基于ABAQUS的PBX炸藥烤燃試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算

陳科全，黃亨建，路中華，聶少云，向 永

（1．中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所，四川綿陽621900；2．中國(guó)工程物理研究院安全彈藥研發(fā)中心，四川綿陽621900）

引 言

彈藥在制造、運(yùn)輸、貯存和作戰(zhàn)過程中，受到火災(zāi)等異常熱刺激可能引起點(diǎn)火爆炸甚至殉爆等重大事故。因此，研究炸藥在烤燃條件下的響應(yīng)特性對(duì)提高武器彈藥的熱安定性具有重要意義。

目前，主要采用烤燃試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種方法研究炸藥的烤燃現(xiàn)象。Parker等［1］最早設(shè)計(jì)了小型烤燃彈試驗(yàn)（SCB 試 驗(yàn)）。Scholtes等［2－3］也建立了類似SCB的小型試驗(yàn)系統(tǒng)，并增加了加熱速率控制裝置。國(guó)內(nèi)的炸藥烤燃試驗(yàn)基本都建立在SCB模式的基礎(chǔ)上，部分研究者開展了炸藥烤燃試驗(yàn)研究［4－6］?？救荚囼?yàn)?zāi)軌蛑苯佑行У卦u(píng)價(jià)炸藥的熱安定性，但其成本高、周期長(zhǎng)，測(cè)量數(shù)據(jù)也很有限。數(shù)值計(jì)算方法可以方便地改變升溫速率、裝藥尺寸和烤燃彈殼體厚度等，能綜合預(yù)測(cè)炸藥的熱點(diǎn)火特性，因此受到廣泛重視。Jones等［7］用HEAT 軟件模擬了小型烤燃彈試驗(yàn)，但僅簡(jiǎn)化為一維計(jì)算模型。Chidester［8］和Kaneshige［9］等改進(jìn)了炸藥烤燃過程的計(jì)算模型。Yoh 等［10－11］采用多步反應(yīng)的化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)LX－10炸藥烤燃試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并通過殼體變形和破裂情況等分析炸藥反應(yīng)的劇烈程度。荊 松吉［12］、馮長(zhǎng)根［13］和王沛［14］等 開展了炸藥烤燃過程的數(shù)值計(jì)算，得到炸藥點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火溫度等。牛余雷［15］、陳朗［16］等也建立了炸藥烤燃熱反應(yīng)模型。但現(xiàn)有工作主要研究升溫速率對(duì)炸藥烤燃過程中點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火溫度的影響，對(duì)點(diǎn)火位置分布規(guī)律尚需深入研究。

本研究建立了炸藥烤燃試驗(yàn)的三維計(jì)算模型，用FORTRAN 語言編寫了ABAQUS 有限元軟件的用戶子程序HETVAL，實(shí)現(xiàn)炸藥烤燃過程自熱反應(yīng)放熱源項(xiàng)的數(shù)值計(jì)算。通過與文獻(xiàn)［15］試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的合理性。模擬研究了升溫速率、裝藥尺寸和烤燃彈殼體厚度對(duì)炸藥烤燃過程的影響規(guī)律，并系統(tǒng)分析了點(diǎn)火位置的分布規(guī)律。

1 PBX炸藥烤燃過程的數(shù)值計(jì)算

1．1 計(jì)算模型的建立

建立炸藥烤燃計(jì)算模型時(shí)，作如下假設(shè)：（1）炸藥為均相固體，不考慮炸藥相變的影響；（2）炸藥和殼體各向同性，其物理化學(xué)參數(shù)均為不隨溫度變化的常數(shù)；（3）藥柱與彈體間無空隙，并忽略氣體產(chǎn)物對(duì)傳熱的影響。

根據(jù)以上假設(shè)，炸藥烤燃過程在直角坐標(biāo)系下的基本表達(dá)式為［17］：

式中：ρ為炸藥密度，kg／m3；C 為比熱容，J／（kg·K）；T 為溫度，K；t為時(shí)間，s；λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）；S 為炸藥自熱反應(yīng)放熱源項(xiàng)，可由Arrhenius方程Frank－Kamenetskii反應(yīng)模型表示：

式中：Q 為反應(yīng)熱，J／kg；Z 為指前因子，s－1；E 為活化能，J／mol；R 為普適氣體常數(shù)，J／（mol·K），一般取8．314。

只要已知當(dāng)前時(shí)刻炸藥不同位置的溫度T，即可由式（2）求得炸藥的自熱反應(yīng)放熱值。

1．2 用子程序HETVAL模擬炸藥的自熱反應(yīng)

