新型定日鏡精密跟蹤機(jī)構(gòu)的傳動精度研究

王朝兵,陳小安,卓婭

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 400044, 重慶)

新型定日鏡精密跟蹤機(jī)構(gòu)的傳動精度研究

王朝兵,陳小安,卓婭

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 400044, 重慶)

針對塔式太陽能發(fā)電系統(tǒng)中定日鏡跟蹤精度低、累積誤差大等缺點(diǎn),研制了一種含可調(diào)側(cè)隙變厚齒輪傳動副和雙蝸輪精密傳動裝置兩項(xiàng)發(fā)明專利的新型定日鏡精密跟蹤機(jī)構(gòu)。采用幾何學(xué)方法建立了該跟蹤機(jī)構(gòu)系統(tǒng)傳動誤差的耦合模型,運(yùn)用蒙特卡羅法計算出高度角跟蹤機(jī)構(gòu)在隨機(jī)采樣和極限偏差下的傳動精度范圍,對比不同單次采樣計算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)誤差值的隨機(jī)性和誤差初始相位間的耦合關(guān)系不同時系統(tǒng)傳動誤差有明顯差異。利用高精度角度測量儀對樣機(jī)系統(tǒng)傳動誤差進(jìn)行測試,測試結(jié)果表明,系統(tǒng)傳動誤差處于模擬計算結(jié)果的有效區(qū)間內(nèi),可控制在100″內(nèi),因此能夠滿足定日鏡跟蹤機(jī)構(gòu)傳動系統(tǒng)傳動精度在0.5 m/rad內(nèi)的要求。

定日鏡;跟蹤機(jī)構(gòu);傳動誤差;蒙特卡羅法

塔式太陽能聚光熱發(fā)電技術(shù)是目前最主要的太陽能聚光熱發(fā)電技術(shù)之一,其中定日鏡技術(shù)又是制約提高聚光溫度、效率和規(guī)模的重要因素之一,其技術(shù)的提升和成本的降低已成為世界競爭熱點(diǎn)[1-4],而100 m2以上大鏡面立柱式定日鏡是目前的主流形式。由反射鏡、鏡架及基座和精密驅(qū)動系統(tǒng)構(gòu)成雙軸視日運(yùn)動跟蹤太陽的聚焦型反射鏡[5-7],通過高度角跟蹤機(jī)構(gòu)和方位角跟蹤機(jī)構(gòu)分別對太陽的高度角和方位角進(jìn)行精確跟蹤,以保證將太陽光精確聚焦匯集到高塔接收器。理論分析表明[8]:太陽的跟蹤與否,能量的接收率相差37.7%,精確跟蹤太陽可大幅提高接收器的熱接收率。因此,100 m2定日鏡齒輪傳動系統(tǒng)的傳動精度需在0.5 m/rad以內(nèi),定日鏡整體聚光精度要求在3 m/rad以內(nèi)[9]。

由于國內(nèi)對定日鏡傳動技術(shù)及裝置的研究相對國外還很少,并且在一些預(yù)研或示范項(xiàng)目中已暴露出跟蹤精度低、可靠性差以及早期故障等缺陷,因此成為制約國內(nèi)塔式太陽能熱發(fā)電發(fā)展的障礙之一。本文對跟蹤機(jī)構(gòu)的傳動精度進(jìn)行了計算分析和實(shí)驗(yàn)研究,所研制的新型定日鏡精密跟蹤機(jī)構(gòu)解決了復(fù)雜多級、大傳動比、高精度、回差可控,以及小體積、輕質(zhì)量、大承載能力等整合難題。

1 定日鏡精密跟蹤機(jī)構(gòu)傳動系統(tǒng)

1.1 定日鏡跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)由高度角跟蹤機(jī)構(gòu)、方位角跟蹤機(jī)構(gòu)(2個機(jī)構(gòu))來分別實(shí)現(xiàn)對太陽高度角和方位角的跟蹤,2個機(jī)構(gòu)有獨(dú)立的驅(qū)動系統(tǒng)及傳動系統(tǒng)。由于2個機(jī)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同,只存在尺寸差異,且高度角跟蹤誤差對聚光效率的影響相對方位角跟蹤誤差更為明顯,因此本文重點(diǎn)研究高度角跟蹤機(jī)構(gòu)。

