基于改進灰色關聯(lián)法的高超聲速目標威脅評估模型

趙 永，李為民，劉 彬，崔 超

（1.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安710051；2.空軍工程大學訓練部，陜西 西安710051；3.空軍駐無錫地區(qū)軍事代表室，江蘇 無錫214063）

0 引言

高超聲速目標是指飛行馬赫數(shù)大于5，以吸氣式發(fā)動機或組合發(fā)動機為主要動力，能在大氣層和跨大氣層中遠程飛行的飛行器。其應用形式包括高超聲速巡航導彈、高超聲速有人／無人機、空天飛機和空天導彈等多種飛行器。典型的裝備有美國的X-51、X-43A、HTV-2、X-37B 等。高超聲速目標具有快反應能力、高突防能力、強侵徹能力、精打擊能力和低攔截概率等優(yōu)點［1-2］，其飛行速度快、機動能力較強、隱蔽性能較好，使得現(xiàn)有手段對其探測有限，探測結果可能出現(xiàn)不充分的現(xiàn)象，因而可能出現(xiàn)信息不完全，進而給目標威脅評估帶來一定難度，因此迫切需要一種行之有效的量化方法。

目前，應用于目標威脅評估的決策方法有很多，如灰色關聯(lián)度方法、模糊集方法、Vague集方法、粗糙集方法及熵權方法等等［3-7］。不同的決策方法面對的對象不同，其適用范圍也不盡相同?；疑P聯(lián)分析法（Gray Relation Analysis，GRA）是求解多屬性決策問題的一種有效方法，但傳統(tǒng)的GRA 是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，用灰關聯(lián)度來描述因素間相關性的強弱，并對序列的各個因素采取等權重法綜合，沒有考慮目標威脅評估中的確定性和不確定性信息以及決策者對各個指標的偏好程度。文獻［8］運用改進灰色關聯(lián)分析對目標威脅進行評估，但沒有考慮樣本數(shù)據(jù)中的不確定性信息和只采用了AHP法進行了主觀賦權。即傳統(tǒng)灰色關聯(lián)分析法在確定權重系數(shù)時尚存在沒有綜合考慮樣本數(shù)據(jù)中的確定性和不確定信息以及沒有統(tǒng)一主客觀賦權的問題。本文針對此問題，提出了基于改進灰色關聯(lián)分析法的高超聲速目標威脅評估模型。

1 高超聲速目標威脅評估指標的確定

由于高超聲速目標是介于空氣動力學目標及彈道導彈類目標之間的一類目標，其威脅評估決策指標可以綜合空氣動力學目標的決策指標、彈道導彈類目標的決策指標及其自身特點給出。

對于空氣動力學目標，其威脅評估問題決策指標一般選取下列幾個典型指標：目標類型（目標攻擊能力）、目標攻擊要地等級、目標的飛臨時間、目標的航路捷徑、目標的飛行速度及目標的電子干擾能力［4-9］；對于彈道導彈類目標，其威脅評估決策指標一般選取下列幾個典型指標：目標射程（目標攻擊能力）、目標攻擊要地等級、目標的飛臨時間、目標的航路捷徑、目標的殺傷面積及目標的突防能力［10-11］。

通過比較空氣動力學目標的決策指標和彈道導彈類目標的決策指標可以看出，彈道導彈類目標主要在目標射程、目標的殺傷面積及目標的突防能力三方面區(qū)別于空氣動力學目標。對于高超聲速目標，其區(qū)分于空氣動力學目標的特性在于其速度和高度，其區(qū)分于彈道導彈類目標的特性主要在于其機動突防能力、攜載能力及攻擊的隱蔽性。因此，對于高超聲速目標的決策指標主要綜合三類目標的共有特性及其自身的專有特點，選取目標的攜載能力、目標攻擊要地等級、目標的飛臨時間、目標的航路捷徑、目標的飛行速度及目標的突防能力作為高超聲速目標的決策指標。從以上決策指標來看，影響高超聲速目標威脅評估的決策指標，既包括定量指標，又包括定性指標，其中目標的攜載能力、目標攻擊要地等級、目標的突防能力是定性指標，其余為定量指標，并且目標的飛行速度是成本型指標，目標的飛臨時間和目標的航路捷徑是效益型指標。

2 改進灰色關聯(lián)法的高超聲速目標威脅評估模型的建立

2.1 高超聲速目標威脅評估權重的量化

2.1.1 運用熵權理論［12］確定威脅評估指標的客觀權

熵是不確定性的一種度量，它還可以度量數(shù)據(jù)所提供的有效信息量。假設有m 個高超聲速目標來襲，記集合為A=（a1，a2，…，am），每個高超聲速目標具有n 個威脅指標（屬性），組成屬性集B=（b1，b2，…，bn），假設第i個高超聲速目標對應的第j個威脅指標下的屬性值記為uij，對所有屬性構成的屬性向 量 為ui= （ui1ui2… uin），則m 個 高 超聲速目標構成的屬性矩陣為：

