柔性壓輥拉形中壓輥下壓位移量的數(shù)值解析

李永豐，付文智，李明哲

（吉林大學無模成形技術開發(fā)中心，130025，長春）

拉伸成形工藝是飛機氣動外形關鍵零件的主要成形方式。傳統(tǒng)拉形工藝是依靠拉形機工作臺頂升和夾鉗的拉伸包覆運動使坯料貼合到模具表面，得到最終的零件形狀［1-3］。傳統(tǒng)拉形機采用整體式夾鉗，在成形雙向曲率均較大的雙曲度曲面件時，板料極易產(chǎn)生應力集中而影響零件的加工質(zhì)量［4-5］。此外，傳統(tǒng)拉形的加載控制方法相對較復雜，需要經(jīng)過多次反復試拉來確定最優(yōu)加載軌跡，較多地依賴實際生產(chǎn)經(jīng)驗，成形質(zhì)量不穩(wěn)定［6-7］。吉林大學設計開發(fā)了柔性壓輥拉形實驗裝置，該裝置采用控制力的加載方式，具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、操作方便等特點［8-9］。柔性壓輥拉形裝置主要由柔性夾持機構(gòu)、柔性壓輥機構(gòu)、控制系統(tǒng)和機架等幾部分組成，成形開始時由柔性夾持機構(gòu)將板料固定，隨后離散的壓輥沿垂直于板料平面的方向向下壓板料，使板料逐漸貼模而得到成形件。成形過程中對每個壓輥施加合適的下壓力，可使得板料在各個壓輥停止位置的拉伸量基本相等，變形均勻。

數(shù)值模擬中一般采用位移加載方式來代替實際工程中的力加載方式，因為采用位移加載時不必通過反復迭代來找到每個時間步上的位移解，因此位移加載容易收斂［10］，可以得到比較精確的計算結(jié)果，但確定合適的位移加載路徑是比較復雜的。本文利用拉形過程的幾何關系，解析出了拉形過程中板料完全貼模時壓輥的臨界位置和板料的最小延伸率，并建立了成形零件時各個壓輥的最大下壓量與板料延伸率的關系，通過此關系可以求解柔性壓輥拉形裝置各個液壓缸的位移，即數(shù)值模擬時各個壓輥的位移加載路徑，并應用這種關系成形了馬鞍形件和球面件。通過數(shù)值模擬和實驗驗證，表明位移加載成形零件的質(zhì)量比力加載成形零件的質(zhì)量好，從而證明了位移加載的合理性，對柔性壓輥拉形工藝有一定的指導意義。

1 柔性壓輥拉形的幾何關系模型

為了從理論上解析出壓輥下壓量與延伸率的關系，做如下合理假設：①由于板料很薄，計算各參數(shù)時可忽略板料厚度；②由于采用浮動夾鉗，可忽略油缸的摩擦和慣性力的作用，認為圖1中的EQ線為水平直線。圖1是在任意截面γ（x=xi）上截得的柔性壓輥拉形的幾何示意圖，初始時刻板料長度為MQ0=L0。圖中l(wèi)m為1／2模具長度，lr為壓輥與模具之間的距離，r為壓輥半徑，lf為懸空段長度，lc為夾持區(qū)長度，這些均為設備的工藝參數(shù)。

圖1 柔性壓輥拉形幾何示意圖

1.1 壓輥最小下壓量

為不失一般性，對于任意模具，設模具表面為S，其方程為F（x，y，z）=0，垂直于x軸的平面γ（x=xi）截模面S，得曲線AM 的方程z=φ（xi，y），點A的縱坐標z=φ（xi，lm）。如圖1a所示，與曲線AM相切于A點的直線AB的斜率為

