大學(xué)微積分與高中數(shù)學(xué)的銜接

楊澤恒，付卓如

（1.大理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南大理 671003；2.大理州實(shí)驗(yàn)中學(xué)，云南大理 671000）

大學(xué)微積分與高中數(shù)學(xué)的銜接

楊澤恒1，付卓如2

（1.大理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南大理 671003；2.大理州實(shí)驗(yàn)中學(xué)，云南大理 671000）

在分析與大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)微積分相關(guān)的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的現(xiàn)狀和現(xiàn)階段大學(xué)處理對(duì)應(yīng)內(nèi)容的狀況的基礎(chǔ)上，給出一些大學(xué)微積分的教學(xué)改革建議。

數(shù)學(xué)分析;微積分;高中數(shù)學(xué);銜接

近幾年高中數(shù)學(xué)課程改革的力度很大，不同版本的教材在函數(shù)、微積分的處理方面都有很大的不同。但大學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)高中數(shù)學(xué)課程改革的認(rèn)識(shí)滯后，甚至停留在自己讀高中的階段，這導(dǎo)致大學(xué)教師在教學(xué)上不能做到與中學(xué)教學(xué)有機(jī)銜接，與學(xué)生溝通不暢，教學(xué)效益不高。以下分析與大學(xué)微積分相關(guān)的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的現(xiàn)狀和現(xiàn)階段大學(xué)教材處理對(duì)應(yīng)內(nèi)容的狀況，并給出一些大學(xué)微積分的教學(xué)改革建議。

1 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的現(xiàn)狀

2002年國(guó)家教育部頒布了《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在1990年頒布的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）》、有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的調(diào)整意見(jiàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)將高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為必修與選修，但進(jìn)一步明確了文、理科的選修內(nèi)容（選修Ⅰ、選修Ⅱ）。理科在保持?jǐn)?shù)列極限的基礎(chǔ)上，引入了函數(shù)極限（原為不作高考要求的選修內(nèi)容）、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，文科刪去了數(shù)列極限的內(nèi)容，但引入了導(dǎo)數(shù)（從變化率的角度）及其應(yīng)用。而反函數(shù)部分從文、理（必修部分）要求“掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系”及理科要求“理解反三角函數(shù)的概念，能由反三角函數(shù)的圖象得到反三角函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用反三角函數(shù)的定義、性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題”〔1〕弱化為“了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)”，“會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsin χ、arccos χ、arctan χ表示”（都為必修內(nèi)容）〔2〕。參數(shù)方程與極坐標(biāo)部分從僅理科要求“使學(xué)生理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何或物理意義；掌握參數(shù)方程與普通方程互化法則；會(huì)根據(jù)給出的參數(shù)，建立相應(yīng)的參數(shù)方程。使學(xué)生理解極坐標(biāo)的概念；會(huì)正確進(jìn)行點(diǎn)和方程的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；會(huì)根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線和等速螺線的極坐標(biāo)方程。”變?yōu)槲?、理都要求“了解參?shù)方程的概念；理解圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程”〔2〕。極坐標(biāo)方程不再被要求。此部分，理科有所弱化，而文科有所加強(qiáng)。

2002年版大綱同時(shí)保持了1990年、1996年、2000年版大綱的各顯著特點(diǎn)。1990年：常用對(duì)數(shù)由初中移至高中，部分高中教學(xué)內(nèi)容由必學(xué)改為選學(xué)，明確說(shuō)明文史類(lèi)、理工類(lèi)要求范圍；1996年：確定各類(lèi)學(xué)生選修內(nèi)容；2000年：重視創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)；重視改進(jìn)教學(xué)測(cè)試和評(píng)估。

而2003年出版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》進(jìn)一步弱化反函數(shù)概念的要求，不再出現(xiàn)反三角函數(shù)符號(hào)arcsin χ、arccos χ、arctan χ表示，且“只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義和求已知函數(shù)的反函數(shù)”〔3〕。參數(shù)方程與極坐標(biāo)在選修課系列4中（10個(gè)專(zhuān)題，對(duì)理科最多也僅建議選擇6個(gè)專(zhuān)題）作為單獨(dú)的一個(gè)專(zhuān)題出現(xiàn)。極坐標(biāo)部分要求能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程；了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系。參數(shù)方程部分要求能寫(xiě)出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程、圓和圓錐曲線參數(shù)方程；了解平擺線、漸開(kāi)線的生成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程；了解其他擺線的生成過(guò)程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用?！皵?shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)性”在新課標(biāo)中不再被要求，但導(dǎo)數(shù)的意義文理科都做了加強(qiáng)。理科還增加了定積分的內(nèi)容。

