基于小波包Shannon熵的PHM系統(tǒng)故障特征提取

王 莉，劉 進(jìn)，張 強(qiáng)，張丹旭

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 前言

針對(duì)傳統(tǒng)的“計(jì)劃維修”和“事后維修”在裝備維修保障中存在的嚴(yán)重不足。經(jīng)常會(huì)造成資源的大量浪費(fèi)，嚴(yán)重的可能造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，本文將PHM系統(tǒng)應(yīng)用到同步發(fā)電機(jī)維修保障系統(tǒng)中。

研究顯示信號(hào)特征提取是建立PHM系統(tǒng)的前提和基礎(chǔ)，直接關(guān)系到故障狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確性和故障預(yù)測(cè)的可靠性[1]。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法有Fourier變換，但是其處理非線性時(shí)變信號(hào)能力較差。對(duì)于同步發(fā)電機(jī)，軸承故障信號(hào)復(fù)雜多變且有很強(qiáng)的背景噪聲，傳統(tǒng)的方法難以有效地提取信號(hào)中的有用信息。小波包變換是近年來(lái)應(yīng)用廣泛的強(qiáng)有力的處理非平穩(wěn)信號(hào)的工具，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，信息熵理論中的Shannon熵抗干擾性較強(qiáng)。二者相結(jié)合能夠很好地處理軸承振動(dòng)信號(hào)。因此，通過(guò)計(jì)算軸承振動(dòng)信號(hào)的小波包熵來(lái)構(gòu)造電機(jī)故障特征提取模型。

1 PHM系統(tǒng)

PHM系統(tǒng)是一種新興的集故障診斷、故障預(yù)測(cè)和健康管理能力于一體的綜合保障系統(tǒng)，是現(xiàn)有的機(jī)內(nèi)測(cè)試（Built-in Test，BIT）故障診斷和健康管理的發(fā)展，它借助于智能化手段對(duì)關(guān)鍵部件的故障進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，同時(shí)預(yù)測(cè)關(guān)鍵部件的剩余壽命，使得系統(tǒng)在尚未完全故障之前人們就能依據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前健康狀況決定何時(shí)維修，實(shí)現(xiàn)自助式保障，降低使用和保障費(fèi)用[2]。工程應(yīng)用及分析表明，采用PHM技術(shù)后，可以減少裝備停機(jī)時(shí)間，提高裝備的適用可用度，從而提高裝備的戰(zhàn)備完好率[3]。

PHM系統(tǒng)的功能有故障檢測(cè)、故障診斷、故障預(yù)測(cè)、故障影響評(píng)估和性能降級(jí)趨勢(shì)分析等。它的關(guān)鍵技術(shù)主要有新型的傳感器技術(shù)，高探測(cè)率的故障診斷技術(shù)，故障預(yù)測(cè)技術(shù)和先進(jìn)的健康管理技術(shù)。典型的PHM系統(tǒng)工作流程如圖1所示，包括數(shù)據(jù)采集和處理、特征量提取、狀態(tài)檢測(cè)、故障診斷和故障預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)。

圖1 PHM系統(tǒng)框圖

研究表明，PHM技術(shù)是在系統(tǒng)工作在可以接受的范圍內(nèi)判斷未來(lái)時(shí)刻是否發(fā)生故障。因此要求系統(tǒng)對(duì)微小的故障信息要有足夠的分辨靈敏度。同時(shí)由于它所研究的故障征兆信號(hào)的幅值一般都很小，容易混雜在系統(tǒng)強(qiáng)背景噪聲中，因此要求系統(tǒng)的抗干擾能力要強(qiáng)。提取特征量的準(zhǔn)確性直接影響故障診斷和預(yù)測(cè)的可靠性，因此對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集處理，有效地提取特征量是故障診斷和預(yù)測(cè)的前提和基礎(chǔ)。

2 軸承故障特征分析

軸承故障是同步發(fā)電機(jī)常見(jiàn)的故障之一，其故障率占總故障的30%～40%[3]。由于裝配不當(dāng)、潤(rùn)滑不良等因素會(huì)導(dǎo)致軸承過(guò)早出現(xiàn)故障。軸承故障一般從位于滾道和滾動(dòng)體表面下的微小裂紋開始，并逐漸擴(kuò)展，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)，便會(huì)出現(xiàn)疲勞剝落和磨損，導(dǎo)致軸承不能正常工作。常見(jiàn)的軸承故障有內(nèi)圈和外圈故障，如內(nèi)圈或外圈出現(xiàn)點(diǎn)蝕、剝落或裂紋等。

