優(yōu)化的準正弦平頂調(diào)制波PWM過調(diào)制新技術

王榕生

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州350116)

0 引言

SVPWM(space vector pulse width modulation，SVPWM)具有直流母線電壓利用率高的優(yōu)點而得到廣泛應用，其過調(diào)制算法也因此受到更多關注與研究［1－12］?，F(xiàn)有基本方法是將過調(diào)制區(qū)分為兩種模式［1－8］。調(diào)制度 M∈［0.906，0.952］區(qū)間為模式Ⅰ，其實際輸出空間矢量軌跡位于基本矢量構成的正六邊形邊界與內(nèi)接圓之間，在每個扇區(qū)的軌跡又分為兩部分，一部分為正六邊形邊界，另一部分為連接該邊界兩端的圓弧即補償區(qū)。PWM(pulse width modulation，PWM)算法主要有補償區(qū)外的空間矢量按比例收縮及查表確定與調(diào)制度M對應的補償角等步驟;M∈［0.952，1］區(qū)間為模式Ⅱ，PWM算法主要有查表確定與調(diào)制度M對應的保持角即空間矢量在正六邊形頂點的停留時間以及非停留區(qū)的矢量收縮等。所述算法還涉及除法運算，并且包括確定空間矢量所在扇區(qū)號等必要步驟。由此看出，SVPWM過調(diào)制算法的構成頗為復雜。

PWM算法應力求簡單，這是評估其優(yōu)劣的一個重要指標。為此，本文另辟思路，嘗試構建一種稱之為“準正弦平頂新調(diào)制波”。采用三角載波采樣生成三相PWM，可使線性區(qū)內(nèi)的最大輸出線電壓基波幅值較SPWM(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)高19%，顯著提升了直流電壓利用率。在過調(diào)制區(qū)，則采用擴大調(diào)制波平頂寬度的方法繼續(xù)增大所含基波，直至方波輸出。為保持基波與調(diào)制度M間的線性關系，將平頂寬與M的數(shù)值關系預先制表，通過查表獲取相應值。新方法具有算法簡單、THD(total harmonic distortion，THD)低的優(yōu)點。數(shù)值分析與實驗結果證實了其有效性。

1 準正弦平頂調(diào)制波

為提高調(diào)制波所含基波分量，構建一種新型調(diào)制波如圖1所示。

圖1 準正弦平頂調(diào)制波Fig.1 Flat top quasi-sinusoidal modulating waveform

調(diào)制波Ur為正弦波削去頂部后所得波形，中間部分為平頂波，兩腰為正弦波。Uc為三角載波，其幅值為1。調(diào)制波Ur的數(shù)學描述為

賦于調(diào)制波平頂特征必伴生諧波負面影響，其程度由諧波失真度衡量，即

電壓諧波失真度

電流諧波失真度

式(2)、(3)中:U1為線電壓基波幅值;k為諧波次數(shù);Uk為k次諧波幅值。因調(diào)制波具有1/4周波對稱且線電壓不含有3次及其倍數(shù)次諧波，所以k為非3倍次的奇數(shù)。

由于圖1調(diào)制波所含諧波經(jīng)由PWM傳出，對負載產(chǎn)生不良影響，其中影響最大的屬低次諧波，因此應考查各低次諧波隨α的變化情況。根據(jù)傅里葉公式，計算得出基波及5、7、11、13次諧波分量的相對值(幅值/Mh)、諧波失真度THDu與THDi(累計諧波至53次。)隨α的變化曲線，分別如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 THDu與基波隨α變化曲線Fig.2 Variation of THDuand fundamental component with α

圖3 THDi隨α變化曲線Fig.3 Variation of THDiwith α

圖4 5、7、11、13 次諧波隨 α 變化曲線Fig.4 Variation of 5th、7th、11th、13th harmonic component with α

圖示結果表明，增大平頂寬度即減小α有利于提升基波分量，但伴生的諧波影響應予以抑制。諧波影響隨α呈現(xiàn)起伏變化的特征表明客觀存在著尋優(yōu)空間，即可以在提升基波分量的過程中使諧波影響相對最小。可以看出，當α=0.658時，THDi有一個極小值，并且THDu也在該點附近取得極小值，對應的基波相對值達1.19。有影響的低次諧波相對值如表1所示，其中影響最大的5次諧波為0，7次諧波僅為0.033 7。綜合所有情況，有理由認為在α=0.658取值下的調(diào)制波為最佳。

表1 各諧波分量及諧波失真度值Table 1 Harmonic component and THD

2 PWM算法

確定了最佳調(diào)制波之后，對三角載波進行調(diào)制，采用不對稱規(guī)則采樣法計算PWM。對調(diào)制度定義為

式中:U1為線電壓基波幅值;Ud為直流母線電壓。根據(jù)調(diào)制度M變化范圍，將PWM分為兩個調(diào)制區(qū)。

2.1 線性區(qū)(0≤M≤1.19)

保持α=0.658不變，當調(diào)制波高度Mh由0→1變化時，對應M的變化為0→1.19，在此范圍內(nèi)的PWM的基波值隨Mh線性變化，脈沖計算公式為

2.2 過調(diào)制區(qū) (1 . 19＜M≤)