由幾何關系可得

把式（2）帶入式（3）中可得

由圖1a中的幾何關系可知，壓輥的最小下壓量Hmin=z0-zE，其中z0為模具頂點到模具底面的距離。即使板料完全貼模，壓輥的下壓量H也始終不小于Hmin。

1.2 壓輥最大下壓量與板料延伸率的關系

板料完全貼模后壓輥繼續(xù)下壓，則A點不是直線AB與曲線AM 的切點，如圖1b所示，此時切線公式（1）不可用，可設B點的縱坐標為zB。A點的縱坐標

直線AB的斜率

把式（5）帶入式（6）得

把式（7）帶入式（3）得

AM的長度

AP的長度

板料拉伸后截面截得的總長

聯(lián)合式（10）和（11）可得

令tanθmax=η，則有

對于確定的延伸率δ和壓輥中心的x軸坐標值，可以通過數(shù)值積分計算出lAM，再由式（14）計算出lAE。

采用圖2所示的牛頓迭代法，給定初值η（0）=1，經(jīng)過3次迭代可計算出滿足精度的η，再把tanθmax=η帶入式（8）可計算出zE。

由圖1b中的幾何關系可知，對于成形延伸率為δ的成形件，壓輥的最大下壓量Hmax=z0-zE，其中z0為模具頂點到模具底面的距離。

2 計算實例

使用有限元數(shù)值模擬軟件對柔性壓輥拉形工藝進行數(shù)值模擬，以08AL作為拉伸板料，板料尺寸為600mm×240mm×1mm，其真實應力-應變曲線可參考文獻［8］。模具分別選擇馬鞍形模具和球形模具，模擬實驗中取lm=150mm，lr=50mm，r=20mm，lf=110mm，lc=40mm。

壓輥中心到板料對稱線Oy在x方向上的距離分別為：x1=0mm，x2=48mm，x3=96mm。

2.1 成形馬鞍形件時的壓輥下壓量計算

馬鞍形件的目標曲面方程為

成形馬鞍形件時，板料兩側(cè)容易貼模而中間不容易貼模，要保證板料完全貼模，則中間壓輥必須下壓到剛好完全貼模的臨界位置。將式（16）帶入式（1），可計算出剛好完全貼模時板料與中心壓輥1的切線AB的斜率

把式（14）中的tanθmax替換為tanθmin（=0.577 4），聯(lián)合式（13）可以計算出δmin≈4.6%，壓輥1的下壓量H1=91.0mm。利用δmin≈4.6%，可計算出壓輥2和壓輥3的下壓量：H2=86.9mm，H3=74.4mm。

圖2 用牛頓迭代法計算η（tanθmax）的流程圖

可取延伸率δ≥δmin=4.6%，利用圖2的運算流程得δ=5%時各個壓輥的下壓量分別為H1=93.4mm，H2=89.3mm，H3=76.7mm。同理，可以計算出其他δ所對應的各個壓輥的最大下壓量Hmax，如圖3所示。

圖3 成形馬鞍形件時各個壓輥的最大下壓量

2.2 成形球面件時的壓輥下壓量計算

半徑R=300mm的球面件的目標曲面方程為

成形球面件時，板料兩側(cè)不容易貼模，要保證板料完全貼模，則兩側(cè)壓輥必須下壓到剛好完全貼模的臨界位置。將式（17）帶入式（1），可得出剛好完全貼模時，板料與最外側(cè)壓輥3的切線AB的斜率

把式（15）中的tanθmax替換為tanθmin=0.621 3，可以計算出δmin=15.573／300≈5.2%，壓輥3的下壓量H3=86.1mm。

利用δmin≈5.2%，可計算出壓輥1和壓輥2的下壓量H1=69.44mm，H2=73.53mm。

可取延伸率δ≥δmin=5.2%，利用圖2所示的運算流程計算出δ=7%時各個壓輥的下壓量：H1=78.3mm，H2=82.4mm，H3=95.3mm。同理，可以計算出其他δ所對應的各個壓輥的最大下壓量Hmax，如圖4所示。

