支持向量機(jī)和BP網(wǎng)絡(luò)在Mg/PTFE性能預(yù)測(cè)中的比較

趙田安, 歐陽(yáng)的華, 劉 振

(武警工程大學(xué) 裝備工程學(xué)院, 陜西 西安 710086)

0 引 言

隨著火箭技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)固體推進(jìn)劑的性能要求也越來(lái)越高。因此，對(duì)現(xiàn)有的推進(jìn)劑的改進(jìn)和各種新型推進(jìn)劑的研制已成為廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)。煙火型貧氧推進(jìn)劑是在煙火藥的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種固體推進(jìn)劑。作為一種非均質(zhì)的貧氧推進(jìn)劑，它與常規(guī)的貧氧復(fù)合推進(jìn)劑(主要有碳?xì)淙剂吓浞健⒑饘偃剂吓浞胶秃鹋浞饺箢?相比，表現(xiàn)出許多優(yōu)點(diǎn)：配方可調(diào)性大、燃溫高，在較短的補(bǔ)燃室內(nèi)和較低的壓力下易于二次然燒，特別是用作固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃料不僅經(jīng)濟(jì)性好，而且能大大提高比沖[1]，鎂/聚四氟乙烯(Mg/PTFE)貧氧推進(jìn)劑就是其中的一種[2-6]。

目前，已有針對(duì)Mg/PTFE體系的Ladouceur和Kubota燃燒數(shù)值模型[1]以及相關(guān)理論的研究等[7]，但由于其燃燒反應(yīng)過(guò)程十分復(fù)雜，此類研究?jī)H限于局部參數(shù)在有限條件下的模擬運(yùn)算，理論模型大都建立在各種假設(shè)和約束條件之上，涉及到的因素較少，不足以指導(dǎo)其性能的預(yù)測(cè)和配方的優(yōu)化[8-10]。

為了探索不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑性能預(yù)測(cè)中的作用，以便減少實(shí)驗(yàn)工作量和優(yōu)化配方，本文分別采用BP網(wǎng)絡(luò)和SVM網(wǎng)絡(luò)不同配比、不同粒徑、不同黏合劑含量的Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析找出一種最合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行配方設(shè)計(jì)與性能預(yù)測(cè)的應(yīng)用，為今后進(jìn)一步的研究奠定基礎(chǔ)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于性能預(yù)測(cè)的基本原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也稱誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為一種有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，是梯度下降法在多層前饋網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。它有一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層、一個(gè)或多個(gè)隱含層。每一層上包含若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)神經(jīng)元。同一層上的各節(jié)點(diǎn)之間無(wú)連接關(guān)系，相鄰層采取全互連。上一層的輸出作為下一層的輸入，且每層節(jié)點(diǎn)僅能影響其下一層節(jié)點(diǎn)。典型的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。信息從輸入層開(kāi)始在各層之間單向傳播，依次經(jīng)過(guò)各隱含層，最后到達(dá)輸出層。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程可分為信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩部分。其算法的基本思想是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差，從輸出層開(kāi)始反過(guò)來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，最后使得輸出的均方誤差最小。以此為目標(biāo)，對(duì)一定的樣本進(jìn)行“學(xué)習(xí)后”，網(wǎng)絡(luò)所持的權(quán)值便是網(wǎng)絡(luò)通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)得到的正確的內(nèi)部表示。這時(shí)將待識(shí)別樣本的特征數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，則網(wǎng)絡(luò)就可以對(duì)樣本的屬性進(jìn)行自動(dòng)推理、識(shí)別[11]。

1.2 SVM網(wǎng)絡(luò)

基于SVM網(wǎng)絡(luò)的性能預(yù)測(cè)，就是利用SVM網(wǎng)絡(luò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(X，Y)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而建立起由向量X到向量Y的非線性映射f，實(shí)現(xiàn)輸入向量X即可預(yù)測(cè)與之對(duì)應(yīng)的Y值的目的。SVM訓(xùn)練回歸表達(dá)式為

(1)

