慣性導(dǎo)航系統(tǒng)自適應(yīng)輔助GNSS矢量跟蹤方法

李傳軍，彭鐘鋒，李興城

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）全天候提供位置、速度和時(shí)間信息，在低成本制導(dǎo)武器上有著廣泛應(yīng)用，但衛(wèi)星信號(hào)功率較低，容易受到無(wú)意和有意干擾。通過(guò)采用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）輔助GNSS提高跟蹤靈敏度，從而提高接收機(jī)抗干擾能力，是一種提高INS／GNSS組合導(dǎo)航能力的有效途徑。

INS輔助矢量跟蹤技術(shù)是INS／GNSS 超緊耦合系統(tǒng)的基礎(chǔ)。自從1980年Copps E.M.提出了矢量跟蹤的概念并認(rèn)識(shí)到其優(yōu)越性后，許多研究者和機(jī)構(gòu)開始了矢量跟蹤以及INS／GNSSS超緊耦合技術(shù) 的 研 究，其 中 以Raytheon 公 司［1］、Aerospace公司［2］等為代表提出了自己的基于INS輔助矢量跟蹤技術(shù)的超緊耦合方法。D.H.Hwang給出了統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的超緊耦合系統(tǒng)［3］。國(guó)內(nèi)也廣泛開展了矢量跟蹤技術(shù)及組合導(dǎo)航技術(shù)研究，王新龍［4］對(duì)超緊耦合系統(tǒng)進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，唐康華等［5］對(duì)超緊耦合中的預(yù)處理濾波器進(jìn)行了研究?？紤]到低成本制導(dǎo)武器的導(dǎo)航系統(tǒng)特點(diǎn)，為了提高復(fù)雜電磁環(huán)境下的高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的抗干擾能力，提出了低成本INS自適應(yīng)輔助GNSS矢量跟蹤算法，并給出了預(yù)處理濾波器、組合導(dǎo)航濾波器和高動(dòng)態(tài)標(biāo)量跟蹤環(huán)路的具體設(shè)計(jì)方法。

1 INS自適應(yīng)輔助矢量跟蹤結(jié)構(gòu)

考慮到低成本制導(dǎo)武器的INS／GNSS 導(dǎo)航系統(tǒng)一般基于低成本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，導(dǎo)航精度嚴(yán)重依賴衛(wèi)星導(dǎo)航，在干擾環(huán)境下即使載波相位跟蹤失鎖，只要保證載波跟蹤環(huán)路的頻率鎖定和碼環(huán)路的相位鎖定，其導(dǎo)航精度也高于低成本純慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，故提出了基于矢量延遲鎖定環(huán)和鎖頻環(huán)并級(jí)聯(lián)高動(dòng)態(tài)鎖相環(huán)（VDFLL+CaPLL）的INS 自適應(yīng)輔助GNSS矢量跟蹤方法，其原理框圖見(jiàn)圖1。

圖1 INS自適應(yīng)輔助GNSS矢量跟蹤方法的原理框圖Fig.1 INS-aided GNSS adaptive vector tracking

該方法根據(jù)自適應(yīng)輔助策略，切換基于二階鎖頻環(huán)輔助的高動(dòng)態(tài)三階鎖相環(huán)的標(biāo)量跟蹤環(huán)路和基于基帶預(yù)處理濾波器和組合導(dǎo)航濾波器的INS輔助矢量跟蹤環(huán)路。在矢量跟蹤情況下，該方法采用了聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu)，先對(duì)各通道信號(hào)進(jìn)行基帶預(yù)處理濾波，然后輸入給組合導(dǎo)航濾波器，通過(guò)校正后的INS解算結(jié)果對(duì)環(huán)路NCO 進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)跟蹤環(huán)路閉合。在標(biāo)量跟蹤情況下，采用了跟蹤環(huán)路的偽距和INS估計(jì)的偽距求差作為偽距殘差以及相同方法計(jì)算的偽距率殘差，同矢量跟蹤通道預(yù)處理濾波器輸出的偽距殘差和偽距率殘差一起作為觀測(cè)量輸入到導(dǎo)航濾波器，解決了標(biāo)量跟蹤環(huán)路和矢量跟蹤環(huán)路的導(dǎo)航解算的統(tǒng)一。

