融合CDIO教育理念的線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)模式

單 嫻

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引 言

CDIO是由美國(guó)麻省理工學(xué)院和瑞典皇家技術(shù)學(xué)院等4所工程技術(shù)大學(xué)發(fā)起的一項(xiàng)工程教育改革計(jì)劃。CDIO分別代表構(gòu)思(Conceive)、設(shè)計(jì)(Design)、實(shí)現(xiàn)(Implement)和運(yùn)作(Operate)4個(gè)教育和實(shí)踐訓(xùn)練環(huán)節(jié)[1]。它是以培養(yǎng)高素質(zhì)綜合應(yīng)用型人才為目標(biāo)、以工程實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)品生命周期為載體、以教育工程化為核心思想的一種新型的教學(xué)模式。2008年教育部高教司成立“CDIO工程教育模式研究與實(shí)踐課題組”，確定39所高校作為CDIO試點(diǎn)學(xué)校。自2009年起，工作組每年定期舉行CDIO工作會(huì)議和培訓(xùn)班，對(duì)CDIO研究和實(shí)踐工作進(jìn)行交流和研討，目前已形成了系統(tǒng)完整的CDIO大綱和標(biāo)準(zhǔn)。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者也就CDIO模式下工程教育的熱點(diǎn)問(wèn)題，如人才培養(yǎng)模式[1]、課程體系建設(shè)[2]、課程教學(xué)改革[3-7]、文化教育等進(jìn)行了多層次的研究和實(shí)踐，取得了豐碩的成果。

CDIO倡導(dǎo)通過(guò)“做中學(xué)”和“基于項(xiàng)目的教育和學(xué)習(xí)”等方式，將教育過(guò)程和具體工程應(yīng)用情境結(jié)合，建立基礎(chǔ)理論知識(shí)和具體應(yīng)用實(shí)踐之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，并以此全面提高工程類人才的教育培養(yǎng)質(zhì)量。線性代數(shù)是理工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，是CDIO能力培養(yǎng)過(guò)程重要的理論基礎(chǔ)，是CDIO課程體系的重要組成部分，在工程教育中具有至關(guān)重要的作用。通過(guò)課程的學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)原理和方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、空間想象能力和分析解決問(wèn)題的能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)知識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題打下重要基礎(chǔ)。隨著社會(huì)的發(fā)展和科技水平的提高，對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求變得更加多元化和深層化。學(xué)生不僅要理解基本的數(shù)學(xué)理論，更要通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐理解和掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程。這就要求線性代數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)中增加與實(shí)踐有關(guān)的內(nèi)容，通過(guò)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

本文在總結(jié)當(dāng)前工科線性代數(shù)教學(xué)存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)CDIO教育理念下線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容安排、教學(xué)方案規(guī)劃和考核方式設(shè)計(jì)等方面內(nèi)容進(jìn)行探索和研究，以促進(jìn)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

1 工科線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀分析

線性代數(shù)現(xiàn)行的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容大多以基本概念、定理、方法為主，注重理論推導(dǎo)、證明和計(jì)算，容易使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面[8-9]。

(1) 教學(xué)內(nèi)容重理論，輕實(shí)踐。目前大部分高校使用的教材都是圍繞理論講授而編寫，教學(xué)過(guò)程強(qiáng)調(diào)理論和方法本身的系統(tǒng)性、完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性，注重邏輯推理和證明，缺乏與后續(xù)課程的聯(lián)系和理論方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。計(jì)算以筆算為主，只面向低階、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，缺少對(duì)復(fù)雜高階實(shí)際問(wèn)題解決方法的說(shuō)明，弱化了課程本身的計(jì)算功能。由于課程內(nèi)容本身所固有的抽象性，容易出現(xiàn)課堂教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不夠深入，缺乏將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于工程實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。

(2) 教學(xué)模式單一，缺乏多樣性。傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)采用以“教師為中心”的課堂講授方式，教學(xué)手段以板書和PPT為主。學(xué)生課上在教師的指導(dǎo)下被動(dòng)地學(xué)習(xí)概念、定理和公式的具體內(nèi)容，課下進(jìn)行枯燥的證明和筆算。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程缺乏主動(dòng)思考和合作交流。無(wú)論工科專業(yè)的后續(xù)課程，還是工程實(shí)際問(wèn)題，均存在大量的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題無(wú)法直接套用課本知識(shí)用筆算完成。脫離計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)計(jì)算，不符合課程現(xiàn)代化的要求，更難以達(dá)到理想的教學(xué)目的。