高度角跟蹤機(jī)構(gòu)傳動系統(tǒng)由NEWSTART PL120型精密行星齒輪減速器和自主研制的閉式雙調(diào)隙精密減速齒輪箱組成,其中后者包含可調(diào)側(cè)隙變厚齒輪傳動副和雙蝸輪精密傳動裝置,即傳動系統(tǒng)由行星齒輪、變厚齒輪副和蝸輪蝸桿副等3個傳動環(huán)節(jié)組成,并依次用下標(biāo)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來分別表示這3個傳動環(huán)節(jié)。

1.2 傳動系統(tǒng)的設(shè)計尺寸及公差

NEWSTART PL120型行星齒輪減速機(jī)構(gòu)為3級串聯(lián)2K-H型,第1級太陽輪為減速器輸入端,第1、2級輸出端行星架分別與第2、3級輸入端太陽輪固定在一起,并作為行星齒輪的浮動構(gòu)件;第3級行星架為減速器輸出端,內(nèi)齒圈固定在箱體上,行星齒輪的模數(shù)mⅠ=1 mm,壓力角αⅠ=20°,主要考慮各構(gòu)件的加工偏心誤差E、裝配偏心誤差A(yù)及其余誤差δ,齒數(shù)z和公差參數(shù)見表1。

可調(diào)側(cè)隙變厚齒輪傳動副[10]由2個軸線平行的基于移動基圓的軸向變厚齒輪構(gòu)成,其中1個齒輪的減薄端與另1個齒輪的增厚端相嚙合,通過調(diào)整齒輪副軸向相對位置即可控制傳動側(cè)隙,可使側(cè)隙非常小甚至為0。變厚齒輪副各齒輪模數(shù)mⅡ=3 mm,壓力角αⅡ=20°,齒數(shù)和公差等參數(shù)見表2。

表1 行星齒輪的基本參數(shù) μm

表2 變厚齒輪副的基本參數(shù) μm

在雙蝸輪精密傳動裝置[11]中,2個蝸桿軸平行,2個蝸輪為同一根軸(跟蹤機(jī)構(gòu)輸出端),輸出端正、反轉(zhuǎn)分別由其中一對蝸輪蝸桿副實(shí)現(xiàn),即當(dāng)其中一對蝸輪蝸桿副工作時另一對不進(jìn)行嚙合。根據(jù)各自工作時的轉(zhuǎn)動方向進(jìn)行調(diào)隙安裝,并盡量減小齒側(cè)間隙,雙蝸輪精密傳動裝置在齒面磨損情況下再次進(jìn)行調(diào)隙安裝仍可實(shí)現(xiàn)小側(cè)隙、高精度,進(jìn)而可提高機(jī)構(gòu)的使用壽命。蝸輪蝸桿副為單頭蝸桿,蝸輪齒數(shù)為63,蝸輪蝸桿副的模數(shù)mⅢ=6.587 mm,壓力角αⅢ=22.677°,分度圓柱導(dǎo)程角λ=4.431°。各項(xiàng)誤差及其公差分別為:蝸桿螺旋線誤差L=36 μm,蝸輪切向綜合誤差F=80 μm,蝸桿軸偏心S=15 μm,蝸輪軸偏心S′=20 μm,蝸桿軸孔配合間隙C=10 μm,蝸輪軸孔配合間隙C′=18 μm。

2 跟蹤機(jī)構(gòu)系統(tǒng)傳動誤差

當(dāng)輸入軸單向回轉(zhuǎn)時,在各回轉(zhuǎn)構(gòu)件的一個公共回轉(zhuǎn)周期T內(nèi),輸出軸的實(shí)際轉(zhuǎn)角θa與理論轉(zhuǎn)角θo之差的幅值,即回轉(zhuǎn)系統(tǒng)傳動精度Δθmax=max{|θa(t)-θo(t)|},t=0,1,2,…,T。

齒輪的加工偏心誤差主要由齒輪制造時的幾何偏心、運(yùn)動偏心等造成,裝配偏心誤差主要由軸孔配合間隙、軸頸對支承處的徑向跳動、滾動軸承內(nèi)外環(huán)滾道徑向跳動等造成。齒距偏差、齒厚偏差等誤差有重合部分,嚙合誤差合計為余誤差,齒形偏差、周節(jié)偏差等齒頻誤差主要影響齒輪傳動的平穩(wěn)性,而對齒輪傳動精度的影響一般可以忽略不計。