從以上分析可看出，新課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步降低了過(guò)去高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中多數(shù)學(xué)生普遍感到難于接受的反函數(shù)的較深要求，且反三角函數(shù)等內(nèi)容不再出現(xiàn)。實(shí)踐已證明，此部分內(nèi)容對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生是難理解的內(nèi)容，這種難于理解的內(nèi)容，往往打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這樣的處理體現(xiàn)了“應(yīng)刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容”〔3〕和尊重高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律的改革思想。而對(duì)“數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)性”的處理也是基于同樣的思想。導(dǎo)數(shù)的加強(qiáng)則體現(xiàn)了“在義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)生活和未來(lái)發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備”〔3〕和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的理念。參數(shù)方程與極坐標(biāo)部分的處理體現(xiàn)了“尊重一部分學(xué)生怕學(xué)習(xí)較難數(shù)學(xué)內(nèi)容的事實(shí)，充分以人為本，同時(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性的內(nèi)容”的理念。2003年出版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的選修內(nèi)容進(jìn)一步擴(kuò)大，選修課系列3、4共有16個(gè)專(zhuān)題，為學(xué)生提供了多種選擇，充分尊重學(xué)生的興趣、發(fā)展的意愿和不同的數(shù)學(xué)需求。

2 近幾年中學(xué)教材關(guān)于函數(shù)、微積分的處理狀況

在根據(jù)2002年版大綱編著的高中教科書(shū)（以人教版2003年審查通過(guò)教材為例）中，在初中以變量引入函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系的思想引入函數(shù)，并將其推廣（從數(shù)集到一般集合），給出了映射的概念。并引入了奇偶性、周期性、單調(diào)性（僅給出嚴(yán)格單調(diào)的情況），但對(duì)最小正周期僅做了簡(jiǎn)單介紹，并未證明各三角函數(shù)的最小正周期。為降低理解的難度，反函數(shù)的引入先說(shuō)明用y把χ表示出，得到χ=?(y)，再通過(guò)映射的思想定義反函數(shù)。事實(shí)上，“用y把χ表示出，得到χ=?(y)”，一話(huà)帶有局限性，并非所有反函數(shù)都有直接表達(dá)式χ=?(y)。

極限方面以實(shí)例為基礎(chǔ)，通過(guò)定性的描述（無(wú)限趨近于）引入數(shù)列和函數(shù)極限概念，并通過(guò)函數(shù)圖像，計(jì)算器計(jì)算值等方式引入一些具體的極限。函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則則直接給出，并將數(shù)列作為函數(shù)的特例引入數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則，而其它極限的性質(zhì)未給出。

連續(xù)概念則通過(guò)圖形（連續(xù)和不連續(xù)的各種情況）引入，并從幾何直觀上看出在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最值性。對(duì)間斷點(diǎn)未進(jìn)行討論。