(3) 考核方式不夠靈活。線性代數(shù)多數(shù)仍沿用“作業(yè)-期中測(cè)試-期末測(cè)試”的考試方式，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和綜合運(yùn)用能力的考查，容易導(dǎo)致學(xué)生采用死記硬背為主的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，無(wú)法提高學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)。

從上述分析可以看出，目前的線性代數(shù)教學(xué)缺少對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的必要指引，忽視了對(duì)學(xué)生溝通合作能力的培養(yǎng)。CDIO教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的內(nèi)容以學(xué)生為中心，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)、能力、素質(zhì)的一體化培養(yǎng)為目標(biāo)。將CDIO理念融入線性代數(shù)教學(xué)，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且對(duì)于貫徹創(chuàng)新教育思想，培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才具有重要的意義。

2 基于CDIO理念的工科線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)模式構(gòu)建

CDIO理念要求在同一教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中完成知識(shí)的傳遞和學(xué)生能力的培養(yǎng)。在線性代數(shù)教學(xué)中，要緊扣線性代數(shù)基本要求，結(jié)合CDIO培養(yǎng)目標(biāo)，將認(rèn)知目標(biāo)、情感目標(biāo)、行為目標(biāo)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，加強(qiáng)知識(shí)和實(shí)際的聯(lián)系，重視學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，形成由數(shù)學(xué)素養(yǎng)與理論方法、應(yīng)用技能、實(shí)踐創(chuàng)新3個(gè)方面構(gòu)成的線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)模式。

2.1 構(gòu)建理論與實(shí)踐相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)化教學(xué)內(nèi)容

CDIO倡導(dǎo)“基于項(xiàng)目的教育與學(xué)習(xí)”。線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中的項(xiàng)目均以實(shí)驗(yàn)的形式體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化和能力轉(zhuǎn)化均有著至關(guān)重要的作用。線性代數(shù)課程不僅要求學(xué)生理解理論、公式的由來(lái)，能夠通過(guò)套用現(xiàn)成理論證明和計(jì)算，還要求學(xué)生能夠結(jié)合基本的理論、思想和方法，運(yùn)用計(jì)算機(jī)和軟件工具解決實(shí)際問(wèn)題。因此，結(jié)合CDIO工程教育能力大綱，吸收國(guó)內(nèi)外線性代數(shù)課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從教材、教學(xué)內(nèi)容、教師自身和學(xué)生的需求出發(fā)，從現(xiàn)代工程技術(shù)和現(xiàn)代科學(xué)中選取有實(shí)際意義的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，對(duì)理論教學(xué)進(jìn)行有益補(bǔ)充，使得教學(xué)內(nèi)容更加系統(tǒng)、精煉和實(shí)用。

通過(guò)分析線性代數(shù)基本教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和深度，提出5×3×3的理論與實(shí)踐教學(xué)體系。將所需知識(shí)歸納為“行列式”、“矩陣”、“向量組”、“線性方程組”、“二次型”5個(gè)知識(shí)模塊。每個(gè)知識(shí)模塊按照概念與基礎(chǔ)、技術(shù)與方法、綜合與應(yīng)用3個(gè)層次設(shè)計(jì)理論教學(xué)體系。其中，“概念與基礎(chǔ)”側(cè)重于基本知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容；“技術(shù)與方法”偏向于每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算方法和初步應(yīng)用；“綜合與應(yīng)用”則是基本理論在實(shí)際問(wèn)題中的拓展應(yīng)用。對(duì)于3個(gè)層次理論教學(xué)體系分別設(shè)計(jì)“理論傳授型實(shí)驗(yàn)”、“操作技能型實(shí)驗(yàn)”和“綜合應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)”3類相應(yīng)的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容[10-12]。

理論傳授型實(shí)驗(yàn)是基于基本的線性代數(shù)理論和方法，由生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化得到的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。教師能夠借助于軟件工具，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果形成圖形、視頻等，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化、可視化，對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行輔助講解。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的演算、演示和分析，認(rèn)識(shí)理論的形成過(guò)程；通過(guò)猜想、歸納總結(jié)，發(fā)掘潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律，理解解決問(wèn)題的思路和方法。例如，利用實(shí)驗(yàn)“二元一次線性方程組解的存在性和解的表示”可以定義2階行列式并引入克萊姆法則，進(jìn)而推廣到高階行列式；為建立對(duì)“矩陣的定義和運(yùn)算”的理解，將“學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表的生成”融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容；在講授“n維空間”內(nèi)容時(shí)，可以從二三維空間的解析幾何知識(shí)出發(fā)，將坐標(biāo)系定義、坐標(biāo)定義、坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換關(guān)系推廣到n維空間的基、坐標(biāo)、基變換等抽象概念；在研究正交變換的性質(zhì)時(shí)，可以運(yùn)用Matlab畫圖功能繪制出二次型和對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)型的幾何圖形，通過(guò)直觀觀察發(fā)現(xiàn)正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型可以保持幾何形狀不變。

