異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)條件下三大博弈比較研究

王志剛　周永剛　黃圣男等

摘要：經(jīng)典的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈在市場(chǎng)是完全信息化且產(chǎn)品同質(zhì)性的情況下得出了各自的納什均衡解。然而，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的寡頭壟斷市場(chǎng)難以滿足產(chǎn)品同質(zhì)性的假設(shè)。因此，通過(guò)放寬經(jīng)典模型中的“產(chǎn)品同質(zhì)化”這一假設(shè)，可從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)，比較分析三大博弈的納什均衡結(jié)果，并探究在斯坦克爾博格博弈中，先動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)相較于其他兩個(gè)博弈的均衡利潤(rùn)是否存在比較優(yōu)勢(shì)。研究結(jié)果表明，由于產(chǎn)品的可替代性和互補(bǔ)性的不同，三大博弈的市場(chǎng)均衡結(jié)果之間存在顯著區(qū)別。但斯坦克爾博格博弈的先動(dòng)廠商無(wú)論在產(chǎn)品是可替代品或互補(bǔ)品的情況下，其均衡利潤(rùn)都大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結(jié)果。

關(guān)鍵詞：博弈；異質(zhì)性產(chǎn)品；均衡結(jié)果；先動(dòng)優(yōu)勢(shì)

中圖分類號(hào)： F016 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：16720539（2014）01004305

一、引言

寡頭壟斷市場(chǎng)是現(xiàn)實(shí)中較為常見(jiàn)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)形式之一，關(guān)于其博弈研究的經(jīng)典模型則為：古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈三大博弈。古諾博弈分析了兩個(gè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品廠商如何以產(chǎn)量作為選擇變量進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題，而后得出了古諾納什均衡結(jié)果；伯川德博弈則是在與古諾博弈有相同前提條件下，以價(jià)格作為選擇變量進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題。與古諾博弈及伯川德博弈同時(shí)進(jìn)行選擇的不同，斯坦克爾伯格博弈提出了“領(lǐng)導(dǎo)者-追隨者模型”，以產(chǎn)量為選擇變量，兩廠商的決策具有先后順序。以其均衡結(jié)果作為理論支撐，斯坦克爾博格博弈進(jìn)一步提出了“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”，即率先進(jìn)入市場(chǎng)的廠商可以獲得有利于自身的優(yōu)勢(shì)。

目前，國(guó)內(nèi)無(wú)論從理論推導(dǎo)還是實(shí)際應(yīng)用方面，對(duì)這三大博弈均有較為深入的研究。黃龍生（2004）深入研究了不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[1]；魏翔（2008）用廣義函數(shù)中的沖激函數(shù)和階躍函數(shù)來(lái)刻畫間斷需求函數(shù)，彌補(bǔ)以往伯川德博弈研究缺乏數(shù)學(xué)論證的缺陷，證明了原始伯川德博弈的結(jié)論是近似的，嚴(yán)格意義上的納什均衡點(diǎn)是雙方都定價(jià)于比邊際成本略微高一點(diǎn)的位置上，只有市場(chǎng)需求曲線為水平線時(shí)，均衡結(jié)果才收斂于伯川德博弈[2]；胡潔（2006）深入探討了不完全信息維度下的斯坦克爾博格博弈模型及均衡情況，其分析結(jié)果表明，一維博弈及均衡是多維博弈及均衡的特殊情況[3]。王志剛、朱藝云（2011）以經(jīng)典的斯坦克爾博格博弈模型為基礎(chǔ)，引入成本-利潤(rùn)差曲線，深入考察了成本對(duì)廠商先后動(dòng)的影響機(jī)理，確定了廠商先后動(dòng)的臨界成本點(diǎn)和成本區(qū)間，并確立了在不同成本結(jié)構(gòu)下高成本廠商的先動(dòng)和低成本廠商的后動(dòng)策略理論[4]。綜上所述，目前我國(guó)學(xué)者大多集中于探討信息不完全情況下三大博弈各自的均衡狀況，并應(yīng)用于不同行業(yè)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分析中，鮮有從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)關(guān)于三大博弈的研究及對(duì)三大博弈進(jìn)行對(duì)比分析的相關(guān)研究。

因此，本文從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)，在構(gòu)建異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的三大博弈模型的基礎(chǔ)上，比較分析了三個(gè)博弈理論的均衡結(jié)果，并進(jìn)一步探究在異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)下，斯坦克爾博格博弈中先動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)相較于其他兩個(gè)博弈的均衡利潤(rùn)是否存在優(yōu)勢(shì)。

二、異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)下的三大博弈分析

在本文中，筆者借鑒石磊、寇宗來(lái)（2003）的差異化產(chǎn)品下的博弈模型[5]，設(shè)定相關(guān)的前提條件。假設(shè)市場(chǎng)中存在廠商A和B，兩廠商產(chǎn)品的價(jià)格分別是PA、PB，產(chǎn)量為qA、qB，并且沒(méi)有生產(chǎn)能力的限制。不失一般性，假設(shè)廠商A和B成本為零，兩廠商生產(chǎn)的異質(zhì)性產(chǎn)品獨(dú)立地選擇價(jià)格或產(chǎn)量，但只可選擇其一進(jìn)行博弈競(jìng)爭(zhēng)。