2 INS 自適應(yīng)輔助矢量跟蹤設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 基帶預(yù)處理濾波器的分析與設(shè)計(jì)

基帶信號(hào)預(yù)處理濾波器技術(shù)可采用直接非相干累加法、多項(xiàng)式擬合法、基于鑒別器的Kalman濾波法和基于非線性測(cè)量的EKF 濾波法等［6］。考慮到目前處理器的發(fā)展水平，鑒于聯(lián)邦濾波型超緊耦合結(jié)構(gòu)的運(yùn)算量更適合目前FPGA+DSP 架構(gòu)的接收機(jī)硬件系統(tǒng)，本文采用了基于鑒別器的Kalman濾波法的一種改進(jìn)的預(yù)處理方法，該方法通過(guò)對(duì)I和Q 數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理，便于建立噪聲模型，可估計(jì)測(cè)量噪聲，有利于Kalman濾波器的最優(yōu)估計(jì)。

采用偽距、偽距率和偽距加速度的殘差作為狀態(tài)變量，則預(yù)處理卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程為：

式（1）中，wρ為偽距殘差隨機(jī)游走，wv為偽距率殘差隨機(jī)游走，wacc為偽距加速度殘差隨機(jī)游走。

采用基于非線性測(cè)量的EKF 濾波法，保留了I和Q 支路數(shù)據(jù)的加性高斯白噪聲的噪聲特性，更適合Kalman濾波器的要求，但運(yùn)算量較大，且估計(jì)的相位誤差存在載波周模糊度，當(dāng)存在干擾造成跟蹤誤差較大時(shí)，存在的周模糊度誤差更大。本文采用的低運(yùn)算復(fù)雜度I和Q 數(shù)值非線性變換處理，可實(shí)現(xiàn)無(wú)偏偽距殘差估計(jì)，計(jì)算公式如下［7］：

其中，Ak為I和Q 的信號(hào)幅度，ρe，k 為檢測(cè)的偽距誤差，Lcd為1個(gè)碼片對(duì)應(yīng)的距離，ξ為測(cè)量噪聲，其均值和協(xié)方差為［7］

信號(hào)幅度Ak模型為

偽距率殘差估計(jì)采用叉積頻率鑒別器方法為［7］：

其中，Tcoh為相干積分時(shí)間，λc為載波的波長(zhǎng)，γ為測(cè)量噪聲。

由式（2）和（5）可知，預(yù)處理濾波器的量測(cè)方程為：

2.2 超緊耦合組合導(dǎo)航濾波器設(shè)計(jì)

超緊耦合的導(dǎo)航濾波器可借鑒緊組合的導(dǎo)航濾波器，其推導(dǎo)過(guò)程與緊組合導(dǎo)航濾波器的推導(dǎo)過(guò)程類似［6］。GNSS的誤差狀態(tài)主要是與接收機(jī)本地時(shí)鐘誤差有關(guān)，在緊組合建立的GNSS的誤差模型基礎(chǔ)上擴(kuò)展時(shí)鐘加速度漂移，則GNSS誤差模型為：

其中，wtcu為時(shí)鐘誤差等效距離誤差的驅(qū)動(dòng)噪聲，wtcru為時(shí)鐘漂移等效速度誤差的驅(qū)動(dòng)噪聲，wtcau為時(shí)鐘漂移等效加速度誤差的驅(qū)動(dòng)噪聲。

超緊耦合系統(tǒng)的導(dǎo)航濾波器的狀態(tài)方程是由INS系統(tǒng)誤差模型和GNSS系統(tǒng)誤差模型組成的，組合濾波器狀態(tài)方程為

其中，Cnb為載體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方向余弦，I3表示3 3單位矩陣，F(xiàn) 參數(shù)參考文獻(xiàn)［6］。

