抗差Helmert方差分量估計在GPS/BDS組合定位中的應(yīng)用*

高 曉 戴吾蛟

1)中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083

2)湖南省精密工程測量與形變?yōu)暮ΡO(jiān)測重點實驗室，長沙410083

1 引言

由于BDS 與GPS 均采用碼分多址通信模式，GPS/BDS 組合定位優(yōu)勢更為明顯。GPS 與BDS是兩個獨立的衛(wèi)星系統(tǒng)，組合定位時須合理確定兩類觀測值權(quán)比，即確定觀測值的方差-協(xié)方差陣，其數(shù)值取決于觀測值隨機(jī)噪聲水平［1］。隨著衛(wèi)星不斷運(yùn)動，隨機(jī)噪聲發(fā)生改變，采用事先給定的固定權(quán)比進(jìn)行組合定位顯然是不合理的。Helmert 方差分量估計是一種通過迭代計算自適應(yīng)確定不同類觀測值權(quán)比的驗后方差分量估計方法［2］，在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了良好的效果［3－5］?；谧钚《嗽淼尿灪蠓讲罘至抗烙嬆Ｐ蛯Υ植钣^測值很敏感，當(dāng)觀測值包含粗差時，粗差會“污染”隨機(jī)模型，導(dǎo)致迭代收斂失真［6］，定位結(jié)果出現(xiàn)較大偏差?？共頗elmert 方差分量估計基于相關(guān)等價權(quán)原理確定自適應(yīng)降權(quán)因子，通過降低粗差觀測值的權(quán)重削弱其對定位結(jié)果的影響，提高定位精度。本文擬將該方法應(yīng)用于GPS/BDS 組合偽距定位以及載波相位相對定位中以檢驗該方法的有效性與可行性。

2 抗差Helmert 方差分量估計模型

2.1 Helmert 方差分量估計模型

嚴(yán)密的Helmert 方差分量估計公式為［3］:

其中，n1、n2分別為兩類觀測值個數(shù)，N 為觀測值設(shè)計矩陣，V 為觀測值殘差矩陣。解得與之后，重新調(diào)整兩類觀測值的權(quán):

式中，C 為常數(shù)。

2.2 基于IGGIII 模型的抗差Helmert 方差分量估計模型

楊元喜［7］根據(jù)穩(wěn)健估計思想構(gòu)建觀測向量抗差等價權(quán)，其中IGGⅢ模型為:

式中，k1、k2為常數(shù)，參照文獻(xiàn)［8］，k1=1.5 ～2.0，k2=3.0 ～8.5。δ 為方差因子，其取值為:

由于標(biāo)準(zhǔn)化殘差向量v 可以較好地反映觀測向量中的異常信息，當(dāng)觀測值帶有粗差時，該異常信息將及時反映到殘差向量中，利用該模型可以降低粗差觀測值的影響，避免粗差污染定位結(jié)果，保證定位的可靠性。由于觀測值精度不同導(dǎo)致不同類觀測值組成的殘差向量也存在系統(tǒng)性差異，采用自適應(yīng)因子降權(quán)處理時無法準(zhǔn)確分辨粗差與不同類觀測值正確殘差信息。因此，應(yīng)先根據(jù)方差分量估計思想統(tǒng)一不同類觀測值的中誤差，確定不同類觀測值合理權(quán)比，再利用上述模型抵抗粗差影響，從而提高定位精度與可靠性。

2.3 抗差Helmert 方差分量估計算法流程

1)根據(jù)高度角模型進(jìn)行初始定權(quán)［9］，即

其中，e 為觀測衛(wèi)星高度角，a、b、σ 根據(jù)經(jīng)驗設(shè)定;

2)利用初始權(quán)陣進(jìn)行首次平差計算，獲取觀測值殘差信息;

3)按照式(1)計算GPS 與BDS 兩類觀測值方差估值)，重新定權(quán);

4)按照式(3)計算自適應(yīng)抗差因子，再次定權(quán)，式(3)中方差因子σ 可以按照式(4)確定;

5)基于抗差Helmert 方差分量估計模型重新進(jìn)行平差計算，獲取新的觀測值殘差信息;

3 算例分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

采用GPS/BDS 雙系統(tǒng)接收機(jī)于2012年11月28日在中南大學(xué)校本部采集4 小時數(shù)據(jù)，采樣間隔設(shè)定為1 秒，共計14 400 個觀測歷元。統(tǒng)計測段內(nèi)GPS 與BDS 觀測衛(wèi)星數(shù)如圖1?？梢?，GPS 可視衛(wèi)星數(shù)為6 ～10 顆。

