無齒減速器研究與試制

董明望 吳 林 羅嗣銘 戴明輝

（武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

減速器在工業(yè)中應(yīng)用廣泛．基本上所有機(jī)械裝置的傳動(dòng)系統(tǒng)中都會(huì)裝相配套的減速器，如交通工具中的車輛、船舶，建筑用的升降梯、重型機(jī)械，自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備等，應(yīng)用范圍極寬．在工程機(jī)械發(fā)展的漫長道路中，減速器發(fā)揮了至關(guān)重要的作用［1－4］．

本研究將圓柱分度凸輪這種間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)用于減速器行業(yè)，將其間歇性運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)為連續(xù)傳動(dòng)，即圓柱凸輪側(cè)向連續(xù)傳動(dòng)．其特點(diǎn)主要是傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)簡單緊湊、剛性好、傳動(dòng)精度高且具有良好的運(yùn)動(dòng)性能．適用于高速生產(chǎn)，具有高承載能力和低維修率［5］．

1 圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)物理模型

圓柱凸輪為主動(dòng)件，從動(dòng)轉(zhuǎn)盤為從動(dòng)件，沿轉(zhuǎn)盤圓周方向均勻分布裝若干圓柱滾子，滾子通過雙傳動(dòng)軸承與轉(zhuǎn)盤固接．滾子軸線與轉(zhuǎn)盤軸線平行，凸輪和轉(zhuǎn)盤兩軸線垂直交錯(cuò)．當(dāng)凸輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，凸輪輪廓通過與滾子耦合驅(qū)使轉(zhuǎn)盤運(yùn)動(dòng)．根據(jù)圓柱凸輪旋轉(zhuǎn)方向通過右手定則可判斷從動(dòng)盤轉(zhuǎn)向．圖1為圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖。

圖1 圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖

2 側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型分析

2．1 坐標(biāo)系的設(shè)置

在圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上建立圖2和圖3所示三組右手直角坐標(biāo)系：初始位置滾子軸線與凸輪軸線垂直且在同一平面內(nèi)．

圖2 圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)左視圖

圖3 圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)俯視圖

1）以從動(dòng)轉(zhuǎn)盤圓心O建立固定坐標(biāo)系OXYZ，OX軸沿從動(dòng)轉(zhuǎn)盤圓心與滾子圓心連線方向，從動(dòng)轉(zhuǎn)盤繞OZ軸逆時(shí)針方向（從軸正方向看）旋轉(zhuǎn)，按右手系建立OY軸垂直紙面向里．

2）以滾子下端面圓心建立繞OZ軸旋轉(zhuǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系O1－X1Y1Z1，O1Z1軸沿滾子軸線方向，O1X1軸與OX軸平行，OY軸垂直紙面向里．

3）以滾子軸線與凸輪軸線交點(diǎn)O2為圓心建立繞凸輪軸線旋轉(zhuǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系O－X2Y2Z2，O2Z2軸與O1Z1軸重合，O2X2軸與OX平行，O2Y2軸垂直紙面向里．

2．2 螺旋曲線方程

在圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合過程中，已知圓柱滾子的工作曲面和從動(dòng)轉(zhuǎn)盤的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，凸輪的輪廓曲面則應(yīng)根據(jù)上述共軛曲面原理確定．

設(shè)滾子與凸輪接觸點(diǎn)為K，滾子高度為h，滾子半徑為r，凸輪軸線到轉(zhuǎn)盤下端面距離為H，轉(zhuǎn)盤軸線與滾子軸線距離為R，傳動(dòng)比為i．

在滾子坐標(biāo)系O1－X1Y1Z1中，K 點(diǎn)坐標(biāo)為［X1Y1Z1］T，在固定坐標(biāo)系O－XYZ 中，K 點(diǎn)坐標(biāo)為［X Y Z］T，滿足OK ＝OO1＋O1K．