當(dāng)衛(wèi)星處于矢量跟蹤狀態(tài)時(shí)，超緊耦合系統(tǒng)的量測(cè)方程的測(cè)量值是預(yù)處理濾波器輸出的偽距殘差、偽距率殘差和偽距加速度殘差；當(dāng)衛(wèi)星處于標(biāo)量跟蹤狀態(tài)時(shí)，采用標(biāo)量跟蹤環(huán)路的偽距和INS估計(jì)的偽距求差作為偽距殘差以及相同方法計(jì)算的偽距率殘差，與矢量跟蹤狀態(tài)的觀測(cè)量統(tǒng)一。M 個(gè)衛(wèi)星參與導(dǎo)航濾波處理的測(cè)量方程為：

其中，vρi，vvi，vai（i=1，2，…，m）分別為GNSS接收機(jī)偽距、偽距率以及偽距加速度測(cè)量噪聲。He1、M3×3等參數(shù)參考文獻(xiàn)［6］。

2.3 高動(dòng)態(tài)標(biāo)量跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

高動(dòng)態(tài)標(biāo)量跟蹤環(huán)路采用二階FLL 輔助三階PLL實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的初步環(huán)路跟蹤，在不同干擾環(huán)境和動(dòng)態(tài)條件下，根據(jù)載體的動(dòng)態(tài)特性和跟蹤狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)環(huán)路的結(jié)構(gòu)和階數(shù)，在純鎖相環(huán)下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)帶寬高精度標(biāo)量跟蹤。

基本的二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器部分如圖2所示，環(huán)路濾波器輸出為：

式（10）中，Wk表示當(dāng)前時(shí)刻濾波器輸出，Wk-1表示上一時(shí)刻濾波器輸出，Wk-2表示上一時(shí)刻的前一時(shí)刻的濾波器輸出，T 表示鎖相環(huán)預(yù)積分時(shí)間，F(xiàn)D 表示鎖頻環(huán)鑒頻器輸出，C 表示圖2中的環(huán)路濾波系數(shù)，即為

圖2 二階FLL輔助三階PLL的濾波器方框圖Fig.2 The filter with second-order FLL-aided third-order PLL

當(dāng)環(huán)路處于純PLL的狀態(tài)時(shí)，采用最優(yōu)帶寬跟蹤。對(duì)于三階PLL，1σ經(jīng)驗(yàn)跟蹤閾值為［8］：

當(dāng)載波環(huán)路處于鎖定狀況下，可以實(shí)時(shí)估計(jì)C／N0和動(dòng)態(tài)應(yīng)力d3R／dt3。優(yōu)化環(huán)路帶寬的目的是選擇合適的Bn，使總的PLL跟蹤環(huán)測(cè)量誤差σPLL達(dá)到最小，由以下公式可計(jì)算最優(yōu)帶寬［8］。

則三階鎖相環(huán)的最優(yōu)帶寬為

2.4 INS自適應(yīng)輔助跟蹤環(huán)路的實(shí)現(xiàn)

基于INS輔助矢量跟蹤的超緊耦合系統(tǒng)，采用了自適應(yīng)輔助跟蹤算法和可配置跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)，如圖1所示。該算法根據(jù)環(huán)路鎖定情況，采用一定的切換策略，自適應(yīng)切換高動(dòng)態(tài)標(biāo)量跟蹤環(huán)路和INS輔助矢量跟蹤環(huán)路。當(dāng)處于高動(dòng)態(tài)標(biāo)量跟蹤環(huán)路的情況下，根據(jù)載體的動(dòng)態(tài)特性和跟蹤狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)環(huán)路的結(jié)構(gòu)和階數(shù)，實(shí)現(xiàn)低干擾環(huán)境下的純鎖相環(huán)跟蹤的高精度導(dǎo)航和中等干擾環(huán)境下INS輔助矢量跟蹤，從而在滿足一定導(dǎo)航精度情況下實(shí)現(xiàn)最大的導(dǎo)航能力。

INS自適應(yīng)輔助跟蹤環(huán)路的策略如下：

步驟1：采用二階FLL輔助三階PLL實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的初步的跟蹤環(huán)路鎖定。

步驟2：根據(jù)INS估計(jì)的視距加速度和加加速度以及跟蹤狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)環(huán)路的結(jié)構(gòu)和階數(shù)。

步驟3：根據(jù)估計(jì)的視距動(dòng)態(tài)應(yīng)力參數(shù)和信號(hào)的C／N0計(jì)算最優(yōu)帶寬，自適應(yīng)調(diào)節(jié)環(huán)路帶寬。