3 數(shù)值模擬與實驗驗證

為了保證不同加載路徑時板料均完全貼模，且不出現(xiàn)拉裂現(xiàn)象，根據(jù)數(shù)值計算的結(jié)果并考慮零件的變形曲率較小，取延伸率δ=6%。根據(jù)數(shù)值計算，成形馬鞍形件和球面件時各個壓輥的最大下壓量如表1所示。為方便與力加載方法進行對比，表1還給出了采用力加載方法時各個壓輥的最大加載力。力加載和位移加載均采用smooth step光滑幅值曲線進行。

圖4 成形球面件時各個壓輥的最大下壓量

表1 壓輥的加載量

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖5為力加載和位移加載時，馬鞍形件在y方向上的塑性應變云圖。從圖5中2幅圖的塑性應變分布可以看出，位移加載的塑性應變分布更均勻。這是因為在成形過程中，壓輥的加載力按給定的加載路徑逐漸增大到最大值，壓輥對板料的作用力與板料對壓輥的反作用力一直不能達到平衡，此消彼長，在平衡位置附近呈波動增長，直到成形結(jié)束加載力達到最大不再增加才達到平衡，此時壓輥停止運動，這種不平衡的波動產(chǎn)生的沖擊作用使力加載成形零件的應力、應變都沒有位移加載時均勻，而位移加載是按連續(xù)變化的位移加載路徑施加確定的位移，能夠保證成形過程中壓輥對板料的作用力與反作用力一直保持平衡，無波動沖擊作用。

為了更好地比較位移加載與力加載方法，在與Oy成45°的直線OC方向上求得各個節(jié)點的等效塑性應變和等效應力分布，如圖6所示。從圖6中可以明顯看出，位移加載成形的馬鞍形件的應力和應變的最大值與最小值之差比力加載的小，且應力、應變的變化趨勢光滑，波動很小，而力加載成形的馬鞍形件的應力、應變起伏較大，所以位移加載成形的馬鞍形件的應力、應變比力加載成形的馬鞍形件的應力、應變均勻。

圖5 馬鞍形件在y方向上的塑性應變分布圖

圖6 馬鞍形件在路徑OC上的等效應力和應變

圖7是力加載和位移加載成形球面件的等效應力分布云圖，可以看出位移加載成形的球面件的應力分布比力加載的均勻，且有效成形區(qū)的應力比力加載的小。這是因為，位移加載可以更好地發(fā)揮柔性壓輥拉形的柔性，減小應力集中，使應力、應變分布更均勻。

圖8為球面件在與板料的Ox與Oy方向成45°的OD方向上各個節(jié)點的應力、應變分布。從圖8中可以明顯看出，與馬鞍形件一樣，位移加載成形的球面件的應力、應變最大值與最小值之差比力加載的小，即位移加載成形的球面件中部與邊緣的應力、應變差值比力加載的小，所以位移加載成形的球面件的應力、應變比力加載成形的球面件的應力、應變均勻。

3.2 實驗驗證

通過以上數(shù)值分析，采用表1所示的加載量進行加載，對尺寸為600mm×240mm×1mm的08AL板料進行了拉形實驗。圖9為柔性壓輥拉形裝置成形的馬鞍形件和球面件，可以看出成形的零件均為寬度方向上曲率較大的零件，所以柔性壓輥拉形適合于曲率相對較大的雙曲度曲面件的成形，且成形件的有效成形區(qū)表面光滑，成形質(zhì)量較好，驗證了利用壓輥下壓量與延伸率的關系求解壓輥下壓位移量的合理性。

圖7 球面件的等效應力云圖

圖8 球面件在路徑OD上的等效應力和應變

圖9 成形的實驗件

4 結(jié) 論

（1）利用柔性壓輥拉形的幾何關系，得出了使板料完全貼模時壓輥的最小下壓量及其所對應的板料最小延伸率?；诎辶显诶旆较蜓由炻室恢碌脑瓌t，建立了壓輥最大下壓量與延伸率的關系，并通過數(shù)值模擬和實驗驗證了利用此關系求解壓輥下壓量的合理性。