熵反映了某種狀態(tài)提供的信息量，定義威脅指標j的熵權為：

式（2）中，Hj為歸一化目標屬性矩陣各列向量（屬性向量）歸一化處理后的矩陣U′中，第j 種屬性的熵。

Wo=（W1，W2，…，Wn）稱為威脅指標的客觀權重向量，其中有0≤Wj≤1。

2.1.2 運用群決策AHP理論確定威脅評估指標的主

1）判斷矩陣構造

假設有m 個高超聲速目標來襲，每個目標有n個屬性。現(xiàn)有l(wèi)個決策專家依據(jù)偏好和個人經(jīng)驗對n個屬性進行評估，設第k個專家的判斷矩陣為Hk=（）m×n

［13］。決策專家給出的判斷矩陣要進行一致性檢驗，若不滿足一致性檢驗，采用參考文獻［14］中方法進行修正。

2）決策專家權重確定

步驟1：設每位決策專家各自為一類，共構造l類G=（G1，G2，…，Gl），令g=l；

步驟2：根據(jù)式（3）計算各個決策專家判斷矩陣的歸一化向量

步驟3：根據(jù)式（4）計算各類兩兩之間一致性程度值

步驟4：選出一致性程度值dij中最大者dxy，并將對應的兩類Gx，Gy合并為一個新類Gg+1，即Gg+1=（Gx，Gy）；

步驟5：若g=2（l-1），則轉向步驟9，否則轉向步驟6；

步驟6：在類集合中去除類Gx，Gy，并加入新類Gg+1；

步驟7：計算所構造的新類兩兩之間一致性程度值：di，q+1=max｛dix，diy｝，（i≠x，y）

步驟8：返回步驟3 繼續(xù)合并剩余的類，并令g

=g+1；

步驟9：確定最終得出類的個數(shù)和類；

3）目標屬性主觀權重的計算

令?f（W）／?Wj=0，整理得：

2.1.3 組合權重計算

組合權重計算是指采用加權疊加的方法綜合熵權理論的計算結果Wo和群決策AHP 理論的計算結果Ws。令W 為最終計算權重矩陣，α為熵權理論計算結果W1 的權重影響因子，有如下關系：

2.2 灰色關聯(lián)度求解高超聲速目標威脅度

在屬性集B=（b1，b2，…，bn）中，分為“成本型”和“效益型”兩類屬性。采用灰色關聯(lián)分析法［15］進行研究，需將矩陣U 中屬性值按如下規(guī)則進行規(guī)范化處理，將其化為［0 ，1］ 之間的數(shù)值：

灰色關聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計分析方法，它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為根據(jù)，用灰色關聯(lián)度來描述因素間關系的強弱、大小和次序等。如果樣本序列反映出兩因素變化的態(tài)勢基本一致，則它們之間的關聯(lián)度較大；反之，關聯(lián)度較小。

第i個評價方案的第j 個屬性，與參考屬性集X0的第j個指標的關聯(lián)度定義為：

其中，ξ∈（0，1）為分辨系數(shù)。通常ξ=0.5，則可得關聯(lián)矩陣：

2.3 威脅評估矩陣的計算

威脅評估指利用組合權重矩陣將目標評估矩陣中的各指標值加權疊加，評出不同目標的代數(shù)值，利用求得的代數(shù)值的大小對目標的威脅程度進行排序，求得威脅程度最大的目標。假設威脅評估矩陣為E，則有如下計算公式：

每個威脅目標在威脅評估矩陣中均有一個對應的值，這個值就是對應目標的威脅程度大小，通過比較不同威脅目標的威脅評估值得出高超聲速目標的威脅排序，從而確定威脅程度最大的目標。

3 仿真實例

假設在某次空天防御作戰(zhàn)中，有6批來襲目標對某要地實施攻擊，通過空天多傳感器獲取目標信息如表1。

表1 高超聲速目標威脅評估信息參數(shù)表Tab.1 Hypersonic targets'threat evaluation information parameters

對于高超聲速目標威脅評估中的定性指標可以由專家對各指標進行評價，并賦予［0，1］之間的小數(shù)。定性指標對應量化取值大小如表2、表3所示。

表2 能力量化取值Tab.2 Value-taking for ability quantization

表3 等級量化取值Tab.3 Value-taking for grade quantization

1）高超聲速目標威脅評估指標主客權重計算

根據(jù)表1、表2、表3，構造出決策矩陣U。

根據(jù)式（7）（8），將U 進行規(guī)范化處理，得規(guī)范化矩陣X。

設共有4名決策專家運用AHP法對目標威脅評估指標進行評價，得到以下4個判斷矩陣：

對4個判斷矩陣進行一致性檢驗，其一致性指標分別為：0.0941 2，0.0843 2，0.073 12，0.075 81，均小于0.1，滿足一致性要求。

根據(jù)式（3）求出各個判斷矩陣的歸一化向量為

b1=（0.407 1，0.145 3，0.168 5，0.082 6，0.066 3，0.130 2）T；b2= （0.392 7，0.151 4，0.158 3，0.085 5，0.060 5，0.151 6）T；

b3=（0.332 9，0.089 4，0.169 3，0.064 1，0.102 4，0.241 9）T；b4= （0.391 3，0.112 3，0.069 1，0.079 2，0.135 1，0.212 9）T。

