魚雷楔環(huán)連接結構等效剛度建模與模態(tài)分析

馬銳磊，尹韶平，曹小娟，嚴 海，徐新棟

(1.中國船舶重工集團公司 第705研究所，陜西 西安 710075； 2.水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安 710075)

0 引 言

魚雷是一種涉及機械、電子、力學、動力、控制、水聲、爆炸等多學科的高技術水下精確制導武器。為了滿足生產、加工、調試、安裝、維修使用和保障等方面的要求，對魚雷進行必要的分段。進行魚雷艙段間的連接設計時必須在滿足強度、剛度和密封要求的前提下，做到拆裝使用方便，并盡量保證雷體表面的光順，提高保障性并對魚雷水下運動不產生不利影響。魚雷艙段連接方式主要有螺釘式連接、卡箍連接和楔環(huán)連接等幾種方式。其中楔環(huán)連接結構具有雷體表面光順、占用殼體內部空間小、結構尺寸緊湊，質量輕、連接可靠、殼體受力均勻等優(yōu)點[1]，是目前常用的連接方式之一。

楔環(huán)連接結構動力學特性復雜，對魚雷結構動力學特性影響較大。在進行魚雷結構分析時，如何合理對楔環(huán)連接結構進行簡化，是建立有限元模型關鍵，直接影響到結構動力學性能分析的精度。傳統(tǒng)處理方式主要分為2種思路：第1種是連續(xù)化方法，即將楔環(huán)連接結構連同連接殼體拆分為較簡單的幾部分，設置楔環(huán)連接處的剛度與殼體一致。文獻[2]將楔環(huán)連接殼體看成由彈性圓環(huán)、短圓柱形殼及長圓柱形殼組成，并進行載荷分析；文獻[3]和文獻[4]將楔環(huán)連接結構簡化為外環(huán)、楔帶、內環(huán)的結構，其中文獻[4]應用Ansys軟件對楔環(huán)連接殼體結構進行模態(tài)分析和譜分析，仿真與試驗對比曲線在600～1 200 Hz頻段出現(xiàn)2個波峰，與試驗數(shù)據(jù)有明顯差別，可能是建模時將楔環(huán)連接處設置為剛性連接，使得連接處剛度增加，導致仿真結果與試驗數(shù)據(jù)在共振峰處有較大差異。第2種思路是靜力學和動力學聯(lián)合計算分析，通過設置時間步，先對每一時間步進行靜力學分析，然后將計算得到的靜力學剛度矩陣代入動力學進行分析計算。這種分析方法涉及復雜的非線性接觸關系解算并且耗費時間，與試驗對比計算相對誤差在10%左右。

本文針對傳統(tǒng)楔環(huán)處理方式存在分析精度較低以及分析計算復雜的問題，提出一種魚雷楔環(huán)連接結構有限元建模方法——等效剛度法，通過將楔環(huán)連接結構簡化為2個等效殼體和1個等效楔環(huán)結構，根據(jù)固有頻率的試驗數(shù)據(jù)，以等效楔環(huán)結構的彈性模量E為優(yōu)化變量，運用Nastran sol200模塊對模型進行優(yōu)化，優(yōu)化后模型的仿真計算相對誤差在4%以內，模態(tài)振型與試驗數(shù)據(jù)基本一致，說明采用等效剛度法建立模型并運用Nastran sol200模塊進行模型優(yōu)化的模態(tài)分析過程較以往分析方法具有更簡單的模型、更高的建模效率及仿真精度。

1 模態(tài)理論及等效方法

1.1 模態(tài)分析理論

結構系統(tǒng)模態(tài)分析的核心內容，就是通過計算或試驗的方法，確定用來描述結構系統(tǒng)特性的固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)[5-7]。在數(shù)學上，就是求解結構動力學方程的特征值或廣義特征值的問題。結構系統(tǒng)的動力學方程通?？梢员硎緸椋?/p>

(1)

略去結構系統(tǒng)的運動微分方程中的阻尼力項和外載荷項，得到系統(tǒng)無阻尼自由振動的動力學方程：

(2)

令式(2)的解為

q=Asin(ωt+φ)，

(3)

