以教材為本活用教材 以思想為魂滲透思想

戴忠財(cái)+鐘霞

教學(xué)內(nèi)容：

人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上，理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與算理，能夠熟練地進(jìn)行計(jì)算。

2.學(xué)生在合作學(xué)習(xí)和互動(dòng)交流中，探索、發(fā)現(xiàn)并歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

3.學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法并能正確計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)中，歸納總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

1.展示視頻（孩子放風(fēng)箏的熱鬧場(chǎng)景）

師：風(fēng)箏的尾巴是由3根布條組成的，每根布條長(zhǎng)2 /11米。你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：一只風(fēng)箏的尾巴一共需要布條多少米？

生2：2/11+2/11+2/11。

生3：2/11×3。

生4：3×2/11。

……

2.揭示課題

師：今天我們學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”（板書）。

【設(shè)計(jì)意圖：首先展示放風(fēng)箏的生活場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在體驗(yàn)生活的同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。然后以風(fēng)箏為載體，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏尾巴上的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)他們提出需要解決的數(shù)學(xué)問題，從而揭示課題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性更強(qiáng)?！?/p>

二、探究新知，構(gòu)建模型

1.體驗(yàn)意義，理解算理

（1）動(dòng)手操作，感知意義。

①師：猜一猜，2/11+2/11+2/11和2/11×3相等嗎？

生1（類推驗(yàn)證）：因?yàn)?+2+2=2×3，所以2/11+2/11+2/11=2/11×3。

生2（畫線段圖驗(yàn)證）：

■

生3（用分?jǐn)?shù)單位驗(yàn)證）：2/11里有2個(gè)1/11，用分?jǐn)?shù)單位來(lái)理解算法，就是共有6個(gè)1/11。

……

②師：如果要做110個(gè)風(fēng)箏，一共需要布條多少米？你選用什么方法計(jì)算呢？

生4：2/11×3×110。

生5：2/11+2/11+2/11+……+2/11+2/11+2/11（330個(gè)2/11相加）。

③師生（小結(jié)）：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和，用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

④鞏固練習(xí)。

師：2/11×3表示什么意思？你還能說出這樣的算式嗎？它們各表示什么意思呢？

生6：2/11×3表示3個(gè)2/11相加，5/12×8表示8個(gè)5/12相加。

生7：2/15×4表示4個(gè)5/12相加。

生8：2×3/4表示2個(gè)3/4相加。

師：我們一般不這樣說，而是說成2的3/4是多少。

【設(shè)計(jì)意圖：先引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證2/11+2/11+2/11=2/11×3，初步理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義；再解決“做110個(gè)風(fēng)箏，一共需要布條多少米”的問題，優(yōu)化分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生列舉出像這樣的乘法算式，內(nèi)化分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。通過讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用”的過程，使他們?cè)谟貌煌椒?yàn)證的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，初步掌握數(shù)學(xué)的思維方法。】

（2）小組合作，探究算法。

①小組探究2/11×3，教師巡視。

②小組匯報(bào)。

生9：■。

……

③自學(xué)書本例1。

④理解過程。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用同分母分?jǐn)?shù)加法的知識(shí)，在個(gè)人探究算法、小組交流結(jié)論的基礎(chǔ)上展示和講解計(jì)算過程，最終獲得優(yōu)化的算法，滲透轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)生通過閱讀教材，進(jìn)一步理解算理，掌握計(jì)算過程，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?/p>

2.匯報(bào)交流，總結(jié)方法

（1）學(xué)生匯報(bào)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法。

（2）師生（小結(jié)）：分母不變，分子與整數(shù)相乘，用字母表示為b/a×c=bc/a（a不等于0）。

（3）模仿練習(xí)。

2/15×4 5/12×8 2×3/4

【設(shè)計(jì)意圖：新課程提倡“意義讓學(xué)生理解，知識(shí)讓學(xué)生探究，方法讓學(xué)生歸納，技能讓學(xué)生習(xí)得”。教學(xué)中采用學(xué)生自己總結(jié)、同桌相互交流、全班集體展示、教師適時(shí)指導(dǎo)的方式總結(jié)歸納數(shù)學(xué)結(jié)論，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，并在方法的指導(dǎo)下進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)，促進(jìn)學(xué)生技能的提高?！?/p>

3.算法優(yōu)化，提升技能

（1）計(jì)算。

13×5/26 2/8×0 3/10×10

（學(xué)生通過嘗試計(jì)算，發(fā)現(xiàn)計(jì)算前先約分更簡(jiǎn)便）

師生（小結(jié)）：能約分的先約分再計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

（2）練習(xí)：P12的第1～3題。

【設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算13×5/26，展示不同學(xué)生的不同算法，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法，提高計(jì)算的效率。通過大量的模仿練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，提高學(xué)生的計(jì)算技能，從而滲透優(yōu)化意識(shí)?！?/p>

