基于Wigner-Ville分布的LFM信號瞬時頻率提取技術(shù)研究

潘繼飛,沈愛國

(電子工程學(xué)院，合肥 230037)

0 引 言

雷達(dá)信號脈沖描述字[1](PDW)的提取與分析是較為成熟的信號分析方法，在傳統(tǒng)的電子戰(zhàn)系統(tǒng)中獲得了大量的運用，隨著復(fù)雜雷達(dá)信號廣泛應(yīng)用，僅僅依靠對PDW的分析，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法滿足實際需求。隨著數(shù)字接收機[2]的日益成熟，基于數(shù)字接收機的雷達(dá)脈內(nèi)細(xì)微特征分析[3]已成為一種重要的信號分析手段，該技術(shù)通過對雷達(dá)信號的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換，采用先進的數(shù)字信號處理方法提取雷達(dá)信號的精細(xì)特征，為精確信號分析識別奠定基礎(chǔ)。因此，脈內(nèi)細(xì)微特征分析是當(dāng)前電子戰(zhàn)系統(tǒng)的重點研究內(nèi)容之一。

線性調(diào)頻信號(LFM)由于其突出的優(yōu)點在遠(yuǎn)程預(yù)警[4]、搜索跟蹤，以及高分辨率成像[5]等新體制雷達(dá)中獲得廣泛的應(yīng)用。目前，較為先進的雷達(dá)基本均采用LFM信號樣式，而LFM信號最為重要的脈內(nèi)細(xì)微特征是其瞬時頻率特征，即頻率隨時間的變化規(guī)律特性。一旦完成了瞬時頻率特征提取，對于雷達(dá)對抗偵察來說，LFM信號的起始頻率、終止頻率、調(diào)制帶寬和調(diào)制斜率等細(xì)微特征均可獲取，能夠為識別雷達(dá)提供識別參數(shù)支持；對于雷達(dá)干擾來說，基于DDS的雷達(dá)干擾信號生成[6]也具備了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。因此，LFM信號的瞬時頻率提取具有十分重要的意義。

Wigner-Ville分布(WVD)[7]是一種非常實用的非平穩(wěn)信號處理技術(shù)，對信號的分析更加側(cè)重于局部特性，在時域和頻域都具有一定的分辨率，特別是對于LFM信號，具有近似理想的時頻聚集性，因此非常適合提取LFM信號的瞬時頻率。研究在詳細(xì)分析WVD機理[8～10]的基礎(chǔ)上，完成了對LFM信號的提取算法分析，并加以改進，提出了算法的詳細(xì)實現(xiàn)流程。為了使算法能夠獲得實際運用，設(shè)計了一種基于雷達(dá)對抗偵察系統(tǒng)的LFM信號瞬時頻率提取方案，最終實現(xiàn)了LFM的瞬時頻率提取，為理論分析向?qū)嶋H工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

雷達(dá)對抗偵察系統(tǒng)主要包括電子情報偵察(ELINT)系統(tǒng)與電子支援偵察(ESM)系統(tǒng)，ELINT系統(tǒng)對參數(shù)測量的速度要求不高，傳統(tǒng)的Wigner-Ville分析算法能夠滿足要求，ESM系統(tǒng)對參數(shù)提取的速度有一定的要求，但是精度要求不如ELINT系統(tǒng)高，因此，可以對Wigner-Ville分布加以適當(dāng)?shù)母倪M，以提高其分析速度并應(yīng)用于ESM系統(tǒng)中。在設(shè)計Wigner-Ville分析算法時，采用了數(shù)據(jù)加窗與窗口滑動技術(shù)，數(shù)據(jù)窗口的寬度與窗口滑動的步進能夠根據(jù)系統(tǒng)的需求靈活設(shè)置，處理速度大大提高，既可以運用于ELINT系統(tǒng)，又能夠運用于ESM系統(tǒng)。目前，該算法已獲得了實際的運用。

1 WVD及LFM信號瞬時頻率提取

1.1 Wigner-Ville分布

與短時傅里葉變換、小波變換等線性時頻表示不同，二次型時頻表示能夠更加直觀與合理地表示信號，也稱為時頻分布。其中，WVD就是一種常用的二次型時頻分布。WVD是分析非平穩(wěn)時變信號的重要工具，在一定程度上解決了短時傅里葉變換存在的問題，其重要特點之一是具有明確的物理意義，可被看作信號能量在時域和頻域中的分布。

實信號x(t)的WVD定義為

(1)

式中，s(t)為信號x(t)的解析信號。令λ=τ/2，則dτ=2dλ，代入式(1)可得：

(2)

令：

(3)

則式(1)也可以表示為

(4)

此時的表達(dá)式是典型的傅里葉變換式，式(3)稱為信號的瞬時自相關(guān)函數(shù)。

實信號x(t)的WVD也可以用解析信號s(t)的頻譜為

(5)

根據(jù)原始定義式(1)，WVD可以解釋為每一個時刻對應(yīng)的頻譜是以這一時刻為中心，將信號在這一時刻左右兩側(cè)的所有部分對褶相乘，然后對相乘后的結(jié)果進行傅立葉變換得到。