偏心類誤差均可通過幾何學(xué)方法轉(zhuǎn)換為嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差再進(jìn)行傳動誤差的計算,如圖1所示。

α:壓力角;β:加工偏心誤差的初始相位;e:當(dāng)量嚙合誤差;ω1、ω2:主、從動輪的轉(zhuǎn)動角速度

2.1 行星齒輪的傳動誤差

由圖1及行星齒輪的相對運(yùn)動狀態(tài),太陽輪加工偏心誤差Es在外嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差為

es=-Essin((ωs-ωc)t+βs+α1-φi)

φi=2π(i-1)/N

(1)

式中:ωs、ωc為太陽輪、行星架的轉(zhuǎn)動角速度;t為時間;φi為第i個行星輪相對于第1個行星輪的位置角;N為行星輪數(shù);βs為太陽輪初始相位。

表3為行星齒輪各構(gòu)件加工和裝配偏心等誤差轉(zhuǎn)化為嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差。

由表3可得外、內(nèi)嚙合線上產(chǎn)生的當(dāng)量累積嚙合誤差分別為

ew=es+epw+as+apw+acw+δs+δp

(2)

en=eI+epn+aI+apn+acn+δI+δp

(3)

單級和多級行星齒輪的傳動誤差[12]分別為

(4)

(5)

表3 行星齒輪誤差及當(dāng)量嚙合誤差

(Ep,βp)、(Ec,βc)、(EI,βI):行星輪、行星架和內(nèi)齒圈的加工偏心誤差及其初始相位;epw、epn:Ep在外、內(nèi)嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差;eI:EI在嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差;(As,γs)、(Ap,γp)、(Ac,γc)、(AI,γI):太陽輪、行星輪、行星架和內(nèi)齒圈的加工偏心誤差及其初始相位;as、aI:As、AI在嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差;apw、acw:Ap、Ac在外嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差;apn、acn:Ap、Ac在內(nèi)嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差;ωp、ωI:行星輪、內(nèi)齒圈的轉(zhuǎn)動角速度。

2.2 變厚齒輪的傳動誤差

變厚齒輪副傳動誤差的來源及其嚙合線當(dāng)量誤差見表4。

表4 變厚齒輪副誤差及其當(dāng)量嚙合誤差

(E1,β1)、(E2,β2):變厚齒輪副主動輪、從動輪的加工偏心誤差及其初始相位;e1、e2:E1、E2在嚙合線上的當(dāng)量誤差;(A1,γ1)、(A2,γ2):變厚齒輪副主動輪、從動輪的裝配偏心誤差及其初始相位;a1、a2:A1、A2在嚙合線上的當(dāng)量誤差。

變厚齒輪副的傳動誤差為

(6)

2.3 蝸輪蝸桿的傳動誤差

蝸輪蝸桿副處于傳動鏈最末端,誤差對系統(tǒng)的傳動誤差影響最大,因此應(yīng)盡可能地全面考慮加工及裝置中各種誤差因素所引起的傳動誤差,誤差來源及其嚙合線當(dāng)量誤差見表5。

蝸輪蝸桿的傳動誤差[13]為

(7)

則定日鏡跟蹤機(jī)構(gòu)傳動系統(tǒng)的傳動誤差為

Δθ=ΔθⅠ+ΔθⅡ+ΔθⅢ

(8)

表5 蝸輪蝸桿副誤差及當(dāng)量嚙合誤差

ω3:蝸輪轉(zhuǎn)動角速度;βL、γS、γC、βF、γS′、γC′:L、S、C、F、S′和C′的初始相位;eL、eS、eC、eF、eS′、eC′:L、S、C、F、S′和C′在嚙合線上的當(dāng)量嚙合誤差。

