PCM/FM遙測序列軟解調(diào)研究

李仁龍 ，付 剛 ，吳廣志，王麗萍

（1.中國衛(wèi)星海上測控部 江蘇 江陰 214431；2.上海建橋?qū)W院 上海 201319）

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，PCM/FM體制在航天遙測領(lǐng)域得到非常廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]中提出了一種利用數(shù)字鑒頻解調(diào)方法實現(xiàn)PCM/FM中頻信號的解調(diào)，此種解調(diào)方法有利于降低信號解調(diào)的誤碼率，適合硬件多級流水線的處理方式，是目前軟件無線電處理平臺常用的解調(diào)方法。而利用軟件實現(xiàn)信號處理已經(jīng)成為未來信號處理的發(fā)展趨勢。

傳統(tǒng)的鑒頻是對逐個符號的解調(diào)和檢測。針對軟件解調(diào)，文獻(xiàn)[2-4]和文獻(xiàn)[5]中分別提到了利用短時傅立葉變換和瞬時測頻方式對FM頻率進(jìn)行估計，從而解調(diào)出基帶信號。通過進(jìn)一步測試，短時傅立葉變換法對誤碼率10-5的檢測門限改善不到3 dB，瞬時測頻法在信噪比低于20 dB時根本無法實現(xiàn)正常解調(diào)。本文針對傳統(tǒng)PCM/FM信號在低信噪比下難以實現(xiàn)有效解調(diào)的問題，結(jié)合PCM/FM信號前后符號之間存在相位記憶性的特征，研究一種基于MSD的解調(diào)和同步方法。

1 基于最大似然的MSD算法

接收機(jī)的最終目標(biāo)是使得差錯概率最小化。將接收端對接收數(shù)據(jù)處理結(jié)果的錯誤概率表示為：

其中，x為發(fā)送端發(fā)出的信號對應(yīng)的矢量，r(t)為接收信號，y為接收端對接收信號的判決結(jié)果。由于符號與噪聲相互獨(dú)立，因此有：

其中r為接收端收到的信號矢量。

通常所謂最佳接收機(jī)是指通過選擇y使得錯誤判決概率最小，即選擇使p(x|r)最大的x作為判決結(jié)果。則似然函數(shù)可以定義為：

最大似然準(zhǔn)則選擇使似然函數(shù)最大的x為判決結(jié)果y。差錯函數(shù)可以寫為：

當(dāng)信源各符號等概率時，p(r)和p(x)不隨判決結(jié)果變化，最大似然估計等價于最優(yōu)估計。

根據(jù)最大似然準(zhǔn)則，利用接收信號的相位關(guān)系，在接收端選取N個碼元長度的信號，在給定發(fā)送信號s(t)與載波相位θ的條件下，收到r(t)的條件概率，即似然量為：

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，式(5)可以化簡為：

其中，F(xiàn)是與s(t)和θ獨(dú)立的常量。

多符號檢測即尋找相應(yīng)的序列，使得似然量β的絕對值最大。根據(jù)推導(dǎo)出的多符號檢測算法，其實現(xiàn)如圖1所示。

圖1 多符號檢測算法實現(xiàn)框圖Fig.1 Symbol detection algorithm implementation block diagram

其中，計算似然值如下

當(dāng)max|TI|時，即有 I個時延點(diǎn)時，本地信號中△i1,△i2,…,△iN為解調(diào)輸出碼組。當(dāng)max|βI|為所有時延點(diǎn)情況下的最大值時，△i1,△i2,…,△iN為最終解調(diào)輸出碼組。

2 算法執(zhí)行

結(jié)合上一節(jié)對多符號檢測方法的推導(dǎo)得知，MSD是一種基于最大似然思想的相位相關(guān)算法，經(jīng)過式(7)的計算，根據(jù)得到的最大值找出最相關(guān)的序列。而維特比（viterbi）算法就可以作為一種有效的手段來完成最大相關(guān)度量的檢測。

PCM/FM信號的相位狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可以用網(wǎng)格圖表示，以調(diào)制指數(shù)等于0.5的二進(jìn)制PCM/FM信號為例，其狀態(tài)網(wǎng)格圖如圖2所示，橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為相位。

圖2 h=0.5的PCM/FM信號相位網(wǎng)格圖Fig.2 h=0.5 cases of PCM/FM signal phase grid figure

如圖2所示，在每個時刻，進(jìn)入網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的每條路徑都有自己的度量。維特比算法比較每條路徑的度量，將最小度量對應(yīng)的路徑稱為幸存路徑，存儲幸存路徑并舍棄其余路徑，這樣做是為了保護(hù)網(wǎng)格搜索的最佳性。

但傳統(tǒng)維特比計算方式的復(fù)雜度比較大，對于每個新節(jié)點(diǎn)都要重新計算之前的幸存路徑度量與新增度量之和，在維特比計算結(jié)束前，一直占用著大量的內(nèi)存，而且這種計算方式過于繁瑣，不利于軟件編程。因此，為了發(fā)揮通用計算機(jī)并行計算能力超強(qiáng)的優(yōu)勢，本文采用一種適合并行計算的維特比計算方式，即從維特比計算的起始位置，同時計算出所有路徑的度量。計算過程簡述如下：