式中：A為振幅，由初始條件決定；φ為相位角，由初始條件決定；ω為固有頻率，由系統(tǒng)固有特性決定。

代入式(2)可得

(K-ω2M)Asin(ωt+φ)=0，

(4)

由于A≠0，有

|K-ω2M|=0，

(5)

由固有頻率求解表達式ω2=K/M可知：固有頻率與模型質量M和模型剛度K有關，對于本文所建連接殼體模型，質量均按實際情況加載，因此模型剛度K成為唯一影響因素。根據(jù)材料力學相關理論，模型剛度K為材料彈性模量E以及模型相關形狀參數(shù)的函數(shù)，即K=Ef(l,h,r)(其中l(wèi),h,r為模型形狀參數(shù))，本文模型按照實際尺寸建立，故最終固有頻率的求解只與材料彈性模量E相關。

1.2 楔環(huán)連接結構等效方法

魚雷殼體楔環(huán)式連接方式(如圖1所示)是利用2個帶楔形面的開口圓環(huán)(楔環(huán)1和楔環(huán)2)在周向相對運動時產生軸向的拉力將魚雷2個艙段殼體連接在一體。楔環(huán)安裝在2個艙段殼體形成的矩形環(huán)槽內，在雷體表面只留有1個緊密配合的接縫和一個楔環(huán)安裝窗口。

圖1 魚雷殼體楔環(huán)式連接示意圖Fig.1 Wedged-ring connection structure

由于楔環(huán)連接結構復雜，有限元建模時需要進行必要的簡化，通常簡化后的模型依然存在諸多接觸面、空腔等特征，使得在后續(xù)分析計算時接觸關系的確定、受力情況的分析變得困難，影響計算的收斂性和穩(wěn)定性。針對這種情況，本文提出一種楔環(huán)連接結構的等效模型，考慮到后續(xù)模態(tài)計算分析的需要，將楔環(huán)Ⅰ、楔環(huán)Ⅱ、密封圈以及殼體I和殼體II的一部分等效為一個整體，如圖2所示。模型等效后，將楔環(huán)連接處從與殼體連接狀態(tài)下分離出來，模態(tài)分析時對楔環(huán)連接處賦予等效彈性模量E，便于后續(xù)模型優(yōu)化，從而提高有限元計算的精度。

圖2 魚雷楔環(huán)連接結構等效示意圖Fig.2 Equivalent wedged-ring connection structure

2 有限元建模與計算

2.1 有限元建模

魚雷殼體楔環(huán)部位涉及到2段殼體、2個楔環(huán)、填片、蓋板和蓋板螺釘?shù)榷鄠€零件，考慮到填片、蓋板和蓋板螺釘基本上不起傳遞承受載荷，分析時主要以楔環(huán)和殼體為對象進行建模，同時，忽略殼體上蓋板螺釘孔、楔環(huán)槽的倒角等對后續(xù)分析計算結果幾乎沒有影響的微小特征。

在利用Hypermesh進行網格劃分時，充分考慮網格質量對計算的收斂性、計算精度和計算時間等的影響，首先以幾何模型為基礎力求選擇最合適的單元類型，根據(jù)各部分結構的特點，靈活使用六面體、五面體等網格單元；其次，網格劃分時，注意2段殼體之間周向網格數(shù)量的一致性，保證連接處網格單元的緊密連接和平滑過渡，在滿足計算精度的條件下，控制網格數(shù)量，選擇適當?shù)木W格密度，從而節(jié)約計算時間。其中魚雷艙段連接模型如圖3所示，楔環(huán)與殼體連接狀態(tài)下的模型局部視圖如圖4所示。

圖3 魚雷艙段連接模型Fig.3 Connection structure

圖4 連接狀態(tài)局部視圖Fig.4 Part of structure

2.2 模型優(yōu)化

結構有限元分析模型計算的結構響應與實測響應之間不可避免地存在一定偏差，誤差產生的主要來源有：1)由于結構有限元分析模型是按照設計圖樣中公稱尺寸構造的，同時還包含有理想化假定或簡化，例如忽略了蓋板螺釘孔、楔環(huán)槽的倒角、零件間間隙等，與結構實際的狀況存在差異；2)在分析時，材料的密度、彈性模量、泊松比等參數(shù)均按材料設計手冊中數(shù)值選取，而實際材料的特性和手冊上規(guī)定的數(shù)值勢必有一定差異，因制造及使用環(huán)境的變化也會給這些參數(shù)帶來一定的誤差；3)計算時進行的有限元離散化等處理也會引入誤差。在利用所建模型進行分析時，必須采取一定的方法進行優(yōu)化來減小分析模型與結構實際響應之間的誤差[8-10]。