通過(guò)核隱式映射，將輸入空間X與輸出空間Y聯(lián)系起來(lái)，非線性函數(shù)則可以通過(guò)核特征空間中的線性學(xué)習(xí)器得到。實(shí)際上，這個(gè)算法又稱為核嶺回歸，其解稱為正則化網(wǎng)絡(luò)，其正則算子通過(guò)核隱式選擇，其中相應(yīng)的SVM的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

在使用SVM進(jìn)行Mg/PTFE推進(jìn)劑性能預(yù)測(cè)時(shí)，核的選擇對(duì)于SVM訓(xùn)練回歸具有重要意義，經(jīng)過(guò)前期的實(shí)驗(yàn)，本文使用徑向基函數(shù)(RBF)核進(jìn)行回歸訓(xùn)練，其表達(dá)式為

圖2 SVM訓(xùn)練回歸網(wǎng)絡(luò)

(2)

σ2為核的方差，此時(shí)需要選擇的參數(shù)有：不敏感系數(shù)ε、懲罰參數(shù)C及核參數(shù)γ。依據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，采用交叉驗(yàn)證的思想對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行選擇[12-15]，由于需要優(yōu)化的參數(shù)不止一個(gè)，因此，同時(shí)采取了遺傳算法來(lái)尋找這些參數(shù)的最優(yōu)值。將ε、C和γ通過(guò)編碼生成染色體種群，將訓(xùn)練樣本集也劃分為學(xué)習(xí)樣本和檢驗(yàn)樣本，先用學(xué)習(xí)樣本建立網(wǎng)絡(luò)模型，再對(duì)檢驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以預(yù)測(cè)相對(duì)誤差作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化尋優(yōu)，最后將尋優(yōu)結(jié)果通過(guò)解碼用于SVM網(wǎng)絡(luò)對(duì)Mg/PTFE推進(jìn)劑性能的預(yù)測(cè)。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑的性能預(yù)測(cè)

本文把Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑配方的數(shù)學(xué)模型看作一個(gè)多輸入多輸出的映射關(guān)系f：

Y=f(X)

(3)

式中:Y為Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑的3種主要性能參數(shù)——燃燒熱、燃燒溫度和燃燒速度,

Y=(Q,T,r)

(4)

X為影響Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑性能的4種因素，即PTFE/Mg配比、黏合劑含量、鎂粉粒徑、PTFE粒徑：

X=(α1,α2,d1,d2)

(5)

本文的主要研究?jī)?nèi)容就是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)(X,Y)進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立起由向量X到向量Y的非線性映射f，實(shí)現(xiàn)輸入向量X即可預(yù)測(cè)與之對(duì)應(yīng)的Y值的目的。

2.1 訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

在設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)，考慮到網(wǎng)絡(luò)模型的精度和泛化能力在很大程度上取決于訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)確性和完備性，因此訓(xùn)練數(shù)據(jù)的合理性是建立良好網(wǎng)絡(luò)模型的重要前提。為了得到較為合理的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，試驗(yàn)時(shí)采用均勻設(shè)計(jì)的方法來(lái)獲取試驗(yàn)點(diǎn)，以保證訓(xùn)練樣本的完備性和均勻性。采用YX ZR/Q金鷹全自動(dòng)量熱儀，德國(guó)IMPAC公司生產(chǎn)的IGA-140型非接觸式遠(yuǎn)紅外測(cè)溫儀和高速攝影法對(duì)Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑(15 g )的燃燒熱,燃燒溫度和燃燒速度在常溫、常壓下進(jìn)行了測(cè)試，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 Mg/PTFE煙火藥配方

2.2 訓(xùn)練用數(shù)據(jù)的預(yù)處理

對(duì)于N個(gè)樣本的集合{(Pk,Tk)|P∈Rm,T∈Rn,k=1,2,…,N}，在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起P、T這兩個(gè)離散序列之間的映射關(guān)系時(shí)，先要把總樣本劃分為兩部分，即訓(xùn)練樣本φ1和檢測(cè)樣本φ2：