1)令t=0時刻設(shè)置各狀態(tài)路徑度量為零，初始狀態(tài)為零。

2)計算所有到達(dá)路徑的度量。以圖2中t=3T時刻為例，設(shè)t=3T時刻的相位狀態(tài)為s3π/2，計算從t=0時刻到t=3T時刻的所有到達(dá)路徑的度量，一次性完成所有度量的計算，即

3)篩選并保存最佳路徑。比較上一步中所有到達(dá)路徑度量的大小，篩選出度量最小的路徑，并保存該路徑。

4)獲得解調(diào)數(shù)據(jù)。針對上一步中的最佳路徑，回溯該路徑經(jīng)過的碼元[xn-N,…,xn-1,xn]，即為解調(diào)數(shù)據(jù)。

由于每個路徑之間是相互不關(guān)聯(lián)的，所以可以用CPU發(fā)起并行計算，最后統(tǒng)一比較所有路徑的度量大小，選出最佳路徑以及對應(yīng)的碼元序列。如此一來，大大減少了算法的復(fù)雜度和維特比整個過程的計算時間。

3 解調(diào)同步

傳統(tǒng)載波同步采用的鎖相鑒頻器，能夠容忍較大的頻率漂移，因此不需要專門的自動頻率控制(AFC)電路，而本文的MSD算法是采用開環(huán)相位路徑匹配方法，不能自動校準(zhǔn)收發(fā)端的載波頻差；傳統(tǒng)的碼同步技術(shù)是從帶有噪聲的PCM隨機(jī)序列中提取同步信號，利用上升沿和下降沿的變化來提取碼同步信號，而本文中MSD判決的對象不同于傳統(tǒng)的被噪聲干擾的解調(diào)信號，而是通過檢測似然函數(shù)包絡(luò)來實現(xiàn)解調(diào)。因此，需要根據(jù)試驗靶場的試驗條件和研制經(jīng)費(fèi)，結(jié)合MSD算法過程中固有的特點(diǎn)研究更為簡便易行的載波同步和碼同步方法。

3.1 載波同步

只考慮頻偏的情況下，則接收信號的指數(shù)形式為：

將式(8)代入最大似然值表達(dá)式為：

式(9)即表示多普勒頻偏對MSD判決的影響，通過式(9)可畫出多普勒頻偏對MSD判決影響的理論曲線，能夠看出，在0.2倍碼速率范圍內(nèi)，曲線具有二次曲線的特性，因此只需要知道最大似然值兩側(cè)的兩個對稱點(diǎn)，即可近似估算出一個最大似然值，頻率對應(yīng)于多普勒頻偏△f，然后用△f對信號載波頻率進(jìn)行修正，從而消除多普勒頻偏對判決的影響。圖3是利用這種曲線擬合的思想設(shè)計相應(yīng)算法實現(xiàn)頻率同步的框圖。

圖3 基于多MSD的頻偏補(bǔ)償原理圖Fig.3 Deviation compensation principle diagram based on MSD

在圖3中，接收信號r(t)經(jīng)過頻偏校正后，得到信號r(t)e-j2π△f(n)t，其中△f(n)表示第n次迭代之后的頻率補(bǔ)償量。再經(jīng)過對接收信號的頻率分別加減一個固定值，變頻后得到兩路信號。由于實際信號中頻偏和時延同時存在，而進(jìn)行精確MSD的前提是接收信號相位與本地信號相位準(zhǔn)確對齊，即兩者必須從同一個起點(diǎn)開始進(jìn)行匹配。所以，對頻偏進(jìn)行補(bǔ)償之后，在時延的影響下，仍然無法順利進(jìn)行MSD。這時可以采取一種逐點(diǎn)移位的策略，即對本地信號在一個碼元范圍內(nèi)進(jìn)行逐點(diǎn)移位，即s(t+x;zˉ)，其中x遍歷一個碼元內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)（28個）。然后與接收信號進(jìn)行28次MSD計算，其中必定存在某一種移位，使本地信號與接收信號的起始位置完全對應(yīng)，即28次MSD計算得到的最大似然值中的最大值，從而得到經(jīng)過升降頻之后的兩路接收信號對應(yīng)的似然值Tmax(△f-△f(n)+k1fc)和Tmax(△f-△f(n)-k1fc)，其中k1為升降頻取樣參數(shù)。

對經(jīng)過升降頻的兩路信號重新進(jìn)行MSD計算之后，得到的兩路似然值表達(dá)式 Tmax(△f-△f(n)+k1fc)和 Tmax(△f-△f(n)-k1fc)為：