WVD具有如下性質(zhì)：

(1)Wx(t,f)對所有的t,f都是實的；

1.2 LFM信號瞬時頻率提取

線性調(diào)頻信號通過非線性相位調(diào)制來獲得大時寬、帶寬特性。該信號由于在距離分辨和多普勒分辨之間有較好的折衷，并具有多普勒敏感度低等優(yōu)點，因此獲得了十分廣泛的應(yīng)用。其信號的復(fù)數(shù)表示為

(6)

式中，A(t)為信號包絡(luò)函數(shù)；f0為起始頻率；k為調(diào)制斜率。線性調(diào)頻信號的瞬時頻率表達(dá)式為

f(t)=f0+kt

(7)

在一個脈沖寬度內(nèi)，頻率變化呈現(xiàn)線性關(guān)系。線性調(diào)頻信號的幅頻特性為

(8)

式中，c(v)、s(v)為菲涅耳積分，

(9)

(10)

(11)

菲涅耳積分的性質(zhì)滿足：

(12)

線性調(diào)頻信號的相頻特性為

(13)

由上述表達(dá)式可以得到線性調(diào)頻雷達(dá)信號的頻譜具有以下特點：

(1)具有近似矩形的幅頻特性，BT越大，幅頻特性越接近矩形，頻譜寬度近似等于信號的調(diào)制帶寬B；

(2)具有平方律的相頻特性。

一線性調(diào)頻雷達(dá)信號的時域、頻域仿真圖形，如圖1所示。其中調(diào)制斜率k=1 MHz/μs，中心頻率f0=60 MHz，信號帶寬B=10 MHz，采樣頻率fs=200 MHz。

圖1 LFM信號時、頻域示意圖

將式(6)帶入式(1)中，并令A(yù)(t)=1，計算其瞬時自相關(guān)函數(shù)得

=ej2π(f0+kt)τ

(14)

可得LFM信號的WVD為

(15)

可見，單分量線性調(diào)頻信號的WVD為沿直線f=f0+kt分布的沖擊線譜，分布的幅值集中出現(xiàn)在表示信號瞬時頻率變化的直線上。因此,從最佳展現(xiàn)線性調(diào)頻信號的頻率調(diào)制率這個意義上講，WVD具有最佳的時頻聚集性。

2 LFM信號瞬時頻率提取系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

WVD的具體實現(xiàn)依賴于雷達(dá)對抗偵察數(shù)字接收機。數(shù)字接收機采用的是與傳統(tǒng)模擬接收機完全不同的全新接收方式，首先將輸入的射頻或中頻信號進行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換，然后對數(shù)字信號采用數(shù)字信號處理提取感興趣的特征。與傳統(tǒng)的雷達(dá)對抗偵察接收機相比，雷達(dá)對抗偵察數(shù)字接收機具有以下四點優(yōu)勢：

(1)能保留更多的信息。當(dāng)采樣速率滿足奈奎斯特采樣定律時，它保留了雷達(dá)信號的大部分信息，這些信息可用于精確測量信號參數(shù)和準(zhǔn)確識別雷達(dá)信號。

(2)數(shù)字化數(shù)據(jù)能長期保存和多次處理。常規(guī)接收機中，模擬延遲線用作暫時存儲器件，存儲時間等于信號沿延遲線的傳播時間。數(shù)字接收機可以把數(shù)字化的輸入信號存儲很長的時間不會改變。

(3)可以用更靈活的信號處理方法直接從數(shù)字化信號中獲取所希望的信息。

(4)數(shù)字接收機沒有模擬接收機那樣的各種漂移和變化，校正簡單，穩(wěn)定可靠。

基于數(shù)字接收機的概念，一部雷達(dá)對抗偵察數(shù)字接收機的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雷達(dá)對抗偵察數(shù)字接收機基本結(jié)構(gòu)圖

圖2中的數(shù)字接收機直接在射頻對雷達(dá)信號進行采樣，然后再對采樣數(shù)據(jù)進行處理。這種方法在目前ADC與DSP情況下，數(shù)據(jù)量較大，成本較高。目前，獲得最廣泛應(yīng)用的數(shù)字接收機為中頻數(shù)字化接收機，把微波信號變換到中頻(IF)信號，然后對中頻信號數(shù)字化。這種方法通常稱為下變頻，是目前數(shù)字接收機設(shè)計所采用的主要方法，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 雷達(dá)對抗偵察中頻數(shù)字接收機結(jié)構(gòu)圖

依據(jù)圖3所示的系統(tǒng)設(shè)計結(jié)構(gòu)，設(shè)計了雷達(dá)對抗偵察中頻數(shù)字接收機平臺，中頻信號頻率選擇60 MHz，中頻帶寬選擇20 MHz，ADC采樣頻率選擇200 MHz，8 bit，這種設(shè)計方式也是當(dāng)前最為流行的設(shè)計方式，獲得了最為廣泛的運用，對采樣獲取的數(shù)字信號，可以采用軟件的方式加以處理，也可以采用硬件加以處理。

