固體推進(jìn)劑配方優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及其軟件系統(tǒng)

田德余

（1．深圳大學(xué)化學(xué)與化工學(xué)院，廣東 深圳518060；2．國(guó)防科技大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙410073）

引 言

最優(yōu)化即在某些限制條件下決定一組變量，使其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)取得最大（?。┲怠Ｗ顑?yōu)化方法是化學(xué)計(jì)量學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程設(shè)計(jì)、現(xiàn)代化管理及日常生活等諸多領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。

最優(yōu)化方法有梯度法、牛頓法、模式搜索法、綜合約束函數(shù)雙下降法、改進(jìn)型約束變尺度法、遺傳算法等［1－5］。模式搜索法優(yōu)于梯度法等其他方法［6］；其原理簡(jiǎn)單，容易與目標(biāo)函數(shù)的求解程序結(jié)合，而且可優(yōu)化多個(gè)獨(dú)立變量的目標(biāo)函數(shù)。用該法編制程序的計(jì)算特點(diǎn)是收斂快、可靠性好、適用性廣、運(yùn)行簡(jiǎn)便等。遺傳算法［7－13］由美國(guó)Michigan大學(xué)J．Holland教授于1975年首先提出［14－15］，是一種借鑒自然界中適者生存、優(yōu)勝劣汰思想、具有全局收斂性的優(yōu)化算法，遺傳算法采用自適應(yīng)概率搜索技術(shù)，避免陷入局部最優(yōu)解，因而具有顯著的搜索效率。為此本文重點(diǎn)介紹了模式搜索法和遺傳算法。

1 模式搜索法

模式搜索法是運(yùn)用最廣泛的直接法，又稱(chēng)為步長(zhǎng)加速法［1，5，16］，先用試探過(guò)程（即探索性移動(dòng)）環(huán)繞基點(diǎn)采用坐標(biāo)輪換法尋找有利的方向，然后用加速過(guò)程（即模式移動(dòng)）在選定的有利方向上加速搜索，通過(guò)這個(gè)過(guò)程達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了固體推進(jìn)劑優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研 究［14－15，17－22］。1977年，V Swaminathan［23］用 無(wú)規(guī)搜索法按最小自由能原理評(píng)估推進(jìn)劑的能量；1978年，V Swaminathan［24］采用平衡常數(shù)計(jì)算法和梯度投影優(yōu)化理論確定含金屬鋁固體推進(jìn)劑組分的最佳配比；之后又采用罰函數(shù)優(yōu)化理論優(yōu)化含金屬推進(jìn)劑的比沖［10］。1982年，Chang C W 等［11］采用直接搜索法與CEC71程序相結(jié)合，得到固體火箭推進(jìn)劑具有最高比沖的最佳配比，具體方法如下。

1．1 用圖形法直接顯示組分與性能的關(guān)系

采用快速回歸處理［25］得到性能與組分關(guān)系的回歸方程，以此方程為基礎(chǔ)，計(jì)算出一系列等比沖值，再按這些數(shù)值，逐點(diǎn)繪出一系列等性能三角圖，進(jìn)而從圖中選擇最高比沖的最佳配比，獲得最高比沖及最佳配方范圍，可以迅速繪制出等比沖、等特征速度、等燃燒溫度等一系列等性能三角圖及二維等高圖［1，26－33］，并能自動(dòng)標(biāo)注出各條等高線的比沖、特征速度、燃燒溫度、燃燒產(chǎn)物等的具體數(shù)值，由圖可直觀地讀出最高比沖、最高特征速度等的最高性能值的范圍，進(jìn)而得出最高比沖（或其他性能）下的最佳配比范圍。圖1 為不同推進(jìn)劑的等性能三角圖。