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（A版）》中，函數(shù)的處理類(lèi)似大綱版教材，但僅僅由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系引出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，對(duì)反函數(shù)未進(jìn)行更多的討論。以52為例對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行了簡(jiǎn)要說(shuō)明（2002年大綱版完全回避無(wú)理數(shù)指數(shù)冪）。對(duì)導(dǎo)數(shù)，則完全回避極限概念，通過(guò)氣球膨脹率等較新的實(shí)例，直接用極限符號(hào)（用趨近于的思想來(lái)說(shuō)明）和瞬時(shí)變化率定義導(dǎo)數(shù)（既然已用極限符號(hào)，沒(méi)必要刻意回避極限概念，可先用趨近于的思想來(lái)引入極限）。在推導(dǎo)出簡(jiǎn)單的幾個(gè)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上，直接給出8個(gè)基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)公式，在此基礎(chǔ)上，理科簡(jiǎn)要通過(guò)實(shí)例引入復(fù)合函數(shù)概念及求導(dǎo)公式。在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方面，文、理科無(wú)論是單調(diào)性的討論，還是瞬時(shí)變化率、最值問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，都在例題和習(xí)題方面做了大大加強(qiáng)，更具生動(dòng)性、現(xiàn)實(shí)性和趣味性，并上升歸結(jié)出數(shù)學(xué)建模的思想。因?yàn)闊o(wú)連續(xù)函數(shù)的概念，教材都簡(jiǎn)單用一條連續(xù)不斷的曲線來(lái)說(shuō)明最值的存在性。定積分方面，通過(guò)曲邊梯形面積、汽車(chē)行駛的路程問(wèn)題歸結(jié)出用4步（分割、近似代替（以直代曲、以不變代變）、求和、取極限）定義定積分（但未指出分割的任意性，僅用n無(wú)限增大來(lái)考慮和式的極限，未考慮無(wú)限細(xì)分，n無(wú)限增大與區(qū)間長(zhǎng)的最大者趨于零的關(guān)系）。并以變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律y(t)與速度v(t)的關(guān)系和分別以y(t)和v(t)表示時(shí)間段[a,b]內(nèi)的位移的問(wèn)題得出微積分基本定理，但未引入原函數(shù)的概念。定積分的性質(zhì)、計(jì)算方法都未討論。應(yīng)用方面主要介紹了在幾何方面的應(yīng)用和在物理方面的應(yīng)用（變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，變力做功）。雖然定積分在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中起著重要的作用，教材已降低難度，但學(xué)生對(duì)定積分定義中的“分割、近似代替、求和、取極限”的理解非常困難，特別是對(duì)微積分基本定理的引入思路的理解感到困難，這種困難極易擊傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。事實(shí)上，真正利用定積分處理實(shí)際問(wèn)題，往往都最少要有大學(xué)相應(yīng)專(zhuān)業(yè)的知識(shí)。而在大學(xué)都要學(xué)習(xí)微積分，因此筆者個(gè)人認(rèn)為中學(xué)沒(méi)有必要學(xué)習(xí)定積分。

3 大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程關(guān)于函數(shù)、微積分處理的現(xiàn)狀

函數(shù)部分，用映射（對(duì)應(yīng)）的思想定義了函數(shù)，并花一定篇幅引入了函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性。除了有界性外，函數(shù)定義和其它性質(zhì)的引入方式完全與中學(xué)一致，雖然，一些內(nèi)容進(jìn)行了比中學(xué)深入的討論，但都作為新的知識(shí)，花了一定篇幅引入。反函數(shù)概念比中學(xué)深入，但將反三角函數(shù)作為學(xué)生已知的概念直接給出。通過(guò)確界或極限思想圓滿(mǎn)給出冪函數(shù)的定義。

極限方面，嚴(yán)格進(jìn)行了定義，并通過(guò)ε-δ,ε-N語(yǔ)言深入討論了極限的各種性質(zhì)、常見(jiàn)的各種極限式和極限存在的條件。

連續(xù)性方面，則通過(guò)極限、左、右極限，深入討論了連續(xù)、間斷、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，完整給出初等函數(shù)的連續(xù)性。

導(dǎo)數(shù)概念，基本導(dǎo)數(shù)公式，和、差、積、商的求導(dǎo)公式都作為新知識(shí)再次進(jìn)行了引入和證明。雖然關(guān)于導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算（商除外）在高中已有證明（大綱版），但大學(xué)課本仍然花許多篇幅進(jìn)行證明。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用也做為新的內(nèi)容進(jìn)行處理，但與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系方面例題和習(xí)題不多且陳舊，未引入數(shù)學(xué)建模的思想。

目前我國(guó)很多企業(yè)的管理制度并不完善，這是在經(jīng)濟(jì)管理過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題重要原因之一。這種問(wèn)題體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)，第一，有很多企業(yè)不重視企業(yè)內(nèi)部的經(jīng)濟(jì)管理，而是將重點(diǎn)精力過(guò)多的放在了投資項(xiàng)目以及比拼市場(chǎng)占有率方面。雖然后者很重要，但是企業(yè)的經(jīng)濟(jì)管理是開(kāi)展一切項(xiàng)目的前提，更加不能忽視。