φ1={(Pk,Tk)|P∈Rm,T∈Rn,

k=1,2,…,N1,N1≤N}

φ2={(Pk,Tk)|P∈Rm,T∈Rn,

k=N1+1,N1+2,…,N}

得到一個(gè)完善的映射關(guān)系需要兩步：① 以訓(xùn)練樣本φ1作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)并得到一個(gè)映射關(guān)系；② 以檢測(cè)樣本φ2為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)得到的映射關(guān)系進(jìn)行檢測(cè)。若該網(wǎng)絡(luò)對(duì)檢查樣本φ2中的輸入數(shù)據(jù)能夠得到較為準(zhǔn)確的輸出預(yù)測(cè)值，可認(rèn)為此網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力，具備實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；反之，則認(rèn)為此網(wǎng)絡(luò)不具備應(yīng)用價(jià)值。

由于Mg/PTFE推進(jìn)劑的配方因素和性能的數(shù)據(jù)之間存在很大差異(見(jiàn)表1)，最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間甚至相差上萬(wàn)倍，這種差異可能會(huì)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練造成不利影響。為了消除這種影響，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始訓(xùn)練前，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。需要說(shuō)明的是，表1中共有30組配方數(shù)據(jù)，選取前20組配方數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的燃速、燃燒溫度和燃燒熱數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，然后利用余下的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與其對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析與討論

3.1 BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，本文使用Matlab自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)建立了BP網(wǎng)絡(luò)，采用表1中的前20組數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，之后再對(duì)Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與后10組的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較驗(yàn)證，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值

3.2 SVM網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果

同理，采用SVM進(jìn)行預(yù)測(cè)的相應(yīng)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 SVM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值

3.3 兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

為了比較兩種方法的預(yù)測(cè)性能的優(yōu)劣，本文采用比較相對(duì)誤差的方法來(lái)進(jìn)行分析，其中燃燒熱、燃燒溫度和燃燒速度預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別如圖3～5所示。

比較圖3～5可知，對(duì)于燃燒熱的預(yù)測(cè)而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差為13.0%，而SVM預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為4.2%；對(duì)于燃燒溫度的預(yù)測(cè)而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差為25.9%，而SVM預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為9.8%；對(duì)于燃燒速度的預(yù)測(cè)而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差高達(dá)41.8%，而SVM預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為10.0%。因此可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑性能預(yù)測(cè)的精度都較差，而且結(jié)果很不穩(wěn)定，主要表現(xiàn)在圖3～5中相對(duì)誤差的起伏差距較大。分析其原因，主要由于BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)于訓(xùn)練樣本量的要求較大。BP網(wǎng)絡(luò)想要獲得較好的泛化能力，其訓(xùn)練樣本量要達(dá)到其連接權(quán)數(shù)量的10倍以上，以本文為例，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，則樣本量要達(dá)到7×4×10=280個(gè)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了本文的訓(xùn)練樣本量(20組)，因此在本文中其預(yù)測(cè)的精度較差。

圖3 SVM和BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)燃燒熱預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差比較

圖4 SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)溫度預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差比較

圖5 SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)燃燒速度預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差比較

而SVM對(duì)Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑性能的預(yù)測(cè)誤差都較小，且保持在一個(gè)較好的水準(zhǔn)。分析其原因主要是由于SVM不同于一般的采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，它是采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則，即將網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，以置信區(qū)間為優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)兼顧了其學(xué)習(xí)能力和泛化能力，而不像一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣存在學(xué)習(xí)能力和泛化能力的矛盾，即出現(xiàn)所謂“過(guò)擬合”問(wèn)題。因此相比較于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SVM具有更好的泛化能力。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文分別使用BP和SVM對(duì)Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑的性能數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，所得結(jié)論如下：① BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練樣本量的要求比較高，需要大量的實(shí)驗(yàn)作支撐，用現(xiàn)有的20組數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)網(wǎng)絡(luò)很不穩(wěn)定且相對(duì)誤差較大；② 比較發(fā)現(xiàn)，SVM網(wǎng)絡(luò)在處理小樣本量問(wèn)題時(shí)具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，適合進(jìn)行對(duì)Mg/PTFE貧氧推進(jìn)劑性能預(yù)測(cè)的研究，相對(duì)誤差較小。

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