該結(jié)論表明，無(wú)論兩廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是替代品還是互補(bǔ)品，古諾博弈的均衡價(jià)格總是小于伯川德博弈的均衡價(jià)格。而當(dāng)廠商A和廠商B生產(chǎn)的產(chǎn)品為替代品時(shí)，市場(chǎng)上伯川德博弈比古諾博弈生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，并且市場(chǎng)總利潤(rùn)更大。反之，當(dāng)廠商A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品為互補(bǔ)品時(shí)，市場(chǎng)上古諾博弈較伯川德博弈生產(chǎn)的產(chǎn)品更多且市場(chǎng)總利潤(rùn)更大。根據(jù)該結(jié)論我們可以知道，若廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是可替代的，那么廠商選擇價(jià)格作為決策變量，其市場(chǎng)總利潤(rùn)更大；反之，若廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品，那么廠商以產(chǎn)量作為決策變量的博弈為市場(chǎng)帶來(lái)更多的利潤(rùn)和產(chǎn)量。

（二）古諾博弈與斯坦克爾伯格博弈比較

上述結(jié)論解釋了，無(wú)論廠商A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品還是替代品，斯坦克爾伯格博弈中先動(dòng)廠商的均衡價(jià)格總是小于后動(dòng)廠商及古諾博弈中的單個(gè)廠商的價(jià)格，但是其均衡產(chǎn)量及利潤(rùn)總是大于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量及利潤(rùn)，而后動(dòng)廠商的利潤(rùn)總是小于古諾博弈中的單個(gè)廠商的利潤(rùn)。并且，斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)的總產(chǎn)量大于古諾博弈中市場(chǎng)的總產(chǎn)量。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是可替代時(shí)，后動(dòng)廠商的均衡產(chǎn)量和均衡價(jià)格均小于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量和價(jià)格，但斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)總利潤(rùn)大于古諾博弈中的市場(chǎng)總利潤(rùn)。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品時(shí)，后動(dòng)廠商的均衡產(chǎn)量和價(jià)格都大于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量和價(jià)格，且斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)總利潤(rùn)小于古諾博弈中的市場(chǎng)總利潤(rùn)。

基于上述結(jié)論可知，從單個(gè)廠商來(lái)看，若廠商有條件作為領(lǐng)導(dǎo)者，那么它選擇斯坦克爾博格博弈更有利于其追求“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。從整個(gè)市場(chǎng)來(lái)看，產(chǎn)品的可替代性或互補(bǔ)性不影響兩大博弈的市場(chǎng)總產(chǎn)量，但會(huì)影響兩大博弈的市場(chǎng)總利潤(rùn)及單個(gè)廠商產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格。

（三）斯坦克爾伯格博弈與伯川德博弈比較

上述結(jié)論表明，當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是替代品時(shí)，先動(dòng)廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產(chǎn)量大于其在伯川德博弈中的均衡產(chǎn)量，但均衡價(jià)格則小于伯川德博弈中的均衡價(jià)格；后動(dòng)廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產(chǎn)量和價(jià)格均小于其在伯川德博弈中的均衡產(chǎn)量和價(jià)格；并且，只有當(dāng)β>1.6時(shí)（即廠商對(duì)自己產(chǎn)品的價(jià)格敏感度大于1.6），斯坦克爾博格博弈中市場(chǎng)總產(chǎn)量大于在伯川德博弈下的市場(chǎng)總產(chǎn)量。除此之外，斯坦克爾伯格博弈的先動(dòng)廠商的利潤(rùn)和市場(chǎng)總利潤(rùn)均大于伯川德博弈的單個(gè)廠商的利潤(rùn)和市場(chǎng)總利潤(rùn)，但后動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)則小于伯川德博弈中單個(gè)廠商的利潤(rùn)。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品時(shí)，從價(jià)格來(lái)看，斯坦克爾伯格博弈的先動(dòng)廠商的均衡價(jià)格小于伯川德博弈中的均衡價(jià)格，小于后動(dòng)廠商的均衡價(jià)格。與此同時(shí)，斯坦克爾伯格博弈下的先動(dòng)廠商產(chǎn)量、后動(dòng)廠商產(chǎn)量及市場(chǎng)總產(chǎn)量均大于伯川德博弈的單個(gè)廠商產(chǎn)量及總產(chǎn)量。從單個(gè)廠商的利潤(rùn)來(lái)看，先動(dòng)廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤(rùn)大于其伯川德博弈的均衡利潤(rùn)，而后動(dòng)廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤(rùn)小于其伯川德博弈的情況。就市場(chǎng)總體利潤(rùn)而言，斯坦克爾博格博弈的均衡市場(chǎng)總利潤(rùn)小于伯川德博弈的均衡市場(chǎng)總利潤(rùn)。因此我們可以得知，從單個(gè)廠商來(lái)看，作為領(lǐng)導(dǎo)者的廠商無(wú)論追求利潤(rùn)最大化還是產(chǎn)量最大化，其都將選擇進(jìn)行斯坦克爾博格博弈。從市場(chǎng)來(lái)看，產(chǎn)品的可替代性和互補(bǔ)性影響兩大博弈市場(chǎng)總利潤(rùn)的比較；而兩大博弈的市場(chǎng)總產(chǎn)量孰大孰小，不僅取決于產(chǎn)品的替代性或互補(bǔ)性，而且還取決于廠商對(duì)自身產(chǎn)品價(jià)格的敏感度。