步驟4：根據(jù)信號(hào)的C／N0（目前閾值設(shè)定為32 dB-Hz）和載體的動(dòng)態(tài)特性（目前加速度閾值設(shè)定為10 g）判斷是否需要進(jìn)行INS輔助矢量跟蹤環(huán)路，信號(hào)質(zhì)量較高且動(dòng)態(tài)性能較低時(shí)返回到步驟2，否則進(jìn)入步驟5。

步驟5：根據(jù)觀測(cè)量性能指示器、信號(hào)的C／N0及組合導(dǎo)航濾波器的工作狀態(tài)等參數(shù)確定是否采用INS輔助矢量跟蹤，如果INS輔助矢量跟蹤性能良好則進(jìn)入步驟6，否則環(huán)路失鎖，進(jìn)行重捕獲。

步驟6：根據(jù)估計(jì)的衛(wèi)星偽距和偽距率，控制本地碼環(huán)NCO 和載波環(huán)NCO。

步驟7：返回步驟4。

組合導(dǎo)航濾波器估計(jì)出狀態(tài)誤差后實(shí)時(shí)校正INS系統(tǒng)。基于INS 解算模塊輸出的載體位置和速度，以及衛(wèi)星星歷計(jì)算出的衛(wèi)星位置和速度，可估計(jì)衛(wèi)星的偽距和偽距率，用于控制環(huán)路NCO，從而實(shí)現(xiàn)INS輔助矢量跟蹤。

3 高動(dòng)態(tài)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 飛行軌跡及參數(shù)設(shè)置

本 文 采 用Spirent Communications 公 司 的GSS7700GPS／SBAS 衛(wèi)星信號(hào)模擬器，設(shè)計(jì)了理想的6DOF彈道模型的飛行軌跡，用來(lái)驗(yàn)證基于INS輔助GNSS矢量跟蹤算法。飛行軌跡采用類似于火箭彈6DOF彈道模型，為了簡(jiǎn)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)并未準(zhǔn)確考慮實(shí)際飛行中的空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。圖3給出了飛行過(guò)程中的高程和東北天加速度曲線。

圖3 理想的飛行軌跡Fig.3 Theory flight path

目前對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航的惡意干擾分為欺騙性干擾和壓制性干擾。壓制性干擾又包括窄帶干擾和寬度干擾。本文提高抗干擾能力主要是提高抗壓制性干擾的能力。不管窄帶干擾和寬度干擾，其干擾的本質(zhì)是增加信號(hào)的干信比，達(dá)到接收機(jī)無(wú)法跟蹤甚至射頻前端飽和的目的，而導(dǎo)致接收機(jī)不能導(dǎo)航定位。為了方便模擬中等寬帶干擾環(huán)境，采用噪聲功率不變、降低信號(hào)強(qiáng)度的方法，從而達(dá)到增加干信比，飛行過(guò)程中衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度逐漸衰減。模擬器仿真GPS L1C／A 衛(wèi)星信號(hào)，圖4給出了當(dāng)時(shí)GPS衛(wèi)星分布和衛(wèi)星SV13的信號(hào)載噪比。利用6DOF彈道模型獲得理論IMU 數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為100Hz，通過(guò)建立加速度計(jì)和陀螺誤差模型，產(chǎn)生不同精度等級(jí)IMU 數(shù)據(jù)。本文選擇參考文獻(xiàn)［9］給出的低成本慣導(dǎo)的DIGNU-1 誤差模型，其中陀螺漂移為75（°）／h，加速度計(jì)零偏為9mg。

3.2 傳統(tǒng)獨(dú)立式高動(dòng)態(tài)跟蹤試驗(yàn)

獨(dú)立式高動(dòng)態(tài)接收機(jī)基于三階鎖相環(huán)的高動(dòng)態(tài)環(huán)路跟蹤技術(shù)，設(shè)定鎖頻環(huán)相干積分時(shí)間為10 ms和鎖相環(huán)的相干積分時(shí)間為20 ms，在衛(wèi)星信號(hào)有效跟蹤的情況下，保持載波環(huán)的相位鎖定，確保高精度的偽距測(cè)量。圖5給出了衛(wèi)星SV13、SV20、SV21和SV22的環(huán)路跟蹤的C／N0，由圖分析，獨(dú)立式高動(dòng)態(tài)三階鎖相環(huán)的衛(wèi)星失鎖門限約為27dB-Hz。

