基于牛頓插值法的電子互感器數(shù)據(jù)同步分析

劉同銀，高 亮，朱 彤，張永東

(1.上海電力學(xué)院，上海 200090;2沂源縣供電公司，山東淄博 256100)

常規(guī)變電站中電磁式互感器輸出的是連續(xù)的模擬量，各路模擬量之間基本同步，只是傳變角差有很小的誤差，［1］在實際工程應(yīng)用中可以忽略不計.隨著IEC61850標(biāo)準(zhǔn)的不斷發(fā)布和更新，智能化變電站得到了快速發(fā)展，其主要特點是一次設(shè)備智能化，全站信息數(shù)字化，信息共享標(biāo)準(zhǔn)化，高級應(yīng)用互動化.特別是基于光學(xué)或電子學(xué)原理的電子互感器，是智能變電站中一次設(shè)備與二次設(shè)備的重要接口，是變電站智能化的關(guān)鍵設(shè)備.但由于其輸出為離散的數(shù)字量，［2］使得各路數(shù)字量之間存在同步問題.

因此，研究電子式互感器的同步性具有非常重要的現(xiàn)實意義.

1 電子互感器時間同步方法

電子式互感器數(shù)據(jù)同步的兩種常規(guī)方法為脈沖同步法與插值法.IEEE1588協(xié)議是特意針對網(wǎng)絡(luò)測控系統(tǒng)等工業(yè)以太網(wǎng)提出的精確時鐘同步協(xié)議，當(dāng)前也有選用此協(xié)議完成采樣值同步的詳細(xì)方案.［3-4］

1.1 脈沖同步法

脈沖同步法的基本實現(xiàn)方案［5］如圖1所示.合并單元通過內(nèi)部時鐘接收來自GPS或其他精確時鐘的秒脈沖信號PPS;因為合并單元有多路輸入輸出接口，需要在合并單元內(nèi)進(jìn)行倍頻處理.倍頻處理后產(chǎn)生同步信號，經(jīng)過硬接線連接到各路采集器的時鐘接口，采集器根據(jù)同步信號進(jìn)行采樣，將采樣值傳回合并單元.此方法需要合并單元和采集器都有專門的時鐘接口以及硬接線連接，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高.

圖1 脈沖同步法實現(xiàn)方案

1.2 插值法

插值法是指在采樣頻率相同的前提下，各路數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行非同步采樣，每路測量量的采樣值在合并單元內(nèi)接收到時，由合并單元記錄各采樣值接收到的時標(biāo)，然后利用插值法計算出在同一頻率下各路測量量在同一時刻的插值采樣值.［6-7］

應(yīng)用此方法的前提是采樣值從采集器到合并單元的傳輸延時Tdelay為已知量.一是各路測量量從采集器到合并單元打時標(biāo)的延時是一個常數(shù)，即:

二是延時是個變量，但可以通過其他方法測量出來，即:

式中:Tsend——采集器的采樣值發(fā)送時刻;

Treceive——合并單元收到采樣值的時刻;

Tdelay——采樣值從采集器到合并單元的傳輸延時.

此方法的優(yōu)點是在保證采樣頻率相同的情況下，不需要同步信號來控制采樣時刻，不需要相應(yīng)的同步信號硬件電路，因此易于實現(xiàn)，成本較低.缺點是插值算法易產(chǎn)生誤差，對不同的插值方法有不同的可靠性、計算量、精度及應(yīng)用范圍.

1.3 IEEE1588 協(xié)議

IEEE1588協(xié)議是一個工業(yè)以太網(wǎng)協(xié)議，是專門針對網(wǎng)絡(luò)測控系統(tǒng)等提出的精確時鐘同步協(xié)議(Precision Time Protocol，PTP)，其基本原理是用以太網(wǎng)中最精確的時鐘去校正或同步其他時鐘;同步過程是從時鐘與主時鐘相互交換4種不同含義的時間報文，取得不同報文的時間戳，計算出從時鐘與主時鐘的時間偏差，分為偏差修正和網(wǎng)絡(luò)延時測量兩個階段.

