衛(wèi)星攝影測(cè)量中偏流角修正余差改正技術(shù)

王建榮，王任享，胡 莘

1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安710054；2.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710054；3.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安710054

1 引 言

衛(wèi)星攝影測(cè)量是航天對(duì)地觀測(cè)的重要手段，根據(jù)攝影任務(wù)及需求不同，攝影測(cè)量衛(wèi)星包括全球連續(xù)覆蓋和局部區(qū)域覆蓋兩種：局部區(qū)域覆蓋主要針對(duì)熱點(diǎn)地區(qū)地理信息數(shù)據(jù)的獲取，目前美國(guó)在軌飛行的各類(lèi)高分辨率商業(yè)衛(wèi)星大都用于局部覆蓋；全球連續(xù)覆蓋用于獲取和建立全球基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)，通常利用線陣CCD立體相機(jī)或干涉雷達(dá)測(cè)量方式予以實(shí)現(xiàn)。

光學(xué)衛(wèi)星攝影測(cè)量常用的相機(jī)載荷包括單線陣相機(jī)、兩線陣相機(jī)和三線陣相機(jī)［1］，單線陣相機(jī)主要通過(guò)搖擺成像獲取立體影像［2－3］，兩線陣相機(jī)和三線陣相機(jī)在衛(wèi)星飛行中，可以利用相機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)立體影像獲?。?］。在以兩線陣或三線陣相機(jī)為主要載荷的衛(wèi)星系統(tǒng)中，為了解決地球自轉(zhuǎn)引起的線陣影像立體重疊范圍變窄的影響，衛(wèi)星實(shí)施偏流角修正技術(shù)，保持立體影像有效覆蓋區(qū)域［4］。美國(guó)StereoSat衛(wèi)星方案中提到了偏流角修正問(wèn)題［5］，但由于衛(wèi)星工程未能立項(xiàng)而沒(méi)有深入研究。偏流角修正技術(shù)措施不嚴(yán)格會(huì)產(chǎn)生偏流角改正余差，并隨著緯度的變化而變化，使得線陣立體相機(jī)在不同攝影時(shí)刻對(duì)同一地面點(diǎn)攝取的影像，恢復(fù)立體模型時(shí)不相交于一點(diǎn)，產(chǎn)生明顯的上下視差。

本文通過(guò)對(duì)偏流角改正余差對(duì)上下視差機(jī)理分析，建立了偏流角改正余差影響上下視差的模型，提出通過(guò)相機(jī)參數(shù)在軌標(biāo)定和光束法中外方位角元素低頻補(bǔ)償技術(shù)加以改正的思路，實(shí)現(xiàn)無(wú)地面控制點(diǎn)條件下定位精度及其全球一致性，并將該方法運(yùn)用于天繪一號(hào)衛(wèi)星影像地面處理中，取得了較好效果。

2 偏流角改正對(duì)視差的影響及改正

2.1 偏流角改正余差引起上下視差的機(jī)理分析

由于地球自轉(zhuǎn)，三線陣相機(jī)在不同攝影時(shí)刻對(duì)同一地面點(diǎn)攝取的影像，分別為A1、A0、A2，如圖1所示［6］。中央相機(jī)按其攝影時(shí)刻T0對(duì)應(yīng)的緯度計(jì)算出對(duì)應(yīng)偏流角k0，進(jìn)行偏流角改正；前面相機(jī)按其攝影時(shí)刻T1對(duì)應(yīng)的緯度計(jì)算出對(duì)應(yīng)偏流角k1，進(jìn)行偏流角改正；后面相機(jī)按其攝影時(shí)刻T2對(duì)應(yīng)的緯度計(jì)算出對(duì)應(yīng)偏流角k2，進(jìn)行偏流角改正。從原理上講，為了3個(gè)點(diǎn)交于一點(diǎn)，以中央相機(jī)為基準(zhǔn)，將前面相機(jī)的后視光線旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度k0，使A2與A0重合，后面相機(jī)的前視光線也旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度k0，使A1也重合于A0，如圖2中使到A1到A2。但由于相機(jī)是一個(gè)整體，實(shí)際衛(wèi)星攝影測(cè)量中無(wú)法實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格旋轉(zhuǎn)改正使3個(gè)點(diǎn)交于一點(diǎn)。因此，在不同攝影時(shí)刻，其旋轉(zhuǎn)角度不同，使得k1與k0不等，k2也與k0不等，在恢復(fù)立體模型時(shí)，3個(gè)相機(jī)所攝影同一地面點(diǎn)的影像并不相交于一點(diǎn)，會(huì)產(chǎn)生明顯的上下視差，并且隨緯度變化而變化。

