由“算理與算法”而引發(fā)的深度思考

陳吶

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)，也是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中必須重視的事情。算理是計(jì)算的依據(jù)，算法是依據(jù)算理提煉出來的方法和規(guī)則，只有將算理和算法的有機(jī)融合，才能更好地促進(jìn)計(jì)算內(nèi)容的教學(xué)。

算理算法教師教學(xué)引發(fā)我深度思考的導(dǎo)火索是我區(qū)數(shù)學(xué)中年教師優(yōu)質(zhì)課評比中，我校劉老師所講的人教版四年級上冊《口算除法》一課。當(dāng)劉老師宣布她抽到這一課時，當(dāng)時參加抽課的數(shù)學(xué)老師中有人說：“這課沒啥講的，十五分鐘全能搞定?！被貙W(xué)校后，我們的第一感覺也是“為什么會是這節(jié)課！”我們的劉老師并沒有泄氣，我們統(tǒng)一了思想：這節(jié)計(jì)算課正是需要我們深入思考的課題。

在對教材、學(xué)情的理解、分析中，我們達(dá)成一致：學(xué)生知道事實(shí)不等于真理解。面對學(xué)生已經(jīng)知道“答案”時，我們需要追問：有多少學(xué)生知道答案？有多少學(xué)生真正理解要學(xué)習(xí)的內(nèi)容？這些都是需要我們深思的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，往往停留在“事實(shí)性水平”（對數(shù)學(xué)知識的理解有這樣幾個層次：事實(shí)性水平、概念性水平、方法性水平、主體性水平）的理解上。在教學(xué)中，我們必須辨別出學(xué)生的理解所達(dá)到的程度，設(shè)計(jì)恰當(dāng)活動促進(jìn)學(xué)生對知識的高水平理解。

劉老師以她特有的教法完成了第一次試講。

第一次試講后的評課會上，我們就一個問題展開了激烈的爭論。

教學(xué)片段一：

創(chuàng)設(shè)生活情境后解決數(shù)學(xué)問題：有80個氣球，每班分20個。可以分給幾個班？

學(xué)生脫口而出：80÷20=4。

師問：你是怎樣想怎樣算的？把你的想法寫在本子上。

學(xué)生匯報交流：

生1：想20×4=80，所以80÷20=4（這種方法很容易理解，沒有學(xué)生提出質(zhì)疑。）

生2：想8÷2=4，所以80÷20=4

師：你聽明白他的想法了嗎？不明白可以進(jìn)行質(zhì)疑。

生3問：80和20后面的兩個零哪去了？

生4問：為什么4后面不加零呢？

生2解釋不清，向其他學(xué)生求助，但解釋的都是模棱兩可，沒有抓住問題的關(guān)鍵。

老師問學(xué)生：80是（）個十，20是（）個十，8個十里面有（）個20，所以8÷2=4，80和20后面的零可以同時遮住不看，算8÷2=4則80÷20=4。

劉老師第一次試講時，這一環(huán)節(jié)處理得不是很成熟。課后評課時，老師們都覺得這個環(huán)節(jié)處理得欠火候，學(xué)生沒有真正理解80÷20=4的算理。而往往在我們平時的課堂上，也是重視算法，忽視了算理的探究，只滿足于口算正確，不愿花時間去分析學(xué)生的思維過程，也就是“重結(jié)果，輕過程。”

我們說，什么叫算理？什么叫算法？這是進(jìn)行口算教學(xué)必須首先搞明白的問題。算理就是計(jì)算過程中的道理，解決“為什么這樣算”的問題。算法就是計(jì)算方法，解決“怎樣算”的問題。

那么如何解決“8÷2=4，則80÷20=4”這一問題呢？教師能做的，就是提供有價值的問題或任務(wù)同時滲透恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生的思維投入，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。經(jīng)過評課組的反復(fù)討論和思維碰撞，在第二次試講中，劉老師進(jìn)行了新的處理和嘗試。

教學(xué)片段二：

當(dāng)匯報80÷20怎樣想怎樣算的，學(xué)生解釋不清，老師課件逐一演示：

理解：因?yàn)?個十÷2個十=4，所以80÷20=4。板書：8個十÷2個十=4

通過圖形，將80÷20計(jì)算的算理清晰地表達(dá)了出來——8個十÷2個十。如果沒有這個圖形的演示，學(xué)生對于算理的分析靠“想象”獲得，在沒有掌握知識的時候，其實(shí)就是“高度的抽象”。這也是第一次試講學(xué)生沒能理解為什么“8÷2=4，所以80÷20=4”的原因。用圖形幫助學(xué)生理解算理，是突破教學(xué)難點(diǎn)的有效策略，同時也幫助學(xué)生構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，即當(dāng)學(xué)生遇到新的數(shù)學(xué)問題，如果從“為什么”（算理的理解）層面不能自圓其說的時候，能夠想到“畫圖試試”。畫出的圖形其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型圖。

后面的教學(xué)劉老師沒有只停留在解決80÷20=4的問題上，而是及時分析學(xué)生的錯誤成因，適時介入，并根據(jù)學(xué)生的不同情況展開了進(jìn)一步的探究和延伸。

教學(xué)片段三：

明白了80÷20=4的算理之后，教師又問：800÷200=？

引導(dǎo)學(xué)生理解：800就是8個（百），200是2個（百），都以“百”為單位，單位相同。板書：8個百÷2個百

師追問：8000÷2000呢？為什么？你能繼續(xù)再往下說嗎？

生：80000÷20000=4

800000÷200000=4……

在后面的練習(xí)中，劉老師專門設(shè)計(jì)了這樣一道題：

算一算，想一想

9÷3=900÷30=

90÷30=9000÷300=

900÷300=

9000÷3000=

在“900÷30、9000÷300”的問題解決中，學(xué)生能夠正確運(yùn)用“遮零”的計(jì)算方法，解決這一類問題。

回過頭來再看《口算除法》這節(jié)課的教學(xué)，我們是否可以這樣理解：最初，學(xué)生在口算時，可能有算法而不知算理；后來，知算法而且知算理；再后來，又是有算法無算理。也就是說，在學(xué)生學(xué)習(xí)口算探索與掌握算法的不同時段，他們計(jì)算時是否具有算理，經(jīng)歷了“無——有——無”這樣一個過程。但我們要清楚地認(rèn)識到：有算法時，不一定能說清算理；而有算理時，可以轉(zhuǎn)化成算法。這也是學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上計(jì)算像“900÷30、9000÷300”這樣的題目，而不停留于“照葫蘆畫瓢”式的模仿計(jì)算的原因所在。劉老師課堂時間主要用于兩個部分：一是作為學(xué)習(xí)主體的每個學(xué)生獨(dú)立地觀察、嘗試、交流；二是師生、生生間圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)多向互動。課堂中，學(xué)生除了習(xí)得口算除法計(jì)算方法“是什么”與“為什么”外，還獲得了一種豐富的過程體驗(yàn)。

綜上所述，算理不是沒有用，而是教師在教學(xué)中是否發(fā)揮其作用。不要把算理、算法作為“兩張皮”。算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性，算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法，提高了計(jì)算的速度。算理往往是隱性的，算法往往是顯性的，它們相輔相成，算理的探討有助于學(xué)生探索算法、掌握算法。當(dāng)然，在口算學(xué)習(xí)過程中，也要注意避免程式化地?cái)⑹鏊憷?，對算理的一味推崇容易讓學(xué)生陷入空洞抽象說教的泥潭，不過，對算法的過度操練也容易讓學(xué)生走向機(jī)械重復(fù)練習(xí)的窠臼。

參考文獻(xiàn)：

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