其應(yīng)用于合并單元的前提是:合并單元需要有支持此協(xié)議的以太網(wǎng)接口和交換機(jī).文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］分別提出了一種采用IEEE1588實現(xiàn)合并單元同步采樣的方案.

2 基于牛頓插值法的數(shù)據(jù)同步原理

合并單元在收到各路采樣值后，根據(jù)傳輸延時計算出各路測量量的采樣時刻，以采樣值和采樣時刻為兩列生數(shù)據(jù)，采用相應(yīng)的插值算法，計算出各路的插值函數(shù)，然后選取一固定時間序列，由求出的插值函數(shù)計算對應(yīng)的函數(shù)值，作為新的采樣值和采樣時刻，因為采樣時刻為固定的相同序列，故可以實現(xiàn)采樣值的數(shù)據(jù)同步.

2.1 牛頓插值法原理

二次插值方法有兩種:一是文獻(xiàn)［6］采用的拉格朗日插值法;二是本文采用的牛頓插值法.以電壓采樣值為例，二次插值法可表述為:已知函數(shù)的 3 個連續(xù)離散采樣值為［t0，u(t0)］，［t1，u(t1)］，［t2，u(t2)］.拉格朗日插值多項式［8］為:

牛頓法的插值多項式［8］為:

可知，在等間隔采樣的情況下，令T=0.02/N，T為采樣間隔，N為每周波采樣點數(shù);

通過以上分析可知，在等距節(jié)點采樣時，拉格朗日法與牛頓法的插值公式是完全相同的;但在非等距節(jié)點采樣時，拉格朗日法需要進(jìn)行9次乘法運算，而牛頓法只需要5次即可，其他計算量基本相同.因此，在高采樣頻率、高實時性的要求下，宜采用牛頓插值法.

2.2 牛頓插值法誤差分析

由數(shù)值分析可知，根據(jù)插值多項式的惟一性，對于同一組數(shù)據(jù)上的n次插值多項式Ln(t)和Nn(t)，應(yīng)有 Ln(t)=Nn(t)，因此其余項(即誤差)是相等的，即:

式中:R2(t)——插值誤差;

u?(ξ)——u( t)在 t= ξ處的三階導(dǎo)數(shù)，ξ∈［t0，t2］.

由文獻(xiàn)［6］可知，在電力系統(tǒng)暫態(tài)情況下，最大誤差為:

電壓統(tǒng)一的表達(dá)式可以表示為直流分量和各次諧之和:

3 仿真與分析

本文以Matlab為仿真工具，對上述牛頓插值法進(jìn)行了仿真驗證.在編寫仿真主程序時，其參數(shù)按不同的要求設(shè)置了可以自由決定每周期采樣點數(shù)的變量SamplePointNum，測試開始的初始相位角度測試數(shù)目InitialPhaseNum，插值方法選擇變量InterMethod，電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)變量State.采樣值的間隔按SamplePointNum的大小決定，當(dāng)SamplePointNum=48時，每周期采樣48個點，則工頻下采樣點之間的時間間隔為5/12 ms.

在考慮采樣速度和繼電保護(hù)的要求下，本文主要采樣頻率為48點/周期，針對電力系統(tǒng)不同運行狀態(tài)和不同同步方法分別進(jìn)行了仿真.

3.1 穩(wěn)態(tài)運行時采樣值最大誤差

穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，電壓為:

圖2 牛頓法穩(wěn)態(tài)最大誤差

由圖2和圖3可知，一次牛頓插值的運行時間幾乎為零，240次插值所用時間約為50 ms;而一次拉格朗日插值的時間約為15 ms，240次插值所用時間為4 s;牛頓法明顯快于拉格朗日法.

圖3 拉格朗日法穩(wěn)態(tài)最大誤差

3.2 暫態(tài)運行時采樣值最大誤差

暫態(tài)運行時，電壓表達(dá)式與文獻(xiàn)［6］相似，考慮了直流衰減分量、2次諧波分量和3次諧波分量，電壓表達(dá)式為:

在仿真時可以自由設(shè)置各次諧波的初始相位值，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4 拉格朗日法暫態(tài)最大誤差值

圖5 牛頓法暫態(tài)最大誤差值

由以上圖形可知，穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)情況下，牛頓法和拉格朗日法的精度幾乎一致，并且與理論分析一致.不論是牛頓法還是拉格朗日法，暫態(tài)插值所用時間均大于穩(wěn)態(tài)插值時所用的時間;同時，單次拉格朗日法所用時間是牛頓法的十幾倍，將近一個周期，這對繼電保護(hù)裝置能否及時判斷并切除故障極為重要.