當(dāng)滾動(dòng)軸承的某一元件表面存在局部故障時(shí)，在軸承的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，故障表面會(huì)周期性地撞擊滾動(dòng)軸承其他元件的表面，從而產(chǎn)生間隔均勻的脈沖力。而周期性沖擊的頻率即為滾動(dòng)軸承的故障特征頻率。實(shí)驗(yàn)表明，軸承故障位置不同，故障特征頻率也不同，可以根據(jù)有無(wú)故障特征頻率和它幅值的大小來(lái)預(yù)測(cè)軸承發(fā)生何種故障及發(fā)生故障的程度。

軸承外滾道和內(nèi)滾道磨損后的故障特征頻率計(jì)算公式為：

其中 fa為振動(dòng)頻率，Z為滾珠數(shù)目，d為滾珠直徑，D為節(jié)徑，α為接觸角。

當(dāng)滾動(dòng)軸承內(nèi)環(huán)的某個(gè)部位存在剝落、裂紋、壓痕、損傷等缺陷時(shí)，軸承內(nèi)環(huán)故障的特征頻率為 fi及其高次諧波頻率；當(dāng)滾動(dòng)軸承外環(huán)的某個(gè)部分存在缺陷時(shí)，軸承外環(huán)故障的特征頻率為f0及其高次諧波頻率。研究表明，由于軸承本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即使正常的軸承也有相當(dāng)復(fù)雜的振動(dòng)和噪聲。當(dāng)軸承發(fā)生故障后，故障特征信號(hào)會(huì)被強(qiáng)烈的背景噪聲淹沒(méi)。故障特征信號(hào)的提取顯得尤為關(guān)鍵。而想要通過(guò)簡(jiǎn)單分析軸承振動(dòng)信號(hào)診斷故障相當(dāng)困難。

3 基于小波包Shannon熵理論的軸承故障特征提取方法

小波包變換是一種基于“頻帶”的時(shí)頻分析方法，在高頻范圍內(nèi)時(shí)間分辨率高，在低頻范圍內(nèi)頻率分辨率高。它通過(guò)多層次劃分頻帶能夠進(jìn)一步分解細(xì)分高頻部分，根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)，自適應(yīng)地選擇合適的頻段，與信號(hào)頻譜相匹配，使頻譜窗口進(jìn)一步分割變細(xì)，以提高信號(hào)的分辨率，適合于同步發(fā)電機(jī)的非平穩(wěn)信號(hào)分析。

設(shè)正交小波基的濾波器系數(shù)分別為hn和gn，并將尺度函數(shù)φ(t)改記為w0(t)，小波函數(shù)ψ(t)改記為w1(t)，于是關(guān)于φ(t)和ψ(t)的方程變?yōu)閇4]：

由式（2）定義的函數(shù)集合｛wn(t)｝n∈Z稱為由w0(t)=φ所確定的小波包。與小波分解相比，小波包變換增加了一個(gè)頻率參數(shù)n。它用w2n和w2n+1將Wj空間分為相對(duì)低頻和相對(duì)高頻的兩個(gè)子頻帶。通常對(duì)信號(hào)f作i次分解，一共可以分解得到的 N= 2i個(gè)子頻帶。

結(jié)合小波包和信息熵給出小波包熵的理論，設(shè)對(duì)信號(hào)進(jìn)行 j層小波包分解可以得到節(jié)點(diǎn)系數(shù)Sjk,其中k=0，1，2……2j－1,設(shè)小波包系數(shù)的采樣點(diǎn)數(shù)為 N，由此得出第 i個(gè)子頻帶小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)對(duì)應(yīng)的能量Ejk(i)。

將各層子頻帶的節(jié)點(diǎn)系數(shù)能量作歸一化處理得

可以看出ej,k(i)是第 i個(gè)子頻帶包含的信息能量在j層小波包上總能量中的概率，根據(jù)Shannon信息熵的基本理論[5]，定義信號(hào)小波包分解的第j層k節(jié)點(diǎn)Sj,k的小波包熵Hj,k為

小波包Shannon熵理論是基于小波包分析方法建立起類似的信息熵理論，能夠發(fā)現(xiàn)信息中微小的異常變化，實(shí)現(xiàn)低信噪比條件下提取弱信號(hào)和消除噪聲，是對(duì)時(shí)頻域上的能量分布特性進(jìn)行定量描述[6]。

當(dāng)電機(jī)軸承發(fā)生故障時(shí)，信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的故障特征頻率，故障特征頻率的存在使信號(hào)不同頻段的能量發(fā)生變化。應(yīng)用小波包熵理論分析故障電機(jī)振動(dòng)信號(hào)，可以清楚地反映出故障特征頻率在信號(hào)不同頻段中的分布情況，通過(guò)與正常電機(jī)振動(dòng)信號(hào)作對(duì)比，診斷、預(yù)測(cè)和定位軸承故障。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文以同步發(fā)電機(jī)軸承故障為例，在PHM系統(tǒng)中應(yīng)用小波包熵理論提取故障特征構(gòu)建故障特征提取模型，并以此為依據(jù)診斷、預(yù)測(cè)和定位故障。

