淺談小學數(shù)學課堂中核心問題的設計

張路平

運用問題組織課堂教學是教師常用的教學方式。優(yōu)秀的教師都善于運用問題激發(fā)學生的思維，組織學生進行學習活動。但在更多的課堂中，卻因充斥大量無效的問題，而使學生的思維活動經(jīng)常處于不自主的低下狀態(tài)，嚴重影響著教學質(zhì)量。要提高課堂教學的有效性，我們必須整合教學內(nèi)容和課堂提問，以核心問題的方式來改革課堂教學。

所謂核心問題，是相對于課堂教學中那些過多、過細、過淺、過濫的提問而言的，是指在教學中能起主導作用和能引發(fā)學生積極思考、討論的問題。一言以蔽之，就是能對知識的學習、方法的探究、問題的解決起到“牽一發(fā)而動全身”的問題。

那么，怎樣設計核心問題？什么樣的核心問題才有利于調(diào)動學生參與教學活動的積極性？在實際教學中，我從以下方面進行了嘗試。

一、抓住內(nèi)容結構，在關聯(lián)處設計問題

根據(jù)教材內(nèi)容邏輯結構的特點設計核心問題，一方面可以統(tǒng)率課堂教學的關鍵內(nèi)容和重點內(nèi)容；另一方面便于對與該內(nèi)容有密切聯(lián)系的相關內(nèi)容進行比較，容易激活學生的思維，收到事半功倍的教學效果。

例如，蘇教版四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這部分內(nèi)容包括初商正好、初商偏大、初商偏小三種情況。第一種情況，即教學除數(shù)是兩位數(shù)除法的試商，而若在試商過程中出現(xiàn)初商偏大或偏小的兩種情況時，則需要調(diào)商。教學調(diào)商內(nèi)容時，若能與試商建立合理的聯(lián)系，就便于學生由一般性的前提推出特殊性的方法。我把核心問題的設計放在三個層次的對比上，既有例題與復習題的比較、兩個例題間的比較，又有練習中引發(fā)的比較。

我有意識地將除數(shù)是兩位數(shù)的除法的三種情況融入同一個情境（如下圖）中，引導學生從復習舊知（計算238÷34）入手，簡要回顧試商方法，激活已有的知識經(jīng)驗。在此認知基礎上，再組織學生主動探索新知（計算272÷34、252÷36），讓學生在嘗試計算的實踐活動中積極調(diào)用已有的知識經(jīng)驗，在切實感受調(diào)商需要的情況下，主動思考解決認知沖突的方法。教學活動圍繞核心問題“后兩題與第1題比，有什么不同”“第3題與第2題比，又有什么不同”展開，讓學生在比較中遷移、在比較中辨析，使計算教學不僅要算，而且還要想。

練習時，我安排了專項的判斷題練習（如下）：“根據(jù)試商情況，判斷初商是否合適，再說出準確的商?！?/p>

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同時，我有意識地安排了不需調(diào)商的第3小題，讓學生繼續(xù)圍繞核心問題“把除數(shù)看做整十數(shù)試商會出現(xiàn)哪些情況？應該怎樣調(diào)商，為什么”進行討論。學生在分與合的三次（初商正好、初商偏大、初商偏?。┍容^中明白，把除數(shù)看做整十數(shù)試商并不是都要調(diào)商，只有出現(xiàn)“被除數(shù)不夠減”和“余數(shù)未小于除數(shù)”時才要去調(diào)整原來試的商。此外，練習時我更側重于引導學生在比較中發(fā)現(xiàn)調(diào)商規(guī)律：在被除數(shù)不變的情況下，試商時把除數(shù)看小了，得到的初商有可能就偏大；試商時把除數(shù)看大了，初商有可能就偏小。這個規(guī)律在一定程度上能有效提高學生計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的能力。

就每一堂課而言，所教學的內(nèi)容是相對獨立的，但把它放在整個知識體系中看，必然是前后關聯(lián)、螺旋上升的。如果我們教師能準確地把握知識結構和其內(nèi)部關聯(lián)性，并據(jù)此統(tǒng)領教學，設計出統(tǒng)率該節(jié)課關鍵和重點的核心問題，那么學生就能合理地構建知識結構，輕松地把握知識脈絡，不斷提高綜合運用知識解決實際問題的能力。