操作技能型實(shí)驗(yàn)是理論傳授型實(shí)驗(yàn)的延伸，基于課程基本理論和方法，通過(guò)軟件工具實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的證明和重要公式的計(jì)算。線性代數(shù)中4階以下的計(jì)算可以通過(guò)筆算完成，但復(fù)雜高階的問(wèn)題必須使用計(jì)算機(jī)才能實(shí)現(xiàn)。操作技能型實(shí)驗(yàn)主要是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)技能和初步的系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)能力。Matlab作為矩陣語(yǔ)言，對(duì)于矩陣的加法、減法、數(shù)乘、乘法、特征值、特征向量等線性代數(shù)基本的公式和計(jì)算方法均有相應(yīng)的命令函數(shù)。通過(guò)變量定義和簡(jiǎn)單的函數(shù)調(diào)用即可實(shí)現(xiàn)手工計(jì)算時(shí)復(fù)雜、繁瑣甚至難以實(shí)現(xiàn)的大型計(jì)算問(wèn)題。通過(guò)此類實(shí)驗(yàn)，不僅能夠方便快捷地進(jìn)行計(jì)算和分析，而且能夠使學(xué)生在熟悉數(shù)學(xué)軟件使用方法的同時(shí)，加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的理解，鞏固和熟練所學(xué)的基本方法。

綜合應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)是將線性代數(shù)理論知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)操作結(jié)合為一體的實(shí)驗(yàn)，是在理論基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的進(jìn)一步培養(yǎng)[13-15]。要與線性代數(shù)理論知識(shí)緊密結(jié)合，能夠體現(xiàn)線性代數(shù)在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)等多個(gè)學(xué)科中的典型應(yīng)用。例如可以選擇平面圖形的幾何變換，環(huán)境治理的投入與收益問(wèn)題、城市交通流量問(wèn)題、植物基因的分布等內(nèi)容作為實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，不但能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生充分了解線性代數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用方法，而且可以為學(xué)生的自由思維與發(fā)展留下廣闊空間。

前兩類實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目屬于工程基本能力訓(xùn)練項(xiàng)目，主要以線性代數(shù)原理、方法以及知識(shí)為主，目的是培養(yǎng)工程師必備的基本能力、素質(zhì)和方法。第三類實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目屬于綜合能力訓(xùn)練項(xiàng)目，主要是為了實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)基本理論思想、方法與工程實(shí)際的融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

這3個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)體系，旨在對(duì)低年級(jí)大學(xué)生進(jìn)行初步的C-構(gòu)思、D-設(shè)計(jì)、I-實(shí)施、O-運(yùn)行能力進(jìn)行訓(xùn)練，促進(jìn)理論向應(yīng)用的轉(zhuǎn)化、知識(shí)向技能的轉(zhuǎn)化、單項(xiàng)技能向綜合素質(zhì)的轉(zhuǎn)化，較好地體現(xiàn)CDIO大綱中對(duì)學(xué)生4類能力培養(yǎng)的要求。通過(guò)此類項(xiàng)目實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生建立線性代數(shù)理論課程與實(shí)踐之間的有機(jī)聯(lián)系，充分調(diào)動(dòng)思維、發(fā)掘潛能、獲取知識(shí)，培養(yǎng)綜合能力。

2.2 制定多層次遞進(jìn)式實(shí)踐教學(xué)方法

基于CDIO理念的線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)是以基本理論和方法為基礎(chǔ)，以問(wèn)題為載體，以計(jì)算機(jī)為手段，以數(shù)學(xué)軟件為工具，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的探索性活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中需要將多種教學(xué)方法進(jìn)行整合，對(duì)應(yīng)不同層次、不同類型的實(shí)驗(yàn)，采用不同的教學(xué)方式。