本文應用Nastran sol200模塊對有限元模型進行優(yōu)化?？紤]到魚雷艙段楔環(huán)連接處的剛度和非連接處相比有所減小，即等效楔環(huán)處的彈性模量小于殼體或楔環(huán)材料的彈性模量，因此把等效楔環(huán)處的彈性模量E作為優(yōu)化設計變量，并對其設置變動范圍，初始值取E=40 GPa、浮動下限取E=20 GPa、浮動上限取E=50 GPa、步長設置為1 GPa；按照殼體楔環(huán)連接模型固有頻率與試驗數(shù)據(jù)的差值最小為目標；基于實驗數(shù)據(jù)，設置約束條件為模型第2、3階固有頻率，第2階固有頻率約束范圍為200-300 Hz；第3階固有頻率約束范圍為400～500 Hz。

2.3 計算結果

模型未經優(yōu)化時，選取等效殼體1，等效殼體2與等效楔環(huán)的材料性能如下：彈性模量E=71 GPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。用所建模型，利用Nastran進行模態(tài)計算，其1階、2階、3階及4階模態(tài)的固有頻率分別為192.41 Hz，270.28 Hz，456.96 Hz和782.69 Hz。

按照2.2中的優(yōu)化設置，利用Nastran sol200模塊優(yōu)化后，其1階、2階、3階及4階模態(tài)的固有頻率分別為173.52 Hz，251.07 Hz，437.92 Hz，776.68 Hz。

2.4 與試驗結果對比

為驗證模型優(yōu)化的精確度，進行殼體楔環(huán)處模態(tài)試驗，模型修正前后有限元計算結果與試驗數(shù)據(jù)結果對比情況見表1。

表1 試驗與仿真結果對比

從表1中可以看出，優(yōu)化后的固有頻率值較優(yōu)化前的值更接近試驗數(shù)據(jù)，相對誤差較小。但是，單純以計算值與實驗值絕對差值最小為目標函數(shù)的優(yōu)化結果并不能說明有限元分析結果的準確性，還必須保證其模態(tài)振型與試驗振型的一致性。試驗模態(tài)振型與優(yōu)化后計算模態(tài)振型比較見圖5～圖12。

圖5 試驗第1階振型Fig.5 The first-order modal vibration mode of testing

圖6 計算第1階振型Fig.6 The first-order modal

圖7 試驗第2階振型Fig.7 The second-order modal vibration mode of testing

圖8 計算第2階振型Fig.8 The second-order modal vibration mode of simulation

圖9 試驗第3階振型Fig.9 The third-order modal vibration mode of testing

圖10 計算第3階振型Fig.10 The third-order modal vibration mode of simulation

圖11 試驗第4階振型Fig.11 The fourth-order modal vibration mode of testing

圖12 計算第4階振型Fig.12 The fourth-order modal vibration mode of simulation

將有限元仿真獲得的模態(tài)振型與試驗結果對比，可以看出：

1)二者的第1階模態(tài)振型均為兩端面產生橢圓形變形，且兩端變形方向相互垂直；

2)二者的第2階模態(tài)振型均為右端面產生橢圓形變形，左端面形狀不變；

3)二者的第3階模態(tài)振型均為左端面產生三角形變形，右端面形狀不變；

4)二者的第4階模態(tài)振型均為左端面產生四角形變形，右端面形狀不變。

3 結 語

本文針對魚雷殼體連接結構模態(tài)分析時，楔環(huán)連接處剛度處理不妥造成模態(tài)計算精度較低的問題，提出楔環(huán)連接處等效剛度的處理方法，并運用Nastran sol200模塊對等效模型進行優(yōu)化。與實驗結果的對比表明：計算的固有頻率和模態(tài)振型與試驗結果吻合度較優(yōu)化前有了較大提高，誤差在4%以內。提出的楔環(huán)連接結構有限元建模方法簡單有效，可推廣至全雷有限元分析中。

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