二、巧用方法結構，在遷移處設計問題

現(xiàn)行的蘇教版課程標準實驗教材與以往的教材相比，變化之一就是例題變少了，習題變活了，過去那種小步子教學、模仿性操練變成現(xiàn)在的以點帶面、舉一反三的思維教學和練習。因此，教學時教師要突出思想方法，以不變的思想方法應對多變的實際情況，這樣有利于形成解決問題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。

例如，蘇教版六年級上冊第一單元“方程”，教材僅編排了兩個例題，分別是例1（西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米）與例2（北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍，頤和園的陸地與水面大約各有多少公頃）。例題雖少，但教材涵蓋的內(nèi)容卻很廣泛，“解兩步計算的方程”是新知識點，“列方程解答相關實際問題”也是新知識點。以解方程為例，例1教學ax-b=c這樣的方程，但練習一中出現(xiàn)ax+b=c、b + ax=c等形式的方程（事實上形如ax×b=c、ax÷b=c的方程也要求學生會解答）。從例題到習題，雖然方程的形式變了，但應用等式的性質(zhì)解方程的方法是不變的，都是先通過第一步運算把方程轉(zhuǎn)化成五年級下冊教學一步計算的簡易方程ax=d再進行計算。這就是說解方程的策略是一致的，知識與方法的具體應用是靈活的。

再看列方程解決實際問題，例1把“一個數(shù)比另一個數(shù)的2倍少22”作為相等關系，“練一練”和練習一里陸續(xù)出現(xiàn)了“一個數(shù)比另一個數(shù)的幾倍多幾”、三角形的面積公式以及其他的相等關系，這里實際問題變了，但從情境中尋找順向思維的等量關系仍是用方程解題的關鍵步驟，這點始終不變。

抓住方法結構，我在課堂教學中設計這樣的核心問題：“你能用同樣的方法（指例1的計算方法）計算12+4x=50、30x÷2=360、2.3x-1.02=0.36這幾道題嗎？”問題平常卻具有很強的方向性，習題普通卻具有很強的思考性。當然，我們在指導學生列方程解決實際問題時，無論題目難易、情境如何變化，都要一以貫之地養(yǎng)成“讀題理解題意——找出順向思維的等量關系——選擇方程解或算術解——計算解答”的解題習慣。

抓住方法結構，在遷移處設計核心問題，對教師而言，有助于改變定式的點狀思維和割裂式思維方式，形成一種強調(diào)方法和活動之間的內(nèi)在遷移的“類方法”思維方式；對學生而言，能夠給予其思維的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)其整體視野下學習數(shù)學的認知能力，促進其思維的發(fā)展。

三、激活思維結構，在難點處設計問題

阿基米德說過：“給我一個支點，我就可以撬動地球?！敝c，就是指事物的中心和關鍵。那么，課堂教學的支點在哪里？它在教學的重點和難點處。因此，數(shù)學課堂必須抓住重、難點開展教學，做到提綱挈領、綱舉目張。endprint

例如，教學蘇教版六年級上冊“比的意義”一課時，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實很簡單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據(jù)顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個數(shù)量間的這種關系，我們還可以用另一種方式來表示——比。（師板書：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據(jù)你對1∶3的理解，你準備用多少牛奶和多少紅茶來配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說是1∶3呢？請你畫圖或是列式來說明理由。

學生先獨立研究，然后小組交流、匯報。有學生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學生列算式計算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學生通過自主思維，深刻領會了1∶3所表示的意義本質(zhì)。

基于以上兩個方案的比較，我發(fā)現(xiàn)對于相同的問題情境，不同問題設計引發(fā)的思考，學生學習的主動性是不一樣的，所獲得的知識體驗也就不同。方案1，讓學生對所提供的三組具體數(shù)量進行比較，發(fā)現(xiàn)其中共性的關系，直接把學生的注意力聚焦到概念的本質(zhì)上。這樣的課堂問題雖是實際問題，但偏重于知識性，說明教師急于通過問題達成預設的目標。方案2，在提出明確目標的前提下，引導學生進行有效探究，激發(fā)了學生的多元化思考，進而通過表述上升為對知識的理性認識。這種“問題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學過程，更有利于學生創(chuàng)新思維和實踐能力的培養(yǎng)。

運用于小學數(shù)學課堂的核心問題，必須統(tǒng)率該節(jié)課的關鍵內(nèi)容和重、難點，與該課教科書中呈現(xiàn)的各種學科問題有著密切的聯(lián)系。不僅如此，核心問題還應瞻前顧后，既能與已學知識間溝通聯(lián)系，又能向后拓展延伸，便于學生建立合理而富有張力的知識結構。