為定義烤燃過程中炸藥的自熱反應(yīng)放熱源項(xiàng)，用FORTRAN 語言編寫了用戶子程序HETVAL。用子程序HETVAL 計(jì)算并不斷更新炸藥的溫度，當(dāng)其溫度突然急速上升、溫度梯度無窮大時(shí)即中止，此時(shí)炸藥達(dá)到一種熱失控的狀態(tài)，即認(rèn)為發(fā)生了點(diǎn)火。子程序HETVAL模擬炸藥自熱反應(yīng)的流程如圖1所示。

圖1 子程序HETVAL調(diào)用流程圖Fig．1 Flow chart of calling subroutine HETVAL

1．3 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用文獻(xiàn)［15］中的烤燃試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算值，對(duì)PBX炸藥烤燃過程的數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。

1．3．1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)系統(tǒng)包括烤燃樣彈、加熱爐和熱電偶等，如圖2 所示［15］?？救紡棜んw尺寸為Φ46mm×56mm，壁厚3mm，兩端采用帶螺紋的端蓋密封。從室溫22℃（295K）開始，以1K／min 的恒定速率升溫，直到烤燃彈發(fā)生反應(yīng)，測(cè)量了藥柱中心（測(cè)點(diǎn)A）和彈體外壁（測(cè)點(diǎn)C）溫度隨時(shí)間的變化曲線。

圖2 加熱爐及烤燃彈示意圖Fig．2 Schematic diagram of heater and cook－off sample

1．3．2 材料

烤燃彈殼體和端蓋材料均為45 號(hào)鋼，裝填PBX炸藥（RDX 64%、Al 20%、黏合劑16%，均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。材料的熱物性參數(shù)見表1［15］。

1．3．3 烤燃試驗(yàn)有限元模型的建立

采用ABAQUS有限元軟件建立炸藥烤燃試驗(yàn)的三維計(jì)算模型，炸藥自熱反應(yīng)放熱源項(xiàng)S 通過FORTRAN 語言編寫的用戶子程序HETVAL 加載到主程序中。

根據(jù)烤燃試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)和邊界的對(duì)稱性，建立四分之一模型?？救紡棜んw外壁為加熱邊界，殼體和炸藥之間為耦合的熱傳導(dǎo)界面，即殼體內(nèi)側(cè)與炸藥接觸面的溫度和熱流均連續(xù)。端蓋、殼體和炸藥分別由816、924和2548個(gè)六面體單元（DC3D8）模擬，有限元模型如圖3所示。

表1 材料的熱物理性能參數(shù)Table 1 Thermophysical parameters of materials

1．3．4 模擬計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

采用有限元模型計(jì)算了PBX炸藥的點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火溫度，并與文獻(xiàn)值［15］進(jìn)行了比較，結(jié)果見圖4，點(diǎn)火時(shí)間及其A、C兩點(diǎn)的溫度如表2所示。由圖4可看出，在開始加熱后的一段時(shí)間內(nèi)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值存在一定誤差，這是由于本研究建立的有限元模型中未考慮PBX炸藥的非均勻性和相變。隨著PBX炸藥溫度的逐漸增高，相變對(duì)烤燃彈熱傳導(dǎo)的影響可以忽略，此時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值吻合較好。

圖4 烤燃試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比（升溫速率1K／min，測(cè)點(diǎn)A）Fig．4 Comparison of simulated results and experimental ones（heating rate：1K／min，point A）

牛余雷等［15］研究表明，實(shí)際烤燃過程中發(fā)生相變的炸藥只有一小部分，而炸藥的點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火溫度是重要參數(shù)。因此，數(shù)值計(jì)算得到的點(diǎn)火時(shí)間和特征點(diǎn)溫度與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，表明本研究建立的計(jì)算模型合理。

表2 PBX炸藥的點(diǎn)火時(shí)間及A、C兩點(diǎn)的溫度Table 2 Ignition time and temperature of the two points A and C for PBX explosive