三、分層練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)知

1.看圖列式，說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義

■

2.練習(xí)計(jì)算

（1）判斷。

①4/9×5=4/9×5=4/45。………（ ）

②2/13+2/13+2/13+2/13+2/13=5×2/13。………（ ）

③3/17×5和5×3/17的計(jì)算方法相同。………（ ）endprint

④■×4=■?！?）

⑤■×c=■（這里a不等于0） ?！?）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3?！?）

（2）風(fēng)箏的尾巴由3根布條組成，每根布條長(zhǎng)2/11米。如果要做110個(gè)風(fēng)箏，一共需要布條多少米？

（3） 計(jì)算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.溝通整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)性練習(xí)、應(yīng)用性練習(xí)和拓展性練習(xí)，既突出了趣味性和層次性，又豐富了練習(xí)的形式。同時(shí)，在練習(xí)中安排一定數(shù)量的解決實(shí)際問題的內(nèi)容，既加強(qiáng)了計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力?！?/p>

四、課堂總結(jié)，深化所學(xué)

師：這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合板書內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧整理，并通過自評(píng)和他評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生自我反思的意識(shí)。】

……

教學(xué)反思：

1.深度解讀教材，靈活處理教材

（1）縱向解析教材，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這一內(nèi)容是在學(xué)生理解整數(shù)乘法的意義、約分和分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于受直觀思維的束縛，學(xué)生在歸納算法時(shí)只能總結(jié)算法，而不知為什么要這樣做。因此，教學(xué)中我先讓學(xué)生嘗試寫出算式，再讓學(xué)生猜想算式是否相等，并讓學(xué)生用自己的不同方法進(jìn)行驗(yàn)證，如類推驗(yàn)證、畫線段圖驗(yàn)證、用分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行驗(yàn)證等，從而得出正確結(jié)論。同時(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，使他們真正理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而提高課堂教學(xué)的效率。

（2）橫向比較課本，創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境。

通過閱讀人教版、西師版、北京版、北師大、青島版等多種版本教材，在充分比較、取舍的基礎(chǔ)上，我決定改變?nèi)私贪娼滩睦}的呈現(xiàn)形式（例題呈現(xiàn)的信息是袋鼠的步長(zhǎng)與人的步長(zhǎng)，并且人的步長(zhǎng)占袋鼠步長(zhǎng)的2/11，這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是分率，學(xué)生對(duì)這樣的情景比較生疏，理解也有一定困難），創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的放風(fēng)箏的生活情境，引導(dǎo)他們體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解決生活中的問題，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

2.經(jīng)歷探究過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法

（1）多種方法體會(huì)分?jǐn)?shù)乘法的意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”時(shí)，學(xué)生只知道它們相等，卻說不出所以然。這時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生通過畫線段圖（如下），在數(shù)軸上表示出1米，風(fēng)箏的一條尾巴就用2/11米表示，3條尾巴就用3個(gè)2/11米表示。這樣就溝通了分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，使學(xué)生理解了幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和可以用乘法來(lái)表示，優(yōu)化了算法，真正理解了算理。

■

（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化過程，滲透模型思想。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是在同分母分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉總結(jié)的。在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，讓學(xué)生嘗試計(jì)算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的聯(lián)系，總結(jié)出“分母不變，只把分子和整數(shù)相乘”的計(jì)算方法，從而滲透模型思想。

（責(zé)編 杜 華）endprint

④■×4=■。………（ ）

⑤■×c=■（這里a不等于0） ?！?）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3?！?）

（2）風(fēng)箏的尾巴由3根布條組成，每根布條長(zhǎng)2/11米。如果要做110個(gè)風(fēng)箏，一共需要布條多少米？

（3） 計(jì)算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.溝通整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)性練習(xí)、應(yīng)用性練習(xí)和拓展性練習(xí)，既突出了趣味性和層次性，又豐富了練習(xí)的形式。同時(shí)，在練習(xí)中安排一定數(shù)量的解決實(shí)際問題的內(nèi)容，既加強(qiáng)了計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力?！?/p>

四、課堂總結(jié)，深化所學(xué)

師：這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合板書內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧整理，并通過自評(píng)和他評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生自我反思的意識(shí)?！?/p>

……

教學(xué)反思：

1.深度解讀教材，靈活處理教材

（1）縱向解析教材，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這一內(nèi)容是在學(xué)生理解整數(shù)乘法的意義、約分和分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于受直觀思維的束縛，學(xué)生在歸納算法時(shí)只能總結(jié)算法，而不知為什么要這樣做。因此，教學(xué)中我先讓學(xué)生嘗試寫出算式，再讓學(xué)生猜想算式是否相等，并讓學(xué)生用自己的不同方法進(jìn)行驗(yàn)證，如類推驗(yàn)證、畫線段圖驗(yàn)證、用分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行驗(yàn)證等，從而得出正確結(jié)論。同時(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，使他們真正理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而提高課堂教學(xué)的效率。

（2）橫向比較課本，創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境。

通過閱讀人教版、西師版、北京版、北師大、青島版等多種版本教材，在充分比較、取舍的基礎(chǔ)上，我決定改變?nèi)私贪娼滩睦}的呈現(xiàn)形式（例題呈現(xiàn)的信息是袋鼠的步長(zhǎng)與人的步長(zhǎng)，并且人的步長(zhǎng)占袋鼠步長(zhǎng)的2/11，這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是分率，學(xué)生對(duì)這樣的情景比較生疏，理解也有一定困難），創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的放風(fēng)箏的生活情境，引導(dǎo)他們體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解決生活中的問題，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

2.經(jīng)歷探究過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法

（1）多種方法體會(huì)分?jǐn)?shù)乘法的意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”時(shí)，學(xué)生只知道它們相等，卻說不出所以然。這時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生通過畫線段圖（如下），在數(shù)軸上表示出1米，風(fēng)箏的一條尾巴就用2/11米表示，3條尾巴就用3個(gè)2/11米表示。這樣就溝通了分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，使學(xué)生理解了幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和可以用乘法來(lái)表示，優(yōu)化了算法，真正理解了算理。

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（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化過程，滲透模型思想。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是在同分母分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉總結(jié)的。在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，讓學(xué)生嘗試計(jì)算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的聯(lián)系，總結(jié)出“分母不變，只把分子和整數(shù)相乘”的計(jì)算方法，從而滲透模型思想。

（責(zé)編 杜 華）endprint

④■×4=■?！?）

⑤■×c=■（這里a不等于0） ?！?）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3。………（ ）

（2）風(fēng)箏的尾巴由3根布條組成，每根布條長(zhǎng)2/11米。如果要做110個(gè)風(fēng)箏，一共需要布條多少米？

（3） 計(jì)算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.溝通整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)性練習(xí)、應(yīng)用性練習(xí)和拓展性練習(xí)，既突出了趣味性和層次性，又豐富了練習(xí)的形式。同時(shí)，在練習(xí)中安排一定數(shù)量的解決實(shí)際問題的內(nèi)容，既加強(qiáng)了計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。】

四、課堂總結(jié)，深化所學(xué)

師：這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合板書內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回顧整理，并通過自評(píng)和他評(píng)，培養(yǎng)學(xué)生自我反思的意識(shí)。】

……

教學(xué)反思：

1.深度解讀教材，靈活處理教材

（1）縱向解析教材，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這一內(nèi)容是在學(xué)生理解整數(shù)乘法的意義、約分和分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于受直觀思維的束縛，學(xué)生在歸納算法時(shí)只能總結(jié)算法，而不知為什么要這樣做。因此，教學(xué)中我先讓學(xué)生嘗試寫出算式，再讓學(xué)生猜想算式是否相等，并讓學(xué)生用自己的不同方法進(jìn)行驗(yàn)證，如類推驗(yàn)證、畫線段圖驗(yàn)證、用分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行驗(yàn)證等，從而得出正確結(jié)論。同時(shí)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，使他們真正理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而提高課堂教學(xué)的效率。

（2）橫向比較課本，創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境。

通過閱讀人教版、西師版、北京版、北師大、青島版等多種版本教材，在充分比較、取舍的基礎(chǔ)上，我決定改變?nèi)私贪娼滩睦}的呈現(xiàn)形式（例題呈現(xiàn)的信息是袋鼠的步長(zhǎng)與人的步長(zhǎng)，并且人的步長(zhǎng)占袋鼠步長(zhǎng)的2/11，這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是分率，學(xué)生對(duì)這樣的情景比較生疏，理解也有一定困難），創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的放風(fēng)箏的生活情境，引導(dǎo)他們體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是解決生活中的問題，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

2.經(jīng)歷探究過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法

（1）多種方法體會(huì)分?jǐn)?shù)乘法的意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”時(shí)，學(xué)生只知道它們相等，卻說不出所以然。這時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生通過畫線段圖（如下），在數(shù)軸上表示出1米，風(fēng)箏的一條尾巴就用2/11米表示，3條尾巴就用3個(gè)2/11米表示。這樣就溝通了分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，使學(xué)生理解了幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和可以用乘法來(lái)表示，優(yōu)化了算法，真正理解了算理。

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（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化過程，滲透模型思想。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是在同分母分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉總結(jié)的。在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)乘法的意義，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，讓學(xué)生嘗試計(jì)算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的聯(lián)系，總結(jié)出“分母不變，只把分子和整數(shù)相乘”的計(jì)算方法，從而滲透模型思想。

（責(zé)編 杜 華）endprint