基于徑向基函數(shù)的吊裝定子鐵心材料參數(shù)反求

李建華，毛文貴, 2，傅彩明

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基于徑向基函數(shù)的吊裝定子鐵心材料參數(shù)反求

李建華1，毛文貴1, 2，傅彩明1

(1. 湖南工程學院機械工程學院，湖南湘潭 411101；2. 湖南大學汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

定子鐵心由疊片組成，在吊裝過程中處于復雜的各向異性三維彈塑性變形狀態(tài)，若采用基于傳統(tǒng)的單向拉伸試驗得到的材料參數(shù)進行計算，必然會引入較大的計算誤差。本文提出一種直接從吊裝應(yīng)變實驗和有限元仿真反求材料參數(shù)的方法。該方法將參數(shù)反求的問題轉(zhuǎn)換為求試驗測量值與仿真計算值之差最小的優(yōu)化問題。試驗測量值為鐵心的應(yīng)變值，而待求的參數(shù)為鐵心的徑向彈性模量。采用徑向基函數(shù)代理模型的優(yōu)化策略代替有限元大量結(jié)構(gòu)重分析，對減少有限元的耗時模擬有重大意義。

定子鐵心；參數(shù)反求；徑向基函數(shù)；應(yīng)變；有限元

前言

定、轉(zhuǎn)子鐵心是風力發(fā)電機的關(guān)鍵零部件[1]。定子鐵心是構(gòu)成電機磁通回路和固定定子線圈的重要部件，它由沖片及各種緊固件壓緊構(gòu)成一個整體，是由薄硅鋼片沖制成形后疊裝而成，具有復合材料的性能特點。傳統(tǒng)的方法是通過單向拉伸試驗測定材料彈塑性性能的，通過假定試樣的中間測試段的應(yīng)變和應(yīng)力在拉伸過程中均勻一致來處理試驗得到的數(shù)據(jù)與材料性能參數(shù)之間的關(guān)系[2]。在小應(yīng)變的情況下這樣假設(shè)不會引起誤差，不過在大應(yīng)變的情況下按這種假設(shè)處理的數(shù)據(jù)會存在一定的誤差。另外，由于有縮頸現(xiàn)象存在，從拉伸試驗難以得到更多的大應(yīng)變的數(shù)據(jù)。本文提出了通過徑向基函數(shù)（RBF）結(jié)合有限元仿真技術(shù)和應(yīng)變試驗來反求材料參數(shù)的方法。理論上，只要能夠用有限元技術(shù)精確地仿真實際試驗過程就能夠用反求得到較精確的材料性能參數(shù)，反求中正問題是采用與試驗對應(yīng)的仿真模型計算出與試驗測量值對應(yīng)的結(jié)果。正問題需要多次計算，反求所用時間直接與仿真模型每次計算時間相關(guān)[3]。大量的重分析對基于有限元結(jié)構(gòu)分析的材料參數(shù)反求來說將是一個艱巨的任務(wù)。本文采用徑向基函數(shù)代理模型的優(yōu)化策略代替有限元大量結(jié)構(gòu)重分析，減少有限元的耗時模擬有重大意義。方法的可靠性通過試驗進行了驗證。

1 徑向基函數(shù)

式中，為樣本點個數(shù)；‖-x‖是待測點與第個樣本點x之間的歐氏距離；為基函數(shù)；為要求解的權(quán)函數(shù)。

根據(jù)個樣本點插值條件，可以得到方程組：

=（2）

A, j=（‖x-x‖）,= 1，2，…，

= (1，2，…，w，)T

其中，a為矩陣中的元素。

代理模型構(gòu)造完后必須驗證模型的精度，RBF是一種插值模型,樣本點處誤差為零,不能像多項式擬合那樣通過樣本點誤差來評價整個代理模型的誤差。必須通過額外的測試點來評價,通常用平均相對誤差 ( APE )、決定性系數(shù) ( R2) 來評價：

2 材料參數(shù)反求策略

本文采用以下步驟反求材料參數(shù)：

（1）給定設(shè)計變量、設(shè)計目標、初始設(shè)計空間。

（2）采用試驗設(shè)計獲取足夠樣本點。

（3）通過正問題仿真計算得到樣本點的目標響應(yīng)值。

（4）采用平均相對誤差和決定性系數(shù)來評價優(yōu)化設(shè)計變量的響應(yīng)值與測量值，若解滿足要求，停止計算，否則執(zhí)行步驟（5）。