四、結(jié)論與展望

本文通過(guò)構(gòu)建異質(zhì)化產(chǎn)品市場(chǎng)下的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈，分別比較了三大博弈的均衡結(jié)果。同時(shí)，解釋了產(chǎn)品的替代性和互補(bǔ)性對(duì)三大博弈均衡結(jié)果的影響，肯定了斯坦克爾博格博弈領(lǐng)導(dǎo)廠商的“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。分析得到的主要結(jié)論有如下兩點(diǎn)：

第一，當(dāng)市場(chǎng)的決策者進(jìn)行決策時(shí)，若決策者追求市場(chǎng)總產(chǎn)量最大化，無(wú)論產(chǎn)品是可替代品還是互補(bǔ)品，選擇斯坦克爾博格博弈將會(huì)得到最優(yōu)結(jié)果；若決策者追求市場(chǎng)總利潤(rùn)最大化，當(dāng)產(chǎn)品是可替代品時(shí)選擇斯坦克爾博格博弈為最優(yōu)策略，當(dāng)產(chǎn)品為互補(bǔ)品時(shí)選擇古諾博弈是最優(yōu)策略。

第二，斯坦克爾博格博弈的領(lǐng)導(dǎo)廠商無(wú)論在產(chǎn)品是可替代品或互補(bǔ)品的情況下，其均衡利潤(rùn)都是大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結(jié)果，即“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”對(duì)企業(yè)是有益的。因此，若廠商在市場(chǎng)上有作為領(lǐng)頭企業(yè)的潛在條件，那么其選擇與其他廠商進(jìn)行斯坦克爾博格博弈是該廠商的占優(yōu)策略。

總之，在實(shí)際情況中，也應(yīng)該把信息不對(duì)稱的情況及其他外部因素的影響，如兩廠商的成本、改變博弈決策后的菜單成本及非線性生產(chǎn)函數(shù)等考慮在內(nèi)，從而做出更合理、恰當(dāng)?shù)臎Q策分析。有關(guān)這方面的具體數(shù)理分析，作為我們未來(lái)繼續(xù)研究的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃龍生.不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[J].咸寧學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，24（6）：9-12.

[2] 魏翔.對(duì)伯川德博弈的正式數(shù)學(xué)證明與擴(kuò)展運(yùn)用[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2008，（1）：14-19.

[3] 胡潔.不完全信息二維Stackelberg博弈模型及均衡[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，3（2）：487-491.

[4] 王志剛，朱藝云.斯坦克爾伯格競(jìng)爭(zhēng)下廠商先動(dòng)和后動(dòng)的決策機(jī)理[J].產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2011，10（4）：81-90.

[5] 石磊，寇宗來(lái).產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海三聯(lián)出版社，2003：56-58.

摘要：經(jīng)典的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈在市場(chǎng)是完全信息化且產(chǎn)品同質(zhì)性的情況下得出了各自的納什均衡解。然而，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的寡頭壟斷市場(chǎng)難以滿足產(chǎn)品同質(zhì)性的假設(shè)。因此，通過(guò)放寬經(jīng)典模型中的“產(chǎn)品同質(zhì)化”這一假設(shè)，可從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)，比較分析三大博弈的納什均衡結(jié)果，并探究在斯坦克爾博格博弈中，先動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)相較于其他兩個(gè)博弈的均衡利潤(rùn)是否存在比較優(yōu)勢(shì)。研究結(jié)果表明，由于產(chǎn)品的可替代性和互補(bǔ)性的不同，三大博弈的市場(chǎng)均衡結(jié)果之間存在顯著區(qū)別。但斯坦克爾博格博弈的先動(dòng)廠商無(wú)論在產(chǎn)品是可替代品或互補(bǔ)品的情況下，其均衡利潤(rùn)都大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結(jié)果。

關(guān)鍵詞：博弈；異質(zhì)性產(chǎn)品；均衡結(jié)果；先動(dòng)優(yōu)勢(shì)

中圖分類號(hào)： F016 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：16720539（2014）01004305

