利用無整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形監(jiān)測的試驗分析*

白征東 任 常 蔣國輝

1)清華大學(xué)土木工程系地球空間信息研究所，北京 100084

2)麥格集團(tuán)，北京100043

1 引言

GPS 技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于變形監(jiān)測各個領(lǐng)域，并且提出了適用于小變形監(jiān)測的無整周單歷元算法［1－3］，這種算法的優(yōu)點在于不需要進(jìn)行周跳的探測和修復(fù)，只需要一個歷元的觀測數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行變形信息的解算。本文在分析這種算法特點的基礎(chǔ)上，提出利用高采樣率接收機(jī)和無整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形監(jiān)測，并通過試驗驗證了這種方法的可行性。

2 無整周單歷元算法的數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，A 為基準(zhǔn)點，C 為變形監(jiān)測點，i、j為衛(wèi)星，在A 點和C 點建立載波觀測方程為［4－7］:

式中λm為波長，為載波觀測值，為m 頻率上衛(wèi)星天線相位中心在信號發(fā)射時刻的位置與接收機(jī)天線相位中心在信號接收時刻的位置之間的幾何距離，Δtk為接收機(jī)鐘差，Δtk為衛(wèi)星鐘差，為相對論效應(yīng)，為對流層延遲，為電離層延遲，um、為接收機(jī)和衛(wèi)星未標(biāo)定的相位延遲(UPD)，為整周模糊度，為天線相位繞轉(zhuǎn)，為觀測噪聲，k=i，j。

圖1 原理示意圖Fig.1 Diagram of principle

若A 點和C 點之間距離很短，組成雙差觀測方程后各項誤差得到很好的消除，忽略觀測噪聲后有

其中

A 點為基準(zhǔn)點，利用首期觀測可以得到其精確坐標(biāo)，C 點變形點，其坐標(biāo)會變化，只能利用首期觀測得到其近似坐標(biāo)點B，記B 點坐標(biāo)為［xB，yB，zB］，B 點和C 點間的位移即為待求變形量，記為

記A 點坐標(biāo)為［xA，yA，zA］，衛(wèi)星i 坐標(biāo)為［xi，yi，zi］，衛(wèi)星j 坐標(biāo)為［xj，yj，zj］，有

當(dāng)δu 很小時，式(4)在［Δx，Δy，Δz］=［0，0，0］處進(jìn)行泰勒展開，忽略高階項后得

其中

當(dāng)變形量δu 很小時，有

其中round()為四舍五入取整函數(shù)。

將式(5)、(6)代入式(2)后可得

改成誤差方程形式后有

式(8)即為無整周單歷元算法解算變形量的誤差方程，待求參數(shù)為［Δx，Δy，Δz］，由于采用了雙差觀測方程，因此當(dāng)共視衛(wèi)星數(shù)大于等于4 顆時便可以解算變形。

3 連續(xù)變形監(jiān)測方法

由推導(dǎo)可以看出無整周單歷元算法在解算過程中必須要知道監(jiān)測點的近似坐標(biāo)，筆者對監(jiān)測點近似坐標(biāo)的精度是否會影響變形信息的解算進(jìn)行了驗算。利用已有的短基線數(shù)據(jù)，其參考站與流動站的坐標(biāo)精確已知，將流動站作為變形監(jiān)測的監(jiān)測站，利用無整周單歷元算法計算某歷元監(jiān)測點相對于已知坐標(biāo)的變形量為［2.7，0.2，1.9］mm(此變形量應(yīng)為［0，0，0］)，然后對監(jiān)測點初始坐標(biāo)增加半徑為20 mm 的球面坐標(biāo)改變量，計算根據(jù)不同初始坐標(biāo)計算出的相對于已知坐標(biāo)的變形量如圖2 所示。

圖2 中的顏色代表計算出的坐標(biāo)相對于已知坐標(biāo)的距離，可以看出，當(dāng)初始坐標(biāo)在小范圍內(nèi)變動時，根據(jù)不同初始坐標(biāo)計算出的變形量與根據(jù)精確坐標(biāo)計算出的變形量一致，均為

圖2 不同初始坐標(biāo)計算出的變形量Fig.2 Deformation calculated with different initial coordinates

記初始坐標(biāo)為U，初始坐標(biāo)變動量為ε，ΔuU表示利用無整周單歷元算法計算出的相對于坐標(biāo)U的變形量，如果基線較短并且初始坐標(biāo)變動量ε 較小時有ΔuU=ΔuU+ε+(U+ε)－U 即

在連續(xù)變形監(jiān)測中，在歷元1 可以計算出相對于坐標(biāo)U 的變形量δu1，在歷元2 由于監(jiān)測點與坐標(biāo)U 可能相差較大，無法將U 作為初始坐標(biāo)進(jìn)行變形解算，但由于位移具有連續(xù)性，歷元2 與歷元1 間的變形可能會相對小，因此可以在歷元2 利用無整周單歷元算法計算出相對于初始坐標(biāo)U +δu1的變形量δu2，由式(9)可知歷元2 相對于坐標(biāo)U 的變形量為