3.3 非等距節(jié)點時數(shù)據(jù)同步

上述采樣點均為等距節(jié)點，由于在實際運行中可能出現(xiàn)各種干擾，如采樣器本身故障、電磁影響或電力系統(tǒng)故障等，使得采樣器的采樣值可能出現(xiàn)非等距采樣，甚至丟失數(shù)據(jù).因此，本文仿真了非等距采樣時各種運行狀態(tài)的插值最大誤差，通過編程語句設(shè)置了3點之間的間距為不等間距，然后由循環(huán)來實現(xiàn)所有采樣值的不等間距采樣，兩點間距可自由設(shè)置為N倍的等間距間隔.例如，當(dāng)每周采樣48點時，中間點的采樣間隔可設(shè)為5N/12 ms，N=1.2時仿真結(jié)果如圖6和圖7所示.

圖6 非等距節(jié)點牛頓法穩(wěn)態(tài)最大誤差

圖7 非等距節(jié)點拉格朗日法穩(wěn)態(tài)最大誤差

由圖6和圖7可知，在非等距節(jié)點的情況下，牛頓插值和拉格朗日插值最大誤差較等距節(jié)點時的插值誤差大，因此在實際采樣過程中，應(yīng)盡量進(jìn)行等距節(jié)點采樣，但牛頓插值法和拉格朗日法仍均能滿足實際需要，而且仿真顯示，一次牛頓插值所用時間為48 ms，而拉格朗日法則需要3 s多，由此表明采用牛頓法插值進(jìn)行數(shù)據(jù)同步的速度優(yōu)于拉格朗日法的同步速度.

4 結(jié)語

本文研究了牛頓插值法在電子互感器中的數(shù)據(jù)同步問題:一是在理論分析的基礎(chǔ)上，采用Matlab仿真工具，分別計算了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)情況下牛頓法插值法與拉格朗日插值法的最大誤差;二是在相同插值數(shù)據(jù)量的條件下，比較了兩者插值速度的快慢;三是對非等距節(jié)點情況時的插值精度的最大誤差進(jìn)行了仿真.結(jié)果表明，在保證相同誤差精度的情況下，盡量在等距采樣點下采用牛頓法效果最好，而且牛頓插值算法較拉格朗日的速度快，在實時運行大量數(shù)據(jù)處理時效果會更好.

［1］ 曹團(tuán)結(jié)，尹向根，張哲，等.電子式互感器數(shù)據(jù)同步的研究［J］.電力系統(tǒng)化及其自動化學(xué)報，2007，19(2):108-113.

［2］ 高翔.智能變電站技術(shù)［M］.北京:中國電力出版社，2012:45-48.

［3］ 殷志良，劉萬順，楊奇遜，等.基于IEEE1588實現(xiàn)變電站過程總線采樣值同步新技術(shù)［J］.電力系統(tǒng)自動化，2005，29(13):60-63.

［4］ 韓穎，牟龍華，周偉.IEEE1588協(xié)議在合并單元中的應(yīng)用與實現(xiàn)［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2012，24(3):16-21.

［5］ 劉琨，周有慶，張午陽，等.電子式互感器合并單元時間同步問題的解決方法［J］.電力系統(tǒng)通信，2006，27(3):71-75.

［6］ 喬洪新，黃少鋒，劉勇.基于二次插值理論的電子式互感器數(shù)據(jù)同步的研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(15):48-52.

［7］ 董義華，孫同景，徐丙垠.基于三次樣條插值理論的電子式互感器數(shù)據(jù)同步［J］.電力自動化設(shè)備，2012，32(5):102-107.

［8］ 同濟(jì)大學(xué)計算數(shù)學(xué)教研室.現(xiàn)代數(shù)值計算［M］.北京:人民郵電出版社，2012:62-65.