以固有特性為目標(biāo)函數(shù)的振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)

安曉衛(wèi)，穆 珊，徐文彬，李秀艷，李素妍

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110159；2.鞍山重型礦山機(jī)械股份有限公司，遼寧 鞍山 114051)

振動(dòng)篩是篩分機(jī)械中的重要設(shè)備，大處理量、高效率是其發(fā)展趨勢(shì)。振動(dòng)篩在惡劣的工作條件下常常由于激勵(lì)引起的共振使側(cè)板斷裂、篩框扭曲變形等故障，對(duì)振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高其結(jié)構(gòu)剛度，不僅能延長(zhǎng)振動(dòng)篩的使用壽命，還可以帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

文獻(xiàn)[1]用Solidworks軟件建立篩體的三維實(shí)體模型，對(duì)圓振動(dòng)篩進(jìn)行模態(tài)分析，得到篩箱的固有頻率和振型；文獻(xiàn)[2]對(duì)大型直線振動(dòng)篩進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真和仿真測(cè)試，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)大型篩體做了改進(jìn)設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[3]以ZK450直線振動(dòng)篩為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，計(jì)算出固有頻率和模態(tài)振型及在額定載荷下的應(yīng)力分布情況，為以后振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)提供了參考和借鑒；文獻(xiàn)[4]對(duì)振動(dòng)篩在ANSYS中進(jìn)行強(qiáng)度仿真，得到振動(dòng)篩的強(qiáng)度規(guī)律，從試驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行壽命估計(jì)；文獻(xiàn)[5]嵌入解析靈敏度法將板厚和截面寬度作為設(shè)計(jì)變量，以減小側(cè)板質(zhì)量為目的，對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[6]以篩箱各板厚為設(shè)計(jì)變量，以總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)對(duì)篩箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算；文獻(xiàn)[7]對(duì)大型圓振動(dòng)篩進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)。但是文獻(xiàn)[5-7]只將某些板厚作為設(shè)計(jì)變量對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行優(yōu)化，并沒(méi)有考慮各構(gòu)件位置布局對(duì)其固有特性的影響；文獻(xiàn)[8]中為使固有頻率遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，在篩框底部增加了兩條縱向矩形加強(qiáng)梁以提高整體結(jié)構(gòu)的縱向剛度。文獻(xiàn)[1-8]對(duì)振動(dòng)篩的修改只是憑設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，缺少一定的理論依據(jù)；結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)大多停留在尺寸優(yōu)化層次上，對(duì)于振動(dòng)篩這樣大型復(fù)雜的工程機(jī)械進(jìn)行整機(jī)優(yōu)化并涉及靈敏度這方面的研究資料尚少[9]。而關(guān)于振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化方面的研究幾乎是空白。

振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的因素多。為避免結(jié)構(gòu)修改的盲目性，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算效率，減少計(jì)算成本，本文通過(guò)靈敏度分析，尋找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，以對(duì)結(jié)構(gòu)特性影響大的參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)某振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)布局進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 振動(dòng)篩模型處理及模態(tài)分析

1.1 有限元模型處理

振動(dòng)篩的外形尺寸長(zhǎng)、寬、高分別為9.117m、4.9m和3.49m。其結(jié)構(gòu)主要是側(cè)板、上下橫梁、主梁、前后彈簧座耳、U型加強(qiáng)板、后擋板和支撐角鋼等組成，其材料為Q235,側(cè)板是一塊整鋼板，上、下橫梁、主梁、U型加強(qiáng)板和后擋板是由鋼板焊接而成，彈簧座耳采用鉚焊結(jié)構(gòu)，用兩塊端板與側(cè)板鉚釘連接到一起。振動(dòng)篩體積大，連接件多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)上有一些工藝小孔，由于其僅對(duì)很小的局部區(qū)域的剛度有影響，對(duì)整個(gè)振動(dòng)篩的計(jì)算精度影響很小，因此，綜合考慮其結(jié)構(gòu)形狀、承載方式、邊界條件、計(jì)算成本與可行性，在滿足工程精度的前提下，建模時(shí)將這些小孔忽略不計(jì)。采用板單元模擬側(cè)板、上下橫梁、主梁等結(jié)構(gòu)件；側(cè)板與橫梁、主梁等各結(jié)構(gòu)件之間的連接鉚釘，采用考慮剪切變形影響的Timoshenko梁?jiǎn)卧M；篩箱與地面之間的連接金屬螺旋彈簧用彈簧單元模擬。離散化后，共生成251997個(gè)節(jié)點(diǎn)及158532個(gè)單元。有限元模型如圖1所示。

1.2 模態(tài)分析

選取Block Lanczos法對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算得振動(dòng)篩的第一階固有頻率為36.108Hz，其第一階振型如圖2所示。