一、引言

寡頭壟斷市場(chǎng)是現(xiàn)實(shí)中較為常見(jiàn)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)形式之一，關(guān)于其博弈研究的經(jīng)典模型則為：古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈三大博弈。古諾博弈分析了兩個(gè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品廠商如何以產(chǎn)量作為選擇變量進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題，而后得出了古諾納什均衡結(jié)果；伯川德博弈則是在與古諾博弈有相同前提條件下，以價(jià)格作為選擇變量進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題。與古諾博弈及伯川德博弈同時(shí)進(jìn)行選擇的不同，斯坦克爾伯格博弈提出了“領(lǐng)導(dǎo)者-追隨者模型”，以產(chǎn)量為選擇變量，兩廠商的決策具有先后順序。以其均衡結(jié)果作為理論支撐，斯坦克爾博格博弈進(jìn)一步提出了“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”，即率先進(jìn)入市場(chǎng)的廠商可以獲得有利于自身的優(yōu)勢(shì)。

目前，國(guó)內(nèi)無(wú)論從理論推導(dǎo)還是實(shí)際應(yīng)用方面，對(duì)這三大博弈均有較為深入的研究。黃龍生（2004）深入研究了不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[1]；魏翔（2008）用廣義函數(shù)中的沖激函數(shù)和階躍函數(shù)來(lái)刻畫間斷需求函數(shù)，彌補(bǔ)以往伯川德博弈研究缺乏數(shù)學(xué)論證的缺陷，證明了原始伯川德博弈的結(jié)論是近似的，嚴(yán)格意義上的納什均衡點(diǎn)是雙方都定價(jià)于比邊際成本略微高一點(diǎn)的位置上，只有市場(chǎng)需求曲線為水平線時(shí)，均衡結(jié)果才收斂于伯川德博弈[2]；胡潔（2006）深入探討了不完全信息維度下的斯坦克爾博格博弈模型及均衡情況，其分析結(jié)果表明，一維博弈及均衡是多維博弈及均衡的特殊情況[3]。王志剛、朱藝云（2011）以經(jīng)典的斯坦克爾博格博弈模型為基礎(chǔ)，引入成本-利潤(rùn)差曲線，深入考察了成本對(duì)廠商先后動(dòng)的影響機(jī)理，確定了廠商先后動(dòng)的臨界成本點(diǎn)和成本區(qū)間，并確立了在不同成本結(jié)構(gòu)下高成本廠商的先動(dòng)和低成本廠商的后動(dòng)策略理論[4]。綜上所述，目前我國(guó)學(xué)者大多集中于探討信息不完全情況下三大博弈各自的均衡狀況，并應(yīng)用于不同行業(yè)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分析中，鮮有從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)關(guān)于三大博弈的研究及對(duì)三大博弈進(jìn)行對(duì)比分析的相關(guān)研究。

因此，本文從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)，在構(gòu)建異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的三大博弈模型的基礎(chǔ)上，比較分析了三個(gè)博弈理論的均衡結(jié)果，并進(jìn)一步探究在異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)下，斯坦克爾博格博弈中先動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)相較于其他兩個(gè)博弈的均衡利潤(rùn)是否存在優(yōu)勢(shì)。

二、異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)下的三大博弈分析

在本文中，筆者借鑒石磊、寇宗來(lái)（2003）的差異化產(chǎn)品下的博弈模型[5]，設(shè)定相關(guān)的前提條件。假設(shè)市場(chǎng)中存在廠商A和B，兩廠商產(chǎn)品的價(jià)格分別是PA、PB，產(chǎn)量為qA、qB，并且沒(méi)有生產(chǎn)能力的限制。不失一般性，假設(shè)廠商A和B成本為零，兩廠商生產(chǎn)的異質(zhì)性產(chǎn)品獨(dú)立地選擇價(jià)格或產(chǎn)量，但只可選擇其一進(jìn)行博弈競(jìng)爭(zhēng)。

該結(jié)論表明，無(wú)論兩廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是替代品還是互補(bǔ)品，古諾博弈的均衡價(jià)格總是小于伯川德博弈的均衡價(jià)格。而當(dāng)廠商A和廠商B生產(chǎn)的產(chǎn)品為替代品時(shí)，市場(chǎng)上伯川德博弈比古諾博弈生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，并且市場(chǎng)總利潤(rùn)更大。反之，當(dāng)廠商A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品為互補(bǔ)品時(shí)，市場(chǎng)上古諾博弈較伯川德博弈生產(chǎn)的產(chǎn)品更多且市場(chǎng)總利潤(rùn)更大。根據(jù)該結(jié)論我們可以知道，若廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是可替代的，那么廠商選擇價(jià)格作為決策變量，其市場(chǎng)總利潤(rùn)更大；反之，若廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品，那么廠商以產(chǎn)量作為決策變量的博弈為市場(chǎng)帶來(lái)更多的利潤(rùn)和產(chǎn)量。