此外，核心問題更多體現(xiàn)在指導學生自主探索和學會學習的實踐活動上，使學生的學習在解決問題活動中伴隨著自己的體驗展開，使緘默的知識與顯性的知識在活動中發(fā)生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實提高課堂教學的質(zhì)量。

（責編 杜 華）endprint

例如，教學蘇教版六年級上冊“比的意義”一課時，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實很簡單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據(jù)顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個數(shù)量間的這種關系，我們還可以用另一種方式來表示——比。（師板書：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據(jù)你對1∶3的理解，你準備用多少牛奶和多少紅茶來配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說是1∶3呢？請你畫圖或是列式來說明理由。

學生先獨立研究，然后小組交流、匯報。有學生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學生列算式計算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學生通過自主思維，深刻領會了1∶3所表示的意義本質(zhì)。

基于以上兩個方案的比較，我發(fā)現(xiàn)對于相同的問題情境，不同問題設計引發(fā)的思考，學生學習的主動性是不一樣的，所獲得的知識體驗也就不同。方案1，讓學生對所提供的三組具體數(shù)量進行比較，發(fā)現(xiàn)其中共性的關系，直接把學生的注意力聚焦到概念的本質(zhì)上。這樣的課堂問題雖是實際問題，但偏重于知識性，說明教師急于通過問題達成預設的目標。方案2，在提出明確目標的前提下，引導學生進行有效探究，激發(fā)了學生的多元化思考，進而通過表述上升為對知識的理性認識。這種“問題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學過程，更有利于學生創(chuàng)新思維和實踐能力的培養(yǎng)。

運用于小學數(shù)學課堂的核心問題，必須統(tǒng)率該節(jié)課的關鍵內(nèi)容和重、難點，與該課教科書中呈現(xiàn)的各種學科問題有著密切的聯(lián)系。不僅如此，核心問題還應瞻前顧后，既能與已學知識間溝通聯(lián)系，又能向后拓展延伸，便于學生建立合理而富有張力的知識結構。

此外，核心問題更多體現(xiàn)在指導學生自主探索和學會學習的實踐活動上，使學生的學習在解決問題活動中伴隨著自己的體驗展開，使緘默的知識與顯性的知識在活動中發(fā)生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實提高課堂教學的質(zhì)量。

（責編 杜 華）endprint

例如，教學蘇教版六年級上冊“比的意義”一課時，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實很簡單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據(jù)顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個數(shù)量間的這種關系，我們還可以用另一種方式來表示——比。（師板書：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據(jù)你對1∶3的理解，你準備用多少牛奶和多少紅茶來配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說是1∶3呢？請你畫圖或是列式來說明理由。

學生先獨立研究，然后小組交流、匯報。有學生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學生列算式計算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學生通過自主思維，深刻領會了1∶3所表示的意義本質(zhì)。

基于以上兩個方案的比較，我發(fā)現(xiàn)對于相同的問題情境，不同問題設計引發(fā)的思考，學生學習的主動性是不一樣的，所獲得的知識體驗也就不同。方案1，讓學生對所提供的三組具體數(shù)量進行比較，發(fā)現(xiàn)其中共性的關系，直接把學生的注意力聚焦到概念的本質(zhì)上。這樣的課堂問題雖是實際問題，但偏重于知識性，說明教師急于通過問題達成預設的目標。方案2，在提出明確目標的前提下，引導學生進行有效探究，激發(fā)了學生的多元化思考，進而通過表述上升為對知識的理性認識。這種“問題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學過程，更有利于學生創(chuàng)新思維和實踐能力的培養(yǎng)。

運用于小學數(shù)學課堂的核心問題，必須統(tǒng)率該節(jié)課的關鍵內(nèi)容和重、難點，與該課教科書中呈現(xiàn)的各種學科問題有著密切的聯(lián)系。不僅如此，核心問題還應瞻前顧后，既能與已學知識間溝通聯(lián)系，又能向后拓展延伸，便于學生建立合理而富有張力的知識結構。

此外，核心問題更多體現(xiàn)在指導學生自主探索和學會學習的實踐活動上，使學生的學習在解決問題活動中伴隨著自己的體驗展開，使緘默的知識與顯性的知識在活動中發(fā)生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實提高課堂教學的質(zhì)量。

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