在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

汪偉

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)基本思想中的一種，是指通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”可見數(shù)形結(jié)合思想的重要性。下面將結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想， 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使繁難數(shù)學(xué)問題簡明化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會遇到繁難的數(shù)學(xué)問題，這時，如果能夠借助圖形，就可巧妙化解教學(xué)難點，促使學(xué)生的思維能力得到發(fā)展。

【案例1】蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——倒推”教學(xué)片段

師（出示）：一杯果汁，喝了果汁的一半還多10 毫升，現(xiàn)在還剩200 毫升。這杯果汁原來有多少毫升？

（請學(xué)生分析題意，摘錄條件進(jìn)行整理）

師：能用倒推的策略來解決這個問題嗎？請列式解答。

生1：200×2+10=410（毫升）。

生2：（200+10）×2=420（毫升）。

師：這道題出現(xiàn)了兩個答案，哪個答案是正確的呢？

（學(xué)生通過檢驗，知道第二個答案是正確的）

師：如何理解呢？讓我們借助示意圖來看一看。

■

（引導(dǎo)學(xué)生分析思考過程）

師：關(guān)于這兩種解題方法，你有什么想說的？

生3：200×2+10=410（毫升），這樣做是把200想成了這杯果汁的一半，是錯的。

師：這杯果汁的一半應(yīng)該是多少？

生3：200+10。

師：可見應(yīng)用倒推策略解決問題時，要注意按序倒推。

反思：在上述案例中，通過示意圖，讓學(xué)生清楚地看到這杯果汁的一半是200+10=210（毫升）?？梢姡脭?shù)形結(jié)合的方法，能夠把繁難的數(shù)學(xué)問題簡單明了化，有效突破教學(xué)難點，使學(xué)生輕松得以理解，從而提高了解決問題能力。

二、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使隱形數(shù)學(xué)規(guī)律顯現(xiàn)化

隱形數(shù)學(xué)規(guī)律蘊涵在顯性的知識之中，生動形象的圖形使得抽象的知識趣味化、顯現(xiàn)化，利用數(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時不再感到枯燥乏味，從而獲得愉悅的情感體驗。

【案例2】蘇教版四年級上冊“找規(guī)律——間隔排列”教學(xué)片段

師：請在一段路上種4棵樹，想想你能有幾種種法？并說出每種種法棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

（學(xué)生畫圖，用“___”代表一個間隔，用“＼ ”代表一棵樹。獨立完成后，交流反饋）

生1：兩端都種 ： ＼___＼___＼___＼

得出：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

生2：一端栽種： ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼

得出：棵數(shù)=間隔數(shù)。

生3：兩端都不種： ___＼___＼___＼___＼___

得出：棵數(shù)=間隔數(shù)—1。

反思：在上述案例中，學(xué)生通過畫直觀圖，形成表象，一目了然地發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗“數(shù)形結(jié)合”的過程，初步體會了數(shù)形結(jié)合的思想方法，使隱形的數(shù)學(xué)規(guī)律顯現(xiàn)化，提高了學(xué)生的思維能力。

三、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使幾何問題推導(dǎo)形象化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會有幾何問題推導(dǎo)，這時，通過圖形算式計算，以數(shù)想形，能有效幫助學(xué)生理解圖形的性質(zhì)，巧妙化解教學(xué)難點。

【案例3】蘇教版五年級上冊“平行四邊形的面積”教學(xué)片段

師出示如下4個圖形，讓學(xué)生觀察：

■

師：4個圖形的形狀怎么樣？

生：4個圖形的形狀不相同。

師：4個圖形的面積怎么樣？

生：4個圖形的面積都是4×2=8（平方米）。

師：可以得出，不同形狀的平行四邊形只要等底等高，它的面積就相等。

反思：在上述案例中，讓學(xué)生通過觀察、計算這一組圖形的面積，學(xué)生就可以輕松發(fā)現(xiàn)“不同形狀的平行四邊形，只要等底等高，它的面積就相等?！边@一圖形性質(zhì)。這樣，通過巧用數(shù)形結(jié)合的方法，就能使幾何問題推導(dǎo)形象化。

四、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使數(shù)學(xué)算理直觀化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生理解算理，使學(xué)生對算理理解更透徹，做到既知其然又知其所以然，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握方法。