（二）古諾博弈與斯坦克爾伯格博弈比較

上述結(jié)論解釋了，無(wú)論廠商A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品還是替代品，斯坦克爾伯格博弈中先動(dòng)廠商的均衡價(jià)格總是小于后動(dòng)廠商及古諾博弈中的單個(gè)廠商的價(jià)格，但是其均衡產(chǎn)量及利潤(rùn)總是大于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量及利潤(rùn)，而后動(dòng)廠商的利潤(rùn)總是小于古諾博弈中的單個(gè)廠商的利潤(rùn)。并且，斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)的總產(chǎn)量大于古諾博弈中市場(chǎng)的總產(chǎn)量。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是可替代時(shí)，后動(dòng)廠商的均衡產(chǎn)量和均衡價(jià)格均小于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量和價(jià)格，但斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)總利潤(rùn)大于古諾博弈中的市場(chǎng)總利潤(rùn)。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品時(shí)，后動(dòng)廠商的均衡產(chǎn)量和價(jià)格都大于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量和價(jià)格，且斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)總利潤(rùn)小于古諾博弈中的市場(chǎng)總利潤(rùn)。

基于上述結(jié)論可知，從單個(gè)廠商來(lái)看，若廠商有條件作為領(lǐng)導(dǎo)者，那么它選擇斯坦克爾博格博弈更有利于其追求“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。從整個(gè)市場(chǎng)來(lái)看，產(chǎn)品的可替代性或互補(bǔ)性不影響兩大博弈的市場(chǎng)總產(chǎn)量，但會(huì)影響兩大博弈的市場(chǎng)總利潤(rùn)及單個(gè)廠商產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格。

（三）斯坦克爾伯格博弈與伯川德博弈比較

上述結(jié)論表明，當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是替代品時(shí)，先動(dòng)廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產(chǎn)量大于其在伯川德博弈中的均衡產(chǎn)量，但均衡價(jià)格則小于伯川德博弈中的均衡價(jià)格；后動(dòng)廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產(chǎn)量和價(jià)格均小于其在伯川德博弈中的均衡產(chǎn)量和價(jià)格；并且，只有當(dāng)β>1.6時(shí)（即廠商對(duì)自己產(chǎn)品的價(jià)格敏感度大于1.6），斯坦克爾博格博弈中市場(chǎng)總產(chǎn)量大于在伯川德博弈下的市場(chǎng)總產(chǎn)量。除此之外，斯坦克爾伯格博弈的先動(dòng)廠商的利潤(rùn)和市場(chǎng)總利潤(rùn)均大于伯川德博弈的單個(gè)廠商的利潤(rùn)和市場(chǎng)總利潤(rùn)，但后動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)則小于伯川德博弈中單個(gè)廠商的利潤(rùn)。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品時(shí)，從價(jià)格來(lái)看，斯坦克爾伯格博弈的先動(dòng)廠商的均衡價(jià)格小于伯川德博弈中的均衡價(jià)格，小于后動(dòng)廠商的均衡價(jià)格。與此同時(shí)，斯坦克爾伯格博弈下的先動(dòng)廠商產(chǎn)量、后動(dòng)廠商產(chǎn)量及市場(chǎng)總產(chǎn)量均大于伯川德博弈的單個(gè)廠商產(chǎn)量及總產(chǎn)量。從單個(gè)廠商的利潤(rùn)來(lái)看，先動(dòng)廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤(rùn)大于其伯川德博弈的均衡利潤(rùn)，而后動(dòng)廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤(rùn)小于其伯川德博弈的情況。就市場(chǎng)總體利潤(rùn)而言，斯坦克爾博格博弈的均衡市場(chǎng)總利潤(rùn)小于伯川德博弈的均衡市場(chǎng)總利潤(rùn)。因此我們可以得知，從單個(gè)廠商來(lái)看，作為領(lǐng)導(dǎo)者的廠商無(wú)論追求利潤(rùn)最大化還是產(chǎn)量最大化，其都將選擇進(jìn)行斯坦克爾博格博弈。從市場(chǎng)來(lái)看，產(chǎn)品的可替代性和互補(bǔ)性影響兩大博弈市場(chǎng)總利潤(rùn)的比較；而兩大博弈的市場(chǎng)總產(chǎn)量孰大孰小，不僅取決于產(chǎn)品的替代性或互補(bǔ)性，而且還取決于廠商對(duì)自身產(chǎn)品價(jià)格的敏感度。

四、結(jié)論與展望

本文通過(guò)構(gòu)建異質(zhì)化產(chǎn)品市場(chǎng)下的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈，分別比較了三大博弈的均衡結(jié)果。同時(shí)，解釋了產(chǎn)品的替代性和互補(bǔ)性對(duì)三大博弈均衡結(jié)果的影響，肯定了斯坦克爾博格博弈領(lǐng)導(dǎo)廠商的“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。分析得到的主要結(jié)論有如下兩點(diǎn)：

第一，當(dāng)市場(chǎng)的決策者進(jìn)行決策時(shí)，若決策者追求市場(chǎng)總產(chǎn)量最大化，無(wú)論產(chǎn)品是可替代品還是互補(bǔ)品，選擇斯坦克爾博格博弈將會(huì)得到最優(yōu)結(jié)果；若決策者追求市場(chǎng)總利潤(rùn)最大化，當(dāng)產(chǎn)品是可替代品時(shí)選擇斯坦克爾博格博弈為最優(yōu)策略，當(dāng)產(chǎn)品為互補(bǔ)品時(shí)選擇古諾博弈是最優(yōu)策略。

