定軌的精度對(duì)于重力場(chǎng)反演會(huì)起到較為關(guān)鍵的作用。

圖2 星間距離變率為10 －7 m/s、定軌精度不同時(shí)解算的大地水準(zhǔn)面階誤差方差變化Fig.2 The curve of variance of geoid order error with intersatellite range-rate of 10 －7 m/s and different orbit determination precision

圖3 軌道精度為1 cm、星間距離變率誤差變化時(shí)解算的大地水準(zhǔn)面階誤差變化Fig.3 The curve of geoid order error in 1 cm orbit determination error and different inter-satellite range-rate error

3 結(jié) 論

圖4 各種軌道誤差下解算的重力場(chǎng)模型與真實(shí)模型的大地水準(zhǔn)面階誤差變化Fig.4 Comparison of geoid order error with real gravity field model to that with the determined model under different orbit determination errors

圖5 各種星間測(cè)距精度下解算的重力場(chǎng)模型與真實(shí)模型的大地水準(zhǔn)面階誤差變化Fig.5 Comparison of geoid order error with real gravity field model to that with determined model under different intersatellite ranging precision

軌道數(shù)據(jù)對(duì)重力場(chǎng)低階項(xiàng)較為敏感，在當(dāng)前定軌精度下，重力場(chǎng)解算中起主導(dǎo)作用的是低低跟蹤數(shù)據(jù)，其精度越高，重力場(chǎng)反演精度也越高;但當(dāng)星間距離變率精度提高到一定量級(jí)(如采用新的激光測(cè)距技術(shù))，定軌精度對(duì)重力場(chǎng)反演尤其是低階部分起到制約作用，在一定程度上阻礙了重力場(chǎng)反演精度的提高。在今后的新一代衛(wèi)星重力任務(wù)中，若采用激光測(cè)距系統(tǒng)使得星間測(cè)距精度大幅度提升，如何同時(shí)提高定軌精度也是需要考慮的問題。

需要指出的是，各種誤差的存在，如推進(jìn)器系統(tǒng)對(duì)于衛(wèi)星定軌和重力場(chǎng)反演會(huì)造成一定影響，在處理真實(shí)重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)時(shí)，必須要考慮它們的誤差。在實(shí)際中重力場(chǎng)模型參數(shù)與各類誤差參數(shù)之間的強(qiáng)相關(guān)性，在一定誤差條件下，難以有效分離。因此本文的仿真結(jié)果只是在特定的情況下給出的，與實(shí)際情況不盡相同，但對(duì)于新一代重力衛(wèi)星任務(wù)中各種誤差系統(tǒng)對(duì)重力場(chǎng)的影響分析，具有極大的參考價(jià)值。

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