【案例4】蘇教版五年級上冊“求小數(shù)的近似數(shù)”教學(xué)片段

師：以5.28為例，為什么保留一位小數(shù)求近似數(shù)，要看百分位？

（師出示數(shù)軸圖，把5.2和5.3之間平均分成10份，找到5.28對應(yīng)位置）

■

師：從圖上看5.28保留一位小數(shù)為什么約等于5.3？

生：5.28更接近小數(shù)5.3一些。

師：那5.23呢？它保留一位小數(shù)約等于多少？

生：百分位是3，離5.2近一些了。

師：5.281在哪兒呢？

生：在5.28的右邊一點點，在5.28和5.29之間。

師：5.282呢？

生：在5.281的右邊一點。

師：5.289在哪兒呢？再添一個9呢？

■

生1：它們在5.29的左邊。

生2：它們越來越接近5.29，但是還是不到5.29。

師：這些小數(shù)保留一位小數(shù)的近似數(shù)等于多少？

生3：它們保留一位小數(shù)的近似數(shù)的結(jié)果都是5.3。

生4：從圖上看它們都是接近一位小數(shù)5.3。

生3：它們都在5.28和5.29之間。

生5：正因為它們都是在5.28和5.29之間這個區(qū)域，才更接近一位小數(shù)5.3，所以只要看百分位上的數(shù)就夠了。endprint

反思：在上述案例中，讓學(xué)生通過觀察數(shù)軸圖，借助數(shù)形結(jié)合的有效教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生明確為什么保留一位小數(shù)要看百分位的道理，使數(shù)學(xué)算理更加直觀、清晰、明了。

五、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使抽象數(shù)學(xué)概念具體化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是較為枯燥的，而將抽象的數(shù)學(xué)概念，通過數(shù)形結(jié)合形象具體化，就能幫助學(xué)生形成概念。

【案例5】蘇教版二年級下冊“千以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)片段

師：我們用1個小正方體來表示“1”。（貼圖：1個小正方體）先一個一個地數(shù)。

生1：1，2，3，4，…，10。

師：幾個一是1個十？

生2：10個一是1個十。

師（貼圖：10個小正方體）：我們十個十個地數(shù)。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10個十是1個百。

師（貼圖：100個小正方體）：我們一百個一百個地數(shù)。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10個百是1個千。（貼圖：1000個小正方體）

■

反思：在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，利用幾何形體將計數(shù)單位及相互間的“十進(jìn)制關(guān)系”呈現(xiàn)出來，學(xué)生直觀地認(rèn)識計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”，理解它們之間的十進(jìn)制關(guān)系，其效果比抽象地講計數(shù)單位要好很多。計數(shù)單位以這種形式在學(xué)生腦海中建立了表象，為后面的數(shù)的大小比較、數(shù)的計算的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)?？梢姡捎脭?shù)形結(jié)合思想，能夠使抽象數(shù)學(xué)概念具體化。

六、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使復(fù)雜數(shù)學(xué)運算簡單化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會有一些復(fù)雜的計算問題。這時，如果能夠借助圖形，巧妙地將復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的圖形問題，可以收到事半功倍的教學(xué)效果。

【案例6】蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”教學(xué)片段

師出示：

計算■+■+■+■。

師：這個算式有什么特點？

生1：分子都是1，后一個分?jǐn)?shù)的分母是前一個的2倍。

生2：后一個分?jǐn)?shù)正好是前一個分?jǐn)?shù)的一半。

師：觀察真細(xì)心！你準(zhǔn)備用什么方法求和呢？

生1：先通分，再計算。

生2：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再計算。

師：老師還有更簡便的方法?？磮D想想，誰來說說圖的意思？

■

生1：這個大正方形的面積是1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■。

生2：陰影部分的大小就是這個算式的和。

生3：這個陰影部分面積的和比正方形的面積少■。

師：現(xiàn)在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。從圖中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把這個復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，計算更簡便了。

反思：在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。這樣處理，使復(fù)雜數(shù)學(xué)運算簡單化，一方面使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，另一方面學(xué)生也能感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中無時不在、無處不在。作為數(shù)學(xué)教師，我們要深入鉆研教材，充分挖掘顯性內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想方法與顯性知識的結(jié)合點，精心設(shè)計教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)過程，充分利用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過程中逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

反思：在上述案例中，讓學(xué)生通過觀察數(shù)軸圖，借助數(shù)形結(jié)合的有效教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生明確為什么保留一位小數(shù)要看百分位的道理，使數(shù)學(xué)算理更加直觀、清晰、明了。

五、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使抽象數(shù)學(xué)概念具體化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是較為枯燥的，而將抽象的數(shù)學(xué)概念，通過數(shù)形結(jié)合形象具體化，就能幫助學(xué)生形成概念。

【案例5】蘇教版二年級下冊“千以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)片段

師：我們用1個小正方體來表示“1”。（貼圖：1個小正方體）先一個一個地數(shù)。

生1：1，2，3，4，…，10。

師：幾個一是1個十？

生2：10個一是1個十。

師（貼圖：10個小正方體）：我們十個十個地數(shù)。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10個十是1個百。

師（貼圖：100個小正方體）：我們一百個一百個地數(shù)。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10個百是1個千。（貼圖：1000個小正方體）