圖1 不同推進(jìn)劑配方的等比沖圖Fig．1 Isospecific impulse diagrams of different propellants

由圖1（a）可以看出，最里層等高線比沖為2 616 N·s／kg，HTPB質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為12%，AP質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為70%，Al質(zhì)量分?jǐn)?shù)約為20%，略外層比沖等高線的比沖值為2 615N·s／kg，研制人員可根據(jù)配方設(shè)計(jì)及工藝實(shí)際調(diào)整或選擇配方。由圖1（b）可看出，PGN／CL－20／Al推進(jìn)劑在比沖達(dá)到2 691N·s／kg后，分為兩個(gè)高比沖配方區(qū)，一個(gè)在鋁質(zhì)量分?jǐn)?shù)為12%～18%、PGN 在23%～29%的范圍內(nèi)，最高比沖約為2 703N·s／kg；另一個(gè)在鋁質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8%～19%、PGN 質(zhì)量分?jǐn)?shù)為7%～18%的范圍內(nèi)，最高比沖約為2 733N·s／kg。由圖1（c）可以看出，PEG－BTTN－NG／CL－20－RDX／Al推進(jìn)劑在較寬的組分變化范圍內(nèi)都可以達(dá)到2 680N·s／kg以上的高比沖值，并且出現(xiàn)雙曲線圖形，由圖形可以初步設(shè)計(jì)出高比沖的實(shí)際配方［1，27］。

出現(xiàn)雙曲線圖形主要是黏合劑組分中不僅有隋性黏合劑聚乙二醇（PEG），還含有能量高的硝化甘油（NG）及丁三醇三硝酸酯（BTTN）增塑劑。黏合劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%～23%、鋁粉質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13%～19%時(shí)，比沖為2 689～2 694N·s／kg；黏合劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%～13%、鋁粉質(zhì)量分?jǐn)?shù)為7%～20%時(shí)，比沖為2 693～2 734N·s／kg，根據(jù)PEGBTTN－NG／CL－20－RDX／Al等比沖三角圖，并結(jié)合工藝實(shí)踐，可初步設(shè)計(jì)出高能固體推進(jìn)劑的配方［1，27，33］。

圖2為GAP－ADN－DNOAF推進(jìn)劑比沖等高線圖。由圖2 可以看出，在二硝基偶氮氧化二呋咱（DNOAF）含量不變的條件下，根據(jù)黏合劑聚疊氮縮水甘油醚（GAP）、氧化劑二硝酰胺銨（ADN）含量的變化繪制比沖等高線圖，陰影部分在較寬的組分變化范圍內(nèi)比沖可達(dá)到2 620N·s／kg，并且出現(xiàn)雙曲線圖形，由圖形也可以初步找出高比沖配方。在氧化劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為64%～79%、黏合劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為9%～21%時(shí)，推進(jìn)劑的比沖為2 620～2 630N·s／kg，最高比沖為2 630N·s／kg。

圖2 GAP－ADN－DNOAF比沖等高線圖Fig．2 The specific impulses contour of GAP－ADN－DNOAF propellant

圖3為CTPB／AP／Al推進(jìn)劑特征速度三維立體圖，由圖3可形象直觀地看出丁羧推進(jìn)劑組分含量變化對(duì)特征速度的影響?？傊?，用圖形、圖象法可直觀形象地看出比沖、特征速度等性能參數(shù)的變化范圍及最高值的配方配比，對(duì)配方設(shè)計(jì)人員選擇最優(yōu)配方和性能具有指導(dǎo)意義。

圖3 CTPB／AP／Al推進(jìn)劑特征速度三維圖Fig．3 Three－dimensional diagram of CTPB／AP／Al propellant characteristic velocity

圖4為GAP／ADN／Al推進(jìn)劑的二維綜合圖。由圖4 可以看出，GAP／ADN／Al推進(jìn)劑比沖約2 440～2 693N·s／kg，最高比沖約為2 693N·s／kg，特征速度約為1 506～1 650m／s，最高特征速度為1 630m／s。

圖4 GAP／ADN／Al推進(jìn)劑二維綜合圖Fig．4 Two－dimensional collective diagram of GAP／ADN／Al propellant

固定氧化劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為65%，黏合劑PEGNG－BTTN與鋁粉含量變化對(duì)推進(jìn)劑比沖的影響結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5可以看出，在一定范圍內(nèi)，CL－20推進(jìn)劑的比沖最高，接近2 700N·s／kg，其次分別為含RDX 和ADN的推進(jìn)劑，但含ADN推進(jìn)劑在較寬的范圍內(nèi)比沖均較高，AP 推進(jìn)劑比沖相對(duì)較低。若將氧化劑組合，如CL－20－RDX（1∶1）、ADNRDX（1∶1），比沖可進(jìn)一步提高，最高達(dá)2 740N·s／kg。