圖1 振動(dòng)篩有限元模型

圖2 第一階振型圖

由圖2可見(jiàn)第一階振型主要是側(cè)板發(fā)生的變形，是局部振動(dòng)。振動(dòng)篩工作時(shí)，側(cè)板是結(jié)構(gòu)主要承載件，分布著很大的慣性力，是易損壞部件。因此，提高振動(dòng)篩的固有頻率，使其固有頻率遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，可減小側(cè)板的動(dòng)應(yīng)力，延長(zhǎng)其使用壽命。

2 靈敏度分析

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，常常需要對(duì)結(jié)構(gòu)某些部位做出適當(dāng)修改，以提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)于振動(dòng)篩這樣復(fù)雜結(jié)構(gòu)，影響其剛度和強(qiáng)度的因素有很多，并且整機(jī)優(yōu)化的計(jì)算量非常大。如果僅憑設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于缺乏理論依據(jù)，自然避免不了盲目性，也不能做到以最小的改動(dòng)達(dá)到最佳的效果。

為解決這一問(wèn)題，對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行靈敏度分析，確定敏感變量，即找出對(duì)系統(tǒng)第一階固有頻率影響最大的因素作為設(shè)計(jì)變量，提高整機(jī)優(yōu)化的效率。

2.1 基本原理

靈敏度研究動(dòng)態(tài)特性對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感程度，即系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏微分。

系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程為

(1)

[K]{u}=ω2[M]{u}

(2)

式中，ω為固有頻率,{μ}為固有振型向量。

根據(jù)式(2)對(duì)設(shè)計(jì)變量xi求偏導(dǎo)，得

(3)

將式(3)左乘{(lán)μ}T，由于[K]為對(duì)稱矩陣，整理得

(4)

由方程(2)[K]{u}=ω2[M]{u}，可將式(4)簡(jiǎn)化為

(5)

將振型向量對(duì)質(zhì)量矩陣做歸一正則化處理，并簡(jiǎn)化式(5)，且ω=2πf，得到系統(tǒng)的固有頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度關(guān)系式為

(6)

公式(6)反映了系統(tǒng)固有頻率f隨設(shè)計(jì)參數(shù)變化的關(guān)系。靈敏度值為正數(shù)時(shí)，說(shuō)明增加相應(yīng)變量的值會(huì)提高第一階固有頻率，反之則應(yīng)減小變量值來(lái)提高頻率。靈敏度的絕對(duì)值越大，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響就越顯著。

2.2 設(shè)計(jì)變量的選擇

對(duì)振動(dòng)篩這類(lèi)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，修改方案有很多種，可供調(diào)整的結(jié)構(gòu)參數(shù)也有很多，為確定何種方案最為有效，需分析結(jié)構(gòu)參數(shù)或設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)特性的敏感程度。

振型幅值較大的區(qū)域的變動(dòng)對(duì)該階固有頻率的影響較明顯；若某部分結(jié)構(gòu)處于振型節(jié)點(diǎn)附近，則這部分變動(dòng)不會(huì)對(duì)該階頻率有明顯的影響[10]。振動(dòng)篩第一階的變形主要是側(cè)板的局部變形，為降低優(yōu)化問(wèn)題的難度，減少設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)的同時(shí)確定有效的設(shè)計(jì)變量，盡量多選取側(cè)板上變形區(qū)域附近的變量進(jìn)行靈敏度分析。根據(jù)上述原則，選取如圖3所示與側(cè)板相關(guān)的12個(gè)變量進(jìn)行模態(tài)靈敏度分析。

圖3 變量名及含義

注：X1、Y1—上橫梁1的X和Y方向的位置改變量；X2、Y2—上橫梁2的X和Y方向的位置改變量；X3、Y3—上橫梁3的X和Y方向的位置改變量；X5、Y5—下橫梁5的X和Y方向的位置改變量；X6、Y6—下橫梁6的X和Y方向的位置改變量；JGWZ1—斜角鋼12在Y方向的位置改變量；JGJD—斜角鋼12繞頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较虻慕嵌茸兓?/p>

根據(jù)公式(6)，編寫(xiě)出相應(yīng)的振動(dòng)篩靈敏度計(jì)算程序。經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到各變量對(duì)第一階固有頻率的靈敏度，如圖4所示。

圖4 一階靈敏度的柱形圖

由圖4可以看出，X1、X2、Y1、Y2、JGWZ1、JGJD這6個(gè)變量的靈敏度數(shù)值較大，說(shuō)明在變形區(qū)域這些零件的位置變化對(duì)第一階固有頻率敏感；而變量X3、Y3、X5、Y5、X6、Y6靈敏度值較小，說(shuō)明其改變對(duì)結(jié)構(gòu)第一階固有頻率影響非常小。變量JGJD的值為負(fù)，說(shuō)明當(dāng)JGJD減小時(shí)，頻率會(huì)有所增加。是在確保部件之間不相互干涉的條件下，變量JGJD可取的變化范圍非常小，所以當(dāng)JGJD改變時(shí)，很容易與兩側(cè)的U型加強(qiáng)板及彈簧座耳干涉；并且變量JGJD對(duì)第一階固有頻率的貢獻(xiàn)并不非常明顯，故在優(yōu)化時(shí)沒(méi)有把變量JGJD列為設(shè)計(jì)變量。變量X2的靈敏度值相對(duì)于其他五個(gè)變量的靈敏度值小，但X2、Y2是影響上橫梁位置的一對(duì)變量，由于結(jié)構(gòu)裝配工藝要求，Y2位置改變時(shí)，X2也必需隨之改變。