圖5 α角及1/sinα隨M變化曲線Fig.5 Variation of α angle and 1/sinα with M

3 諧波數(shù)值分析

為得出諧波影響，應先按式(5)、式(6)計算出PWM線電壓波形，再應用傅里葉公式計算其中的各次諧波。取載波比N=33，在M∈［0，1.19］線性區(qū)按所述步驟進行計算，得出準正弦平頂調(diào)制波PWM的線電壓基波及有影響的N±2、N±4、2N±1等次諧波的相對值(幅值/Ud)隨M的變化關系，如圖6所示。

圖6 N ±4，N ±2，2N ±1、3N ±4、3N ±2 次電壓諧波分量與M的關系(N=33)Fig.6 Variation of the N ±4，N ±2，2N ±1、3N ±4、3N ±2 voltage harmonic component with modulation index M(N=33)

與具有相同載波比N=33的SPWM諧波(圖略)相比較，兩種PWM的2N±1次諧波基本相同，且N±2次諧波有相同變化趨勢。然而，因調(diào)制波的非正弦性，使圖6的PWM諧波不僅包含載波引起的各次諧波還包含調(diào)制波本身含有的諧波，因此諧波相對豐富，相較于SPWM而言有影響的諧波尚有N±4次。但從數(shù)值上比較，SPWM的N±2次諧波值明顯大于圖6同次諧波，當M=1時，其幅值大43%以上?？傆^兩種PWM的諧波群，可以看出準正弦平頂調(diào)制波PWM的諧波呈現(xiàn)“多而小”的特征，而SPWM則呈現(xiàn)“少而大”的特征。為考察兩種PWM諧波總影響，通常辦法是按式(2)、式(3)分別求出 THDu及 THDi［12－17］。

圖7示出了兩種PWM的THDu及THDi隨調(diào)制度M的變化曲線(累計諧波至200次)，其中SPWM的M∈［0，1］。結果表明，二者 THDu值很接近。THDi值對比大體以M=0.55為界，當調(diào)制度M＞0.55時，準正弦平頂調(diào)制波PWM線電壓THDi值小(優(yōu))于SPWM 的THDi;而當M ＜0.55時，其THDi值轉為大于SPWM，但最大增加量不超過2.2%。因此，二者在M∈［0，1.19］線性區(qū)內(nèi)的 THDi指標可視為總體相當。當M∈［1.19，4/π］過調(diào)制區(qū)時，調(diào)制波趨于方波，其5、7次等低次諧波增長較快而使THDi急速攀升。

圖7 兩種PWM的THDi及THDu對比(N=33)Fig.7 Comparison of THDiand THDucurves with two PWM(N=33)

4 實驗驗證

為驗證新技術有效性，搭建了以TMS320LF2407A為控制核心的三相電壓型逆變系統(tǒng)，按式(5)～式(6)算法編制了三相PWM的DSP計算軟件，其載波頻率為1.65 kHz，死區(qū)時間4.2 μs。直流母線電壓311 V，負載電機功率為3 kW。

圖8為實測的PWM線電壓與線電流波形。圖9示出了實測U1與調(diào)制度M間的良好線性關系。

表2給出了圖8(b)線電壓基波及各次諧波幅值的實測與計算值對比情況。其中基波及有影響的載頻附近的N±2、N±4次主要諧波值具有良好吻合。然而因實際PWM存在“死區(qū)”、母線直流電壓脈動及DSP定點處理數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的固有誤差等因素的作用導致波形一定程度的失真，表現(xiàn)為那些數(shù)值較小的諧波的實測與計算值對比有明顯不同。

圖8 負載線電壓與線電流實測波形Fig.8 Measurement of the load line-voltage and line-current waveforms

圖9 U1=f(M)Fig.9 Variation of U1with M

表2 線電壓基波與諧波幅值(M=0.978，N=33)Table 2 Line-voltage fundamental and harmonic component amplitude(M=0.978，N=33)

5 結語

1)通過構建準正弦平頂調(diào)制波并進行優(yōu)化(使α=0.658)，顯著提升了調(diào)制波所含基波幅值，且有效抑制了諧波分量。在M∈［0，1.19］線性區(qū)的最大輸出線電壓基波幅值比SPWM高19%，比SVPWM高3.1%。諧波數(shù)值分析表明，其 PWM的THDi值在整個線性區(qū)與SPWM相比互見高低，總體相當;

2)新技術的PWM過調(diào)制算法的實質(zhì)在于對調(diào)制波的平頂高Mh與α角(代表平頂寬)兩個特征參數(shù)的不同操作，即線性區(qū)保持α角不變，改變Mh;過調(diào)制區(qū)保持Mh=1不變，縮小α直至方波輸出，其間采用查表法保持線性輸出特性，并且不同調(diào)制區(qū)使用同一PWM脈寬計算公式，算法簡單明了。雖然相較于SPWM而言，脈寬計算公式包含有判別調(diào)制波采樣角所在區(qū)間范圍，進而選擇不同公式的環(huán)節(jié)，但仍不失為簡單的PWM計算公式;

3)實測三相PWM線電壓基波分量與調(diào)制度M間有嚴格的線性關系。實驗結果證實了新技術的優(yōu)越性。

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