這兩個似然值的差值，即為衡量接收器頻偏誤差的度量，并且可以反饋到環(huán)路的頻偏校正以修正環(huán)路頻偏。更新偏差：

其中，似然值誤差信號為：

λ表示迭代步長，△f為接收信號的多普勒頻偏，初始迭代頻率補(bǔ)償值△f(0)為0。利用多普勒頻偏對MSD判決影響的理論曲線中0.2倍碼速率范圍內(nèi)似然值函數(shù)的二次曲線形狀進(jìn)行如上的載波頻偏估計，若干次迭代之后，最終可以實現(xiàn)載波頻率同步。

3.2 碼同步

如果只考慮時延的存在，則接收信號的指數(shù)形式表達(dá)式為：

將式(12)代入最大似然值表達(dá)式為：

該似然函數(shù)具有二次曲線特性，參照頻偏補(bǔ)償系統(tǒng)的模式，下面研究了一種基于MSD的遲早門時延同步方法，結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。其基本思想是利用早門和遲門對接收信號進(jìn)行提前MSD檢測和滯后MSD檢測，進(jìn)而判斷時延的偏移方向和尺度，來不斷的更新時延補(bǔ)償值。利用時延補(bǔ)償對本地信號時域進(jìn)行調(diào)整，最終實現(xiàn)時延同步。

圖4 基于單MSD的遲早門時延同步原理圖Fig.4 Gate delay synchronization principle figure sooner or later based on single MSD

由圖4可知，這兩路信號經(jīng)過MSD計算之后，即得到兩路似然值 Tmax(△t-△t(n)-k2T)和 Tmax(△t-△t(n)+k2T)。 即：

這兩個似然值的差值，可以作為衡量接收器時延誤差的度量，并且可以反饋到環(huán)路的時延校正以不斷修正環(huán)路時延。更新時延補(bǔ)償值，即：

其中似然值誤差信號為：

λ表示迭代步長，時間初始補(bǔ)償值△t(0)=0。如果考慮噪聲的影響，但由于噪聲的均值為0，對校正方向的影響做時間平均等于其統(tǒng)計平均，所以噪聲影響可以忽略。經(jīng)過一段觀測時間之后，補(bǔ)償量將趨向于初始時延誤差。即令第m次迭代為最后一次迭代，那么第m次的時間補(bǔ)償值△t(m)將收斂于△t，完成時延同步。與載波同步相類似，令第m次迭代后的最大似然值為Tmax(m)，第m-1次迭代后的最大似然值為Tmax(m-1)，利用似然值與時延關(guān)系的二次曲線特性，可以看出未達(dá)到同步時 Tmax(m)-Tmax(m-1)＞0，所以當(dāng) Tmax(m)-Tmax(m-1)＜0時即達(dá)到頻偏同步。

4 解調(diào)性能

在對MSD解調(diào)和同步過程進(jìn)行整體研究的基礎(chǔ)上，下面將在AWGN環(huán)境下，按照遙測標(biāo)準(zhǔn)手冊[6]中的參數(shù)仿真產(chǎn)生PCM/FM遙測信號，使用歸一化信噪比Eb/N0作為分析誤碼率的主要參數(shù)，進(jìn)行MSD解調(diào)并統(tǒng)計最終誤碼率，然后與傳統(tǒng)非相干鑒頻法法以及短時傅里葉法進(jìn)行解調(diào)性能對比，結(jié)果如圖5所示。仿真條件：PCM/FM碼速率2 Mbps，采樣率56 MHz，遙測常用調(diào)制指數(shù)h=0.7。觀測長度N=5。

圖5 誤碼率曲線比較圖Fig.5 The BER curve comparison chart

從圖5可以看出，最佳解調(diào)的MSD方法，在誤碼率10-4處時，相比于非相干鑒頻解調(diào)可以得到約3 dB的信道增益，性能十分理想。由于傳統(tǒng)的非相干鑒頻解調(diào)存在約9 dB的解調(diào)門限，當(dāng)輸入信噪比低于此值時，無法完成正常的解調(diào)，而采用基帶正交復(fù)旋轉(zhuǎn)MSD解調(diào)時其解調(diào)門限得到了極大擴(kuò)展，這也為信道譯碼提供了應(yīng)用空間。

5 結(jié)束語

研究了一種較新的調(diào)頻信號解調(diào)技術(shù)，即MSD算法和相應(yīng)的同步技術(shù)?；贛ATLAB語言實現(xiàn)整個解調(diào)系統(tǒng)，在AWGN環(huán)境下，根據(jù)遙測標(biāo)準(zhǔn)手冊產(chǎn)生仿真信號并對解調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行測試。測試結(jié)果表明，在改善信道增益方面說明了該方法性能的優(yōu)越性，彌補(bǔ)了低信噪比遙測信號解調(diào)誤碼率較高，乃至突破傳統(tǒng)方法解調(diào)門限的不足。隨著軟件化技術(shù)的不斷發(fā)展，基于MSD的PCM/FM軟件解調(diào)方法將會具有廣闊的應(yīng)用前景。

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