選取3個(gè)型號(hào)一致的軸承，測(cè)得軸承的滾珠數(shù)目Z=7，滾珠直徑d=17.5mm，節(jié)徑D=72.5mm，接觸角α=0°。同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速1500r/min，其轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為25Hz。其中2個(gè)軸承分別設(shè)置為內(nèi)圈和外圈局部故障，1個(gè)為正常軸承。故障軸承在內(nèi)圈和外圈上開槽，通過(guò)設(shè)置槽深槽寬的大小設(shè)置故障程度為輕微故障。中等故障和嚴(yán)重故障：以槽寬分別為0.2mm、0.4mm、0.6mm，槽深分別為0.3mm、0.6mm、0.9mm來(lái)表征故障程度。根據(jù)公式（1）可以計(jì)算出兩種故障情況下軸承的故障頻率為：外滾道故障特征頻率為66.38Hz，內(nèi)滾道故障頻率為108.6Hz。圖2為正常情況和故障狀態(tài)下軸承振動(dòng)的波形圖。

從圖2可以看出，軸承振動(dòng)信號(hào)含有復(fù)雜的背景噪聲，有用的信息全部被淹沒(méi)在噪聲中，根本無(wú)法從圖中發(fā)現(xiàn)故障特征頻率，不能依靠振動(dòng)波形來(lái)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)和診斷。

圖3為不同故障程度下的頻譜波形圖，從圖中可以看出不同故障之間故障特征頻率非常明顯，以此可以初步進(jìn)行故障定位。但是同一故障，嚴(yán)重程度不同時(shí)在頻譜波形圖上反映不明顯，不能依靠振動(dòng)信號(hào)頻譜來(lái)診斷故障嚴(yán)重程度。

圖2 振動(dòng)波形圖

圖3 振動(dòng)信號(hào)頻譜

因此本文對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，進(jìn)而求取小波包Shannon熵值。

實(shí)驗(yàn)選取db2小波對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行4層小波包變換，可以得到（4，0），（4，1）……（4，15）共16個(gè)子頻帶，設(shè)采樣頻率1000Hz，則得到的頻帶頻率范 圍 為 （ 0～31.25Hz），（ 31.25～62.5Hz），（62.5～125Hz）……，根據(jù)公式（1）計(jì)算知軸承外滾道和內(nèi)滾道故障特征頻率分別在（4，3）和（4，2）頻段內(nèi)。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖4 小波包分解

利用小波包熵理論計(jì)算正常狀態(tài)，輕微故障，中等故障和嚴(yán)重故障的小波包熵值，每種狀態(tài)的熵值分別計(jì)算10次，得出平均值列出表1。

表1 小波包Shannon熵值

從表中可以看出，隨著故障嚴(yán)重程度增加，外滾道故障中的（4，3）頻段的小波包值變換明顯超過(guò)了30%，這是因?yàn)殡S著故障嚴(yán)重程度增加，相應(yīng)的故障特征頻率的幅值也變化明顯，導(dǎo)致相應(yīng)的小波包頻段內(nèi)的能量產(chǎn)生變化；（4，2）小波包頻段的熵值變化不大。而對(duì)于內(nèi)滾道的（4，2）頻段來(lái)講，Shannon熵值變化率超過(guò)了40%，隨著故障程度變化十分明顯，（4，3）頻段的熵值變化卻不大。

由此為依據(jù)可以應(yīng)用到同步發(fā)電機(jī)故障的嚴(yán)重程度預(yù)測(cè)和故障定位：

（1）以（4，2）和（4，3）頻段熵值變化率的大小進(jìn)行故障定位。

（2）以正常軸承熵值為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定閾值，進(jìn)行故障嚴(yán)重程度診斷和故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

本文主要介紹了同步發(fā)電機(jī) PHM 系統(tǒng)中故障特征提取的方法。以軸承的典型故障為例，提出了基于小波包Shannon熵的故障特征提取方法。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

（1）小波包分析信號(hào)的方法可以有效消除同步發(fā)電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)中噪聲的干擾，準(zhǔn)確提取故障特征。

（2）以小波包Shannon熵值作為故障特征表征量可以清楚地區(qū)分出軸承不同部位的故障。

當(dāng)然，故障特征提取只是 PHM 系統(tǒng)的前提和基礎(chǔ)，真正實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測(cè)和健康管理，必須以此為依據(jù)建立故障預(yù)測(cè)和診斷模型，這是以后研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

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