第二，斯坦克爾博格博弈的領(lǐng)導(dǎo)廠商無(wú)論在產(chǎn)品是可替代品或互補(bǔ)品的情況下，其均衡利潤(rùn)都是大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結(jié)果，即“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”對(duì)企業(yè)是有益的。因此，若廠商在市場(chǎng)上有作為領(lǐng)頭企業(yè)的潛在條件，那么其選擇與其他廠商進(jìn)行斯坦克爾博格博弈是該廠商的占優(yōu)策略。

總之，在實(shí)際情況中，也應(yīng)該把信息不對(duì)稱的情況及其他外部因素的影響，如兩廠商的成本、改變博弈決策后的菜單成本及非線性生產(chǎn)函數(shù)等考慮在內(nèi)，從而做出更合理、恰當(dāng)?shù)臎Q策分析。有關(guān)這方面的具體數(shù)理分析，作為我們未來(lái)繼續(xù)研究的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃龍生.不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[J].咸寧學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，24（6）：9-12.

[2] 魏翔.對(duì)伯川德博弈的正式數(shù)學(xué)證明與擴(kuò)展運(yùn)用[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2008，（1）：14-19.

[3] 胡潔.不完全信息二維Stackelberg博弈模型及均衡[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，3（2）：487-491.

[4] 王志剛，朱藝云.斯坦克爾伯格競(jìng)爭(zhēng)下廠商先動(dòng)和后動(dòng)的決策機(jī)理[J].產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2011，10（4）：81-90.

[5] 石磊，寇宗來(lái).產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海三聯(lián)出版社，2003：56-58.

摘要：經(jīng)典的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈在市場(chǎng)是完全信息化且產(chǎn)品同質(zhì)性的情況下得出了各自的納什均衡解。然而，現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中的寡頭壟斷市場(chǎng)難以滿足產(chǎn)品同質(zhì)性的假設(shè)。因此，通過(guò)放寬經(jīng)典模型中的“產(chǎn)品同質(zhì)化”這一假設(shè)，可從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)，比較分析三大博弈的納什均衡結(jié)果，并探究在斯坦克爾博格博弈中，先動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)相較于其他兩個(gè)博弈的均衡利潤(rùn)是否存在比較優(yōu)勢(shì)。研究結(jié)果表明，由于產(chǎn)品的可替代性和互補(bǔ)性的不同，三大博弈的市場(chǎng)均衡結(jié)果之間存在顯著區(qū)別。但斯坦克爾博格博弈的先動(dòng)廠商無(wú)論在產(chǎn)品是可替代品或互補(bǔ)品的情況下，其均衡利潤(rùn)都大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結(jié)果。

關(guān)鍵詞：博弈；異質(zhì)性產(chǎn)品；均衡結(jié)果；先動(dòng)優(yōu)勢(shì)

中圖分類號(hào)： F016 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)：16720539（2014）01004305

一、引言

寡頭壟斷市場(chǎng)是現(xiàn)實(shí)中較為常見(jiàn)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)形式之一，關(guān)于其博弈研究的經(jīng)典模型則為：古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈三大博弈。古諾博弈分析了兩個(gè)生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品廠商如何以產(chǎn)量作為選擇變量進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題，而后得出了古諾納什均衡結(jié)果；伯川德博弈則是在與古諾博弈有相同前提條件下，以價(jià)格作為選擇變量進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題。與古諾博弈及伯川德博弈同時(shí)進(jìn)行選擇的不同，斯坦克爾伯格博弈提出了“領(lǐng)導(dǎo)者-追隨者模型”，以產(chǎn)量為選擇變量，兩廠商的決策具有先后順序。以其均衡結(jié)果作為理論支撐，斯坦克爾博格博弈進(jìn)一步提出了“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”，即率先進(jìn)入市場(chǎng)的廠商可以獲得有利于自身的優(yōu)勢(shì)。

目前，國(guó)內(nèi)無(wú)論從理論推導(dǎo)還是實(shí)際應(yīng)用方面，對(duì)這三大博弈均有較為深入的研究。黃龍生（2004）深入研究了不完全信息靜態(tài)古諾博弈的求解方法[1]；魏翔（2008）用廣義函數(shù)中的沖激函數(shù)和階躍函數(shù)來(lái)刻畫間斷需求函數(shù)，彌補(bǔ)以往伯川德博弈研究缺乏數(shù)學(xué)論證的缺陷，證明了原始伯川德博弈的結(jié)論是近似的，嚴(yán)格意義上的納什均衡點(diǎn)是雙方都定價(jià)于比邊際成本略微高一點(diǎn)的位置上，只有市場(chǎng)需求曲線為水平線時(shí)，均衡結(jié)果才收斂于伯川德博弈[2]；胡潔（2006）深入探討了不完全信息維度下的斯坦克爾博格博弈模型及均衡情況，其分析結(jié)果表明，一維博弈及均衡是多維博弈及均衡的特殊情況[3]。王志剛、朱藝云（2011）以經(jīng)典的斯坦克爾博格博弈模型為基礎(chǔ)，引入成本-利潤(rùn)差曲線，深入考察了成本對(duì)廠商先后動(dòng)的影響機(jī)理，確定了廠商先后動(dòng)的臨界成本點(diǎn)和成本區(qū)間，并確立了在不同成本結(jié)構(gòu)下高成本廠商的先動(dòng)和低成本廠商的后動(dòng)策略理論[4]。綜上所述，目前我國(guó)學(xué)者大多集中于探討信息不完全情況下三大博弈各自的均衡狀況，并應(yīng)用于不同行業(yè)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分析中，鮮有從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)關(guān)于三大博弈的研究及對(duì)三大博弈進(jìn)行對(duì)比分析的相關(guān)研究。

