對流傳熱系數(shù)對溝槽敷設(shè)電纜載流量的影響

張周勝，張丁鵬

(上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090)

隨著電力電纜線路在城市建設(shè)和輸配電線路中越來越廣泛地應(yīng)用，電纜更多地使用溝槽敷設(shè)方式，尤其在進(jìn)出配電柜區(qū)域，更是得到了廣泛運(yùn)用.為了提高電纜的利用率，充分利用電纜的傳輸容量，如何根據(jù)電纜絕緣的耐受溫度來確定電纜載流量成為迫切關(guān)注的問題，而準(zhǔn)確計(jì)算電纜線路的溫度場分布正是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.［1-4］目前確定電纜載流量的方法有兩種，即根據(jù)IEC60287解析計(jì)算和數(shù)值計(jì)算.［5］

根據(jù)IEC60287的解析計(jì)算，可以用比較簡單的數(shù)學(xué)公式近似地計(jì)算出電纜的載流量，但是這種方法僅能夠解決一些相對簡單的問題.［6］數(shù)值計(jì)算則是在給定負(fù)荷條件、電纜敷設(shè)、排列條件等情況下，對整個(gè)電纜周圍的溫度場進(jìn)行仿真分析，更加準(zhǔn)確并接近實(shí)際情況.因此，在面對較為復(fù)雜的敷設(shè)情況或者電纜群，數(shù)值計(jì)算擁有更大的靈活性，其計(jì)算結(jié)果也更為準(zhǔn)確.［7-9］

但在數(shù)值計(jì)算中，許多客觀條件因素對載流量有較大的影響，如敷設(shè)方式、土壤濕度、環(huán)境溫度、對流換熱系數(shù)α等.另外，在不同的文獻(xiàn)中，對流換熱系數(shù)α取值也不一樣，例如:謝光彬等人［10］選用8.7/15kV YJV400mm2單芯交流聚乙烯絕緣聚氯乙烯護(hù)套電纜土壤直埋敷設(shè)為例時(shí)，對流換熱系數(shù)取值為5.3;梁永春等人［11］選用800mm2YJLW02XPLE電力電纜在土壤中排管敷設(shè)為例時(shí)，對流換熱系數(shù)取值為12.5;而同樣是梁永春等人［12］在另一篇文獻(xiàn)中以400mm2YJLW02XPLE三芯電力電纜局部穿管敷設(shè)為例時(shí)，對流傳熱系數(shù)仍取值為12.5;程子霞等人［13］選用電氣化鐵路27.5kV單相單芯交聯(lián)聚乙烯電纜時(shí)，對流傳熱系數(shù)取值為10.對此筆者發(fā)現(xiàn)，對流傳熱系數(shù)在采用不同的型號(hào)電纜不同敷設(shè)條件時(shí)，取值完全不同，電纜同型號(hào)而敷設(shè)方式不同時(shí)，也有可能取值一樣，而相關(guān)文獻(xiàn)中并沒有針對對流換熱系數(shù)的計(jì)算過程.本文通過選取不同的α值，利用有限元仿真模擬溫度場配合弦截法得到載流量，對比α不同取值與相應(yīng)的載流量的變化，觀察α的變化對載流量的影響.最后利用經(jīng)驗(yàn)公式，提出了對流換熱系數(shù)的合理計(jì)算方法，通過實(shí)際計(jì)算確定一個(gè)較為準(zhǔn)確的對流換熱系數(shù)α，并確定對應(yīng)的載流量.

1 對流換熱系數(shù)

流體流過固體表面時(shí)流體與固體間的熱量交換稱為對流傳熱，流體與固體表面之間的換熱能力，稱為對流換熱系數(shù).當(dāng)電纜直埋敷設(shè)于土壤中時(shí)，空氣作為流體與地表的土壤進(jìn)行換熱，這時(shí)的換熱能力則用對流換熱系數(shù)來表示.

對流傳熱的換熱量用牛頓冷卻公式計(jì)算，單位面積對應(yīng)的熱流密度為:

式中:α——對流換熱系數(shù);

Δt——溫差，℃.

對于面積為A的接觸面，對應(yīng)的熱流量為:

式中:Δtm——換熱面A上流體與固體表面的平均溫差.［14］

牛頓冷卻公式只是對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)α的一個(gè)定義式，它沒有揭示出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的有關(guān)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，而在傳熱學(xué)中，流體與固體對流換熱系數(shù)使用的經(jīng)驗(yàn)公式為:

式中:Gr——格拉曉夫數(shù);

Pr——普朗特?cái)?shù);

β——體積膨脹系數(shù);

l——線性尺寸，m;

v——運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s;

Nu——努賽爾數(shù);

c，n——系數(shù);

a——熱擴(kuò)散率.

其中，對于理想氣體:

式中:Tw——分界面溫度;

T∞——不受分界面溫度影響的溫度.