2 結(jié)果與討論

2．1 升溫速率的影響

在烤燃彈殼體厚度6mm 和藥柱尺寸Φ40×56mm 的條件下，用計(jì)算模型計(jì)算了0．055、1、3和10K／min 4種不同升溫速率下PBX炸藥的烤燃過程，為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略了升溫速率對(duì)炸藥傳熱系數(shù)等的影響。不同升溫速率下炸藥點(diǎn)火時(shí)刻烤燃彈的溫度分布見圖5，PBX炸藥3個(gè)特征點(diǎn)和點(diǎn)火點(diǎn)的溫度與時(shí)間的關(guān)系曲線見圖6。

圖5 不同升溫速率下炸藥點(diǎn)火時(shí)刻的溫度分布Fig．5 Temperature distribution of PBX explosive when igniting at different heating rates

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，升溫速率對(duì)PBX炸藥點(diǎn)火位置的影響很大。升溫速率為0．055K／min時(shí)，炸藥中心區(qū)域發(fā)生點(diǎn)火，這是由于內(nèi)部炸藥自熱分解的大量熱量來不及向周圍釋放所致。升溫速率為1K／min和3K／min時(shí)，炸藥點(diǎn)火區(qū)域均集中在藥柱上下底面附近狹小的環(huán)狀區(qū)域，且升溫速率越高，點(diǎn)火位置離藥柱表面越近。升溫速率為10K／min時(shí)，由于外熱源傳遞到藥柱中心的熱量較少，而炸藥邊緣溫度升高較快，因此其點(diǎn)火位置位于烤燃彈殼體與其端蓋交接處的狹小區(qū)域，如圖5（d）所示。

圖6 不同升溫速率下特征點(diǎn)和點(diǎn)火點(diǎn)的溫度與時(shí)間的關(guān)系曲線Fig．6 The T－t curves of feature point and ignition point at different heating rates

從圖6看出，升溫速率較低時(shí)，各特征點(diǎn)的溫度時(shí)程曲線相差較小，但隨著升溫速率的增加其差異越明顯。升溫速率為0．055K／min時(shí)，即慢速烤燃條件下，烤燃彈的彈體溫度緩慢升高，同時(shí)炸藥緩慢的自熱反應(yīng)放熱也引起藥柱溫度緩慢上升，因此整個(gè)烤燃彈溫度分布較均勻。在接近2 615．0min時(shí)刻，藥柱中心區(qū)域自熱反應(yīng)加劇，引起溫度迅速上升，即發(fā)生點(diǎn)火。反之，當(dāng)升溫速率較大時(shí)，殼體溫度（測(cè)點(diǎn)C）上升較快，而藥柱中心（測(cè)點(diǎn)A）溫度變化較慢。以升溫速率10K／min為例，點(diǎn)火前炸藥R／2處（測(cè)點(diǎn)B）和點(diǎn)火點(diǎn)的溫度時(shí)程曲線均介于藥柱中心（測(cè)點(diǎn)A）和殼體（測(cè)點(diǎn)C）溫度之間，可見炸藥發(fā)生點(diǎn)火時(shí)，熱量還未完全傳遞到藥柱中心。

不同升溫速率下PBX炸藥的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度以及點(diǎn)火時(shí)殼體表面溫度的計(jì)算結(jié)果見表3。由表3可以看出，隨著升溫速率的增加，炸藥的點(diǎn)火時(shí)間顯著縮短，但點(diǎn)火溫度的變化較小。隨著升溫速率的增加，炸藥發(fā)生點(diǎn)火時(shí)的殼體溫度升高?？梢?，在慢速烤燃條件下，炸藥點(diǎn)火時(shí)的環(huán)境溫度更低，因此炸藥慢速烤燃的危險(xiǎn)性更大。

表3 不同升溫速率下PBX炸藥點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和點(diǎn)火時(shí)殼體表面溫度的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculated results of ignition time，ignition temperature and shell temperature at igniting at different heating rates

2．2 裝藥尺寸的影響

在殼體厚度6mm 和升溫速率1K／min的條件下，計(jì)算了Φ20mm×56mm、Φ30mm×56mm、Φ40mm×56mm、Φ50mm×56mm 和Φ60mm×56mm 五種裝藥尺寸下PBX炸藥的烤燃過程。圖7為不同裝藥尺寸下炸藥點(diǎn)火時(shí)刻的溫度分布，其中裝藥尺寸為Φ40mm×56mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖5（b）所示。由圖7和圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，裝藥尺寸對(duì)其點(diǎn)火位置的影響較明顯。當(dāng)裝藥的長(zhǎng)徑比較大時(shí)，其點(diǎn)火位置位于藥柱中心軸上，但隨著藥柱徑向尺寸的增加，點(diǎn)火位置集中在藥柱上下底面附近狹小的環(huán)狀區(qū)域，這是由于外部熱源以熱傳導(dǎo)的方式從烤燃彈外表面?zhèn)鬟f到藥柱中心，隨著藥柱尺寸的增加，由藥柱表面?zhèn)鞯狡渲行牡臒崃枯^少所致。