(1) 理論傳授型實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法。理論傳授型實(shí)驗(yàn)采取“教師講解演示為主，學(xué)生自主探究為輔”的方式。教師在試驗(yàn)過(guò)程中創(chuàng)造情景，從知識(shí)的產(chǎn)生出發(fā)，模擬問(wèn)題的演變過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘蘊(yùn)含的規(guī)律，并進(jìn)行抽象延伸，逐步理解實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)，掌握解決問(wèn)題的思路和途徑。例如，對(duì)于實(shí)驗(yàn)“學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表的生成”(見圖1)，在課堂上演示學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表生成，使學(xué)生理解矩陣的本質(zhì)就是數(shù)表。借助單科總成績(jī)矩陣和綜合測(cè)評(píng)成績(jī)矩陣的生成，反映矩陣數(shù)乘、加法、乘法的本質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律。從而使學(xué)生對(duì)“矩陣”這一抽象概念有了具體認(rèn)識(shí)和把握，并且掌握一般問(wèn)題的矩陣表示方法。通過(guò)矩陣的基本運(yùn)算可進(jìn)行延伸拓廣，使學(xué)生理解矩陣更多的內(nèi)在特征和性質(zhì)，將運(yùn)算推廣至求冪、求逆、甚至矩陣方程的求解等更深層次的問(wèn)題上。

圖1 學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)矩陣的生成

(2) 操作技能型實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法。操作技能型實(shí)驗(yàn)采取“學(xué)生操作實(shí)踐為主，教師講解指導(dǎo)為輔”的方式。在這一階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)的基本理論和方法，并且能夠通過(guò)筆算解決簡(jiǎn)單低階的計(jì)算問(wèn)題。但對(duì)于后續(xù)課程及工程實(shí)際中的計(jì)算問(wèn)題，只有這些是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要掌握快速精確的計(jì)算工具和計(jì)算方法。在實(shí)驗(yàn)前，教師采用少量時(shí)間講授實(shí)驗(yàn)步驟和Matlab命令的作用和調(diào)用方式等預(yù)備知識(shí)，教會(huì)學(xué)生如何使用Matlab進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行操作訓(xùn)練，通過(guò)變量定義、函數(shù)調(diào)用、結(jié)果分析和演示等操作掌握各種函數(shù)及其用法。學(xué)生通過(guò)操作，不僅加深了對(duì)基本理論的理解，而且通過(guò)對(duì)性質(zhì)、定理的驗(yàn)證、分析鞏固并熟練掌握各種計(jì)算和分析方法，進(jìn)而將簡(jiǎn)單計(jì)算推廣到復(fù)雜高階問(wèn)題，并能夠鍛煉初步的編程能力。

(3) 綜合應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法。綜合應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)采用“學(xué)生小組討論實(shí)踐為主，教師指導(dǎo)為輔”的方式。該層次的教學(xué)主要分為課前準(zhǔn)備、基礎(chǔ)知識(shí)講授、小組活動(dòng)和課后反饋四個(gè)環(huán)節(jié)[16]。以“矩陣”模塊的綜合應(yīng)用型實(shí)驗(yàn)“平面圖形的幾何變換”來(lái)說(shuō)明具體的教學(xué)過(guò)程：①課前準(zhǔn)備。主要包括教師課前備課和學(xué)生課前預(yù)習(xí)。教師要依據(jù)授課內(nèi)容提前準(zhǔn)備學(xué)習(xí)任務(wù)單，主要包括實(shí)驗(yàn)主題、實(shí)驗(yàn)分組等。例如，對(duì)于“平面圖形的幾何變換”，教師應(yīng)要求學(xué)生在課前查閱平面圖形幾何變換的相關(guān)資料，并復(fù)習(xí)矩陣的定義和各種運(yùn)算法則，及相應(yīng)的Matlab命令。學(xué)生依據(jù)任務(wù)單進(jìn)行文獻(xiàn)查詢、歸納總結(jié)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)相關(guān)章節(jié)的理論方法和計(jì)算機(jī)操作進(jìn)行復(fù)習(xí)，以小組形式完成課前準(zhǔn)備。②基礎(chǔ)知識(shí)講授。教師對(duì)實(shí)驗(yàn)涉及的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧和總結(jié)，并以“平面圖形的放縮變換”為例，說(shuō)明放縮變換矩陣乘法模型的建立過(guò)程。教師應(yīng)精講細(xì)講，讓學(xué)生徹底弄懂矩陣乘法模型表示方法的基本原理。進(jìn)而改變實(shí)驗(yàn)條件，與學(xué)生一起探索旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。③小組活動(dòng)。學(xué)生依據(jù)教師的講授，對(duì)查閱的資料進(jìn)行歸納整理，并通過(guò)分組討論，分析思考建立模型的步驟、方法和要領(lǐng)，提煉出自己的觀點(diǎn)，設(shè)計(jì)完成平面圖形幾何變換的思路和方案，形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告和匯報(bào)PPT。這一過(guò)程中學(xué)生為了完成同一目標(biāo)，相互質(zhì)詢，相互協(xié)調(diào)，共同研究和討論，在分析探索中提高了解決問(wèn)題的能力，同時(shí)又培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神。④實(shí)驗(yàn)反饋。學(xué)生將實(shí)驗(yàn)的結(jié)果以PPT的形式展現(xiàn)給大家。教師針對(duì)匯報(bào)結(jié)果予以指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)。另外，教師可以通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)條件給予學(xué)生進(jìn)一步思考的空間。比如，能否建立統(tǒng)一的矩陣乘法模型同時(shí)實(shí)現(xiàn)平面圖形的放縮、平移和旋轉(zhuǎn)變換；利用變換前后的坐標(biāo)矩陣能否反求出變換矩陣；已知變換方式和變換后圖形，如何反求變換前的幾何圖形等。教師鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題并通過(guò)討論解決，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的敏銳反應(yīng)和應(yīng)變能力。

