諧波對電表計量的影響分析

歐習洋，鄭 可，丁忠安，雷萬鈞

（1.重慶市電力公司電力科學研究院，重慶 404100;2.西安交通大學電氣工程學院電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西西安 710049）

0 引言

電能是現(xiàn)代社會生產(chǎn)和生活中不可缺少的重要能源商品［1］，它同其他商品一樣存在貿(mào)易結(jié)算問題。因此，電能計量的準確性與合理性直接影響到電網(wǎng)中發(fā)、供、用電三方的利益。近年來，電力電子技術(shù)被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活中，例如現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中使用的電弧爐、中頻爐等波動電力負載;大容量整流設(shè)備以及電氣化鐵道等非線性負荷。它們使電網(wǎng)產(chǎn)生了大量的諧波電壓和諧波電流，并導(dǎo)致電能計量裝置的計量誤差加大，從而影響到發(fā)、供、用電三方的利益以及交易的合理性。因此，充分分析諧波對電能計量準確性的影響是非常必要的。

本文將在感應(yīng)式電能表和電子式電能表工作原理的基礎(chǔ)上，分析和研究諧波對這兩種電能表的電能計量性能的影響。

1 諧波下的電表工作特性

1.1 感應(yīng)式電能表

感應(yīng)式電能表是利用固定交流磁場與可動導(dǎo)體所感應(yīng)出的電流之間的安培力實現(xiàn)工作的儀表［2-3］。

電壓線圈如圖1所示。

假設(shè)在測量時加載在電壓線圈上的電壓u為:那么，依據(jù)電壓線圈的磁路模型可知線圈中的工作磁通φu為:

圖1 感應(yīng)式電能表的電壓線圈

式中:

Wu——電壓線圈匝數(shù);

γuh——等于 θuh+βuh+αuh。

電流線圈如圖2所示。

圖2 感應(yīng)式電能表的電流線圈

假設(shè)在測量時流過電流線圈上的電流i為:

那么，依據(jù)電流線圈的磁路模型可知線圈中的工作磁通φu為:

式中:

－θih——各次電流諧波的初相位;

Wi——電流線圈匝數(shù);

ψih，αih——電流線圈在各次諧波下的磁阻、磁通損耗角;

γih——θih+ αih。

那么依據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，電壓線圈與電流線圈的工作磁通在轉(zhuǎn)盤上感應(yīng)出的渦流分別為、ii:

感應(yīng)式電表的制動元件如圖3所示。

圖3 感應(yīng)式電能表的制動元件

由圖2、3可知，制動轉(zhuǎn)矩主要由轉(zhuǎn)盤切割制動磁鐵磁通產(chǎn)生。此外切割電壓、電流工作磁通也產(chǎn)生較小的制動轉(zhuǎn)矩。那么制動轉(zhuǎn)矩TB為:

那么，令驅(qū)動轉(zhuǎn)矩TD等于制動轉(zhuǎn)矩TB時，可知，穩(wěn)定時轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速n為:

式中:

km——制動磁鐵的制動系數(shù);

ku——電壓線圈工作磁通的制動系數(shù);

ki——電流線圈工作磁通的制動系數(shù)。

由于電壓與電流線圈工作磁通的制動效果比制動線圈的制動效果小得多，故在以下分析中只考慮制動線圈的制動作用，則轉(zhuǎn)速n為:

由上述分析可知，在諧波情況下感應(yīng)式電表的誤差原因是:

(1)由于磁阻抗隨著頻率的增加而增大，故隨著頻率的增大電壓線圈與電流線圈的工作磁通減小;

(2)電壓線圈與轉(zhuǎn)盤的阻抗隨著頻率的增加而增大;

(3)存在諧波功角偏移。

感應(yīng)式電表在出廠時經(jīng)過調(diào)試使其只有在電壓、電流均為正弦且頻率為工頻時才能表現(xiàn)出最佳的電能計量準確度性能。當系統(tǒng)中電壓、電流波形偏離正弦波以及頻率發(fā)生改變時，感應(yīng)式電能表的測量準確度將下降。當電信號中存在其他頻率時，轉(zhuǎn)盤的等效阻抗及其阻抗角對應(yīng)于不同的頻率有不同值，即不同頻率下的轉(zhuǎn)速不是對應(yīng)一個相同的比例系數(shù)，從而產(chǎn)生計量誤差。

綜上所述可知，用感應(yīng)式電能表進行電能計量時，可能出現(xiàn)下列情況。

1.1.1 對線性用戶進行電能計量

(1)供電電源為正弦波時，電能表反映的數(shù)字應(yīng)為該用戶消耗的基波電能。

(2)供電電源為畸變電源時，電能表反映的數(shù)字應(yīng)為該用戶消耗的基波電能和一部分諧波電能之和，即用戶多付費了，此時不利于線性用戶。

1.1.2 對非線性用戶進行電能計量

(1)供電電源為正弦波電源時，電能表反映的數(shù)字應(yīng)為該用戶消耗的基波電能減去該用戶向系統(tǒng)發(fā)出的一部分諧波電能。此時就會少算了電費，不利于供電部門。