圖7 不同裝藥尺寸下炸藥點(diǎn)火時(shí)刻的溫度分布Fig．7 Temperature distribution of explosive when igniting with different charging size

表4為裝藥尺寸不同時(shí)點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和點(diǎn)火時(shí)殼體的表面溫度?？梢钥闯觯谒芯康难b藥尺寸范圍內(nèi)，PBX炸藥的點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火時(shí)殼體表面溫度隨裝藥尺寸的增大略有增加，且對(duì)點(diǎn)火溫度的影響也較小，維持在493K 左右。分析其原因是，隨著藥柱尺寸的增大，外部熱源由殼體表面?zhèn)鞯剿幹行牡臅r(shí)間越長(zhǎng)，內(nèi)部炸藥吸收的熱量也越多所致。

表4 裝藥尺寸不同時(shí)點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和點(diǎn)火時(shí)殼體的表面溫度Table 4 Ignition time，ignition temperature and shell temperature when igniting at different charging sizes

2．3 殼體厚度的影響

在升溫速率1K／min 和裝藥尺寸Φ40mm×56mm 條件下，計(jì)算了3種殼體厚度下（3、6 和9mm）PBX炸藥的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和點(diǎn)火殼體表面溫度，結(jié)果見表5。

表5 殼體厚度與PBX炸藥的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和點(diǎn)火時(shí)殼體表面溫度的關(guān)系Table 5 Relation of ignition time，ignition temperature and shell temperature at igniting with shell thickness

由表5可知，烤燃彈殼體厚度對(duì)炸藥點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火溫度的影響可以忽略。這是由于鋼材殼體的導(dǎo)熱性遠(yuǎn)大于內(nèi)部炸藥，即外部熱源能很快從殼體表面?zhèn)鬟f到炸藥表面。因此，忽略彈體烤燃后反應(yīng)的劇烈程度時(shí)，可以不用考慮其殼體厚度對(duì)點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火溫度等的影響。

3 結(jié) 論

（1）用FORTRAN語言編寫了ABAQUS有限元軟件的用戶子程序HETVAL，采用Frank－kamenetskii模型實(shí)現(xiàn)炸藥烤燃過程的數(shù)值模擬，并對(duì)不同升溫速率、裝藥尺寸和殼體厚度條件下PBX炸藥的烤燃過程進(jìn)行了模擬研究。升溫速率對(duì)炸藥點(diǎn)火位置和點(diǎn)火時(shí)間有很大影響。升溫速率較小時(shí)，點(diǎn)火位置位于炸藥中心區(qū)域，升溫速率增大時(shí)，點(diǎn)火位置集中在藥柱上下底面附近狹小的環(huán)狀區(qū)域；點(diǎn)火時(shí)間隨著升溫速率的增加顯著縮短，而點(diǎn)火時(shí)的殼體溫度卻越高，即慢速烤燃條件下炸藥點(diǎn)火時(shí)的環(huán)境溫度更低，危險(xiǎn)性更大。

（2）裝藥尺寸對(duì)其點(diǎn)火位置的影響明顯，裝藥的長(zhǎng)徑比減小時(shí)，點(diǎn)火位置從PBX炸藥內(nèi)部移向邊緣。點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火時(shí)殼體表面溫度隨裝藥尺寸的增大略有增加。

（3）在不考慮彈體烤燃過程中反應(yīng)劇烈程度的情況下，可以忽略殼體厚度對(duì)點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火溫度等的影響。

［1］ Parker R P．USA small－scale cook－off bomb（SCB）test［C］∥Minutes of 21st Department of Defense Explosives Safety Board Explosives Safety Seminar．Houston：［s．n．］，1984．

［2］ Scholtes J H G，Makkus J C．The construction of the small scale cook－off bomb（SCB），PML 1992－104［R］．Netherlands：TON Prins Maurits Laboratory，1992．