3 傳動誤差蒙特卡羅法的計算與分析

(a)第1次采樣

(b)第2次采樣

傳動系統(tǒng)構(gòu)件的各種誤差及其初始相位均具有隨機(jī)性,各自服從誤差統(tǒng)計學(xué)的某個分布規(guī)律,其中偏心類誤差在其公差范圍內(nèi)服從截尾的瑞利分布,其余誤差在其公差范圍內(nèi)服從截尾的正態(tài)分布,誤差初相在[0,2π]內(nèi)服從均勻分布[14],且各誤差分量間因?yàn)槌跏枷辔恢畹脑蚨嬖隈詈详P(guān)系。因此,運(yùn)用蒙特卡羅法可以更準(zhǔn)確地估計傳動系統(tǒng)的傳動誤差[12]。如圖2所示,以1.2節(jié)中各參數(shù)的公差為取值范圍,運(yùn)用蒙特卡羅法對式(8)中全部隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)采樣,以輸出端轉(zhuǎn)角θo為橫坐標(biāo),可得到Δθ。

從圖2可以看出,由于誤差的取值及其初相間的耦合關(guān)系不同,2次隨機(jī)采樣的Δθ值及波形均不相同,可見誤差值的隨機(jī)性及分量間的耦合關(guān)系對系統(tǒng)傳動誤差有較大的影響。采樣1萬次,每次取Δθ絕對值的最大值(即傳動精度Δθmi(i=1,2))進(jìn)行統(tǒng)計分析,Δθmi的分布如圖3所示。圖中Δθm1∈[7″,141″],數(shù)學(xué)期望值為63″,標(biāo)準(zhǔn)差為22″。

圖3 全參數(shù)隨機(jī)采樣時系統(tǒng)的傳動精度統(tǒng)計

對蝸輪蝸桿副各項(xiàng)誤差取表3中的極限偏差,其余參數(shù)仍由蒙特卡羅法隨機(jī)采樣產(chǎn)生,得到跟蹤機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)傳動誤差Δθ2。對式(8)同樣采樣1萬次,每次取Δθ2絕對值的最大值進(jìn)行統(tǒng)計分析,Δθmi的分布如圖4。圖中Δθm2∈[49″,168″],數(shù)學(xué)期望值為109″,標(biāo)準(zhǔn)差為23″。

圖4 極限偏差時系統(tǒng)的傳動誤差統(tǒng)計

4 傳動誤差實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)采用的傳動誤差檢測設(shè)備為99Ⅱ型數(shù)顯自準(zhǔn)直儀(含金屬36面體棱鏡),測量精度為±1″,有效分辨率為0.1″。實(shí)驗(yàn)前已檢測并確認(rèn)系統(tǒng)輸入端伺服電機(jī)帶來的誤差可忽略不計,以確保定日鏡跟蹤機(jī)構(gòu)傳動誤差實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

將測量裝置進(jìn)行調(diào)零,以輸出端運(yùn)轉(zhuǎn)10°為一個步長θo計算伺服電機(jī)所需脈沖數(shù),并對傳動系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動。由于棱鏡是36面的,因此輸出端每轉(zhuǎn)過10°時數(shù)顯自準(zhǔn)直儀所測量得到的數(shù)值即為系統(tǒng)傳動誤差,而傳動誤差中絕對值的最大值為該系統(tǒng)的傳動精度值。對定日鏡傳動系統(tǒng)正、反轉(zhuǎn)的傳動誤差進(jìn)行多次測量,結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 系統(tǒng)正轉(zhuǎn)傳動誤差

圖6 系統(tǒng)反轉(zhuǎn)傳動誤差

在圖5、圖6中,各測量點(diǎn)處不同次測量的數(shù)據(jù)相近時表明測量結(jié)果均有效,且系統(tǒng)重復(fù)傳動誤差穩(wěn)定。傳動誤差的圖形整體上呈正弦曲線且具有周期性,因此符合偏心類誤差的傳遞規(guī)律。各處波形起伏明顯是由各項(xiàng)誤差間的耦合關(guān)系引起的,而正、反轉(zhuǎn)的周期、相位及局部起伏程度有差異,是因?yàn)橄到y(tǒng)正、反轉(zhuǎn)由2個蝸輪蝸桿副分別實(shí)現(xiàn),并且各自的誤差初相間的耦合程度不同所致。