圖1 GPS/BDS 觀測衛(wèi)星數(shù)Fig.1 Number of available satellites of GPS and BDS

圖2 為測段內(nèi)GPS/BDS 組合系統(tǒng)GDOP 值分時統(tǒng)計圖。由圖2 可知，當(dāng)天組合系統(tǒng)衛(wèi)星分布強(qiáng)度較高(GDOP 最小值為1.45，最大值為2.48，均值為1.82)，各歷元GDOP 值均小于閾值(4.0)，測段內(nèi)觀測數(shù)據(jù)無異常。

3.2 解算結(jié)果分析

高度角模型與Helmert 方差分量估計模型不足之處在于無法抵御粗差影響?？共頗elmert 方差分量估計由于加入抗差模型能夠較好地抵制粗差。為體現(xiàn)這一特點，隨機(jī)選取C01 衛(wèi)星8 個歷元的C1碼觀測值，人為添加三倍中誤差(30 m)的粗差，分別基于高度角模型、Helmert 方差分量估計模型以及抗差Helmert 方差分量估計模型進(jìn)行組合偽距單點定位計算，結(jié)果如表1 與圖3 所示。

從表1 和圖3 可以看出，添加粗差的8 個歷元基于不同模型定位結(jié)果差異顯著。高度角模型無法抵御粗差的影響，定位結(jié)果出現(xiàn)明顯偏差，水平方向與高程方向均呈現(xiàn)明顯的“尖刺”狀。當(dāng)觀測值包含粗差時，Helmert 方差分量模型明顯收斂失真，特別是東西方向定位偏差更加明顯?？共頗elmert 方差分量估計模型在三個方向均無明顯震蕩現(xiàn)象，真誤差曲線較之其他模型更加平緩，可見抗差Helmert方差分量估計模型不僅可以合理確定GPS 與BDS組合偽距觀測值權(quán)比，同時可以有效抵制粗差影響，提高定位精度與可靠性。

圖2 GPS/BDS 衛(wèi)星GDOP 值分時統(tǒng)計Fig.2 Statistics of time-share of GDOP for GPS and BDS

表1 不同定權(quán)方案偽距單點定位結(jié)果對比(單位:m)Tab.1 Comparison of results of pseudorange single point position with different stochastic models(unit:m)

圖3 不同定權(quán)方案組合偽距定位真誤差序列Fig.3 Compareation of real errors for different models in combined GPS and BDS pseudorange position

圖4 不同定權(quán)方案組合相對定位真誤差序列Fig.4 Compareation of real errors for different models in combined GPS and BDS pseudorange position

為檢驗抗差Helmert 方差分量估計模型對于載波相位觀測值的有效性，隨機(jī)選取C01 衛(wèi)星7 個歷元L1觀測值，人為添加三倍中誤差(0.6 周)的粗差，基于不同隨機(jī)模型進(jìn)行GPS/BDS 組合動態(tài)相對定位計算，結(jié)果如圖4。同時，將添加粗差的7 個歷元定位結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表2。

由圖4 和表2 可以看出，高度角模型無法抵御粗差影響，7 個添加粗差的歷元定位結(jié)果存在明顯偏差，東西方向更加明顯。Helmert 方差分量估計模型通過合理確定GPS 與BDS 兩類觀測值權(quán)比提高了定位精度，但是該模型存在收斂失真現(xiàn)象，特別是測段后期定位結(jié)果出現(xiàn)了明顯的震蕩現(xiàn)象，個別歷元定位結(jié)果偏差甚至大于高度角模型，可見粗差已經(jīng)“污染”隨機(jī)模型導(dǎo)致收斂失真，降低了定位可靠性。抗差Helmert 方差估計模型較好地抑制粗差影響，7 個帶有粗差觀測值的歷元定位結(jié)果與真值偏差較小，可見該模型有助于提高定位精度與可靠性。

4 結(jié)論

由于GPS 與BDS 存在系統(tǒng)性差異，且觀測值隨機(jī)噪聲水平隨衛(wèi)星運(yùn)動而發(fā)生改變，組合定位時依據(jù)固定權(quán)比進(jìn)行定位是不合理的。Helmert 方差分量估計方法可以合理確定GPS 與BDS 兩類觀測值權(quán)比，提高定位精度。但當(dāng)觀測值存在粗差時，方差分量估計方法會出現(xiàn)收斂失真現(xiàn)象，導(dǎo)致定位結(jié)果偏差較大?；贗GGIII 模型的抗差Helmert 方差分量估計模型采用等價權(quán)的方法對粗差觀測值進(jìn)行降權(quán)處理，削弱甚至消除粗差觀測值的影響，同時可以動態(tài)確定兩類觀測值權(quán)比，定位精度與可靠性均有提高。

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