［3］ Scholtes J H G，van der Meer B J．Investigation into the small－scale cook－off bomb（SCB），PML 1994－A44［R］．Netherlands：TON Prins Maurits Laboratory，1994．

［4］ 智小琦，胡雙啟，李娟娟，等．不同約束條件下鈍化RDX的烤燃響應(yīng)特性［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2009，32（3）：23－24，34．ZHI Xiao－qi，HU Shuang－qi，LI Juan－juan，et al．Cook－off response characteristics of desensitizing RDX explosive under different restriction conditions［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2009，32（3）：23－24，34．

［5］ 楊麗俠，張鄒鄒，劉來東．發(fā)射裝藥熱刺激下的易損性響應(yīng)試驗(yàn)研究［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2008，31（3）：71－74．YANG Li－xia，ZHANG Zou－zou，LIU Lai－dong．Experimental study on vulnerability response of propelling charge to thermal stimuli［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2008，31（3）：71－74．

［6］ 代曉淦，呂子劍，申春迎，等．火燒實(shí)驗(yàn)中不同尺寸PBX－2 的響應(yīng)規(guī)律［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2008，31（3）：47－49，82．DAI Xiao－gan，LU Zi－jian，SHEN Cun－ying，et al．Reaction rule for different size PBX－2explosives in fast cook－off test［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2008，31（3）：47－49，82．

［7］ Jones D A，Parker R P．Heat flow calculations for the small－scale cook－off bomb test，AD－A236829 ［R］．US：DTIC，1991．

［8］ Chidester S K，Tarver C M，Green L G，et al．On the violence of thermal explosion in solid explosives［J］．Combustion and Flame，1997，110：264－280．

［9］ Kaneshige M J，Renlund A M，Schmitt R G，et al．Cookoff experiments for model validation at sandia national laboratories［C］∥Proceeding of the 12th International Detonation Symposium．Norfolk，VA：Naval Surface Warfare Center and Lawrence Liver－more National Laboratory，2002．

［10］Yoh J J，McClelland M A，Maienschein J L，et al．Simulating thermal explosion of RDX－based explosives：Model comparison with experiment［J］．Journal of Applied Physics，2005，97（8）：1－11．

［11］Yoh J J，McClelland M A，Maienschein J L，et al．Test－based thermal explosion model for HMX［J］．Proceeding of the Combustion Institute，2007（31）：2353－2359．

［12］荊松吉，張振宇．炸藥圓柱體烤燃二維數(shù)值模擬［J］．含能材料，2004，12（A02）：521－525．JING Song－ji，ZHANG Zhen－yu．2Dnumerical simulation of cook－off test of explosive cylinder［J］．Chinese Jounarl of Energetic Materials，2004，12（A02）：521－525．

［13］馮長(zhǎng)根，張蕊，陳朗．RDX 炸藥熱烤（Cook－off）實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬［J］．含能材料，2004，12（4）：193－198．FENG Chang－gen，ZHANG Rui，CHEN Lang．The cook－off test and its numerical simulation of RDX［J］．Chinese Jounarl of Energetic Meterials，2004，12（4）：193－198．

［14］王沛，陳朗，馮長(zhǎng)根．不同升溫速率下炸藥烤燃模擬計(jì)算分析［J］．含能材料，2009，17（1）：46－49．WANG Pei，CHEN Lang，F(xiàn)ENG Chang－gen．Numerical simulation of cook－off for explosive at different heating rates［J］．Chinese Jounarl of Energetic Meterials，2009，17（1）：46－49．

［15］牛余雷，南海，馮曉軍，等．RDX 基PBX炸藥烤燃試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2011，34（1）：32－37．NIU Yu－lei，NAN Hai，F(xiàn)ENG Xiao－jun，et al．Cookoff test and its numerical calculation of RDX－based PBX explosive［J］，Chinese Journal of Explosives and Propellants，2011，34（1）：32－37．

［16］陳朗，馬欣，黃毅民，等．炸藥多點(diǎn)測(cè)溫烤燃實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬［J］．兵工學(xué)報(bào)，2011，32（10）：1230－1236．CHEN Lang，MA Xin，HUANG Yi－min，et al．Multi－point temperature measuring cook－off test and numerical simulation of explosive［J］．Acta armamentarll，2011，32（10）：1230－1236．

［17］馮長(zhǎng)根．熱爆炸理論［M］．北京：科學(xué)出版社，1988．