定積分則通過(guò)曲邊梯形、變力做功問(wèn)題引入嚴(yán)格定義（特別強(qiáng)調(diào)無(wú)限細(xì)分、分法的任意性和取點(diǎn)的任意性），用定積分定義和微分中值定理證明了微積分基本定理。深入討論了定積分的性質(zhì)。應(yīng)用方面增加了廣度和深度。參數(shù)方程和極坐標(biāo)在數(shù)學(xué)分析中都作為學(xué)生已知的知識(shí)在定積分等部分有一定應(yīng)用。

因此，許多中學(xué)已引入的概念、方法和完全處理過(guò)的問(wèn)題在大學(xué)數(shù)學(xué)分析中進(jìn)行了完全一樣的重復(fù)，而中學(xué)未加深討論的內(nèi)容，往往大學(xué)也未深入討論。一方面作為學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，再進(jìn)行相同的重復(fù)，學(xué)生易厭倦和反感。另一方面，對(duì)于中學(xué)未進(jìn)行深入討論，特別是未從思想方法上進(jìn)行分析的概念和方法，在大學(xué)僅僅進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)，學(xué)生未能獲得比中學(xué)更深的知識(shí)和方法，沒(méi)有新穎性吸引學(xué)生。

4 大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程與中學(xué)內(nèi)容銜接的教學(xué)建議

近幾年，大一學(xué)生既有使用過(guò)根據(jù)《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》編著的教科書(shū)的學(xué)生，也有使用過(guò)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)的學(xué)生。這增加了大學(xué)教學(xué)難度。新生入學(xué)后，數(shù)學(xué)分析教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，做到教學(xué)心中有數(shù)，應(yīng)針對(duì)多數(shù)學(xué)生設(shè)計(jì)教學(xué)方案，注意分類(lèi)教學(xué)和組織學(xué)習(xí)興趣小組等形式的學(xué)習(xí)，并加強(qiáng)課外輔導(dǎo)。

函數(shù)部分，在復(fù)習(xí)中學(xué)已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)、反函數(shù)、奇偶性、周期性、單調(diào)性的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)思想、映射思想、反函數(shù)、嚴(yán)格單調(diào)性、最小正周期的理解，通過(guò)證明反函數(shù)存在的條件，加深對(duì)反函數(shù)的理解，并引入反三角函數(shù)。在中學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上嚴(yán)格引入指數(shù)函數(shù)。雖然分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)在中學(xué)已學(xué)習(xí)過(guò)，但對(duì)一般院校的多數(shù)學(xué)生而言，對(duì)其理解不深，可通過(guò)各種類(lèi)型的習(xí)題加強(qiáng)對(duì)這部分內(nèi)容的理解，特別是加強(qiáng)復(fù)合函數(shù)的拆分，為后面熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)和換元積分打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。舉例說(shuō)明證明各三角函數(shù)的最小正周期的思想。函數(shù)的有（無(wú)）界性中學(xué)未接觸過(guò)，而且有一定的抽象性，此部分在引入概念后，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，特別是無(wú)界性的證明，為更抽象的極限定義做準(zhǔn)備。

近兩年內(nèi)，用大綱版教科書(shū)的學(xué)生要多（云南2009年才開(kāi)始全面使用課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)）。針對(duì)這部分學(xué)生：

對(duì)極限概念，一定要在復(fù)習(xí)中學(xué)已知的定性描述的基礎(chǔ)上，通過(guò)距離與差的絕對(duì)值的關(guān)系引入極限的ε-δ,ε-N定義，強(qiáng)調(diào)其幾何意義，并嚴(yán)格證明每一個(gè)基本極限和性質(zhì)，極限性質(zhì)的證明應(yīng)當(dāng)充分利用其幾何意義引導(dǎo)學(xué)生理解性質(zhì)和其證明思想。

通過(guò)幾何直觀并以復(fù)習(xí)的形式引入連續(xù)性，結(jié)合幾何圖形，深入討論間斷點(diǎn)及其分類(lèi)、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用、一致連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性。加強(qiáng)分段函數(shù)分段點(diǎn)處連續(xù)性的討論。