圖1 偏流角改正余差示意圖Fig.1 Residual of drift angle correction

圖2 偏流角改正余差引起上下視差示意圖Fig.2 Vertical parallax caused by residual of drift angle correction

2.2 上下視差的理論估算

偏流角問(wèn)題已有許多學(xué)者作過(guò)討論［4，7］，并有嚴(yán)格的計(jì)算公式，為了定性分析偏流角修正措施理論上不嚴(yán)格對(duì)攝影測(cè)量平差的影響，本文采用偏流角近似計(jì)算公式［5］

式中，k為偏流角；Δ為偏流角最大值，根據(jù)文獻(xiàn)［4］取值為3.82°；L為攝影時(shí)刻的緯度值。

中央相機(jī)、前面相機(jī)及后面相機(jī)偏流角分別為

式中，θ為基線B（前面相機(jī)與中央相機(jī)或后面相機(jī)與中央相機(jī)的距離）對(duì)應(yīng)的緯度值差，約為1.895°＝0.033 073 9弧度［4］，將式（3）、（4）分別按麥克勞林公式展開(kāi)至二次得

公式（5）、（6）由Δ·cosL－Δ·sinL·θ（或Δ·cosL＋Δ·sinL·θ）和兩部分組成，其中前兩項(xiàng)是相對(duì)于中央相機(jī)而言，是造成上下視差的主要因素，理論分析將達(dá)到100多像素。由于星敏感器等測(cè)姿設(shè)備所測(cè)定的偏航方向中已包含該角度，利用外方位元素進(jìn)行直接交會(huì)投影時(shí)［8］，大部分視差可被消除，剩余視差大約在幾個(gè)像素量級(jí)，在光束法平差中作為初值代入進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算后，將改善至1/3像素級(jí)；后半部分系偏流角增量，令

其性質(zhì)與星地相機(jī)夾角轉(zhuǎn)換參數(shù)δκ性質(zhì)相同，并且隨緯度變化，必須在相機(jī)參數(shù)標(biāo)定和具體航線平差中對(duì)Δk分別進(jìn)行改正。

由公式（2）、（5）及（6），可得出前面、后面相機(jī)與中央相機(jī)偏流角間較差為

根據(jù)圖2所示，A1到A′1，A2到A′2距離分別為

因此，由偏流角造成的上下視差為

式中，GSD為像元地面分辨率。

2.3 偏離角修正后的余差影響分析

根據(jù)天繪一號(hào)衛(wèi)星的技術(shù)狀態(tài)，利用衛(wèi)星狀態(tài)參數(shù)，對(duì)不同緯度偏流角改正余差引起的上下視差和改正系統(tǒng)量Δκ進(jìn)行理論分析。提出在無(wú)地面控制點(diǎn)條件下通過(guò)等效框幅像片（equivalent frame photo，EFP）平差進(jìn)行相機(jī)參數(shù)在軌標(biāo)定，并采用具有低頻誤差補(bǔ)償?shù)腅FP全三線交會(huì)區(qū)光束法平差［6，9］，對(duì)2.2節(jié)中提到的兩類(lèi)偏流角造成的上下視差進(jìn)行合理的改正。