2.2 算法實現(xiàn)及仿真驗證

式(1)表明WVD的計算是非因果運算。由于實際應(yīng)用中，信號都是在一個有限的區(qū)間內(nèi)，所以可以通過引入前置補零和后置延遲加以克服。如果分析所允許的延遲相對于信號區(qū)間很小的話，則估計可以通過對信號在時間t0的加窗形式應(yīng)用WVD來定義。加窗后的信號為

sw(t,t0)=s(t)w(t-t0)

(16)

使用加窗后的信號代替原解析信號得到的WVD稱為偽WVD。偽WVD利于實現(xiàn)，適合于實時處理。

偽WVD的實現(xiàn)方法是固定窗口寬度，依次移動數(shù)據(jù)，待窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)處理完以后，順序輸入數(shù)據(jù)，依次循環(huán)至數(shù)據(jù)處理完畢。步驟如下：

(1)獲取采樣數(shù)據(jù)，進行Hilbert變換，得到原始信號的解析信號；

(2)計算原始信號的長度N；

(3)對原始信號進行前置補零和后置補零，補零的長度分別為N；

(4)確定窗口類型，窗口寬度，窗口移動步進，設(shè)移動步進為1；

(5)移動窗口，以窗口中心為基準(zhǔn)點，計算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的瞬時自相關(guān)；

(6)對瞬時自相關(guān)進行快速傅立葉變換，計算傅里葉變換的點數(shù)M；

(7)以窗口移動步進移動窗口，進行(5)，至所有數(shù)據(jù)處理完畢。

WVD算法實現(xiàn)流程圖如圖4所示。

圖4 WVD算法實現(xiàn)流程圖

算法實現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)示意圖如圖5所示。

圖5 WVD算法實現(xiàn)關(guān)鍵環(huán)節(jié)示意圖

為了獲取較好的頻率分辨率，窗口寬度設(shè)置為有效數(shù)據(jù)點數(shù)N的兩倍，窗口移動步進設(shè)為1個數(shù)據(jù)點，傅里葉變換的點數(shù)M依據(jù)式(17)、式(18)確定，

nv=floor[log10(N*2-1)/log10(2)+0.95]

(17)

M=2.^nv

(18)

為了對以上算法進行驗證，進行計算機仿真實驗如下。

(1)仿真思想：WVD針對雷達(dá)對抗偵察中頻數(shù)字化接收機。接收機中頻設(shè)置為60 MHz，中頻帶寬20 MHz，Wigner-Ville算法針對中頻輸出的采樣數(shù)據(jù)進行，最終提取出信號的瞬時頻率。

(2)信號生成：生成LFM雷達(dá)信號。信號起始頻率55 MHz，信號脈沖寬度PW=10μs，調(diào)制帶寬B=10 MHz，調(diào)制斜率k=1 MHz/μs，ADC采樣頻率200 MHz。

按照算法實現(xiàn)的思路，信號脈沖寬度為10 μs，采樣頻率為500 MHz，那么有效數(shù)據(jù)點數(shù)為2 000點。按照該算法實現(xiàn)思路，將計算2 000個采樣點的瞬時頻率信息，信號信噪比為SNR=20 dB，SNR=10 dB，SNR=3 dB，SNR=0 dB情況下，計算的LFM信號瞬時頻率繪制的曲線，如圖6所示。

2 000個瞬時頻率點中，信噪比SNR=10 dB時，典型10個點的瞬時頻率值，見表1。

表1 SNR=10 dB，LFM信號瞬時頻率提取結(jié)果

圖6 LFM信號瞬時頻率變化規(guī)律

理論分析及瞬時頻率值計算結(jié)果可見，所設(shè)計的算法能夠較好提取LFM信號的瞬時頻率，并且每一個時刻的瞬時頻率值均能準(zhǔn)確獲取。根據(jù)雷達(dá)對抗偵察系統(tǒng)的工作靈敏度的定義[1]，當(dāng)輸入信號電平位于工作靈敏度時，信號輸出的信噪比約為13 dB， 該算法在SNR=3 dB時仍然能夠正確提取瞬時頻率，因此，也具有很強的工程實用性。

3 結(jié) 語

精確電子對抗是雷達(dá)對抗的一個重要發(fā)展方向；對信號的精細(xì)化分析是精確電子對抗的一個重要內(nèi)容。雷達(dá)信號瞬時頻率分析能夠反映出信號的頻率與時間之間的準(zhǔn)確對應(yīng)關(guān)系，屬于信號的精細(xì)化分析范疇，已成為雷達(dá)信號分析的一種重要的手段。LFM信號由于其突出的優(yōu)點已在雷達(dá)中獲得了最為廣泛的應(yīng)用。提取LFM信號的瞬時頻率是對其識別和對抗的有效前提。研究開發(fā)的WVD實現(xiàn)算法針對雷達(dá)對抗偵察接收機的中頻輸出，能夠在接收機工作靈敏度提取出LFM信號的瞬時頻率。通過改變窗口的移動步進，將能夠提高算法的處理速度，使得算法能夠運用于不同的場合。目前，該算法已經(jīng)獲得了實際的工程運用，并成功提取了實際雷達(dá)信號的瞬時頻率。

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