含裂紋固體推進(jìn)劑試件抗拉強(qiáng)度的預(yù)估

龍 兵，常新龍，方鵬亞，張有宏

（第二炮兵工程大學(xué)，陜西西安710025）

引 言

固體推進(jìn)劑在生產(chǎn)、運(yùn)輸和使用過程中會受到固化降溫、振動和沖擊等載荷作用，可能產(chǎn)生氣穴、空洞和裂紋等缺陷。含有缺陷的發(fā)動機(jī)藥柱在彈射或點火增壓時，結(jié)構(gòu)應(yīng)力或燃?xì)鈮毫Φ纫讓?dǎo)致裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，結(jié)果使發(fā)動機(jī)發(fā)生穿火、爆轟等嚴(yán)重事故。因此，研究含裂紋推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)性能，對固體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性分析及壽命預(yù)估具有重要意義［1］。

C T Liu［2］基于斷裂力學(xué)方法建立了一種預(yù)測復(fù)合固體推進(jìn)劑等效臨界初始裂紋長度的模型，所預(yù)測的等效初始裂紋尺寸可用于建立決定顆粒復(fù)合材料結(jié)構(gòu)可靠性的檢驗準(zhǔn)則。C D Bencher等［3］通過中間穿透型平板裂紋試件開展固體推進(jìn)劑斷裂試驗，研究了固體推進(jìn)劑的微結(jié)構(gòu)損傷和斷裂過程。周廣盼［4］采用多試樣法和J積分法，進(jìn)行了HTPB固體推進(jìn)劑的斷裂試驗，確定了推進(jìn)劑的起裂點，并測定了其J積分值。史佩等［5］利用連續(xù)損傷力學(xué)理論并耦合線性累積損傷建立含損傷變量的本構(gòu)模型，模擬計算了復(fù)合固體推進(jìn)劑的本構(gòu)關(guān)系，為研究推進(jìn)劑力學(xué)性能變化提供了一種有效方法。石增強(qiáng)等［6］基于Dugdale模型建立了復(fù)合固體推進(jìn)劑雙參數(shù)斷裂準(zhǔn)則，并以此預(yù)測了含單邊裂紋推進(jìn)劑試件的破壞力。Rao等［7］利用固有缺陷模型得到推進(jìn)劑的失效評估圖，進(jìn)行了推進(jìn)劑緊湊拉伸斷裂試驗，確定斷裂參數(shù)并預(yù)估了緊湊拉伸試件的斷裂強(qiáng)度。但是目前對含裂紋推進(jìn)劑斷裂特性的研究主要以試驗為主，不論是斷裂強(qiáng)度還是斷裂韌性等，從理論上的預(yù)估還很少。

本研究對固有缺陷模型和應(yīng)力斷裂模型進(jìn)行修正，并應(yīng)用修正的雙參數(shù)斷裂判據(jù)分別建立了3種斷裂模型的斷裂強(qiáng)度方程，預(yù)測含裂紋推進(jìn)劑的抗拉強(qiáng)度，通過斷裂試驗對所建立的模型進(jìn)行了驗證。

1 抗拉強(qiáng)度的預(yù)估

1．1 固有缺陷尺寸預(yù)估

固有缺陷模型是Waddoups［8］等人提出的基于無損強(qiáng)度與特征尺寸的雙參數(shù)斷裂力學(xué)模型，它假設(shè)在裂紋尖端方向存在兩個長度為aci的能量集中區(qū)（損傷區(qū)），如圖1所示。aci為固有缺陷的特征長度，并且假設(shè)無損試件為含有固有缺陷尺寸的中心裂紋試件，裂紋長度為2aci。利用無損試件和含裂紋試件的拉伸強(qiáng)度數(shù)據(jù)，通過使兩種裂紋構(gòu)型試件的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子相等估算固有缺陷尺寸。

圖1 無限大平板的固有缺陷長度Fig．1 Inherent flaw length in wide tensile panel

含中心穿透裂紋的無限大平板的應(yīng)力強(qiáng)度因子值為：

式中：σ為外加應(yīng)力；c為裂紋半長。

類似于Irwin對金屬材料塑性區(qū)的修正，假設(shè)存在長度為aci的能量集中區(qū)（圖1），則含中心裂紋無限大平板失效時有下式：

式中：σ∞N為裂紋長度為2c的無限大平板的極限斷裂強(qiáng)度；aci為失效時裂紋尖端損傷區(qū)尺寸，此時可認(rèn)為有效裂紋長度為2（c＋aci）。在不含裂紋的試件中，斷裂強(qiáng)度等價于拉伸強(qiáng)度σ0，式（2）即為：

由式（2）和式（3）可以得到：

式中：c為裂紋半長；W 為試樣寬度。

1．2 應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則模型

Whitney和Nuismer［10］提出了應(yīng)力斷裂模型，包括點應(yīng)力準(zhǔn)則和平均應(yīng)力準(zhǔn)則。點應(yīng)力準(zhǔn)則假設(shè)在含裂紋試件中，距離裂紋尖端acp處應(yīng)力σy大于無裂紋試件抗拉強(qiáng)度σ0時發(fā)生斷裂（如圖2 所示），即：

式中：c為裂紋半長。

圖2 含中心穿透裂紋無限大平板的點應(yīng)力準(zhǔn)則特征長度Fig．2 Characteristic length in wide tensile panel having central crack（point stress criterion，PSC）

平均應(yīng)力準(zhǔn)則假設(shè)在裂紋尖端前部一段長度aca內(nèi)的平均應(yīng)力達(dá)到無裂紋試件的抗拉強(qiáng)度時試件斷裂（如圖3所示），即：