分析采用的衛(wèi)星參數(shù)：像元地面分辨率5m，軌道高500km，前、后視相機(jī)與正視相機(jī)夾角為25°。根據(jù)公式（1）、（12）及（7），分別計(jì)算偏流角k、dPy及Δκ，其結(jié)果如表1所示。在軌標(biāo)定后Δκ相對(duì)于標(biāo)定場(chǎng)的變化量，如表2所示。

表1 不同緯度的偏流角及視差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of parallax and drift angle in different latitude

表2 Δκ相對(duì)于在軌標(biāo)定場(chǎng)的變化量統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics ofΔκrelative to the variation of on－orbit calibration field

從表1、2中看出：

（1）偏流角隨緯度的變化而變化，其改正余差影響上下視差可達(dá)100多像素。

（2）進(jìn)行相機(jī)參數(shù)標(biāo)定后，偏流角改正系統(tǒng)量Δκ量級(jí)略有縮小，但仍隨緯度發(fā)生變化，與標(biāo)定場(chǎng)（緯度在40°～50°）Δκ改正量相比，最大量級(jí)達(dá)到4″，相機(jī)參數(shù)標(biāo)定無(wú)法對(duì)其他緯度航線中的Δκ差異進(jìn)行改正，需在具體航線平差中進(jìn)行低頻誤差補(bǔ)償。

3 在軌標(biāo)定及光束法平差中偏流角改正余差處理

為了實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星影像無(wú)地面控制點(diǎn)條件下的高精度定位，測(cè)繪衛(wèi)星必須采用相機(jī)參數(shù)在軌標(biāo)定技術(shù)［10－12］。與其他衛(wèi)星相機(jī)參數(shù)在軌標(biāo)定不同，天繪一號(hào)衛(wèi)星相機(jī)參數(shù)在軌數(shù)學(xué)模型是以反解空中三角測(cè)量為基礎(chǔ)，采用等效框幅式影像構(gòu)網(wǎng)的思想，并采用了 LMCCD相機(jī)（line－matrix CCD camera）影像 EFP光束法平差技術(shù)［13－14］。相機(jī)參數(shù)在軌標(biāo)定航線偏流角引起上下視差至100多像素，即使根據(jù)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行前方交會(huì)，上下視差依然有10～20像素。在光束法平差中按EFP原理構(gòu)建一系列的雙模型航線，偏流角改正余差可看作常規(guī)航空攝影測(cè)量中的旋偏角進(jìn)行改正處理，使上下視差減小至0.5像素左右。

相機(jī)參數(shù)在軌標(biāo)定結(jié)果中星地相機(jī)夾角的改正數(shù)δk只是包含本次標(biāo)定數(shù)據(jù)中的Δκ改正。不同緯度航線的Δκ會(huì)有差異，需在具體航線光束法平差過(guò)程中進(jìn)一步改正。帶有低頻誤差補(bǔ)償?shù)腅FP全三線交會(huì)光束法平差［6，9］，其本質(zhì)是在傳統(tǒng)平差解算6個(gè)外方位元素的基礎(chǔ)上，增加公共φ和公共κ量的改正功能，經(jīng)過(guò)在軌標(biāo)定參數(shù)轉(zhuǎn)換后的外方位角元素κ當(dāng)作近似值參與迭代計(jì)算，可消除2.2節(jié)部分提到的偏流角改正余差造成的上下視差，光束法平差后外方位角元素中已包含了偏流角余差的改正值，所建立的立體模型無(wú)明顯的上下視差，可實(shí)現(xiàn)無(wú)地面控制點(diǎn)條件下的高精度定位。

4 實(shí)際影像數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)與分析

4.1 偏流角改正余差光束法平差示例

利用天繪一號(hào)01星衛(wèi)星影像進(jìn)行偏流角改正余差影響上下視差試驗(yàn)。首先選擇2011－04－12攝影數(shù)據(jù)，影像長(zhǎng)度約300km，采用相應(yīng)的相機(jī)標(biāo)定參數(shù)和實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定［15］參數(shù)進(jìn)行視差改正統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表3所示。

表3 上下視差與定位精度統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of position accuracy and vertical parallax