2.3 構(gòu)建多元化學(xué)生評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

CDIO理念對(duì)人才能力培養(yǎng)有多方面的要求，需要有多層次多元化的考核方式與之對(duì)應(yīng)。為了科學(xué)合理地評(píng)價(jià)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從基礎(chǔ)理論知識(shí)、工程實(shí)踐能力、科技創(chuàng)新能力、合作交流能力4個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。

(1) 基礎(chǔ)理論知識(shí)。評(píng)價(jià)包含對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)理論、核心知識(shí)掌握程度的考量，通過(guò)平時(shí)作業(yè)、期末考試來(lái)完成。作業(yè)和考試由基本題目、綜合題目、邏輯與推理型題目、擴(kuò)展思維題目等不同層次不同類型的題目構(gòu)成[17]。

(2) 工程實(shí)踐能力。重點(diǎn)考核學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。考核形式為探索性、半開放性問(wèn)題構(gòu)成的能力考察題，需要學(xué)生形成理論分析、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與個(gè)人總結(jié)性與拓展性的報(bào)告。

(3) 科技創(chuàng)新能力。包含學(xué)生的工程分析、推理和創(chuàng)造性設(shè)計(jì)的能力?？捎山處熃Y(jié)合所學(xué)課程內(nèi)容，指定或由學(xué)生自己選擇現(xiàn)實(shí)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題作為課程大作業(yè)，采取學(xué)生分組討論、研究，最后形成研究報(bào)告，并參加答辯的考核方式。

(4) 合作交流能力。實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目要求學(xué)生以小組形式完成，在操作過(guò)程中要對(duì)小組的分工、協(xié)調(diào)、交流等執(zhí)行情況進(jìn)行詳細(xì)記錄。采用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)和同學(xué)互評(píng)相結(jié)合的方式，形成對(duì)學(xué)生協(xié)作能力的綜合評(píng)價(jià)。

3 需要注意的問(wèn)題

(1) 注意指導(dǎo)的重點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，教師的角色是實(shí)驗(yàn)課堂的引導(dǎo)者，其作用是通過(guò)點(diǎn)撥、啟迪等方式指引學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探索，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)，提高技能。教師指導(dǎo)的重點(diǎn)是學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中遇到的問(wèn)題。通過(guò)教師的啟發(fā)式引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生思維，提高其實(shí)踐創(chuàng)新能力。

(2) 注意項(xiàng)目難易度的把握。線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目要涵蓋基本理論知識(shí)，以理論教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律為依托，選題難度要適宜。過(guò)于簡(jiǎn)單則發(fā)揮不了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的作用，過(guò)難則容易使學(xué)生喪失信心和興趣。教師要找到各種實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，依據(jù)理論知識(shí)合理設(shè)置問(wèn)題難度，這樣才有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，并給予學(xué)生充分的思考空間。

(3) 注意計(jì)算機(jī)應(yīng)用與理論引導(dǎo)之間的平衡。Matlab具有界面友好、易學(xué)易用、計(jì)算功能強(qiáng)大等特點(diǎn)。計(jì)算過(guò)程不用考慮編程技術(shù)細(xì)節(jié)，能夠充分提高解決問(wèn)題的效率，但也容易導(dǎo)致學(xué)生過(guò)分依賴軟件，忽視理論和筆算的重要性。用軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的是讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地解決實(shí)驗(yàn)中的計(jì)算問(wèn)題。而筆算有助于加深學(xué)生對(duì)相關(guān)理論的理解和掌握，理論證明能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。只有兩者各取所長(zhǎng)，均衡設(shè)置，才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

在線性代數(shù)教學(xué)中融入CDIO教育理念，通過(guò)在學(xué)中做，做中學(xué)，做學(xué)合一，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，幫助學(xué)生系統(tǒng)深刻地理解和掌握基礎(chǔ)理論和應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，同時(shí)也有助于教師教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量的提高。

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