圖3 含中心穿透裂紋無限大平板平均應(yīng)力準(zhǔn)則特征長度Fig．3 Characteristic length in wide tensile panel having central crack（average stress criterion，ASC）

裂紋前端沿x 軸方向的正應(yīng)力σy≥0 由文獻(xiàn)［11］給出：

將式（8）分別與式（6）和式（7）聯(lián)立，可以得到含中心穿透裂紋有限寬平板的斷裂強(qiáng)度方程。對于點應(yīng)力準(zhǔn)則為：

對于平均應(yīng)力準(zhǔn)則為：

應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則的特征長度可以通過斷裂強(qiáng)度方程得到。特征長度不是材料常數(shù)，而是與裂紋尺寸相關(guān)，因此需要建立含裂紋試樣抗拉強(qiáng)度和特征長度的聯(lián)系。

1．3 含裂紋推進(jìn)劑試件抗拉強(qiáng)度的預(yù)估

含裂紋體的斷裂強(qiáng)度隨著裂紋尺寸的增加而降低，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋尺寸的增加而增加。對于金屬材料，Newman［12］建立了一種將臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂強(qiáng)度相聯(lián)系的雙參數(shù)斷裂判據(jù)。

通過預(yù)制裂紋推進(jìn)劑試樣的拉伸強(qiáng)度數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則的固有缺陷尺寸或特征長度隨裂紋尺寸的增加而增加，而預(yù)制裂紋推進(jìn)劑試樣的抗拉強(qiáng)度隨裂紋尺寸的增加而減小。為了建立特征長度與含中心裂紋平板試樣抗拉強(qiáng)度的相互關(guān)系，對雙參數(shù)判據(jù)進(jìn)行修改，通過兩個斷裂參數(shù)KF和m 將臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIc與預(yù)制裂紋試樣極限斷裂強(qiáng)度σ∞N聯(lián)系起來，建立了臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KIc與預(yù)制裂紋推進(jìn)劑試樣斷裂強(qiáng)度σ∞N的線性關(guān)系：

式中：參數(shù)KF和m 可通過KIc、σ∞N和σ0數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合確定。為了確定參數(shù)KF和m，除了至少需要兩組含預(yù)制裂紋試樣的拉伸數(shù)據(jù)外，還需要完好試樣的抗拉強(qiáng)度?？紤]到推進(jìn)劑力學(xué)性能試驗的分散性，一般需要進(jìn)行多組試驗以提高預(yù)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

由公式（2），可以依據(jù)含預(yù)制裂紋推進(jìn)劑試樣的拉伸強(qiáng)度和特征尺寸將式（11）寫成無量綱形式：

2 實 驗

為了驗證上述模型，用HTPB推進(jìn)劑試件進(jìn)行斷裂試驗。將試件切割成尺寸為100mm×50mm×5mm 的方形試件，并用刀片在試件的中間分別制作出初始長度2c為8、12、16、20和24mm 的中心穿透型裂紋，用鉬絲對裂紋邊緣進(jìn)行精細(xì)處理，試件尺寸如圖4所示。由于方形試件無法在拉伸機(jī)上直接加載，將加工好的試件粘接在金屬夾頭上實現(xiàn)加載。每個長度的裂紋試件分別進(jìn)行3次試驗，結(jié)果取平均值。以8mm／min的恒定速度加載直至試件斷裂，得到p－Δ 曲線，從而計算出抗拉強(qiáng)度。不含裂紋試樣的抗拉強(qiáng)度參照標(biāo)準(zhǔn)QJ924－85《復(fù)合固體推進(jìn)劑單向拉伸試驗方法》進(jìn)行，將推進(jìn)劑試件制成標(biāo)準(zhǔn)啞鈴型試件，得到單軸拉伸條件下無裂紋試件抗拉強(qiáng)度σ0＝0．615 6MPa。計算得到的模型參數(shù)如表1所示。

圖4 試件尺寸示意圖Fig．4 Sketch map of the specimens size

表1 3種模型的斷裂參數(shù)Table 1 The fracture parameter of different models

表2給出了用3種模型預(yù)測得到的推進(jìn)劑試件的抗拉強(qiáng)度，并與試驗值進(jìn)行了比較。從表2中可以看出，3種模型的計算結(jié)果與試驗值一致性都很好，這與文獻(xiàn)［5］使用固有缺陷模型所得結(jié)果基本相同，所以使用3種模型中的任何一種都可以很好地預(yù)估含裂紋推進(jìn)劑試樣的抗拉強(qiáng)度。

表2 不同裂紋長度推進(jìn)劑試件抗拉強(qiáng)度比較Table 2 Comparison of tensile strength of propellant with different crack size

3種模型都使用了特征長度（固有缺陷）的概念，從本質(zhì)上來說都是認(rèn)為在裂紋尖端存在一個能量塑性區(qū)，并將其看成損傷。可以認(rèn)為3種模型的基本假設(shè)前提是相同的，所以得到的結(jié)果也基本相同。

3 結(jié) 論

（1）建立了3種斷裂模型的斷裂強(qiáng)度方程，對含裂紋推進(jìn)劑試樣的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)估，3種模型的抗拉強(qiáng)度預(yù)估結(jié)果與試驗值一致，每種模型都可以用來預(yù)估含裂紋推進(jìn)劑試樣的抗拉強(qiáng)度。

（2）3種模型的基本假設(shè)前提相同，都是假設(shè)裂紋尖端存在一個能量塑性區(qū)。

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