2 溫度場模型理論基礎(chǔ)

地下電纜群的穩(wěn)態(tài)溫度場是一種二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題.有熱源區(qū)域的溫度控制方程為:

式中:T——場域內(nèi)(x，y)點(diǎn)溫度，K;

qv——體積發(fā)熱率，W/m3.

無熱源區(qū)域的溫度控制方程為:

傳熱問題的邊界條件可歸結(jié)為3類.第1類邊界條件為已知邊界溫度;第2類邊界條件為已知邊界法向熱流密度;第3類邊界條件為對流邊界條件，即知道對流換熱系數(shù)和流體溫度.3類邊界的控制方程分別如下:

式中:Γ1，Γ2，Γ3——分別為第 1 類、第 2 類和第 3類邊界條件線;

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K);

q2——熱流密度，W/m2;

Tf——流體溫度，K.

利用加權(quán)余量法和Galerkin法對式(10)、式(11)和式(12)進(jìn)行處理，得出相應(yīng)的線積分方程如下:

式中:l=i，j，m.

求解式(13)、式(14)和式(15)，并對整個(gè)區(qū)域整體合成，得:

式中，kij，Pi可利用三角面積積分進(jìn)行計(jì)算;n 為剖分節(jié)點(diǎn)數(shù);i，j=1，2，3，…，n.［15］

利用迭代法或高斯法對式(16)求解，即可求得各點(diǎn)的溫度值.

3 電纜溫度場模型

以單芯電纜雙回路電纜溝直埋敷設(shè)方式為例，建立電纜群溫度場模型，如圖1所示.電纜群直埋電纜溝中，周圍填充細(xì)沙.

整個(gè)區(qū)域近似于半無限大溫度場.需要將一個(gè)半無限大區(qū)域場轉(zhuǎn)變?yōu)殚]域場才能進(jìn)行求解.溫度在電纜附近變化較為明顯，當(dāng)離電纜較遠(yuǎn)時(shí)，土壤溫度則視為等溫面，尤其是土壤深層溫度不隨表面溫度的變化而變化.本文中左邊界和右邊界取距離最近電纜1 500mm的直線，下邊界取距離最近電纜2 000mm.將電纜溝模擬成如圖1的閉域場.圖1中，深層土壤邊界(下邊界)為第1類邊界條件，使用式(3)邊界方程;左右土壤為第2類邊界條件，使用式(4)邊界方程;地表面為第3類邊界條件，使用式(5)邊界方程.在第3類邊界條件方程中，就需要使用到對流換熱系數(shù)和空氣溫度.

圖1 單芯雙回路電纜電纜溝敷設(shè)方式示意

4 載流量的計(jì)算

一般采用弦截法計(jì)算載流量，求解公式為:

計(jì)算步驟如圖2所示.

圖2 弦截法計(jì)算步驟

需要注意的是，f(xk-1)，f(xk)，f(xk+1)分別為電流xk-1，xk，xk+1利用有限元計(jì)算所得導(dǎo)體溫度減去363 K(交聯(lián)聚乙烯電纜長期工作壽命下的絕緣耐受溫度)后的所得值.

5 對流換熱系數(shù)對載流量的影響

5.1 電纜和敷設(shè)參數(shù)

以800mm2YJLW02XPLE電力電纜，單芯電纜雙回路電纜溝直埋敷設(shè)為例，電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，敷設(shè)條件見表2.

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)mm

表2 電纜群敷設(shè)參數(shù) K

5.2 對流換熱系數(shù)對電纜最高溫度的影響

對流換熱系數(shù)α在6～12間取值，以1/3為間隔，假定載流量為870 A，利用有限元法仿真出電纜最高溫度，將得到的結(jié)果繪制成直角坐標(biāo)圖，如圖3所示.

圖3 不同對流換熱系數(shù)對應(yīng)的最高溫度

由圖3可知，在額定載流量、環(huán)境溫度為35℃的情況下，對流換熱系數(shù)α對埋地敷設(shè)電纜最高溫度的影響呈現(xiàn)非線性，有遞減的趨勢.隨著α的增大，空氣與土壤的換熱能力增強(qiáng)，因此土壤中電纜的最高溫度也隨之降低.

5.3 弦截法計(jì)算載流量

利用弦截法，計(jì)算出不同的對流換熱系數(shù)α的值對應(yīng)的實(shí)際載流量，將得到的結(jié)果繪制成直角坐標(biāo)圖，如圖4所示.

由圖4可見，在額定載流量、環(huán)境溫度為35℃的情況下，對流換熱系數(shù)α對埋地敷設(shè)電纜的載流量的影響也呈現(xiàn)非線性，有遞增的趨勢.隨著α的增大，空氣與土壤的換熱能力增強(qiáng)，因此土壤中電纜的最高溫度也隨之降低，對應(yīng)的載流量隨之升高.

