利用面元法計(jì)算潛艇在水底引起的壓力分布

黎 昆，張志宏，顧建農(nóng)，繆 濤

(1.91388部隊(duì),廣東 湛江 524022； 2.海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

指揮臺(tái)圍殼作為潛艇上的最大附體，對(duì)潛艇水動(dòng)力性能和隱蔽性有顯著影響。美國(guó)的Tailor船池以SUBOFF模型作為標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行系統(tǒng)的水動(dòng)力與流場(chǎng)的測(cè)量實(shí)驗(yàn)工作，提供包括速度、壓力和阻力等大量的水動(dòng)力和流場(chǎng)數(shù)據(jù)，為計(jì)算流體力學(xué)研究者提供了一個(gè)用來驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算程序的交流平臺(tái)[1-2]。

吳寶山[3]以SUBOFF模型為研究對(duì)象，分析研究潛艇近海底運(yùn)動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力特性。洪祥武[4]在理論上研究了潛艇指揮臺(tái)圍殼外流場(chǎng)的壓力分布特性，提出利用圍殼流場(chǎng)負(fù)壓區(qū)負(fù)壓特性布置排氣口位置以降低排氣背壓的最佳方案。劉祖源[5]對(duì)指揮臺(tái)圍殼處于不同相對(duì)位置的潛艇若干水動(dòng)力特性分別進(jìn)行建模計(jì)算。王志博[6]通過數(shù)值計(jì)算分析了艇體圍殼繞流的演化過程，比較了不同圍殼外形對(duì)尾部流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響。吳方良[7]通過數(shù)值計(jì)算研究指揮臺(tái)圍殼高度和在潛艇上的分布位置對(duì)其后方流場(chǎng)和阻力的影響，分析了潛艇指揮臺(tái)圍殼對(duì)潛艇水動(dòng)力性能的影響。杜波[8]運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算手段對(duì)指揮臺(tái)圍殼的型線進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化研究。邱遼原[9]采用有限體積法計(jì)算了潛艇指揮臺(tái)圍殼與尾翼表面不同高度處的壓力系數(shù)分布。

盡管不少學(xué)者在指揮臺(tái)圍殼與艇體匹配的流場(chǎng)性能方面已經(jīng)做大量研究，但針對(duì)潛艇大深度航行時(shí)在水底引起的壓力變化研究卻很少。本文利用某優(yōu)化后的水滴形潛艇主體，按照恰當(dāng)比例配置指揮臺(tái)位置，假定潛艇深潛于水中定常運(yùn)動(dòng)且距離自由液面較遠(yuǎn)(可忽略興波影響)，進(jìn)而利用Hess-Smith方法(面元法)，將面源分布于潛艇外表面上，采用鏡像法滿足水底和自由表面固壁條件。通過編制計(jì)算程序，求解水下航行潛艇在水底引起的壓力分布，并將計(jì)算結(jié)果與潛艇模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，總結(jié)得到大潛深條件下潛艇水壓場(chǎng)的分布特征。

1 基本方程

設(shè)潛艇深潛于理想不可壓無(wú)旋運(yùn)動(dòng)流體中，航速為v∞， 長(zhǎng)為L(zhǎng)， 距離水底高度為h， 距離水面高度為h1。 假定潛深較大，水面興波影響可忽略不計(jì)，自由表面視為固壁處理。坐標(biāo)系原點(diǎn)取在潛艇縱軸軸線中點(diǎn)上，x軸指向潛艇尾部，z軸垂直向上，符合右手直角坐標(biāo)系規(guī)則，如圖1所示。

圖1 潛艇繞流示意圖Fig.1 Sketch map of flow around submarine

式中：ni為物面的單位外法線方向；q為物面上連續(xù)分布的源點(diǎn)；r(qi,q)為源點(diǎn)q至控制點(diǎn)qi的距離；S為潛艇外表面，未知源強(qiáng)分布密度σ通過物面條件確定。

2 積分方程的離散

在潛艇外表面S上劃分網(wǎng)格，沿艇長(zhǎng)方向和垂直艇長(zhǎng)方向?qū)分割成N個(gè)四邊形小面元Sj，調(diào)節(jié)面元Sj的4個(gè)角點(diǎn)形成平面面元，在每個(gè)面元上布置源強(qiáng)密度為σj的面源，當(dāng)面元足夠小時(shí)可視σj為常數(shù)。

利用物面條件：(v∞+▽?duì)?·ni=0，再根據(jù)式(1)，則有：

(2)

在每個(gè)面元的控制點(diǎn)上均可由式(2)生成一個(gè)方程，共形成N個(gè)方程，則可得到線性代數(shù)方程組：

(3)

式中：Bi=-4πv∞·ni；

式(3)是一個(gè)N階線性代數(shù)方程組，系數(shù)矩陣滿秩且對(duì)角線占優(yōu)(為2π)。

3 編程計(jì)算

用平面面元Dj代替曲面面元Sj。 在平面面元上建立以形心C為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系Cξηζ， 對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸單位矢量為e1，e2，e3。 則影響系數(shù)可寫為

cj(qi)=cj1e1+cj2e2+cj3e3=

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的條帶積分法，可得cj1、cj2、cj3用各角點(diǎn)坐標(biāo)表示的多項(xiàng)式。為滿足水面和水底固壁條件，將面元Sj以水面為鏡面作鏡像得其映像Sj 1，以水底為鏡面作鏡像得其映像Sj 2，再以水底為鏡面作Sj 1的鏡像其映像Sj 3，以水面為鏡面作Sj 2的鏡像其映像Sj 4， 依次類推分別以水面和水底為鏡面共作8次鏡像，經(jīng)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證其誤差小于1.0×10-6。 分別計(jì)算每個(gè)面元在總體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系中的控制點(diǎn)和4個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)值，求出面元的單位外法線ni和影響系數(shù)cj(qi)，利用賽德爾迭代法求解代數(shù)方程組式(3)，即可求出源強(qiáng)分布密度σj。在此基礎(chǔ)上，流場(chǎng)p點(diǎn)處的速度和壓力系數(shù)為