導(dǎo)數(shù)概念，常見(jiàn)導(dǎo)數(shù)公式，和、差、積的求導(dǎo)公式都可以復(fù)習(xí)的形式引入，對(duì)公式的證明在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)證法的關(guān)鍵點(diǎn)，而商的求導(dǎo)公式中學(xué)沒(méi)有的證明，需進(jìn)行加強(qiáng)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式的證明和應(yīng)用應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)重點(diǎn)，特別是應(yīng)用部分，可分兩階段進(jìn)行鞏固。第一階段：先拆分函數(shù)（引入中間變量符號(hào)），再求導(dǎo)（讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)）；第二階段：不寫(xiě)出中間變量，直接求導(dǎo)（可先對(duì)已講例題進(jìn)行示范，并讓學(xué)生練習(xí)已做習(xí)題，最后增加新的復(fù)雜習(xí)題）。在通過(guò)左、右導(dǎo)數(shù)求分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，后期給出應(yīng)用導(dǎo)數(shù)極限定理求分段點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景、數(shù)學(xué)建模思想和新的實(shí)際應(yīng)用方面的例題。而對(duì)使用課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)的學(xué)生，整個(gè)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分可作為已知內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)總結(jié)并進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)建模思想，而極限、連續(xù)則需要花較多時(shí)間，按新內(nèi)容引入和討論。

在定積分涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)之前，無(wú)論對(duì)哪一類(lèi)學(xué)生都應(yīng)簡(jiǎn)要引入?yún)?shù)方程和極坐標(biāo)知識(shí)，為其使用服務(wù)。

對(duì)用新課標(biāo)教材學(xué)習(xí)過(guò)定積分的學(xué)生，在復(fù)習(xí)中學(xué)已學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，給出定積分嚴(yán)格定義和引入微積分基本定理，有機(jī)將中學(xué)內(nèi)容和更深的大學(xué)內(nèi)容銜接起來(lái)。通過(guò)對(duì)比，強(qiáng)調(diào)中學(xué)定義的粗糙性。

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)（新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的許多例題和習(xí)題值得大學(xué)參考），大學(xué)更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在數(shù)學(xué)分析課程中，應(yīng)當(dāng)以函數(shù)思想為中心，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，加強(qiáng)應(yīng)用背景和應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大、最小值方法部分就可強(qiáng)調(diào)方法的背景和應(yīng)用，引入一些新穎的與生活實(shí)際息息相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，通過(guò)這樣的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，數(shù)學(xué)分析中的最小二乘法有非常豐富的實(shí)際應(yīng)用背景。教學(xué)中可首先引入一個(gè)與最小二乘法有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題——“計(jì)劃性升血”（癌癥治療的過(guò)程中，尋找最佳升白細(xì)胞的用藥時(shí)機(jī)）〔5〕，從這一問(wèn)題中自然引入最小二乘法的思想及方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深學(xué)生對(duì)方法，特別是抽象的數(shù)學(xué)方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用思想的理解。

高中新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流、閱讀、自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，大學(xué)教學(xué)也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)這些教學(xué)方式，不但在內(nèi)容上與中學(xué)有機(jī)銜接，在教學(xué)方法上也應(yīng)當(dāng)銜接好。

〔1〕中華人民共和國(guó)教育委員會(huì).全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱：修訂本〔M〕.北京：人民教育出版社，1990.

〔2〕中華人民共和國(guó)教育部.全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱〔M〕.北京：人民教育出版社，2002.

〔3〕中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)驗(yàn)〔M〕.北京：人民教育出版社，2003.

〔4〕華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析：上冊(cè)〔M〕.北京：高等教育出版社，2010.

〔5〕張立.計(jì)劃性升血:挽救更多的生命〔J〕.數(shù)學(xué)通報(bào)，2000（1）：28-29.

（責(zé)任編輯 袁 霞）

The Connection of University Calculus and the High School Mathematics

YANG Zeheng1，F(xiàn)U Zhuoru2
（1.College of Mathematics and Computer,Dali University,Dali,Yunnan 671003,China;2.Dali Pilot High School,Dali,Yunnan 671000,China）

After making an analysis of the present situation about high school mathematics curriculum reform,this paper gives some educational reform suggestions about university calculus.

mathematics analysis;calculus;high school mathematics;connection

G642.0：O172

A

1672-2345（2014）06-0090-05

10.3969∕j.issn.1672-2345.2014.06.023

2013-09-24

2013-10-24

楊澤恒，教授，主要從事數(shù)學(xué)教育、非線性泛函分析研究.