淺談數(shù)學(xué)史與高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)的融合

蔣沈慶

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，江蘇 南通 226010)

高等數(shù)學(xué)是整個(gè)高職教育階段學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ)，尤其是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的基礎(chǔ)．提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣迫在眉睫．如何將數(shù)學(xué)史融入到高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)方面．

1 高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)史的必要性

著名教育家陶行知說(shuō)：“興趣是最好的老師”．優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰．在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，課上適時(shí)介紹數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)概念的起源等，都能起到激發(fā)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)興趣的作用．因此，數(shù)學(xué)史在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著重要角色．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史是分不開的.”缺少數(shù)學(xué)史的課堂干癟無(wú)趣，而學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)也會(huì)影響他們的思維和綜合素質(zhì)的發(fā)展．

1.1 實(shí)施歷史教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

高等數(shù)學(xué)比較抽象、枯燥和乏味，如何把高等數(shù)學(xué)課講得引人入勝、生動(dòng)活潑成為高職數(shù)學(xué)教師的一大挑戰(zhàn)．引用數(shù)學(xué)史中與教學(xué)內(nèi)容配合的例子，使課堂教學(xué)一開始便可以引起學(xué)生的強(qiáng)烈興趣，讓學(xué)生集中注意力思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)造教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．例如在講解極限概念的時(shí)候，可以引入數(shù)學(xué)史中劉徽的“割圓術(shù)”，之后可以講解祖沖之計(jì)算圓周率近似值的方法，并且強(qiáng)調(diào)這是最早將近似值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的方法，比歐洲早近千年，讓學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌歷史，從而活躍了課堂的氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

1.2 實(shí)施知識(shí)教育，豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

現(xiàn)今的高等數(shù)學(xué)教材舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的各種因素．因此僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以了解數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時(shí)也會(huì)忽視那些被淘汰掉但對(duì)現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料和方法，彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是在教學(xué)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)史，豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)．例如，現(xiàn)今的高數(shù)教材都是先講極限，再講導(dǎo)數(shù)、微分，最后講積分，這個(gè)順序正好與微積分的發(fā)展歷史相反．在微積分學(xué)習(xí)的第一課就是極限的概念，往往會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，更影響了后續(xù)的學(xué)習(xí)．只有在教學(xué)中將微積分的產(chǎn)生過(guò)程向?qū)W生講解清楚，再引入導(dǎo)數(shù)、積分的概念產(chǎn)生的背景，才能豐富學(xué)生的知識(shí)面．

1.3 實(shí)施情感教育，陶冶學(xué)生的情操

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)容易導(dǎo)致學(xué)生的畏難情緒，適當(dāng)插入數(shù)學(xué)史可以起到激勵(lì)的作用．例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高的時(shí)候，可以在課堂中適時(shí)的插入一些數(shù)學(xué)家的事跡．以數(shù)學(xué)家歐拉為例，他在年近花甲時(shí)雙目失明，在彼得堡的一場(chǎng)大火中，歐拉雖幸免于難，可他的藏書及大量的研究成果都化為灰燼．盡管遭受如此打擊，歐拉并沒有倒下，他憑著堅(jiān)強(qiáng)的意志和驚人的毅力，回憶所做過(guò)的研究，口述其內(nèi)容，由他的長(zhǎng)子記錄．他用這種方法發(fā)表了400多篇論文以及多部專著，這幾乎占他全部專著的半數(shù)以上．歐拉這種身殘志堅(jiān)、百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無(wú)與倫比的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，值得我們后人學(xué)習(xí)．這樣的穿插不僅活躍了課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更重要的是可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志力．

1.4 實(shí)施創(chuàng)新教育，夯實(shí)學(xué)生的創(chuàng)新基礎(chǔ)

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是實(shí)施素質(zhì)教育的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的教學(xué)可以幫助學(xué)生去了解和掌握更多解決問(wèn)題的思路和方法，并在此基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新．?dāng)?shù)學(xué)史不僅僅是單純數(shù)學(xué)成就編評(píng)的記錄，同時(shí)也是一部充滿斗爭(zhēng)、徘徊、曲折與危機(jī)的發(fā)展史，是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝敵人的斗爭(zhēng)紀(jì)錄．?dāng)?shù)學(xué)史三次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生和解決，無(wú)不體現(xiàn)一代代的數(shù)學(xué)家敢于運(yùn)用創(chuàng)造性思維掙脫舊框框的束縛，為追求真理而不斷探索的精神．希帕蘇斯因發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)而葬身大海、阿基米德因醉心數(shù)學(xué)而被亂兵所殺、哥白尼因發(fā)現(xiàn)“日心說(shuō)”而遭受教會(huì)迫害，等等，無(wú)不是可歌可泣的偉大壯舉．

2 高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的方法

數(shù)學(xué)史知識(shí)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解和掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)有著重要作用，但要在實(shí)際的教學(xué)中見到功效，還必須采取一定的措施．