圖6是PEG／ADN／Al推進(jìn)劑中鋁粉質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16%時(shí)，氧化劑ADN與黏合劑含量變化對(duì)PEG／ADN／Al推進(jìn)劑燃?xì)猱a(chǎn)物含量的影響。

圖5 含不同氧化劑的推進(jìn)劑比沖的二維圖Fig．5 Two－dimensional diagram for specific impulses of propellant containing different oxidizers

圖6 PEG／ADN／AL推進(jìn)劑燃?xì)猱a(chǎn)物與組分關(guān)系圖Fig．6 The relationship between combustion gas products and compositions of PEG／ADN／Al propellant

將數(shù)十個(gè)固體推進(jìn)劑配方計(jì)算、優(yōu)化、直至繪制出圖形，整個(gè)過(guò)程都是由SPOD 軟件在幾分鐘內(nèi)完成，由這些圖形可形象、直觀地看出推進(jìn)劑比沖等性能與組分之間的關(guān)系，其中不少圖形是首次繪制、發(fā)表，對(duì)研制新型推進(jìn)劑配方提供了很大的方便。

1．2 用模式搜索法尋找最優(yōu)點(diǎn)

1．2．1 直接搜索法

1984年，作者采用模式搜索法與DYKS程序相結(jié)合，獲得了復(fù)合固體推進(jìn)劑具有最高比沖的最佳配比［26，28－29，34］。DYKS為 根 據(jù) 懷 特（White）的 最 小自由能原理［35］、用FORTRAN 語(yǔ)言編制的簡(jiǎn)要能量特性計(jì)算程序的簡(jiǎn)稱(chēng)。1989年，采用綜合約束函數(shù)雙下降法，即SCDD（Synthesied Constrained Dual－descent）法優(yōu)化固體推進(jìn)劑能量特性［36］。之后用改進(jìn)型約束變尺度法程序——CVM01（Constrained Variable Metric）即約束非線性混合離散變量?jī)?yōu)化方法對(duì)推進(jìn)劑配方的能量特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［37］。作者用模式搜索法，結(jié)合能量特性精確計(jì)算程序［1，34，38］，探索了優(yōu)化的具體方法。

1．2．2 約束變尺度法

約 束 變 尺 度 法［1，26，36－37］CVM01（Constrained Variable Metric）是一種改進(jìn)型約束變尺度法程序，該程序的特點(diǎn)是收斂快、可靠性好、適用性廣、運(yùn)行簡(jiǎn)便等，但優(yōu)化結(jié)果只是接近最優(yōu)值，而不是唯一值，隨著起始輸入值的變化，目標(biāo)函數(shù)比沖的優(yōu)化結(jié)果也有變化，輸入的初始組分含量不同，優(yōu)化得到的比沖值不同，求得的最佳配比也不同，比沖在2 603～2 616N·s／kg的范圍內(nèi)變化。

1．2．3 混合離散變量直接搜索法

混合離散變量直接搜索法［1，4，24，27］（MDOD）是在綜合非線性規(guī)劃的“爬山”策略思想和組合優(yōu)化中的“查點(diǎn)”策略思想的基礎(chǔ)上提出的一種約束非線性混合離散度量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)方法。這種方法能夠在設(shè)計(jì)空間中直接搜索離散點(diǎn)，它由“爬山”搜索和“查點(diǎn)”搜索兩部分組成。

作者分別用改進(jìn)型約束變尺度法（CVM01）和混合離散變量直接搜索法（MDOD）程序與計(jì)算機(jī)上調(diào)試通過(guò)的計(jì)算能量特性的程序相結(jié)合，對(duì)丁羥推進(jìn)劑配方的能量特性（比沖）進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，可任意設(shè)定丁羥推進(jìn)劑中的3 種組分進(jìn)行優(yōu)化，CVM01 程序的優(yōu)化結(jié)果表明，比沖為2 603～2 616N·s／kg。組分優(yōu)化結(jié)果的變化范圍也較大，HTPB 為8．23%～11．37%，AP 為65%～72．24%，Al為19．04%～25．29%。采用MDOD程序優(yōu)化丁羥推進(jìn)劑配方，不管起始組分輸入值大小差異多大，通過(guò)優(yōu)化最終的比沖值為一定值，即為2 616N·s／kg，其最佳配比（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）為：HTPB 10．98%，AP 68．07%，Al 20．95%，其他優(yōu)化方法得不到完全一致的最高比沖值，由此可見(jiàn)MDOD是一種較好的通用優(yōu)化方法［1］。

2 遺傳優(yōu)化法

2．1 遺傳算法簡(jiǎn)介

遺傳算 法［1，8－9，12，39］是建立在自然選擇和群體遺傳學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)上的迭代、進(jìn)化、具有廣泛適用性的搜索方法。遺傳算法與傳統(tǒng)算法的不同點(diǎn)為：（1）將決策變量的編碼（染色體）作為運(yùn)算對(duì)象，而不是問(wèn)題參數(shù)本身；（2）使用概率搜索技術(shù)；（3）遺傳算法還具有隱含的并行性，在搜索空間里使用相對(duì)少的串，就可以檢驗(yàn)表示數(shù)量極大的區(qū)域；（4）遺傳算法直接以目標(biāo)函數(shù)值作為搜索信息。

遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法，其整體搜索策略和優(yōu)化搜索方法在計(jì)算時(shí)不依賴(lài)于梯度信息或其他輔助知識(shí)，只需要影響搜索方向的目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)。因此，遺傳算法提供求解復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的通用框架不依賴(lài)于問(wèn)題的具體領(lǐng)域，是一種解決搜索問(wèn)題的通用算法，以其使用簡(jiǎn)便、易于并行化等優(yōu)勢(shì)，在科學(xué)技術(shù)及工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

在化學(xué)配方的數(shù)值計(jì)算中，人們非常關(guān)心最優(yōu)值的問(wèn)題。求解這個(gè)領(lǐng)域的最優(yōu)值有其特殊性：通常計(jì)算公式已知，公式參數(shù)（X1，X2，…Xn）需要在一定的區(qū)間內(nèi)，配方參數(shù)之間的關(guān)系為X1＋X2＋…＋Xn＝100%。如果利用傳統(tǒng)的方法尋找最優(yōu)值則需要對(duì)整個(gè)空間進(jìn)行搜索，計(jì)算復(fù)雜且計(jì)算量巨大。遺傳算法是模擬自然界中物競(jìng)天擇、適者生存的法則，通過(guò)對(duì)解空間進(jìn)行進(jìn)化從而求得最優(yōu)方案，其優(yōu)點(diǎn)是，即使算法中的某些參數(shù)不起作用，整個(gè)算法還可以正常工作，即整體種群的走向是越來(lái)越好。

遺傳算法包括選擇、交叉、變異、評(píng)估等幾個(gè)步驟。結(jié)合遺傳算法可以很好地避免對(duì)整個(gè)空間進(jìn)行搜索。難點(diǎn)在于如何解決配方在變異和交叉時(shí)，各參數(shù)之和要保證恰好為100%，并保證各參數(shù)都不越界。

2．2 遺傳優(yōu)化法的特點(diǎn)

作者首次用遺傳算法對(duì)推進(jìn)劑能量特性進(jìn)行優(yōu)化，并用高級(jí)語(yǔ)言編制了程序，形成固體推進(jìn)劑配方優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件包（Optimization and Design of Solid Propellant Formulations），簡(jiǎn)稱(chēng)SPOD 軟件包［7］。該軟件包具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）能量特性計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，符合國(guó)軍標(biāo)（GJB／Z84－96）［40］要求。用該軟件包計(jì)算的比沖結(jié)果與國(guó)外文獻(xiàn)上的計(jì)算結(jié)果基本一致，相對(duì)誤差一般小于1%［1］；李猛等［41］用3種能量計(jì)算程序NASA－CEA、能星及SPOD 軟件程序?qū)?種典型的推進(jìn)劑（CMDB推進(jìn)劑、HTPB 推進(jìn)劑、NEPE 推進(jìn)劑及GAP推進(jìn)劑）能量特性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)理論比沖一致性較好，相對(duì)偏差小于0．7%，特征速度的相對(duì)偏差小于1．2%。

（2）解決了含少量催化劑或添加劑推進(jìn)劑組分的比沖等能量特性參數(shù)不能計(jì)算的難題；可精確計(jì)算含任意組分的推進(jìn)劑的能量特性參數(shù)。

（3）計(jì)算快速、方便，一次可計(jì)算十個(gè)或更多配方，耗時(shí)僅需幾秒鐘［1］。

（4）優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確度高，能結(jié)合工藝實(shí)際進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)某型號(hào)推進(jìn)劑的真實(shí)配方進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果與真實(shí)配方相近，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)值的比較Table 1 Comparison of the calculated results with literature ones

由表1可以看出，比沖相對(duì)誤差小于0．40%、特征速度相對(duì)誤差小于0．60%，燃燒溫度的相對(duì)誤差小于4．5%，優(yōu)化結(jié)果與推進(jìn)劑實(shí)例的能量特性接近，該優(yōu)化方法有較大的實(shí)用價(jià)值。

（5）優(yōu)化速度快、時(shí)間短、效率高

為測(cè)試其優(yōu)化效果，選擇幾組真實(shí)推進(jìn)劑配方進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化值與真實(shí)配方很接近，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 SPOD 對(duì)HTPB推進(jìn)劑配方范圍設(shè)置、優(yōu)化結(jié)果以及與真實(shí)配方的比較Table 2 Comparison of the composition range setting of HTPB propellant，optimized results obtained by SPOD and real formulations

設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)用的配方需要很長(zhǎng)的時(shí)間，利用該軟件只需要幾分鐘到幾十分鐘，大大縮短研制時(shí)間，提高了產(chǎn)品研發(fā)效率。

（6）一次可優(yōu)化3～8種組分，為推進(jìn)劑配方設(shè)計(jì)提供了很大的方便。

以NEPE 推進(jìn)劑為例［27］，黏合劑為PEG，氧化劑為高氯酸銨及HMX，添加劑為鋁粉，增塑劑為NG、BTTN，催化劑為Fe2O3，設(shè)定初始配方范圍，求最終優(yōu)化配方，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 用SPOD 對(duì)NEPE推進(jìn)劑配方范圍設(shè)置、優(yōu)化結(jié)果以及與真實(shí)配方的比較Table 3 Comparison of the composition range setting of NEPE propellant，optimized results obtained by SPOD and real formulations

（7）遺傳優(yōu)化的種群個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)可以調(diào)節(jié)

種群個(gè)數(shù)和迭代次數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響不大。種群個(gè)數(shù)選取5～25，迭代次數(shù)選取20～100時(shí)，優(yōu)化結(jié)果波動(dòng)不大；迭代次數(shù)選擇100 次，種群選擇25個(gè)，優(yōu)化計(jì)算準(zhǔn)確度與計(jì)算時(shí)間比值較好。

在使用過(guò)程中由于設(shè)定的種群、最大迭代次數(shù)不同，優(yōu)化計(jì)算的時(shí)間及最終結(jié)果也不同。表4列出3種配方優(yōu)化時(shí)種群、最大迭代次數(shù)對(duì)計(jì)算時(shí)間及最終優(yōu)化結(jié)果的影響。

表4 優(yōu)化時(shí)種群、最大迭代次數(shù)對(duì)計(jì)算時(shí)間及最終優(yōu)化結(jié)果的影響Table 4 Effect of optimization population and maximum number of iterations on the computation time and final optimization results

由表4可以看出，種群和最大迭代次數(shù)越大優(yōu)化時(shí)間越長(zhǎng)，優(yōu)化結(jié)果越趨于真實(shí)配方值，但總體看來(lái)優(yōu)化結(jié)果的差值不大，如配方2和配方3的優(yōu)化結(jié)果相近，故選用配方2。

（8）可繪制出等性能三角圖、二維等高圖、三維立體圖、推進(jìn)劑成分與多種性能關(guān)系的二維綜合圖、推進(jìn)劑中氧化劑含量固定、黏合劑與添加劑含量變化對(duì)比沖等性能影響圖（也可設(shè)定黏合劑含量固定、氧化劑與添加劑含量變化對(duì)比沖等性能影響圖）、推進(jìn)劑組分與燃?xì)猱a(chǎn)物關(guān)系圖等一系列圖形。這些圖形可形象、直觀地看出推進(jìn)劑比沖等性能與組分的關(guān)系，對(duì)研制新型推進(jìn)劑配方提供了極大的方便。

3 結(jié) 論

（1）固體推進(jìn)劑配方優(yōu)化設(shè)計(jì)SPOD 軟件具有優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確度高，優(yōu)化速度快，能結(jié)合工藝實(shí)際調(diào)整優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化組分可達(dá)3～8種，最多可達(dá)9種組分，并繪制出多種圖形，直觀地反映了固體推進(jìn)劑配方與性能的關(guān)系，可滿足固體推進(jìn)劑配方的設(shè)計(jì)要求，為推進(jìn)劑配方設(shè)計(jì)提供了很大的方便。

（2）固體推進(jìn)劑配方優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件應(yīng)用廣泛，用遺傳算法原理和編程方法略加修改即可用于炸藥、發(fā)射藥、化學(xué)及高分子材料等多個(gè)領(lǐng)域的配方優(yōu)化設(shè)計(jì)，可節(jié)省大量的人力物力。

［1］ 田德余．固體推進(jìn)劑配方優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2013．

［2］ ［美］希梅爾布勞．D．M．實(shí)用非線性規(guī)劃［M］．張義桑，等．譯．北京：科學(xué)出版社，1981．

［3］ 田德余，趙鳳起，劉劍洪．含能材料及相關(guān)物手冊(cè)［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011．

［4］ 李敏強(qiáng)，寇紀(jì)淞，林丹，等，遺傳算法的基本理論及應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2004．

［5］ 余俊，周濟(jì)．優(yōu)化方法程序庫(kù)OPB－1原理及使用說(shuō)明［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1989．

［6］Eason E D，F(xiàn)enton R G．A comparison of numerical optimization methods for engineering design［J］．Journal of Engineering for Industry，1974，96（1）．

［7］ 周明，孫樹(shù)棟．遺傳算法原理及應(yīng)用［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999．

［8］ Schmitt L M．Theory of genetic algorithms［J］．Theoretical Computer Science，2001，259（1）：1－61．

［9］ Schmitt L M．Theory of genetic algorithmsII［J］．Theoretical Computer Science，2003，310（1）：181－231．

［10］Swaminathan V．A penalty function approach to the optimization of chemical propellant systems using the fletcher－powell algorithm ［J］．Propellants，Explosives，Pyrotechnics［J］．1982，7：96－99．

［11］Chang C W，Tao C C．Direct search method for performance optimization of solid－rocket－propellant compositions［J］．AIAA，1982：1190．

［12］陳根社，陳新海．遺傳算法的研究與進(jìn)展［J］．信息與控制，1994，23（4）：215－222．

［13］Hartfield R J．Optimizing a solid rocket motor boosted ramjet powered missile using agenetic algorithm［J］．Applied Mathematics and Computation，2006，181：1720－1736．

［14］吳柯．一類(lèi)高效的混合遺傳算法［J］．計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2006，34（10）：43－45．WU Ke．An Efficient hybrid genetic algorithm［J］．Colle of Computer Science and Technology，2006，34（10）：43－45．

［15］Goldberg D E．Genetic Algorithm in Search，Optimization，and machine Learning．Reading［M］．Addison－Wesley：MA，1989．

［16］Lewis R M，Torczon V，Trosset M W．Direct search methods：then and now［J］．Journal of Computational and Applied Mathematics，2000，124：191－207．

［17］王澤山，肖忠良．炮用火藥能量特性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算［J］．華東工學(xué)院學(xué)報(bào)，1989（1）：1－6．

［18］Chang C W，Tao C C，蹇澤群．固體火箭推進(jìn)劑配方性能最優(yōu)化的直接搜索法［J］．固體火箭技術(shù)，1982（4）：80－85．

［19］戴彧虹，袁亞湘．非線性共扼梯度法［M］．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2000．

［20］張煒，田德余．TN 在固體推進(jìn)劑中能量特性的計(jì)算研究［J］．宇航學(xué)報(bào)，1984（2）：84－90．

［21］田德余，張煒．推進(jìn)劑燃速預(yù)估［J］．推進(jìn)技術(shù)，1991（2）：78－82．

［22］李曉斌，張為華，王中偉．固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥不確定性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)［J］．固體火 箭技術(shù)，2006，29（4）：269－273．LI Xiao－bin，ZHANG Wei－h(huán)ua，WANG Zhong－wei．Uncertainty optimization design of solid rocketmotor grain［J］．Journal of Solid Rocket Technology，2006，29（4）：269－273．

［23］Swaminathan V．Propellant evaluations by free energy minimization through random search［J］．Propellants and Explosives，1977，2：94－97．

［24］Swaminathan V，Rajagopalan S．Performance optimization of metallized solid propellants［J］．Propellants and Explosives［J］．1978，3：150－155．

［25］田德余．無(wú)煙推進(jìn)劑性能計(jì)算圖像法［J］．兵工學(xué)報(bào)，1980（4）：36－46．

［26］田德余，劉劍洪．化學(xué)推進(jìn)劑計(jì)算能量學(xué)［M］．鄭州：河南科學(xué)技術(shù)出版社，1999．

［27］侯林法．復(fù)合固體推進(jìn)劑［M］．北京：宇航出版社，1994．

［28］田德余．比沖快速簡(jiǎn)化計(jì)算法［J］．火炸藥，1978（1）：62－70．

［29］田德余．化學(xué)推進(jìn)劑能量學(xué)［M］．長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，1988．

［30］田德余，彭網(wǎng)大．固體推進(jìn)劑性能研究［M］．北京：宇航出版社，1992．

［31］田德余，馬建偉．丁羥推進(jìn)劑燃速計(jì)算圖像法［J］．推進(jìn)技術(shù)，1988（4）：51－54．TIAN De－yu．Graphical method for calculating the burning rate of HTPB propellant［J］．Journal of Propulsion Technology，1988（4）：51－54．

［32］田德余，趙銀．丁羥推進(jìn)劑燃燒模擬計(jì)算及圖像表示法［J］．兵工學(xué)報(bào)，1990，11（3）：36－41．

［33］田德余．端羥聚丁二烯復(fù)合固體推進(jìn)劑［J］．推進(jìn)技術(shù)，1982（3）：30－42．

［34］田德余，楊 斌．固體推進(jìn)劑能量特性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)［J］．國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1985（2）：141－151．

［35］White W B，Johnson S M，Danzig G B．Chemical equilibrium in complex mixtures［J］．J Chem Phy，1958 751：28．

［36］田德余，郭銘．SCDD 法（綜合約束函數(shù)雙下降法）優(yōu)化固體推進(jìn)劑能量特性［C］∥火炸藥量測(cè)試暨火炸藥技術(shù)研討會(huì)論文集．西安：［s．L．］，1990：74－76．

［37］田德余，酈炳華，趙翔．丁羥推進(jìn)劑性能優(yōu)化設(shè)計(jì)［C］∥固體火箭推進(jìn)技術(shù)學(xué)術(shù)會(huì)議．北京：中國(guó)宇航學(xué)會(huì)，1993：150－156．

［38］田德余，楊斌．復(fù)合固體推進(jìn)劑能量特性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)［J］．航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，1988，3（1）：51－54．TIAN De－yu，YANG Bin．An optimization design of energy characteristics of composite solid propellants［J］．Journal of Aerospace Power，1988，3（1）：51－54．

［39］席少霖．最優(yōu)化計(jì)算方法［M］．上海：上海科學(xué)出版社，1984．

［40］GJB／Z84－96．中華人民共和國(guó)國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn) 推進(jìn)劑能量特性熱力學(xué)計(jì)算方法［S］．

［41］李猛，趙鳳起，徐司雨，等．三種能量計(jì)算程序在推進(jìn)劑配方設(shè)計(jì)中的比較［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2013，36（3）：73－77．LI Meng，ZHAO Feng－qi，XU Si－yu，et al．Comparison of tree kind of energy calculation programs in formulation design of solid propellants［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2013，36（3）：73－77．