數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“問題”資源的利用

柳在兵

摘要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生常常會(huì)犯一些意想不到的錯(cuò)誤，教師對待這些錯(cuò)誤，不能一味避讓或糾正，應(yīng)該加以合理利用，使這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為點(diǎn)撥的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；問題；利用

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-078-1

在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯(cuò)。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為：錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，出錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)力。教師要善待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，抓住這種數(shù)學(xué)教育契機(jī)，讓錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源。在教學(xué)中，我們可以從以下幾個(gè)方面入手：

一、將就“錯(cuò)誤”，因勢利導(dǎo)

《課標(biāo)》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。學(xué)生出錯(cuò)是其積極參與學(xué)習(xí)過程必然伴隨的現(xiàn)象之一。真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@種、那種錯(cuò)誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯(cuò)誤”化弊為利，引導(dǎo)學(xué)生修改錯(cuò)誤。這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以揚(yáng)長補(bǔ)短，拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。比如在高中立體幾何的教學(xué)中，由于學(xué)生的空間想象力不夠，總是在線面問題和線線問題的轉(zhuǎn)化中容易出錯(cuò)。這時(shí)候我一般不直接否定學(xué)生的思路，而是順著學(xué)生思路去分析，在得出一個(gè)與條件相矛盾的結(jié)論后，再讓學(xué)生回頭審視矛盾產(chǎn)生的原因。

課堂上的錯(cuò)誤由學(xué)生而起，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識本來就應(yīng)該是在不斷的探索中進(jìn)行的。教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)寬松、和諧的思考空間，讓學(xué)生在興趣盎然的精神狀態(tài)下糾正了錯(cuò)誤，深化了對知識的理解和掌握。

二、巧用錯(cuò)誤，激發(fā)興趣

作為教師，應(yīng)該本著以人為本的教育觀，面對學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤不斥責(zé)，不挖苦，而是利用學(xué)生的錯(cuò)誤激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

我在教學(xué)中遇到這樣一個(gè)概率的實(shí)例：歷史上曾經(jīng)有一個(gè)著名的例子，法國數(shù)學(xué)家達(dá)郎貝爾認(rèn)為先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共有3種可能的情形，即（正，正），（反，反），（一正一反）。由此，他得出的結(jié)論，（一正一反）出現(xiàn)的概率是1/3，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？出現(xiàn)了這樣一個(gè)場面：絕大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為它是正確的，這時(shí)，有一個(gè)學(xué)生卻站起來說：“老師，不對，應(yīng)該是1/2?！薄皇て鹎永?，霎時(shí)，教室里響起了一片爭論聲，一雙雙眼睛都看著我，期盼著我一槌定音。究竟是正確還是錯(cuò)誤呢？既然有學(xué)生提了不同意見，何不將學(xué)生拋過來的球再拋給學(xué)生，讓出現(xiàn)的問題轉(zhuǎn)化成一種教學(xué)的資源，由學(xué)生主動(dòng)去探究呢？我微笑著對同學(xué)們說：“請大家安靜，正確還是錯(cuò)誤？口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”“能”同學(xué)們異口同聲地說?！澳蔷驼埓蠹乙运娜藶樾〗M研究一下吧?！蔽曳愿赖?。過了兩分多鐘，有學(xué)生叫了起來：“老師，真的是錯(cuò)誤的！”“我們拿了硬幣動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)了。因?yàn)榻o出的3種情形不是等可能的，第三種結(jié)果（一正一反）是由兩種情形產(chǎn)生的，即可以是第一枚拋擲出正面第二枚拋擲反面，或者第一枚拋擲出反面第二枚拋擲正面，實(shí)際上就是有4種可能情形：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）。

所以（一正一反）出現(xiàn)的概率是2/4=1/2。學(xué)生的確很聰明，我在心里贊嘆道，他們的所作所為顯示出了他們的創(chuàng)造性思維的潛能。

課堂的氣氛十分活躍……“叮鈴鈴”，下課鈴聲響了，這道看似極為普通的一個(gè)題目，雖占去了這堂課相當(dāng)一部分時(shí)間，但是我認(rèn)為值得！因?yàn)槲仪捎昧藢W(xué)生的錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，使其變廢為寶。讓我的學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，思維能力、口頭表達(dá)能力、情感態(tài)度等多方面都得到了很好的訓(xùn)練，使學(xué)生真真切切地體會(huì)到了學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。

三、對比“錯(cuò)誤”，讓學(xué)生在拓展中延伸

在課堂教學(xué)中，教師將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤和正確解答同時(shí)展示，讓學(xué)生比較、分析；讓學(xué)生從分析錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)反思，深化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的批判意識。在上基本不等式這一節(jié)課時(shí)，為了讓學(xué)生深刻理解利基本不等式求最值問題的注意問題，我選擇了如下一個(gè)例題：已知a，b∈

然后讓學(xué)生通過觀察、交流、研究確定哪種解法正確及錯(cuò)誤解法的原因，前三種解法中都無法取到等號，只有解法4是正確的。最后師生共同小結(jié)利用基本不等式求最小值的注意問題，總結(jié)了求最值的三步曲：一正，二定，三常數(shù)。

教師利用幾種錯(cuò)誤和正確解答的對比，不僅突破了教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也激發(fā)了學(xué)生的求知欲。就教師本身而言，也可通過有意創(chuàng)造一些“錯(cuò)誤”，來創(chuàng)造一些課堂教學(xué)資源，相對于其他課堂教學(xué)資源，教師有意創(chuàng)造“錯(cuò)誤”更有一些開發(fā)課堂教學(xué)資源的意味。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生的“錯(cuò)誤”本身就是一種嘗試和思維創(chuàng)新過程，教師只有具備“主動(dòng)應(yīng)對”的新理念，才會(huì)看到背后隱含著的數(shù)學(xué)思維和隱藏著的價(jià)值，才會(huì)因地制宜地處理好來自學(xué)生的錯(cuò)誤，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維。

總之，課堂教學(xué)中我們要以學(xué)生的發(fā)展為根本，正確對待和處理學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤，巧妙利用“錯(cuò)誤”這一教學(xué)資源，使學(xué)生的思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。只有在“出錯(cuò)”、“糾錯(cuò)”的探究過程中，課堂才是活的，教學(xué)才是真的。endprint