當(dāng)O1－X1Y1Z1繞OZ旋轉(zhuǎn)θ1時(shí)，

其中：

在凸輪坐標(biāo)系O2－X2Y2Z2中，K 點(diǎn)坐標(biāo)為［X2Y2Z2］T，滿足OK ＝OO2＋O2K．

當(dāng)O2－X2Y2Z2繞O2Y2軸旋轉(zhuǎn)θ2時(shí)，其中

K點(diǎn)在固定坐標(biāo)系O－XYZ中的坐標(biāo)值相同，即

K點(diǎn)在O1－X1Y1Z1中滾子圓柱曲面上，其曲面方程為

式中：φ，z為曲面參數(shù)．

且O2K ＝［Rz，θ1（OO1＋O1K）－O2K］式中：

得

滾子圓柱面在K點(diǎn)處的法向量在O1－X1Y1Z1中的坐標(biāo)為

即ne＝ ［cosφ sinφ 0］T．

凸輪上K點(diǎn)相對于滾子上K點(diǎn)的速度在O2－X2Y2Z2中的向量為

式中：

相對速度v21在O1－X1Y1Z1中的向量為

其中：

即

由相對速度垂直于法向量ne即ne·（v21）1＝0，得

2．3 壓力角的計(jì)算

壓力角直接影響凸輪機(jī)構(gòu)的負(fù)荷．從動(dòng)盤滾子軸線上某點(diǎn)所受法向推力方向（與滾子圓柱面上對應(yīng)點(diǎn)公法線方向一致）與該點(diǎn)速度方向所夾的銳角．

圖4 壓力角示意圖（cosα＝ne·ve）

滾子曲面在共軛接觸點(diǎn)處的單位法向量ne＝ ［cosφ sinφ 0］T．在坐標(biāo)系O1－X1Y1Z1中，滾子曲面在共軛接觸點(diǎn)處速度：

式中：

則速度單位向量

代入式cosα＝ne·ve中，得到cosα＝sinφ．

綜合考慮圖2和3，壓力角為銳角，約束方程為

由cosα＝sinφ?tanα＝cotφ代入式（17）

由式（18）可知，中心距、角速比、嚙合點(diǎn)與從動(dòng)轉(zhuǎn)盤中心距對壓力角直接影響．由于滾子圓柱工作面上沿接觸線上每個(gè)共軛接觸點(diǎn)的壓力角不同，沿接觸線上各點(diǎn)處的有效推力分布不均勻．最大壓力角值是影響凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的最大因素．即

式中：［α］為許用壓力角．

3 虛擬設(shè)計(jì)與樣機(jī)試制

在設(shè)計(jì)過程中常見特征建模在Pro／E中相對較易實(shí)現(xiàn)．但由于圓柱凸輪的曲面為空間不可展曲面，圓柱凸輪嚙合曲面也因其提供的函數(shù)有限而在復(fù)雜程度上受到限制，較難直接實(shí)現(xiàn)．利用Matlab對復(fù)雜曲線和曲面進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，將處理結(jié)果導(dǎo)入Pro／E軟件來完成對圓柱凸輪的建模［6－7］．

滾子圓柱凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù)如下：中心距R＝150 mm，基距H＝90mm，滾子寬度h＝20mm，滾子半徑r＝12mm，滾子與凸輪間隙e＝5mm，滾子數(shù)Z＝16，分度盤節(jié)圓半徑Rp1＝151．5mm，凸輪節(jié)圓半徑Rp2＝85mm．