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反思：在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，利用幾何形體將計數(shù)單位及相互間的“十進(jìn)制關(guān)系”呈現(xiàn)出來，學(xué)生直觀地認(rèn)識計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”，理解它們之間的十進(jìn)制關(guān)系，其效果比抽象地講計數(shù)單位要好很多。計數(shù)單位以這種形式在學(xué)生腦海中建立了表象，為后面的數(shù)的大小比較、數(shù)的計算的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)?？梢?，巧用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使抽象數(shù)學(xué)概念具體化。

六、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使復(fù)雜數(shù)學(xué)運算簡單化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會有一些復(fù)雜的計算問題。這時，如果能夠借助圖形，巧妙地將復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的圖形問題，可以收到事半功倍的教學(xué)效果。

【案例6】蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”教學(xué)片段

師出示：

計算■+■+■+■。

師：這個算式有什么特點？

生1：分子都是1，后一個分?jǐn)?shù)的分母是前一個的2倍。

生2：后一個分?jǐn)?shù)正好是前一個分?jǐn)?shù)的一半。

師：觀察真細(xì)心！你準(zhǔn)備用什么方法求和呢？

生1：先通分，再計算。

生2：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再計算。

師：老師還有更簡便的方法?？磮D想想，誰來說說圖的意思？

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生1：這個大正方形的面積是1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■。

生2：陰影部分的大小就是這個算式的和。

生3：這個陰影部分面積的和比正方形的面積少■。

師：現(xiàn)在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。從圖中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把這個復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，計算更簡便了。

反思：在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。這樣處理，使復(fù)雜數(shù)學(xué)運算簡單化，一方面使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，另一方面學(xué)生也能感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中無時不在、無處不在。作為數(shù)學(xué)教師，我們要深入鉆研教材，充分挖掘顯性內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想方法與顯性知識的結(jié)合點，精心設(shè)計教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)過程，充分利用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過程中逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

反思：在上述案例中，讓學(xué)生通過觀察數(shù)軸圖，借助數(shù)形結(jié)合的有效教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生明確為什么保留一位小數(shù)要看百分位的道理，使數(shù)學(xué)算理更加直觀、清晰、明了。

五、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使抽象數(shù)學(xué)概念具體化

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是較為枯燥的，而將抽象的數(shù)學(xué)概念，通過數(shù)形結(jié)合形象具體化，就能幫助學(xué)生形成概念。

【案例5】蘇教版二年級下冊“千以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)片段

師：我們用1個小正方體來表示“1”。（貼圖：1個小正方體）先一個一個地數(shù)。

生1：1，2，3，4，…，10。

師：幾個一是1個十？

生2：10個一是1個十。

師（貼圖：10個小正方體）：我們十個十個地數(shù)。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10個十是1個百。

師（貼圖：100個小正方體）：我們一百個一百個地數(shù)。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10個百是1個千。（貼圖：1000個小正方體）

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反思：在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，利用幾何形體將計數(shù)單位及相互間的“十進(jìn)制關(guān)系”呈現(xiàn)出來，學(xué)生直觀地認(rèn)識計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”，理解它們之間的十進(jìn)制關(guān)系，其效果比抽象地講計數(shù)單位要好很多。計數(shù)單位以這種形式在學(xué)生腦海中建立了表象，為后面的數(shù)的大小比較、數(shù)的計算的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)?？梢?，巧用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使抽象數(shù)學(xué)概念具體化。

六、巧用數(shù)形結(jié)合思想，使復(fù)雜數(shù)學(xué)運算簡單化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會有一些復(fù)雜的計算問題。這時，如果能夠借助圖形，巧妙地將復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的圖形問題，可以收到事半功倍的教學(xué)效果。

【案例6】蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”教學(xué)片段

師出示：

計算■+■+■+■。

師：這個算式有什么特點？

生1：分子都是1，后一個分?jǐn)?shù)的分母是前一個的2倍。

生2：后一個分?jǐn)?shù)正好是前一個分?jǐn)?shù)的一半。

師：觀察真細(xì)心！你準(zhǔn)備用什么方法求和呢？

生1：先通分，再計算。

生2：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再計算。

師：老師還有更簡便的方法?？磮D想想，誰來說說圖的意思？

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生1：這個大正方形的面積是1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■。

生2：陰影部分的大小就是這個算式的和。

生3：這個陰影部分面積的和比正方形的面積少■。

師：現(xiàn)在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。從圖中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把這個復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，計算更簡便了。

反思：在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，把枯燥的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形。這樣處理，使復(fù)雜數(shù)學(xué)運算簡單化，一方面使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，另一方面學(xué)生也能感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中無時不在、無處不在。作為數(shù)學(xué)教師，我們要深入鉆研教材，充分挖掘顯性內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想方法與顯性知識的結(jié)合點，精心設(shè)計教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)過程，充分利用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過程中逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint