永磁接觸器等效磁路模型研究

薛毓強(qiáng)， 吳金龍

(福州大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州350116)

0 引言

永磁接觸器以節(jié)能顯著、無(wú)溫升、低噪聲、不受電網(wǎng)電壓波動(dòng)影響等優(yōu)點(diǎn)正在取得高速發(fā)展［1］。永磁接觸器在吸合狀態(tài)時(shí)，利用永磁體提供的穩(wěn)定磁場(chǎng)代替電流勵(lì)磁，使動(dòng)鐵心保持在吸合位置，此時(shí)線圈電流為零。永磁接觸器的合閘和分閘，則通過(guò)線圈分別通以正向電流和反向電流來(lái)實(shí)現(xiàn)［2］。在永磁接觸器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要大量的吸力特性和反力特性計(jì)算［3］。目前，永磁接觸器吸力特性的求解方法主要有利用電磁場(chǎng)仿真軟件進(jìn)行建模求解和等效磁路計(jì)算兩種方法。用電磁場(chǎng)仿真軟件求解的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精確，但建模復(fù)雜繁瑣、修改不便、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，而等效磁路法求解模型簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快，但計(jì)算精確度低［4］。由于在進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)吸力特性進(jìn)行上千次、甚至上萬(wàn)次的計(jì)算，因此盡管等效磁路法計(jì)算精度低于仿真軟件求解的方法，但仍然是可靠性設(shè)計(jì)的有效方法［5］。

傳統(tǒng)的磁路計(jì)算中，永磁體的磁路模型認(rèn)為永磁體都處于同一個(gè)工作點(diǎn)上［6］。實(shí)際上，同一電磁機(jī)構(gòu)在不同工作條件下，永磁體的漏磁會(huì)導(dǎo)致永磁體內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度分布不均勻，應(yīng)考慮永磁體內(nèi)各部分工作點(diǎn)不同來(lái)計(jì)算電磁吸力［5，7］。有鑒于此，本文以一永磁接觸器為模型，仿真分析了永磁接觸器在不同勵(lì)磁電流條件下系統(tǒng)磁路的分布情況，提出對(duì)永磁體分塊的思路，構(gòu)造等效磁路模型，對(duì)永磁接觸器動(dòng)鐵心不同氣隙位置的吸力進(jìn)行求解，為永磁接觸器的可靠性設(shè)計(jì)提供了新的計(jì)算方法。

1 永磁接觸器操動(dòng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成

分析所用永磁接觸器是將電磁式交流接觸器的電磁機(jī)構(gòu)替換為永磁機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)而成的單線圈單穩(wěn)態(tài)的永磁接觸器［8］，其主要部分如圖1所示。其中塑殼同動(dòng)鐵心連在一起，動(dòng)鐵心的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)塑殼的運(yùn)動(dòng)，使動(dòng)靜觸頭完成分合動(dòng)作。永磁機(jī)構(gòu)處于分閘位置時(shí)，線圈中沒有電流通過(guò)，永久磁鐵產(chǎn)生的吸力小于彈簧反力，動(dòng)鐵心保持在分閘位置。線圈中通入正向合閘電流時(shí)，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)和永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致，這時(shí)永磁體和電流產(chǎn)生的電磁吸力大于彈簧反力，動(dòng)鐵心開始運(yùn)動(dòng)直至動(dòng)靜觸頭吸合為止。在合閘位置時(shí)，線圈中沒有電流，由于工作氣隙變小，永磁體的磁吸力大于彈簧反力，能夠維持合閘保持狀態(tài)。在合閘位置需要分閘時(shí)，線圈中通入反向分閘電流，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)同永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，合成電磁吸力小于彈簧反力，動(dòng)鐵心反向運(yùn)動(dòng)直至到達(dá)分閘狀態(tài)。

圖1 永磁接觸器結(jié)構(gòu)模型Fig．1 Structural model of PM contactor

2 基于磁場(chǎng)分析的等效磁路建模與求解

2.1 不同線圈電流下磁場(chǎng)分布分析

利用Ansoft軟件包對(duì)接觸器實(shí)物進(jìn)行仿真時(shí)，根據(jù)相應(yīng)接觸器的實(shí)際情況，永磁體選用矯頑力為850 kA/m，剩磁為1.08 T，相對(duì)磁導(dǎo)率為1.105的釹鐵硼永磁材料;動(dòng)、靜鐵心選用電工純鐵DT4C。

通過(guò)仿真獲得線圈分別通零、正向和反向勵(lì)磁電流時(shí)的磁通分布，如圖2所示。

圖2 不同線圈電流永磁接觸器磁通分布Fig．2 PM contactor magnetic flux distribution under different coil current

由圖2(a)可以看出在線圈勵(lì)磁電流為零時(shí)，磁路中漏磁很小可以忽略不計(jì)，且永磁體內(nèi)磁通分布比較均勻，此時(shí)，磁通路徑可以認(rèn)為僅由鐵心、工作氣隙、永磁體構(gòu)成。當(dāng)線圈電流為正向時(shí)對(duì)應(yīng)的磁通分布如圖2(b)所示，永磁體內(nèi)部上下磁通分布不均勻程度加大，其外部上側(cè)和下側(cè)漏磁通也不同，此時(shí)磁通路徑除了鐵心、工作氣隙、永磁體以外，還應(yīng)包括永磁體上下側(cè)的空氣。當(dāng)線圈電流為反向時(shí)對(duì)應(yīng)的磁通分布如圖2(c)所示，此時(shí)勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)永磁體有去磁作用，永磁體上下側(cè)漏磁有明顯差異，影響永磁體內(nèi)部磁通的分布造成永磁體各部分實(shí)際工作點(diǎn)不同，系統(tǒng)漏磁也更為明顯，此時(shí)磁通路徑不僅包括鐵心、工作氣隙、永磁體及其上下側(cè)空氣，還應(yīng)包括鐵心柱間及兩側(cè)的空氣。

2.2 永磁體分塊及其等效磁動(dòng)勢(shì)與等效磁阻

為了獲取圖1所示接觸器在正向勵(lì)磁電流作用下垂直于永磁體充磁方向截面上磁通密度分布規(guī)律，通過(guò)仿真獲得了永磁體內(nèi)部沿永磁體高度h3方向至下而上磁通密度B隨高度xh3變化的情況，如圖3所示。

圖3 永磁體內(nèi)磁通密度分布Fig．3 Magnetic flux density distribution in PM

由圖3可見，上下側(cè)磁通密度變化較大，而中部較均勻。為提高動(dòng)鐵心吸力計(jì)算準(zhǔn)確度，可將永磁體按截面磁通密度不同沿著永磁體充磁方向分成若干塊，每一塊近似認(rèn)為是磁通密度均勻分布的小永磁體，因此分塊越多計(jì)算準(zhǔn)確度越高。在分塊數(shù)量n一定的前提下，可以采用實(shí)現(xiàn)整體磁通密度相對(duì)誤差J最小的分塊方法，即

式中:ni為分塊后第i塊永磁體進(jìn)行相對(duì)誤差計(jì)算的取樣點(diǎn)數(shù)量;Bj為第i塊永磁體第j取樣點(diǎn)的磁通密度;Biav為第i塊永磁體磁通密度平均值。由于n取越大;J就越小，實(shí)際分析計(jì)算中可根據(jù)對(duì)J的量化要求來(lái)確定分塊數(shù)目n。

不失一般性，根據(jù)上述分塊方法這里取n=3，將接觸器的永磁體按圖3所示以b、c為分界點(diǎn)分為3塊，建立相應(yīng)的等效磁路模型。

由于釹鐵硼永磁材料的特殊性，其回復(fù)曲線與去磁曲線基本重合［9］，可近似認(rèn)為是一條直線如圖4所示，永磁體回復(fù)線與H軸交點(diǎn)為(0，Hc)，與B軸交點(diǎn)為(Br，0)。

圖4 永磁材料回復(fù)曲線Fig．4 Recoil line of the PM

故永磁體等效磁動(dòng)勢(shì)為

式中Fmi，Hc，lmi分別為第i塊永磁體的磁動(dòng)勢(shì)、矯頑力和長(zhǎng)度。第i塊永磁體等效磁阻為

式中μrec，Smi分別為第i塊永磁的磁導(dǎo)率和截面積。

2.3 磁路模型建立

由圖2可知，磁通路徑除鐵心、永磁體及工作氣隙構(gòu)成的主磁路外，在永磁體側(cè)面，鐵心柱間及鐵心柱與空氣間還有漏磁通路徑。分塊后永磁體上側(cè)、下側(cè)及中部的等效磁動(dòng)勢(shì)和等效磁阻用Fm1、Fm2、Fm3和 Rm1、Rm2、Rm3表示，上下側(cè)漏磁阻用 Rσ1、Rσ2表示，所研究接觸器模型的等效磁路如圖5所示。

圖5 等效磁路模型Fig．5 equivalent magnetic circuit model

圖5 中 NI為勵(lì)磁線圈安匝數(shù)，RFe、RFe1、RFe2分別為動(dòng)鐵心、靜鐵心底座和鐵心柱軟磁材料的非線性磁阻;Rδ為工作氣隙磁阻，Rσ3為鐵心柱間漏磁阻;Rσ4、Rσ5為鐵心柱與空氣間漏磁阻。其回路磁通矩陣方程為

式中U為系統(tǒng)磁動(dòng)勢(shì)矩陣，R為磁阻矩陣，Φ為回路磁通矩陣。

圖5 中 Fmi和 Rmi(i=1，2，3)可通過(guò)式(2)和(3)分別求得;Rδ可通過(guò)解析法(δ＜3 mm)或磁場(chǎng)分割法(δ＞3 mm)求解［10］。

根據(jù)圖6所示永磁體上側(cè)漏磁路徑為弓形，由分割法求得上側(cè)漏磁阻為［11］

式中:d為永磁材料厚度;μ0為真空磁導(dǎo)率;θ1為弓形端點(diǎn)與圓心夾角。永磁體下側(cè)漏磁阻Rσ2由Rσ2A、Rσ2B和 Rσ2C3 部分構(gòu)成，其中 Rσ2A是磁通路徑為弓形磁通管的漏磁通所對(duì)應(yīng)的漏磁阻，其值為

Rσ2B是磁通路徑為半圓環(huán)磁通管的漏磁通所對(duì)應(yīng)的漏磁阻，其值為［12］

Rσ2C是磁通路徑為半月形磁通管的漏磁通所對(duì)應(yīng)的漏磁阻，其值為

因此，永磁體下側(cè)漏磁阻為

圖6 永磁體漏磁通剖面Fig．6 Sectional drawing of magnetic flux leakage of PM

鐵心柱間及鐵心柱與空氣間漏磁通路徑如圖7所示，鐵心柱間漏磁阻為

式中h為漏磁有效高度，l為鐵心柱間距。

圖7 鐵心柱間漏磁通剖面Fig．7 Sectional drawing of magnetic flux leakage between iron core

鐵心柱兩側(cè)漏磁通路徑近似為擬圓環(huán)，如圖8所示，兩側(cè)漏磁阻為［5］

圖8 擬圓環(huán)示意Fig．8 Schematic diagram of quasi ring ring

2.4 回路磁通矩陣方程及吸力求解

當(dāng)線圈電流為零時(shí)，由圖2(a)可知，漏磁對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略，式(5)中的系數(shù)矩陣R的對(duì)應(yīng)元素Rσ1～Rσ5近似認(rèn)為∞;當(dāng)線圈通正向電流時(shí)，由圖2(b)可知，漏磁主要集中在永磁體上下側(cè)，而對(duì)于鐵心柱間及鐵心柱與空氣間的漏磁影響可以忽略，矩陣R的對(duì)應(yīng)元素Rσ3～Rσ5近似認(rèn)為∞;當(dāng)線圈通反向電流時(shí)，線圈電流產(chǎn)生磁場(chǎng)對(duì)永磁體有較大的去磁作用，漏磁對(duì)磁路計(jì)算影響較大，則應(yīng)考慮所有漏磁影響。

3 計(jì)算實(shí)例

將額定電流為250A的CJX1－250/22電磁式交流接觸器的電磁機(jī)構(gòu)替換為永磁機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)而成的單線圈單穩(wěn)態(tài)的永磁接觸器，永磁接觸器樣機(jī)參數(shù)如表1所示，其中d=32 mm，分閘時(shí)最大氣隙δ=13 mm。

表1 永磁接觸器樣機(jī)尺寸參數(shù)Table 1 Prototype size parameters of the PM contactor

采用永磁體分塊等效磁路建模方法可以計(jì)算出，若線圈電流為0，當(dāng)δ=0時(shí)，永磁體單獨(dú)作用的磁吸力 Fmag為 140.05 N，由于彈簧反力 Ff為128.422 N，F(xiàn)mag＞Ff，永磁體的電磁吸力可以使動(dòng)鐵心可靠保持在吸合位置;當(dāng)δ=13 mm時(shí)，永磁體單獨(dú)作用的磁吸力Fmag為1.79 N，由于彈簧反力Ff為17.8 N，F(xiàn)mag＜Ff，需要通入正向勵(lì)磁電流才能實(shí)現(xiàn)合閘。

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，實(shí)測(cè)時(shí)通正向勵(lì)磁電流使得NI=1 000安匝可保證接觸器鐵心可靠吸合。圖9中實(shí)測(cè)值是采用艾普K－50H拉壓力測(cè)試儀測(cè)量獲得接觸器鐵心所受吸力和相應(yīng)氣隙的關(guān)系，計(jì)算值Ⅰ、Ⅱ分別是永磁體分塊與不分塊的等效磁路求解得到的吸力和氣隙的關(guān)系，結(jié)果表明計(jì)算值Ⅰ、Ⅱ與實(shí)測(cè)值較為吻合。表2給出了不同氣隙情況下實(shí)測(cè)值及計(jì)算值Ⅰ、Ⅱ，根據(jù)相對(duì)誤差可以看出在鐵心吸合過(guò)程中，隨著氣隙減小計(jì)算值的誤差也減小，最大計(jì)算誤差發(fā)生在鐵心吸合的起始點(diǎn)。數(shù)據(jù)表明，采用永磁體分塊磁路模型的分析方法可以使計(jì)算準(zhǔn)確度得到明顯提高，驗(yàn)證了永磁體分塊建立等效磁路模型方法的正確性、有效性。

圖9 吸力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值Fig．9 Attractive force calculated values and measured values

表2 吸力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 2 Comparison of attractive force calculated value with measured value

由于合閘后永磁體磁吸力大于彈簧反力，故釋放接觸器動(dòng)鐵心需要通反向勵(lì)磁電流，使得永磁體磁吸力小于彈簧反力，實(shí)驗(yàn)時(shí)通反向勵(lì)磁電流使得NI=30安匝，即實(shí)現(xiàn)可靠分閘。

4 結(jié)論

1)提出了按永磁體截面磁通密度分布、沿充磁方向?qū)τ来朋w進(jìn)行分塊等效，構(gòu)建永磁體等效磁路模型的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

2)基于磁場(chǎng)分析的永磁分塊等效磁路模型將吸力計(jì)算的相對(duì)誤差減少到10%以內(nèi)，為永磁接觸器及其它永磁機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)提供了一種新的計(jì)算方法。

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