MATLAB源程序如下．

h＝20；

H＝90；

R＝150；

r＝12；

z＝0：0．02：20；

i＝16；

theta2＝0：0．006＊pi：6＊pi；

theta1＝theta2／i；

phi＝acot（R．／（i＊（H－h(huán)＋z）．＊cos（theta1））＋tan（theta1））；

x1＝r＊cos（phi）；

y1＝r＊sin（phi）；

z1＝z；

x2＝ －cos（theta2）．＊（R －cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋

y1．＊sin（theta1））－sin（theta2）．＊（h＋z1）；

y2＝sin（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊cos（theta1）；

z2＝cos（theta2）．＊（h＋z1）－sin（theta2）．＊（R－

cos（theta1）．＊（R＋x1）＋y1．＊sin（theta1））；

theta2＝0：－0．006＊pi：－6＊pi；

theta1＝theta2／i；

x3＝ －cos（theta2）．＊（R －cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋

y1．＊sin（theta1））－sin（theta2）．＊（h＋z1）；

y3＝sin（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊cos（theta1）；

z3＝cos（theta2）．＊（h＋z1）－sin（theta2）．＊（R－

cos（theta1）．＊（R ＋x1）＋y1．＊sin（theta1））；

利用plot3函數(shù)繪出凸輪輪廓曲線如下圖5：

圖5 凸輪輪廓曲線

利用MATLAB生成ibl格式文件導(dǎo)入Pro／E建立凸輪三維實(shí)體．在MATLAB工作空間窗口輸入A＝［x2’y2’z2’］；B＝［x3’y3’z3’］；save tulun1．ibl A －ascii；save tulun2．ibl B－ascii生成輪廓曲線．導(dǎo)入Pro／E建立凸輪三維實(shí)體．在Pro／E中點(diǎn)擊偏移坐標(biāo)系將數(shù)據(jù)點(diǎn)依次導(dǎo)入，然后利用基準(zhǔn)曲線繪制曲線，通過投影將兩段曲線投影到圓柱基體表面，最后用可變截面掃描特征創(chuàng)建凸輪三維模型如圖6所示．無齒減速器虛擬樣機(jī)見圖7．

圖6 圓柱凸輪三維造型圖

圖7 無齒減速器虛擬樣機(jī)

由上知樣本點(diǎn)密度確定模型精度集，此數(shù)據(jù)可輸入數(shù)控機(jī)床并進(jìn)行數(shù)控加工．利用數(shù)控機(jī)床以嚙合理論作為基礎(chǔ)編寫程序指導(dǎo)試制，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)樣品見圖8．

圖8 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)嚙合處示意圓

裝配過程中，設(shè)計(jì)過程中設(shè)定的初始位置應(yīng)與安裝時(shí)初始位置一致且應(yīng)先保證中心距再逐步調(diào)整基距．試制樣品見圖9．

圖9 無齒減速器試制樣品

4 結(jié)束語

介紹了一種新型無齒減速器．對圓柱凸輪側(cè)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了物理模型與數(shù)學(xué)模型分析，推導(dǎo)了嚙合函數(shù)、嚙合方程、壓力角等．完成無齒減速器虛擬設(shè)計(jì)，并通過實(shí)物試制初步驗(yàn)證了該研究的可行性．

［1］王 昆．新型蝸輪齒輪雙級減速器［J］．重型機(jī)械，2010（2）：21－25．

［2］彭 彬，谷亨廣．介紹一種新型同向輸出齒輪減速器［J］．機(jī)械工程師，2010（5）：148－149．

［3］彭新飛．提高行星減速機(jī)承載能力的途徑［J］．伺服控制，2010（4）：83－87．

［4］王衛(wèi)剛，陳仁良，蔡賀新．齒輪減速器在直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］．機(jī)械研究與應(yīng)用，2010（2）：48－52．

［5］常 勇．作平面運(yùn)動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)的廣義第II類機(jī)構(gòu)綜合問題［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（15）：47－57．

［6］鄧星橋．無側(cè)隙包絡(luò)環(huán)面蝸桿計(jì)算機(jī)輔助建模［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2011，27（5）：48－52．

［7］王立華，李潤方，林騰蛟，李紹彬．高速重載齒輪的有限元分析［J］．中國機(jī)械工程，2003，14（20）：1773－1776．