物理難點(diǎn)之“傳送帶問(wèn)題”大突破

王國(guó)紅

傳送帶在現(xiàn)代生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛，以傳送帶為情景的物理問(wèn)題，既可以用來(lái)考查物體的運(yùn)動(dòng)情況分析、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)用、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算，又可以考查摩擦力功的計(jì)算、動(dòng)能定理的運(yùn)用以及系統(tǒng)能的轉(zhuǎn)化和守恒的有關(guān)問(wèn)題，是一個(gè)很好的高考命題的平臺(tái)。此外，由于其所涉及的這些問(wèn)題幾乎覆蓋了整個(gè)高中力學(xué)的全部重要知識(shí)點(diǎn)，因此在備考復(fù)習(xí)時(shí)，我們還可以通過(guò)練習(xí)、研究傳送帶類(lèi)習(xí)題，將力學(xué)各部分內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，以達(dá)到融會(huì)貫通的效果。以下我們就按照放置方式將傳送帶問(wèn)題分為水平傳送帶與傾斜傳送帶兩類(lèi)，歸類(lèi)分析，各個(gè)突破。

一、水平放置運(yùn)行的傳送帶

水平放置運(yùn)行的傳送帶問(wèn)題根據(jù)運(yùn)動(dòng)的初始情況可分為兩種：（1）物體對(duì)地初速度為零，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)（題目中的關(guān)鍵句通常是“將物體由靜止放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上”）；（2）物體對(duì)地初速度不為零（即物體沖上運(yùn)動(dòng)的傳送帶上），其中又有兩種情況，速度的方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相同或相反。

【例1】在民航和火車(chē)站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)。隨后它們保持相對(duì)靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的行李靜止放到傳送帶上，由于滑動(dòng)摩擦力的作用，行李以6m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個(gè)行李放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長(zhǎng)的摩擦痕跡？

分析：將行李由靜止放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，即行李對(duì)地初速度為零，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，行李必定在滑動(dòng)摩擦力的作用下相對(duì)于地做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的話(huà)，最終行李與傳送帶相對(duì)靜止，以傳送帶的速度v共同勻速運(yùn)動(dòng)。

【總結(jié)】物體在傳送帶上相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)距離的一般計(jì)算步驟：①弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算出在一段時(shí)間內(nèi)的位移x2；②計(jì)算同一段時(shí)間內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移x1；③兩個(gè)位移的矢量之差Δx=x2-x1就是物體相對(duì)于傳送帶的位移。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是過(guò)程清晰，易于理解。解法二中用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法同樣可以求出相對(duì)位移，更簡(jiǎn)捷，思維抽象性要求更高。

（1）行李被從A運(yùn)送到B所用時(shí)間。

（2）電動(dòng)機(jī)運(yùn)送該行李需增加的電能為多少？

（3）如果提高傳送帶的運(yùn)動(dòng)速率，行李就能夠較快地傳送到B處，求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)動(dòng)速率。

分析：本題與上題同屬于“將物體由靜止放在水平運(yùn)動(dòng)的傳送帶上”類(lèi)型，但除了運(yùn)動(dòng)問(wèn)題外，還涉及了能量問(wèn)題和極值問(wèn)題，相比上例難度有所加大。

【例3】如圖2所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失。

物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g取10 m/s2，則：

（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少？

（3）上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少？

（4）物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′為多少？

分析：與上兩題不同，本題中物體沿斜面沖到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，即物體對(duì)地初速度不為零，且速度方向與傳送帶方向相反。因此物理過(guò)程是物體先做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至對(duì)地的速度為零，然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向）做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。前一過(guò)程中摩擦力是阻力，后一過(guò)程中摩擦力是動(dòng)力。

分析：物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開(kāi)始加速下滑；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，受到的摩擦力以及后續(xù)運(yùn)動(dòng)需要根據(jù)具體情況討論。

【總結(jié)】?jī)A斜放置的傳送帶問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析清楚物理過(guò)程，正確分析物體受力情況，并注意：（1）受力分析的過(guò)程中摩擦力大小和方向的突變，突變往往發(fā)生在物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻；（2）求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生摩擦生熱，其本質(zhì)就是求物體和傳送帶間的相對(duì)位移；（3）應(yīng)注意到傳送帶對(duì)物體可能是以靜摩擦力的作用，此運(yùn)動(dòng)階段不產(chǎn)生熱量。