因此，本文從異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的角度出發(fā)，在構(gòu)建異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)的三大博弈模型的基礎(chǔ)上，比較分析了三個(gè)博弈理論的均衡結(jié)果，并進(jìn)一步探究在異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)下，斯坦克爾博格博弈中先動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)相較于其他兩個(gè)博弈的均衡利潤(rùn)是否存在優(yōu)勢(shì)。

二、異質(zhì)性產(chǎn)品市場(chǎng)下的三大博弈分析

在本文中，筆者借鑒石磊、寇宗來(lái)（2003）的差異化產(chǎn)品下的博弈模型[5]，設(shè)定相關(guān)的前提條件。假設(shè)市場(chǎng)中存在廠商A和B，兩廠商產(chǎn)品的價(jià)格分別是PA、PB，產(chǎn)量為qA、qB，并且沒(méi)有生產(chǎn)能力的限制。不失一般性，假設(shè)廠商A和B成本為零，兩廠商生產(chǎn)的異質(zhì)性產(chǎn)品獨(dú)立地選擇價(jià)格或產(chǎn)量，但只可選擇其一進(jìn)行博弈競(jìng)爭(zhēng)。

該結(jié)論表明，無(wú)論兩廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是替代品還是互補(bǔ)品，古諾博弈的均衡價(jià)格總是小于伯川德博弈的均衡價(jià)格。而當(dāng)廠商A和廠商B生產(chǎn)的產(chǎn)品為替代品時(shí)，市場(chǎng)上伯川德博弈比古諾博弈生產(chǎn)更多的產(chǎn)品，并且市場(chǎng)總利潤(rùn)更大。反之，當(dāng)廠商A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品為互補(bǔ)品時(shí)，市場(chǎng)上古諾博弈較伯川德博弈生產(chǎn)的產(chǎn)品更多且市場(chǎng)總利潤(rùn)更大。根據(jù)該結(jié)論我們可以知道，若廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是可替代的，那么廠商選擇價(jià)格作為決策變量，其市場(chǎng)總利潤(rùn)更大；反之，若廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品，那么廠商以產(chǎn)量作為決策變量的博弈為市場(chǎng)帶來(lái)更多的利潤(rùn)和產(chǎn)量。

（二）古諾博弈與斯坦克爾伯格博弈比較

上述結(jié)論解釋了，無(wú)論廠商A和B生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品還是替代品，斯坦克爾伯格博弈中先動(dòng)廠商的均衡價(jià)格總是小于后動(dòng)廠商及古諾博弈中的單個(gè)廠商的價(jià)格，但是其均衡產(chǎn)量及利潤(rùn)總是大于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量及利潤(rùn)，而后動(dòng)廠商的利潤(rùn)總是小于古諾博弈中的單個(gè)廠商的利潤(rùn)。并且，斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)的總產(chǎn)量大于古諾博弈中市場(chǎng)的總產(chǎn)量。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是可替代時(shí)，后動(dòng)廠商的均衡產(chǎn)量和均衡價(jià)格均小于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量和價(jià)格，但斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)總利潤(rùn)大于古諾博弈中的市場(chǎng)總利潤(rùn)。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品時(shí)，后動(dòng)廠商的均衡產(chǎn)量和價(jià)格都大于古諾博弈中單個(gè)廠商的產(chǎn)量和價(jià)格，且斯坦克爾伯格博弈中市場(chǎng)總利潤(rùn)小于古諾博弈中的市場(chǎng)總利潤(rùn)。

基于上述結(jié)論可知，從單個(gè)廠商來(lái)看，若廠商有條件作為領(lǐng)導(dǎo)者，那么它選擇斯坦克爾博格博弈更有利于其追求“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。從整個(gè)市場(chǎng)來(lái)看，產(chǎn)品的可替代性或互補(bǔ)性不影響兩大博弈的市場(chǎng)總產(chǎn)量，但會(huì)影響兩大博弈的市場(chǎng)總利潤(rùn)及單個(gè)廠商產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格。