（2）通過實例計算出各個壓輥的下壓量，采用位移加載對馬鞍形件和球面件的成形過程進行了數(shù)值模擬，并與力加載進行了對比，結(jié)果表明：位移加載成形的零件的等效應力和等效塑性應變分布更均勻，成形質(zhì)量更穩(wěn)定。

（3）利用壓輥最大下壓量與延伸率的關系可快速計算出對應不同延伸率時每個壓輥的最大下壓量，節(jié)省調(diào)試合適加載力的時間，可應用于柔性壓輥拉形工藝的數(shù)值模擬和拉形工藝參數(shù)的調(diào)試。

［1］ 張彥敏，周賢賓.蒙皮拉形加載軌跡優(yōu)化 ［J］.北京航空航天大學學報，2007，33（2）：201-205.ZHANG Yanmin，ZHOU Xianbin.Optimization of loading trajectory in skin stretch forming process［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2007，33（2）：201-205.

［2］ CAI Zhongyi，WANG Shaohui，XU Xudong，et al.Numerical simulation for the multi-point stretch forming process of sheet metal［J］.Journal of Materials Processing Technology，2009，209：396-407.

［3］ 申麗娟，楊軍，趙宇.基于方差傳遞模型的飛機蒙皮拉形工藝穩(wěn)健設計 ［J］.機械工程學報，2011，47（1）：145-151.SHEN Lijuan，YANG Jun，ZHAO Yu.Robust design of aircraft skin stretch forming process based on transmitted variance model［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，47（1）：145-151.

［4］ 付文智，朱必章，張昊晗，等.柔性壓輥拉伸成形球形件的解析法 ［J］.吉林大學學報：工學版，2012，42（4）：930-935.FU Wenzhi，ZHU Bizhang，ZHANG Haohan，et al.Analytic method for stretch forming spherical part with flexible roller ［J］.Journal of Jilin University：Engineering and Technology Edition，2012，42（4）：930-935.

［5］ WANG Shaohui，CAI Zhongyi，LI Mingzhe.Numerical simulation on the local stress and local deformation in multi-point stretch forming process［J］.Int J Adv Manuf Technol，2012，60：901-911.

［6］ 白笛，周賢賓，李東生，等.飛機復雜蒙皮拉形數(shù)值模擬系統(tǒng)開發(fā)及關鍵技術研究 ［J］.航空學報，2004，25（6）：606-610.BAI Di，ZHOU Xianbin，LI Dongsheng，et al.Key technology research and system development of complex aircraft skin stretch forming simulation［J］.Acta Aeronautical et Astronautic Sinica，2004，25（6）：606-610.

［7］ LIU Wei，YANG Yuyong，LI Mingzhe.Numerical simulation of multi-point stretch forming and controlling on accuracy of formed workpiece ［J］.Int J Adv Manuf Technol，2010，50：61-66.

［8］ 張昊晗，李明哲，付文智，等.多輥下壓式拉形柔性浮動夾持數(shù)值模擬與實驗 ［J］.農(nóng)業(yè)機械學報，2012，43（6）：230-234.ZHANG Haohan，LI Mingzhe，F(xiàn)U Wenzhi，et al.Numerical simulation and experiment of flexible floating clamping in multi-roll stretch forming process［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2012，43（6）：230-234.

［9］ 李永豐，叢曉霜，何鑫華，等.柔性壓輥拉形中回彈的數(shù)值模擬 ［J］.塑性工程學報，2010，17（6）：46-50.LI Yongfeng，CONG Xiaoshuang，HE Xinhua，et al.Numerical simulation research on springback of flexible-roller stretch forming［J］.Journal of Plasticity Engineering，2010，17（6）：46-50.

［10］曹金鳳，石亦平.ABAQUS有限元分析常見問題解答［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009.