由靈敏度的計(jì)算，綜合考慮各個(gè)變量對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度，選擇X1、Y1、Y2、JGWZ1這4個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算得到的靈敏度系數(shù)均為正值，說(shuō)明這些變量值增加時(shí)振動(dòng)篩的第一階固有頻率也隨之提高，這樣確定了設(shè)計(jì)變量的變化趨勢(shì)，縮小了設(shè)計(jì)變量的取值范圍。

3 振動(dòng)篩的優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)結(jié)構(gòu)裝配工藝要求，位于側(cè)板內(nèi)外側(cè)的斜角鋼12和上橫梁2是用同一組鉚釘相連接，二者位置始終相互對(duì)應(yīng)。結(jié)構(gòu)上要求鉚釘不能隨其中某一部件位置的改變而移動(dòng)，所以他們必須是同時(shí)變動(dòng)。故優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)將變量JGWZ1和Y2作為一個(gè)設(shè)計(jì)變量，即令Y2=JGWZ1。同樣設(shè)計(jì)變量X2與Y2也存在相應(yīng)的幾何約束關(guān)系。因?yàn)樾苯卿撆c水平(x軸)的夾角為33.5度，故X2與Y2之間的比例關(guān)系為tan33.5=Y2/X2,所以X2=Y2/tan33.5≈1.5×Y2。因此用設(shè)計(jì)變量Y2代替JGWZ1和X2，則設(shè)計(jì)變量由5個(gè)變成3個(gè)：X1、Y1和Y2。這樣處理，不僅避免了由于設(shè)計(jì)變量過(guò)多而收斂到局部最優(yōu)點(diǎn)的危險(xiǎn)，同時(shí)也可提高計(jì)算效率。

在保證結(jié)構(gòu)件之間不相互干涉的條件下，確定設(shè)計(jì)變量的變化范圍。各變量的上限值均為各部件之間不發(fā)生干涉情況下的最大變動(dòng)量。振動(dòng)篩優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

Minf(X)=min(-freq_1)

61-Y2≥0

47-X1≥0

s.t. 42-Y1≥0

Y2≥0

X1≥0

Y1≥0

設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)freq_1的迭代曲線分別如圖5和圖6所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果并通過(guò)數(shù)據(jù)圓整，得到各設(shè)計(jì)變量值分別為X1=42mm，Y1=36mm，Y2=59mm，則JGWZ1=Y2=59mm，X2=1.5×JGWZ1=1.5×59=88.5mm。各部件的位置改變?cè)趫D7中標(biāo)出。

圖5 X1、Y1、Y2迭代曲線

圖6 目標(biāo)函數(shù)f(X)迭代曲線

圖7 優(yōu)化后的振動(dòng)篩模型

圖8 優(yōu)化后的振動(dòng)篩第一階振型圖

按照優(yōu)化結(jié)果修改結(jié)構(gòu)，再對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行模態(tài)分析，其優(yōu)化后的固有頻率列于表1，對(duì)應(yīng)的第一階振型如圖8所示。

表1 修改前后固有頻率

通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靈敏度分析可以找出最佳的修正位置，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可提高優(yōu)化效率。結(jié)果表明，在靈敏度較大部位進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改的方法是行之有效的。

4 動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)振動(dòng)篩優(yōu)化設(shè)計(jì)后，需進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，確定所受的應(yīng)力以及位移是否滿足工作要求。

振動(dòng)篩所受的簡(jiǎn)諧激振力在水平方向與鉛垂方向的分力分別為349865 sin(ωt)N和-349865 sin(ωt)N，對(duì)優(yōu)化后的振動(dòng)篩進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析后，得到振動(dòng)篩關(guān)鍵部件的應(yīng)力以及位移，如表2所示。

由表2可以看出，下橫梁所受的應(yīng)力最大，為40.093MPa。圖9為下橫梁應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線，由圖9可以看出，最大應(yīng)力出現(xiàn)在t=0.00165s時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖如圖10所示。

圖9 下橫梁隨時(shí)間t變化曲線

圖10 t=0.00165s時(shí)下橫梁應(yīng)力云圖

5 結(jié)論

建立香蕉型直線振動(dòng)篩的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，得到固有頻率以及相應(yīng)的振型。通過(guò)靈敏度分析篩選出對(duì)第一階固有頻率影響較大的因素作為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免了優(yōu)化設(shè)計(jì)的盲目性，提高計(jì)算效率。優(yōu)化圓整后，第一階固有頻率提高了5.58%。對(duì)優(yōu)化之后的振動(dòng)篩進(jìn)行強(qiáng)度校核，驗(yàn)證其滿足強(qiáng)度要求。

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