(5)

4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

潛艇模型長(zhǎng)度L=2.4 m，帶有指揮臺(tái)圍殼及尾翼等部件。模型實(shí)驗(yàn)在武漢理工大學(xué)拖曳船池中進(jìn)行，利用水底壓力測(cè)量系統(tǒng)對(duì)艇模在水中航行時(shí)引起的水底壓力變化進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。水池長(zhǎng)108 m，寬10.8 m，水深2 m。壓力傳感器距潛艇艇體一側(cè)布置于水底，橫距位置為y=0，0.25L和0.5L，根據(jù)對(duì)稱性垂直于航跡一側(cè)布置，1次測(cè)量可得船模多條水壓場(chǎng)通過特性曲線。

本文計(jì)算了主艇體(不帶圍殼)和潛艇在距水底深度分別為h=0.1L，0.2L，0.3L，0.4L，0.5L共5個(gè)水深的壓力分布，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，可知：

1)當(dāng)h=0.1L～0.5L時(shí)，計(jì)算結(jié)果表明，主艇體和潛艇的水壓場(chǎng)曲線幾乎重合，說明在此水深范圍指揮臺(tái)圍殼對(duì)潛艇在水底引起的壓力變化影響很小，可以不予考慮，如圖2～圖5所示。當(dāng)h=0.1L～0.3L時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，如圖2～圖4所示，而當(dāng)h>0.3L時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別增大，如圖5所示。

2)當(dāng)水深較小時(shí)(h=0.1L)，潛艇水壓場(chǎng)縱向通過特性曲線負(fù)壓區(qū)呈W型分布，從正壓峰值到負(fù)壓峰值或從負(fù)壓峰值到正壓峰值的壓力變化曲線很陡，如圖2所示。潛艇水壓場(chǎng)縱向通過特性曲線左右正壓峰值明顯不對(duì)稱，艇首正壓峰值大，艇尾正壓峰值小，這與潛艇橫截面積前后不對(duì)稱且離水底較近有關(guān)。

圖2 潛艇水壓場(chǎng)縱向通過曲線比較(h=0.1L)Fig.2 Comparison between the longitudinal curves of submarine hydrodynamic pressure field(h=0.1L)

圖3 潛艇水壓場(chǎng)縱向通過曲線比較(h=0.2L)Fig.3 Comparison between the longitudinal curves of submarine hydrodynamic pressure field(h=0.2L)

3)當(dāng)水深增大時(shí)(h=0.2L～0.3L)，水壓場(chǎng)縱向通過特性曲線負(fù)壓區(qū)由W型轉(zhuǎn)呈U型分布，潛艇水壓場(chǎng)縱向通過特性曲線左右正壓峰值稍不對(duì)稱，如圖3和圖4所示。當(dāng)水深進(jìn)一步增大時(shí)(h>0.3L)，潛艇水壓場(chǎng)縱向通過特性曲線負(fù)壓區(qū)呈V型分布，且左右形狀基本對(duì)稱，如圖5所示。說明當(dāng)潛艇距離水底較遠(yuǎn)時(shí)，潛艇橫截面面積分布前后不對(duì)稱導(dǎo)致的遠(yuǎn)場(chǎng)水底壓力變化差別較小，潛艇遠(yuǎn)場(chǎng)水壓場(chǎng)主要取決于長(zhǎng)度、最大直徑、排水量等主尺度參數(shù)。

圖4 潛艇水壓場(chǎng)縱向通過曲線比較(h=0.3L)Fig.4 Comparison between the longitudinal curves of submarine hydrodynamic pressure field(h=0.3L)

圖5 潛艇水壓場(chǎng)縱向通過曲線比較(h=0.5L)Fig.5 Comparison between the longitudinal curves of submarine hydrodynamic pressure field(h=0.5L)

5 結(jié) 語(yǔ)

基于船舶水動(dòng)力學(xué)勢(shì)流理論，采用Hess-Smith方法對(duì)潛艇表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將源匯分布于每個(gè)面元上，編制程序計(jì)算出面元強(qiáng)度，在此基礎(chǔ)上計(jì)算潛艇在不同水深時(shí)的壓力場(chǎng)分布，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較驗(yàn)證程序的可靠性。Hess-Smith方法的優(yōu)越性在于能反映實(shí)際艇型對(duì)潛艇水壓場(chǎng)的影響。根據(jù)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析潛艇水壓場(chǎng)的分布特征和指揮臺(tái)圍殼對(duì)潛艇水壓場(chǎng)的影響特性。利用潛艇水壓場(chǎng)作為水中目標(biāo)的物理場(chǎng)特性，可以為水中兵器的探測(cè)和利用提供理論依據(jù)。

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