(2)供電電源為畸變電源時，電能表反映的數(shù)字應(yīng)為該用戶消耗的基波電能加上一部分電源供給的諧波電能再減去該用戶向系統(tǒng)發(fā)出的一部分諧波電能。此時不利于供電部門或者用戶。

1.2 全電子式電表

全電子式電能表通過電壓采樣和電流采樣，將電壓信號和電流信號送入乘法器得到瞬時功率，再通過低通濾波器濾波后就獲得有功功率［4-5］。

假設(shè)線路中的電壓與電流:

那么瞬時功率為:

經(jīng)過低通濾波器，得到直流成分:

式中:

－θuh——h次諧波的電壓初相位;

－θih——h次諧波的電流初相位。

在實際計算中是利用離散計算實現(xiàn)。在離散計算中采用的方法是以Δt為時間間隔，即在每個Δt內(nèi)對電壓、電流進行采樣，求出采樣點的瞬時功率［6］:

之后，經(jīng)過低通濾波得到各次諧波的有功功率之和。

依據(jù)上述分析可知，全電子式電表的計量精度取決于A/D采樣器、數(shù)字乘法器以及低通濾波器等部件。相對于感應(yīng)式電能表，電子式電能表在測量畸變信號方面表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。由于A/D采樣器的信號處理帶寬有限，故其僅適合于幾百赫茲頻率范圍內(nèi)的電能測量，也就是說對諧波次數(shù)較高，特別是20次以上的諧波功率測量誤差已經(jīng)較大［7-8］。

2 諧波影響的實驗研究

本節(jié)將依據(jù)前述得到的誤差公式在MATLAB上作圖分析諧波對感應(yīng)式電能表和電子式電能表計量準確度的影響。得到分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 電表計量誤差與諧波頻率之間關(guān)系

圖4給出當含量分別為基波10%、20%、30%的諧波在其頻率從0 Hz到2 000 Hz變化時，感應(yīng)式電表與全電子式電表的計量誤差變化情況。

如圖4(a)所示，隨著頻率的增加，感應(yīng)式電表的計量誤差逐漸減小。當諧波頻率足夠大時，其計量誤差基本忽略不計。這是主要由感應(yīng)式電表的頻率特性決定。因為其頻率特性是隨著頻率的增加呈現(xiàn)衰減特性，所以隨著頻率的增加，諧波產(chǎn)生的附加磁通逐漸減小，從而對電表計量誤差的影響就逐漸減小。此外，隨著信號中的諧波含量的增加，感應(yīng)式電表的計量誤差也逐漸增大。

如圖4(b)所示:對于全電子式電表，其頻率特性是在帶寬范圍內(nèi)隨著頻率的增加呈現(xiàn)基本穩(wěn)定的特性，所以圖中顯示其電表計量誤差基本為零。即使是增加了信號中的諧波含量，也不影響大體的誤差變化情況。

綜合上述分析可知，本節(jié)分析所得到的結(jié)果與文獻［9］中基于實際電表的誤差變化規(guī)律相同，因此也證明了本文理論分析的正確性。

3 結(jié)論

本文在感應(yīng)式電表與全電子式電表工作原理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出電表在諧波情況下的數(shù)學表達式，從理論分析與實驗數(shù)據(jù)兩個角度驗證了諧波對電表計量誤差的影響。仿真分析表明:感應(yīng)式電表由于其較窄的頻率響應(yīng)寬度，諧波對其計量性能產(chǎn)生較大的影響，且隨著頻率的增加其影響逐漸減小;而對于電子式電能表，由于基于采樣和低通濾波的計量原理，具有較寬的響應(yīng)頻帶，無論諧波頻率是否發(fā)生變化，對電能表計量性能影響均較小。

［1］ 林雪梅.電力系統(tǒng)中的間諧波問題［J］.供用電，2001，(3):6-9.

［2］ Baghzouz Y，Tan O T.Harmonic Analysis of Induction Watthour Meter Performance［J］，IEEE Trans.on Power Apparatus and Systems，1985，(2):399-406.

［3］ 丁藝，趙偉，侯國屏.諧波條件下感應(yīng)式電能表計量誤差分析［J］.電測與儀表，2002，(10):8-12.

［4］ 王志華.淺談感應(yīng)式電表計量［J］.企業(yè)技術(shù)開發(fā)，2011，(6):103，120.

［5］ 羅松濤.諧波背景下電子式電能表計量誤差量化分析［D］.鄭州:鄭州大學，2012.

［6］ 唐紅雨.基于MSP430FE42X和ESP430的單相智能電表的設(shè)計［J］.低壓電器，2012，(1):44-48.

［7］ 楊韜.基于ARM9的高精度智能電表系統(tǒng)的設(shè)計［J］.低壓電器，2012，(10):61-63.

［8］ 郭敏.智能電表和傳統(tǒng)電表的異同比較［J］.科技與生活，2011，(24):107-108.

［9］ 周韶園，鄭薦中，朱中文.電力系統(tǒng)間諧波對電能表電能計量的影響研究［A］.第四屆全國電磁計量大會文集［C］.桂林:中國計量測試學會電磁專業(yè)委員會，2007.