表中，μXY為高斯6°分帶平面坐標(biāo)均方根誤差（RMS）［16］；μZ為大地高誤差；μXYZ為3軸坐標(biāo)綜合均方根誤差。從表3看出：

（1）受偏流角改正余差影響，立體影像同名像點(diǎn)量測(cè)后，其上下視差較大，達(dá)140多像素。

（2）利用實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定參數(shù)將同名像點(diǎn)投影到地面時(shí)，外方位角元素κ中已包含攝影時(shí)刻的偏流角改正值，前方交會(huì)后，其上下視差約為6.4像素。

（3）利用相機(jī)在軌標(biāo)定參數(shù)將同名像點(diǎn)投影到地面時(shí)，外方位角元素κ中已包含攝影時(shí)刻的偏流角改正值，前方交會(huì)后，其上下視差約為1.7像素。

（4）相機(jī)參數(shù)標(biāo)定過(guò)程中對(duì)Δκ進(jìn)行改正，具體體現(xiàn)在標(biāo)定結(jié)果δk中，采用相機(jī)在軌標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行光束法平差后，上下視差可提高至0.3像素，同時(shí)定位精度也有明顯改善。

4.2 光束法平差公共的俯仰和偏航方向補(bǔ)償示例

從表2中看出，標(biāo)定結(jié)果在不同緯度地區(qū)Δκ約有4″的差異，此外星地相機(jī)夾角的改正數(shù)還隨時(shí)間存在 Δφ、Δκ的慢變化［17］。因此，必須在具體航線光束法平差中進(jìn)行低頻誤差補(bǔ)償予以處理。為此選定2011－12－22的攝影數(shù)據(jù)，影像長(zhǎng)度約150km。并利用2010年10月獲取東北試驗(yàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)相機(jī)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定，利用該標(biāo)定參數(shù)對(duì)2011－12－22數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻誤差補(bǔ)償試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)與標(biāo)定結(jié)果在時(shí)間上相差一年多，星地相機(jī)夾角隨時(shí)的變化比較明顯，適宜于作為本次低頻誤差補(bǔ)償試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 定位精度與低頻誤差補(bǔ)償統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of position accuracy and error compensation of low frequency

從表4看出：

（1）隨著緯度變化、特別是攝影時(shí)間與在軌標(biāo)定時(shí)間相差一年多，定位精度誤差較大，主要是由姿態(tài)測(cè)定系統(tǒng)變化而引起的。為了實(shí)現(xiàn)全球定位精度的一致性，需對(duì)姿態(tài)測(cè)定系統(tǒng)的低頻誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

（2）低頻誤差補(bǔ)償主要對(duì)俯仰方向δφ和偏航方向δk進(jìn)行補(bǔ)償，本例中δφ補(bǔ)償大約－9.5″，δk補(bǔ)償大約20″，因而使定位精度由37m提高至16.4m。與標(biāo)定場(chǎng)相比，在不同緯度地區(qū)Δκ約4″的差異也被進(jìn)行補(bǔ)償處理，使低頻誤差補(bǔ)償中δk項(xiàng)包含對(duì)Δκ差異的補(bǔ)償。

5 結(jié) 論

本文從理論上分析了偏流角對(duì)上下視差的影響，結(jié)合相機(jī)參數(shù)在軌標(biāo)定技術(shù)，指出由于受緯度影響，在具體航線光束法平差中采用低頻誤差補(bǔ)償技術(shù)，可保證無(wú)地面控制點(diǎn)條件下定位精度，并保持精度在全球范圍的一致性。天繪一號(hào)衛(wèi)星地面處理系統(tǒng)利用本文提出的偏流角改正余差的方法，使天繪一號(hào)01星無(wú)地面控制點(diǎn)目標(biāo)定位精度達(dá)到美國(guó)SRTM相對(duì)精度水平［18］，實(shí)現(xiàn)了無(wú)地面控制點(diǎn)條件下測(cè)制1∶5萬(wàn)比例尺（等高線間距20m）地形圖的目標(biāo)［19－20］。

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