（5）更新樣本點并跳轉(zhuǎn)步驟（2）。

（6）由構(gòu)建好的RBF代理模型反求材料參數(shù)。

3 鐵心吊裝實驗測疊片材料的力學性能

3.1 鐵心吊裝應(yīng)變實驗

以內(nèi)徑3.5m，外徑3.8m，高為1.4m，內(nèi)表面銑288個17.2×90的方槽的鐵心作為實驗對象，用8個螺栓約束吊裝。采用現(xiàn)場在鐵心下端0.6m處布7個應(yīng)變片，6個應(yīng)變片布在起吊鐵心上，1個應(yīng)變片作為溫度補償片布在不動的鐵心上。連接成6個半橋回路，以自重豎吊測得0.6m處軸向應(yīng)變實驗數(shù)據(jù)如下：

表1 鐵心應(yīng)變實驗值

由表1能求得平均軸向應(yīng)變?yōu)?72e-6。

在三維建模軟件Pro/E中建立實驗鐵心的三維模型，獲得鐵心的質(zhì)量屬性：

體積=1.7845781e+9mm3

密度=7.85e-9t/mm3

質(zhì)量=1.4008938e1t

則：鐵心的體密度γ=7.85e4N/m3

根據(jù)豎吊的應(yīng)變分析，軸向彈性模量

3.2 基于徑向基函數(shù)的材料參數(shù)反求

考慮鐵心的疊片結(jié)構(gòu)屬于各向異性材料，而實驗只測得軸向方向的彈性模量。經(jīng)由200MPa起增加徑向彈性模量到1200MPa，鐵心的軸向變形減小，仿真結(jié)果如表2。由表2中的輸入與輸出，代入徑向基函數(shù)并通過留一驗證（LOOCV）獲得要求解的權(quán)函數(shù)[7]，根據(jù)所確定的權(quán)函數(shù)，給定一測點應(yīng)變?yōu)?72uε，得到誤差要求范圍內(nèi)的徑向彈性模量為855MPa。

表2 有限元仿真下材料的徑向彈性模量及對應(yīng)的測點應(yīng)變

3.3 對反求出材料參數(shù)的實驗鐵心作吊裝仿真分析

材料反求得到的特性參數(shù)指定到特定樣本的有限元仿真中，將仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比，以保證獲取的材料參數(shù)能滿足要求。

實驗鐵心以STP格式導入abaqus仿真軟件中，對實驗鐵心作仿真對比分析，仿真中鐵心的材料參數(shù)為1=168MPa，2=3=855MPa，1=2=3=0.3，1=80 MPa，G2=G3=73MPa時，其中1方向為軸向方向，2、3方向為徑向方向。鐵心0.6m處的軸向應(yīng)變值為374.3uε，如圖1所示，這與實驗數(shù)據(jù)誤差為0.618%，有所吻合。說明通過徑向基函數(shù)代理模型可以在很短的時間內(nèi)找到符合實驗測量應(yīng)變的材料參數(shù)。

圖1 有限元仿真鐵心的應(yīng)變圖

4 結(jié)論

（1）本文提出了一種通過徑向基函數(shù)結(jié)合有限元仿真技術(shù)和應(yīng)變試驗來反求材料參數(shù)的方法。通過比較反求材料參數(shù)仿真得到的應(yīng)變和實驗應(yīng)變來判斷材料參數(shù)的接近度。

（2）算例表明，所提出的方法可以用較少的有限元仿真次數(shù)獲得較精確的材料參數(shù)，在工程中獲得復合材料數(shù)據(jù)的問題上有重要的意義。

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Identification of Material Parameters of Hoisting Stator Core Based on the Radial Basis Functions

LI Jianhua1, MAO Wengui1, 2, FU Caiming1

(1. College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China; 2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Boay, Hunan University, Changsha 410082 China)

The stator core is composed of laminations. In hoisting assembly operation, the stator core undergoes 3D anisotropic elasto—plastic deformation and there are errors in the simulation results by using the data from the conventional tensile test. An identification approach of material parameters directly using strain of the hoisting processes is presented. This method is to convert the problem of identification of parameters to the problem of seeking optimization, i.e. the least difference between the values of measurement and simulation calculation. The value measured is strain of stator core and the parameters sought is the radial elastic modulus parameters of the material. Optimization strategy using the radial basis function metamodel is important to reduce the times of optimization iteration when the simulation of hoisting process takes much time.

stator core; plastic parameters identification; radial basis functions; strain; FEM

TM303.3

A

1000-3983(2014)01-0028-03

國家自然科學基金資助項目(50745018)和湖南省教育廳資助科研項目（10C0552）

2013-02-22

李建華(1976-)，1999年畢業(yè)于湘潭大學環(huán)境工程系環(huán)境工程專業(yè)，碩士研究生，現(xiàn)從事虛擬樣機技術(shù)與仿真、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面的研究工作，工程師。

審稿人：呂桂萍