圖4 衛(wèi)星分布情況和衛(wèi)星13的載噪比Fig.4 Thesky plot of satellites and the carrier-to-noise of SV13

圖5 PLL跟蹤的衛(wèi)星C／N0Fig.5 The C／N0of PLL-tracking satellites

3.3 INS輔助矢量跟蹤試驗(yàn)

基于INS輔助矢量跟蹤的超緊耦合系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱UTC）以矢量跟蹤為基礎(chǔ)，通過(guò)INS的導(dǎo)航結(jié)果控制載波環(huán)路和碼環(huán)路的NCO，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤。圖6給出了衛(wèi)星SV13、SV20、SV21和SV22的環(huán)路跟蹤的C／N0。

圖7給出了122～126s期間SV13的環(huán)路跟蹤相關(guān)參數(shù)，包括基帶測(cè)量的載噪比C／N0、頻率鑒別器的輸出FLLDisc、預(yù)處理濾波器輸出的偽距率殘差PRDotErr、鑒頻器輸出的頻率誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值Data Statistics，其中std表示1σ的頻率誤差。在此期間，信號(hào)的C／N0在1 5dB-Hz附近，1σ的頻率誤差為52.9Hz。

圖6 UTC跟蹤的衛(wèi)星C／N0Fig.6 The C／N0of UTC-tracking satellites

圖7 UTC環(huán)路跟蹤狀態(tài)相關(guān)參數(shù)（122～126s）Fig.7 UTC loop tracking status

圖8給出了基于INS 輔助矢量跟蹤的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航速度和位置誤差。由圖8可知，飛行約124s后導(dǎo)航誤差明顯上升，結(jié)合全程測(cè)量的C／N0說(shuō)明此時(shí)衛(wèi)星逐漸失鎖，綜合考慮圖7的分析結(jié)果，表明INS輔助GNSS矢量跟蹤的衛(wèi)星失鎖門限在15dB-Hz附近。從圖7可知，此時(shí)FLL 的頻率誤差已遠(yuǎn)超過(guò)傳統(tǒng)失鎖門限16.7 Hz，這表明傳統(tǒng)的失鎖門限不適合超緊耦合的衛(wèi)星跟蹤性能評(píng)價(jià)，如何有效評(píng)價(jià)INS輔助矢量跟蹤的衛(wèi)星跟蹤性能有待于進(jìn)一步研究。

圖8 基于UTC的組合導(dǎo)航的速度和位置誤差Fig.8 The speed and position error of UTC-based navigation

4 結(jié)論

本文提出了低成本INS自適應(yīng)輔助GNSS 矢量跟蹤方法，該方法根據(jù)觀測(cè)量性能指示器、跟蹤環(huán)路鎖定情況和衛(wèi)星信號(hào)信噪比等，自適應(yīng)切換高動(dòng)態(tài)標(biāo)量跟蹤環(huán)路和INS輔助矢量跟蹤環(huán)路，實(shí)現(xiàn)低干擾環(huán)境下的高精度導(dǎo)航和中等干擾環(huán)境下滿足導(dǎo)航精度情況下的最大導(dǎo)航能力。文中建立了INS／GNSS超緊耦合濾波模型，給出了INS輔助矢量跟蹤環(huán)路的具體實(shí)現(xiàn)方法。動(dòng)態(tài)仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，在高動(dòng)態(tài)干擾環(huán)境下傳統(tǒng)獨(dú)立式高動(dòng)態(tài)接收機(jī)可跟蹤載噪比為27dB-Hz的GPS L1C／A 衛(wèi)星信號(hào)，而基于INS輔助矢量跟蹤的超緊耦合系統(tǒng)導(dǎo)航性能有明顯的提高，可跟蹤最小載噪比為15dB-Hz，其抗干擾能力提高了約12dB。

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