當(dāng)系統(tǒng)正、反轉(zhuǎn)傳動精度分別為90″、95″時,可認(rèn)為系統(tǒng)正、反傳動精度相一致,即約為0.46 m/rad,能夠滿足定日鏡高度角跟蹤機(jī)構(gòu)系統(tǒng)傳動精度(0.5 m/rad)的要求,而且僅占現(xiàn)有DSP定日鏡跟蹤控制系統(tǒng)[15]跟蹤精度(3.5 m/rad)的13.14%和PLC定日鏡跟蹤控制系統(tǒng)[16]跟蹤精度(1°)的2.61%。

實(shí)驗(yàn)測得Δθm在Δθm1的取值范圍內(nèi)偏最大值,在Δθm2的取值范圍內(nèi)接近數(shù)學(xué)期望,表明定日鏡跟蹤機(jī)構(gòu)傳動系統(tǒng)的傳動誤差采用蒙特卡羅法計算是有效的。由于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的蝸輪蝸桿副是單個加工的,加工過程導(dǎo)致其各項(xiàng)誤差更接近極限偏差,取極限偏差進(jìn)行計算能更準(zhǔn)確地估計傳動系統(tǒng)的傳動誤差,也更符合工程實(shí)際。因此,可認(rèn)為對于批量加工的產(chǎn)品應(yīng)用蒙特卡羅法時,各誤差參數(shù)應(yīng)由各自服從的分布規(guī)律采樣取得,對于單個加工的產(chǎn)品各誤差參數(shù)則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況取其極限偏差再進(jìn)行計算。

5 結(jié) 論

(1)本文針對新型定日鏡精密跟蹤機(jī)構(gòu),綜合考慮各構(gòu)件的誤差及其初始相位后,推導(dǎo)出了定日鏡傳動系統(tǒng)的傳動誤差耦合模型。

(2)運(yùn)用蒙特卡羅法計算出高度角跟蹤機(jī)構(gòu)在隨機(jī)采樣和極限偏差下的傳動精度范圍分別為:[7″,141″]、[49″,168″],數(shù)學(xué)期望值分別為63″、109″。

(3)通過99Ⅱ型數(shù)顯自準(zhǔn)直儀對實(shí)驗(yàn)樣機(jī)高度角跟蹤機(jī)構(gòu)傳動誤差進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)測試,結(jié)果顯示系統(tǒng)傳動精度正轉(zhuǎn)時為90″、反轉(zhuǎn)時為95″,在Δθm1內(nèi)偏最大值,在Δθm2內(nèi)接近數(shù)學(xué)期望。

(4)本文傳動系統(tǒng)的傳動精度約為0.46 m/rad,可以滿足定日鏡傳動系統(tǒng)傳動精度在0.5 m/rad內(nèi)的要求。

(5)在批量產(chǎn)品采用蒙特卡羅法計算傳動誤差時,應(yīng)采用全參數(shù)隨機(jī)采樣,而對于實(shí)驗(yàn)樣機(jī)則應(yīng)根據(jù)加工過程的實(shí)際情況采用極限偏差或按實(shí)測值進(jìn)行計算。

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(編輯 管詠梅)

TransmissionAccuracyofaNewPreciseHeliostatTrackingMachine

WANG Chaobing,CHEN Xiaoan,ZHUO Ya

(State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Heliostat transmission system has low tracking accuracy and high accumulated error in the tower power generation system. A precise heliostat tracking machine is proposed, which includes independently developed backlash adjustable gears with variable tooth thickness transmission pair and dual gear precision transmission device. A coupling model of transmission error of height angle tracking mechanism is deduced geometrically. The distributing range of system transmission error is calculated with Monte-Carlo method by random sampling and extreme deviation. While the error randomness differs from the coupling relationship of error initial phases, the system transmission error is obviously distinct by contrasting different single sample results. The experiments of transmission error are conducted by high accuracy angle measuring instrument and the results fall in the effective range of simulations. The system transmission error can be controlled bellow 100″ to ensure the transmission error of heliostat transmission system to get less than 0.5 m/rad.

heliostat; tracking machine; transmission error; Monte-Carlo method

10.7652/xjtuxb201401022

2013-04-11。 作者簡介: 王朝兵(1983—),男,博士生;陳小安(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075407);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(CDJXS12110002);重慶市工業(yè)發(fā)展項(xiàng)目(10-CXY-13)。

時間: 2013-10-17 網(wǎng)絡(luò)出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20131017.0814.006.html

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:0253-987X(2014)01-0127-06