2.1 以數(shù)學(xué)史為起點(diǎn)，切入教學(xué)主題

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)往往先是知識(shí)的引入，講解知識(shí)，最后利用知識(shí)求解問(wèn)題，這樣的教學(xué)過(guò)程會(huì)讓學(xué)生覺得很枯燥．通過(guò)引入數(shù)學(xué)史中與教學(xué)內(nèi)容相匹配的故事，使課堂教學(xué)一開始便可以引起學(xué)生的強(qiáng)烈興趣，創(chuàng)造了最佳的教學(xué)情境．例如，在講解微積分某些抽象概念的時(shí)候，利用數(shù)學(xué)史知識(shí)精心設(shè)計(jì)課前引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．?dāng)?shù)列和函數(shù)的極限是整個(gè)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是學(xué)生進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到的第一個(gè)重要和困難的概念．在講數(shù)列極限的概念時(shí)，首先介紹著名的芝諾悖論——“阿基里斯追龜說(shuō)”，讓學(xué)生從心底里產(chǎn)生急于探究問(wèn)題的渴望，認(rèn)真聽取教師的講解．待將數(shù)列極限的概念以及計(jì)算方法給出后，重新回到故事中，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋阿基里斯一定能追上烏龜?shù)脑?，從而否定追不上的結(jié)論．這樣不僅讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)了數(shù)列的極限，同時(shí)還享受到自己破解了前人難題的喜悅，提高了學(xué)習(xí)的興趣和積極性．

2.2 以數(shù)學(xué)史為承接線，升華教學(xué)過(guò)程

在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師在講清一個(gè)概念后，可以適時(shí)加入一些數(shù)學(xué)史方面的例子，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)到這些概念的淵源．例如，在講解完導(dǎo)數(shù)的概念后，可以向?qū)W生講解導(dǎo)數(shù)符號(hào)使用的歷史．牛頓及許多英國(guó)數(shù)學(xué)家使用的符號(hào)與萊布尼茲及許多德國(guó)數(shù)學(xué)家使用的符號(hào)各不相同，兩派數(shù)學(xué)家各不相讓．最后數(shù)學(xué)界普遍采用了萊布尼茲的符號(hào)，因?yàn)樗姆?hào)體系更適合表示高階導(dǎo)數(shù)和高階微分，并且可以由正整數(shù)階推廣到負(fù)數(shù)階和分?jǐn)?shù)階，由此導(dǎo)致了運(yùn)算微積分的發(fā)展．這段歷史，不僅有助于學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的理解使用，而且能加深學(xué)生對(duì)微積分的理解．再例如，微積分的產(chǎn)生無(wú)疑是一件劃時(shí)代的事件，然而第二次數(shù)學(xué)危機(jī)就發(fā)生在微積分身上．在教授無(wú)窮小概念的時(shí)候，我們可以向?qū)W生介紹危機(jī)產(chǎn)生和解決的過(guò)程：微積分是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓行面積”等思想的啟發(fā)下得到的，產(chǎn)生的初期有些概念并沒有嚴(yán)格定義，在概念和邏輯上仍存在混亂，比如“無(wú)窮小量”，牛頓有時(shí)認(rèn)為它為零，因此忽略不計(jì)，有時(shí)又作分母認(rèn)為不為零，這顯然在邏輯上是混亂的，從而引起數(shù)學(xué)史上第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，直到19世紀(jì)由柯西、維爾斯特拉斯等人建立嚴(yán)格的極限理論，危機(jī)才算基本解決．因此，在課堂教學(xué)中，通過(guò)講解一些有關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，拓寬知識(shí)面，從而升華了教學(xué)過(guò)程．

2.3 以數(shù)學(xué)史為轉(zhuǎn)合面，提升教學(xué)質(zhì)量

在教學(xué)過(guò)程中，可以結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，在講清楚本節(jié)課的知識(shí)后，為引入下一節(jié)的內(nèi)容，介紹當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家是經(jīng)過(guò)怎樣的困難得到現(xiàn)今的數(shù)學(xué)定理，為下一次課的教學(xué)埋下伏筆，同時(shí)也可增強(qiáng)學(xué)生提前預(yù)習(xí)的自覺性．例如在講完定積分的概念之后，為了引入第二節(jié)微積分基本定理，可以介紹牛頓、萊布尼茲這兩位微積分學(xué)創(chuàng)始人的生平，他們是如何獨(dú)立發(fā)明微積分學(xué)基本定理的，以及這個(gè)定理在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的地位與作用．這樣不僅擴(kuò)大了學(xué)生的知識(shí)面，同時(shí)設(shè)置了情境，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解了微積分．

3 結(jié)語(yǔ)

在高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能，將數(shù)學(xué)史恰當(dāng)?shù)厝谌氲浇虒W(xué)中來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果．但要注意的是，數(shù)學(xué)課畢竟不是歷史課，數(shù)學(xué)史的融入要恰到好處，切勿長(zhǎng)篇累贅，喧賓奪主．

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