圖4 不同對流換熱系數(shù)對應(yīng)的載流量

6 對流換熱系數(shù)的計(jì)算

由圖3與圖4可知，對流換熱系數(shù)α對載流量有比較大的影響.隨著α的增大，載流量也會(huì)升高.其具體的取值會(huì)導(dǎo)致不同的載流量結(jié)果.為了充分利用電力電纜線路的傳輸容量，提高電纜的利用率，α準(zhǔn)確地取值具有舉足輕重的作用.本文針對集合電纜及敷設(shè)方式，分析了α的合理計(jì)算過程.

式(6)中，T∞為 298.15 K，Tw為 308.15 K，因此其平均溫度 Tm為335.65 K，即62.5℃，查表［14］所得大氣壓力下62.5℃干空氣熱物理性質(zhì)分別為:

計(jì)算得出Gr為4.88×106，根據(jù)均勻壁溫邊界條件的大空間自然對流中常數(shù)c和n的實(shí)驗(yàn)數(shù)值表可知，流態(tài)方式為層流，c和n應(yīng)分別取值為0.59 與 0.25.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算確定 α 為7.1 W/(m2·K)，利用有限元法仿真計(jì)算后，得到此時(shí)載流量為806.21 A.

7 結(jié)論

(1)在相同條件下，隨著對流換熱系數(shù)α的增大，直埋敷設(shè)電纜中最高溫度隨之降低，呈現(xiàn)非線性，直埋敷設(shè)電纜中載流量隨之升高，也呈現(xiàn)非線性;

(2)針對800mm2YJLW02XPLE電力電纜單芯雙回路直埋敷設(shè)方式中，對流換熱系數(shù)α應(yīng)取值為7.1 W/(m2·K)，此時(shí)對應(yīng)的載流量為806.21 A.

［1］ 梁永春，王忠杰，劉建業(yè)，等.排管敷設(shè)電纜群溫度場和載流量數(shù)值計(jì)算［J］.高電壓技術(shù)，2010，26(3):763-768.

［2］ HWANG C C.Calculation of thermal fields of underground cable systems with consideration of structural steels constructed in a duct bank［J］.IEE Proceedings Generation，Transmission and Distribution，1997(6):541-545.

［3］ 付永長，張文斌，陳濤，等.不規(guī)則排列電纜溫度場及載流量計(jì)算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2010，34(4):173-176.

［4］ 鄭雁翎，王寧，李功杰，等.電力電纜載流量計(jì)算的研究和發(fā)展［J］.電線電纜，2010(2):4-9.

［5］ 梁永春，趙靜，閆彩紅.溝槽電纜溫度場和載流量的數(shù)值計(jì)算［J］.高電壓技術(shù)，2012，38(11):3 048-3 053.

［6］ 梁永春，李延沐，李彥明，等.利用模擬熱荷法計(jì)算地下電纜穩(wěn)態(tài)溫度場［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(16):129-134.

［7］ 魯志偉，于建立，鄭良華，等.交聯(lián)電纜集群敷設(shè)載流量的數(shù)值計(jì)算［J］.高電壓技術(shù)，2010，36(2):481-487.

［8］ 曹慧玲，王增強(qiáng).坐標(biāo)組合法對直埋電纜與土壤界面溫度場的數(shù)值計(jì)算［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，18(3):59-65.

［9］ 鄭良華，于建立，周曉虎，等.直埋電纜群載流量和穩(wěn)態(tài)溫度場計(jì)算新方法［J］.高電壓技術(shù)，2010，36(11):2 833-2 837.

［10］ 謝光彬，謝偉.基于溫度場的單芯電纜載流量研究［J］.四川電力技術(shù)，2010，33(1):86-88.

［11］ 梁永春，閆彩紅，趙靜，等.排管敷設(shè)電纜群暫態(tài)溫度場和短時(shí)載流量數(shù)值計(jì)算［J］.高電壓技術(shù)，2011，37(4):1 002-1 007.

［12］ 梁永春，王巧玲，閆彩紅，等.三維有限元法在局部穿管直埋電纜溫度場和載流量計(jì)算中的應(yīng)用［J］.高電壓技術(shù)，2011，37(12):2 911-2 917.

［13］ 程子霞，薛文彬，周遠(yuǎn)翔，等.電氣化鐵路27.5kV單相單芯交聯(lián)聚乙烯電纜載流量計(jì)算［J］.高電壓技術(shù)，2012，38(11):3 067-3 073.

［14］ 楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)［M］.第4版.北京:高等教育出版社，2006:43-52.

［15］ 孔祥謙.有限單元法在傳熱學(xué)中的應(yīng)用［M］.第3版.北京:科學(xué)技術(shù)出版社，1998:121-133.