并且歷元1 變形的解算誤差不會對歷元2 的變形解算帶來誤差，因為初始坐標(biāo)在準(zhǔn)確坐標(biāo)小范圍內(nèi)變化時并不影響變形解算。

利用式(10)進(jìn)行連續(xù)變形解算時需要保證每個歷元的變形較小，在實際中往往無法控制變形大小，但可以通過高采樣率的接收機(jī)縮小相鄰歷元的時間間隔減小每個歷元的位移，從而通過實時更新初始坐標(biāo)就可以利用無整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形解算。

4 試驗分析

試驗于2013年4月在清華大學(xué)土木工程系地球空間信息研究所樓頂進(jìn)行。在樓頂設(shè)置一基準(zhǔn)點和一監(jiān)測點，基線長度8 m。采用兩臺Trimble 雙頻接收機(jī)進(jìn)行觀測數(shù)據(jù)采集，接收機(jī)采樣率設(shè)置為10 Hz。

試驗1:將監(jiān)測點接收機(jī)安置在一可做往復(fù)運動的平臺上，首先靜止觀測5 分鐘左右，然后讓監(jiān)測點接收機(jī)沿東西方向做振幅約10 cm 的往復(fù)運動，利用無整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形解算，結(jié)果如圖3 ～5 所示。

從圖3 ～5 可以看出，利用該方法準(zhǔn)確地解算出了東西方向的往復(fù)運動，南北方向和高程方向的變形均比較穩(wěn)定，單歷元解算誤差均在1 cm 以內(nèi)。值得說明的是，如果不根據(jù)上一個歷元更新初始坐標(biāo)，在振幅較大處由于不滿足相對于初始坐標(biāo)的小變形要求，利用未改進(jìn)的無整周單歷元算法就不能解算正確的變形信息。

試驗2:將監(jiān)測點接收機(jī)仍安置在該平臺上，開始靜止觀測6 分鐘左右，然后將監(jiān)測接收機(jī)沿東西方向移動，最大移動量約0.8 m，利用該方法解算出的東西方向變形如圖6 所示。

從圖6 可以看出，利用這種方法可以很好地解算出連續(xù)的大變形。

圖3 N 方向變形Fig.3 Deformation of N direction

圖4 E 方向變形Fig.4 Deformation of E direction

圖5 U 方向變形Fig.5 Deformation of U direction

圖6 E 方向連續(xù)大變形Fig.6 Continuous large deformation of E direction

5 總結(jié)

根據(jù)適用于小變形監(jiān)測的無整周單歷元算法在監(jiān)測點初始坐標(biāo)有小擾動時并不影響變形信息的解算這一特點，提出了可以利用高采樣率接收機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，實時利用前一個歷元解算出的變形更新下一個歷元的初始坐標(biāo)，從而利用無整周單歷元算法進(jìn)行連續(xù)變形監(jiān)測，試驗驗證了這種方法是可行的。

1 張小紅，李征航，徐紹銓.高精度GPS 形變監(jiān)測的新方法及模型研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2001，(5):451－454.(Zhang Xiaohong，Li Zhenghang and Xu Shaoquan.Study on the method and the model for high accuracy deformation monitor with GPS［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2001(05):451－454)

2 李征航，張小紅，朱智勤.利用GPS 進(jìn)行高精度變形監(jiān)測的新模型［J］.測繪學(xué)報，2002，31(3):206－210.(Li Zhenghang，Zhang Xiaohong and Zhu Zhiqin.A new model of high accuracy deformation monitoring with GPS［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31(3):206－210)

3 樓益棟，李征航，張小紅.無模糊度和整周跳變問題的短基線解算方法研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2005(11):995－997.(Lou Yidong，Li Zhenghang and Zhang Xiaohong.A method of short baseline solution without cycle slip detection and ambiguity resolution［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，(11):995－997)

4 李厚芝.單基準(zhǔn)線向量解算法在GPS 變形監(jiān)測中的應(yīng)用［J］.測繪科學(xué)，2007(06):137－139.(Li Houzhi.Application of single baseline vector solution to GPS deformation monitoring［J］.?Science of Surveying and Mapping，2007，(6):137－139)

5 李波，葛永慧.單歷元GPS 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與系統(tǒng)研制［J］.河南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007(02):169－170.(Li Bo and Ge Yonghui.Study on data processing method and system in GPS deformation monitoring［J］.Journal of Henan Polytechnic University(Natural Science)，2007，(2):169－170)

6 王新洲，花向紅，邱蕾.GPS 變形監(jiān)測中整周模糊度解算的新方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2007，(1):24－26.(Wang Xinzhou，Hua Xianghong and Qiu Lei.A new method for integer ambiguity resolution in GPS deformation monitoring［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，(1):24－26)

7 李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2009.(Li Zhenghang and Zhang Xiaohong.New techniques and precise data processing methods of satellite navgation and positioning［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2009)