有4位專家參加評判，所以先將專家分成4類，即G1=｛E1｝，G2=｛E2｝，G3=｛E3｝，G4=｛E4｝，令g=4。

根據(jù)式（4）得出兩兩決策專家之間的一致性程度值 分 別 為：d12=0.998 3，d13=0.952 1，d14=0.952 9，d23=0.961 3，d24=0.960 5，d34=0.965 9。

從計算結果可以看出，d12=0.998 3的值最大，所以將類G1，G2合并成一個新類G5，G5=｛G1，G2｝=｛E1，E2｝，此時的剩余類為G3，G4，G5，計算各類之間的一致性程度值，得d35=max｛d13，d23｝=0.961 3，d45= max｛d14，d24｝=0.960 5，d34=0.965 9，g=g+1=5；依據(jù)聚類分析步驟，將剩余的各類依次聚合，得到新類G6=｛G3，G4｝=｛E3，E4｝，G7=｛G5，G6｝=｛E1，E2，E3，E4｝。

將4位專家分成兩類較為合適，第一類有2位專家，分別為E1，E2，第二類有2 位專家，分別為E3，E4，則E1=E2=E3=E4=2／（2+2+2+2）=0.25，所以決策專家的權重為E=（0.25，0.25，0.25，0.25）。

根據(jù)式（5）求得高超聲速目標威脅評估指標主觀 權 重 為：Wo1= （0.211 9，0.159 7，0.163 6，0.142 4，0.146 7，0.175 7）。

運用熵權法，根據(jù)式（2）求解高超聲速目標威脅評估指標客觀權重為：

Ws=（0.184 1，0.157 7，0.165 5，0.162 8，0.160 7，0.169 1）

2）關聯(lián)矩陣R 的計算

步驟1：構建參考序列和比較序列

X0=（1.0，0.9，9.3，0.9，205.0，10.0）；X1=（1.0，0.5，3.2，0.6，750.0，29.0）；X2=（0.9，0.9，7.5，0.45，410.0，35.0）；X3=（0.85，0.2，9.3，0.3，205.0，46.0）；X4=（0.8，0.5，8.4，0.15，345.0，19.0）；X5=（0.6，0.2，5.6，0.8，660.0，10.0）；X6=（0.15，0.9，6.1，0.9，570.0，22.0）。

其中，X0為參考序列，X1，X2，X3，X4，X5，X6為比較序列。

步驟2：求各序列的初值像

X′0=（1.0，0.9，9.3，0.9，205.0，10.0）；X′1=（1.0，0.5，3.2，0.6，750.0，29.0）；X′2=（1.0，1.0，8.3，0.5，455.6，38.9）；X′3=（1.0，0.2，10.9，0.4，241.2，54.1）；X′4=（1.0，0.6，10.5，0.2，431.3，23.8）；X′5=（1.0，0.3，9.3，1.3，1 100.0，16.7）；X′6=（1.0，6.0，40.7，6.0，3 800.0，146.7）。

步驟3：求差數(shù)列

Δ1=（0，0.4，6.1，0.3，545.0，19.0）；Δ2=（0，0.1，1.0，0.4，250.6，28.9）；Δ3=（0，0.7，1.6，0.5，36.2，44.1）；Δ4=（0，0.3，1.2，0.7，226.3，13.8）；Δ5=（0，0.6，0，0.4，895.0，6.7）；Δ6=（0，5.1，31.4，5.1，3 595.0，136.7）。

步驟4：求兩極差

M=3 595.0，m=0

步驟5：求關聯(lián)矩陣R

3）計算威脅評估

根據(jù)不同主客觀權重影響因子求解威脅評估排序如表4所示。5種不同權重影響因子的最終解算所得的威脅評估排序均為m3＞m4＞m2＞m1＞m5＞m6。由排序結果可知，在此次作戰(zhàn)想定中，目標3的威脅值最大，應優(yōu)先考慮打擊。一般情況下，采用α=0.5進行威脅評估排序解算。在客觀信息比較容易獲得、數(shù)據(jù)準確性比較高的情況下，宜采用4）進行求解，反之，采用2）進行計算。1）和5）分別為僅采用群決策AHP和熵權法確定高超聲速目標威脅評估指標權重進行目標威脅評估排序。

表4 不同組合權重下的威脅評估排序Tab.4 Threat evaluation sorting in different combination weights

4 結論

本文提出了基于改進灰色關聯(lián)分析法的高超聲速目標威脅評估模型。該模型結合高超聲速目標與空氣動力學目標和彈道導彈類目標的共性特點以及其自身特點，確定了高超聲速目標威脅評估指標；綜合考慮了主觀和客觀因素，運用群決策AHP 法和熵權法分別求解出威脅評估指標的主客觀權重，并融合得到組合權重，更加突出體現(xiàn)指標的模糊性和不確定性，使評價結果更具可信度。仿真表明，該模型的排序結果與專家結果基本一致，對抗擊高超聲速目標作戰(zhàn)決策具有一定的指導意義。

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