（三）斯坦克爾伯格博弈與伯川德博弈比較

上述結(jié)論表明，當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是替代品時(shí)，先動(dòng)廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產(chǎn)量大于其在伯川德博弈中的均衡產(chǎn)量，但均衡價(jià)格則小于伯川德博弈中的均衡價(jià)格；后動(dòng)廠商的斯坦克爾伯格博弈的均衡產(chǎn)量和價(jià)格均小于其在伯川德博弈中的均衡產(chǎn)量和價(jià)格；并且，只有當(dāng)β>1.6時(shí)（即廠商對(duì)自己產(chǎn)品的價(jià)格敏感度大于1.6），斯坦克爾博格博弈中市場(chǎng)總產(chǎn)量大于在伯川德博弈下的市場(chǎng)總產(chǎn)量。除此之外，斯坦克爾伯格博弈的先動(dòng)廠商的利潤(rùn)和市場(chǎng)總利潤(rùn)均大于伯川德博弈的單個(gè)廠商的利潤(rùn)和市場(chǎng)總利潤(rùn)，但后動(dòng)廠商的均衡利潤(rùn)則小于伯川德博弈中單個(gè)廠商的利潤(rùn)。當(dāng)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是互補(bǔ)品時(shí)，從價(jià)格來(lái)看，斯坦克爾伯格博弈的先動(dòng)廠商的均衡價(jià)格小于伯川德博弈中的均衡價(jià)格，小于后動(dòng)廠商的均衡價(jià)格。與此同時(shí)，斯坦克爾伯格博弈下的先動(dòng)廠商產(chǎn)量、后動(dòng)廠商產(chǎn)量及市場(chǎng)總產(chǎn)量均大于伯川德博弈的單個(gè)廠商產(chǎn)量及總產(chǎn)量。從單個(gè)廠商的利潤(rùn)來(lái)看，先動(dòng)廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤(rùn)大于其伯川德博弈的均衡利潤(rùn)，而后動(dòng)廠商的斯坦克爾博格博弈均衡利潤(rùn)小于其伯川德博弈的情況。就市場(chǎng)總體利潤(rùn)而言，斯坦克爾博格博弈的均衡市場(chǎng)總利潤(rùn)小于伯川德博弈的均衡市場(chǎng)總利潤(rùn)。因此我們可以得知，從單個(gè)廠商來(lái)看，作為領(lǐng)導(dǎo)者的廠商無(wú)論追求利潤(rùn)最大化還是產(chǎn)量最大化，其都將選擇進(jìn)行斯坦克爾博格博弈。從市場(chǎng)來(lái)看，產(chǎn)品的可替代性和互補(bǔ)性影響兩大博弈市場(chǎng)總利潤(rùn)的比較；而兩大博弈的市場(chǎng)總產(chǎn)量孰大孰小，不僅取決于產(chǎn)品的替代性或互補(bǔ)性，而且還取決于廠商對(duì)自身產(chǎn)品價(jià)格的敏感度。

四、結(jié)論與展望

本文通過(guò)構(gòu)建異質(zhì)化產(chǎn)品市場(chǎng)下的古諾博弈、斯坦克爾博格博弈和伯川德博弈，分別比較了三大博弈的均衡結(jié)果。同時(shí)，解釋了產(chǎn)品的替代性和互補(bǔ)性對(duì)三大博弈均衡結(jié)果的影響，肯定了斯坦克爾博格博弈領(lǐng)導(dǎo)廠商的“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。分析得到的主要結(jié)論有如下兩點(diǎn)：

第一，當(dāng)市場(chǎng)的決策者進(jìn)行決策時(shí)，若決策者追求市場(chǎng)總產(chǎn)量最大化，無(wú)論產(chǎn)品是可替代品還是互補(bǔ)品，選擇斯坦克爾博格博弈將會(huì)得到最優(yōu)結(jié)果；若決策者追求市場(chǎng)總利潤(rùn)最大化，當(dāng)產(chǎn)品是可替代品時(shí)選擇斯坦克爾博格博弈為最優(yōu)策略，當(dāng)產(chǎn)品為互補(bǔ)品時(shí)選擇古諾博弈是最優(yōu)策略。

第二，斯坦克爾博格博弈的領(lǐng)導(dǎo)廠商無(wú)論在產(chǎn)品是可替代品或互補(bǔ)品的情況下，其均衡利潤(rùn)都是大于古諾博弈及伯川德博弈的均衡結(jié)果，即“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”對(duì)企業(yè)是有益的。因此，若廠商在市場(chǎng)上有作為領(lǐng)頭企業(yè)的潛在條件，那么其選擇與其他廠商進(jìn)行斯坦克爾博格博弈是該廠商的占優(yōu)策略。

總之，在實(shí)際情況中，也應(yīng)該把信息不對(duì)稱的情況及其他外部因素的影響，如兩廠商的成本、改變博弈決策后的菜單成本及非線性生產(chǎn)函數(shù)等考慮在內(nèi)，從而做出更合理、恰當(dāng)?shù)臎Q策分析。有關(guān)這方面的具體數(shù)理分析，作為我們未來(lái)繼續(xù)研究的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

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[5] 石磊，寇宗來(lái).產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：上海三聯(lián)出版社，2003：56-58.