導(dǎo)航衛(wèi)星星地／星間鏈路聯(lián)合定軌中設(shè)備時(shí)延估計(jì)方法

阮仁桂，馮來(lái)平，賈小林

1.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710054；2.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安710054

1 引 言

北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)于2012年底正式投入運(yùn)行，但是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的跟蹤站一般只限中國(guó)境內(nèi)，影響了衛(wèi)星軌道的測(cè)定精度［1－2］。目前各主要導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)（包括 GPS、GLONASS、GALILEO和北斗）都積極開(kāi)展星間鏈路及相關(guān)應(yīng)用研究［3－6］。對(duì)于那些無(wú)法在全球布設(shè)地面監(jiān)測(cè)網(wǎng)的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)，大量仿真研究結(jié)果表明，聯(lián)合使用星地和星間鏈路數(shù)據(jù)是大幅度提高軌道及鐘差確定精度的有效手段［7－9］。

設(shè)備時(shí)延是指信號(hào)通過(guò)電子設(shè)備時(shí)產(chǎn)生的附加時(shí)延，通常包括固定延遲部分和隨溫度、環(huán)境等變化的部分。設(shè)備時(shí)延絕對(duì)值不可測(cè)量［10－11］，往往與鐘差參數(shù)無(wú)法分離，傳統(tǒng)的基于偽距／相位數(shù)據(jù)的軌道及鐘差解算中，接收機(jī)和衛(wèi)星的設(shè)備時(shí)延分別疊加到各自的鐘差中［12］。

由于星間測(cè)距信號(hào)與下行導(dǎo)航信號(hào)在頻率和信號(hào)調(diào)制上都有很大差異，導(dǎo)致不同類(lèi)型觀測(cè)量所包含的設(shè)備時(shí)延不一致，必然以系統(tǒng)誤差的形式影響聯(lián)合定軌和鐘差解算結(jié)果。目前有關(guān)聯(lián)合星間鏈路數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌的仿真研究，有的忽略設(shè)備時(shí)延存在，有的僅考慮小量級(jí)的設(shè)備時(shí)延誤差，且沒(méi)有對(duì)其影響進(jìn)行深入分析［7－9］；有學(xué)者試圖通過(guò)硬件標(biāo)定的方法加以解決［13］，但該方法只能測(cè)定收發(fā)設(shè)備時(shí)延之和以及不同接收（或發(fā)射）設(shè)備時(shí)延之差，無(wú)法建立星間鏈路設(shè)備時(shí)延與下行導(dǎo)航信號(hào)設(shè)備時(shí)延的關(guān)系，并不能解決設(shè)備時(shí)延的不一致問(wèn)題。為此本文針對(duì)星間鏈路設(shè)備時(shí)延問(wèn)題展開(kāi)討論，提出在定軌和鐘差解算的同時(shí)估計(jì)設(shè)備時(shí)延參數(shù)，以期最大限度地降低設(shè)備時(shí)延的影響。

2 測(cè)量方程

2.1 偽距和相位測(cè)量方程

導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)一般采用地面監(jiān)測(cè)網(wǎng)觀測(cè)偽距和相位，以此作為精密定軌和鐘差解算的基本觀測(cè)量，并采用雙頻組合消除電離層延遲影響，觀測(cè)量可表示如下［14］

式中，Pjs、φjs為接收機(jī)s對(duì)衛(wèi)星j的偽距和相位雙頻消電離層組合觀測(cè)量；為信號(hào)從衛(wèi)星j傳播到接收機(jī)s經(jīng)過(guò)的距離；rs為接收機(jī)位置向量；rj為衛(wèi)星位置向量；εP、εφ為偽距和相位組合觀測(cè)量噪聲；δts為接收機(jī)鐘差；δtj為衛(wèi)星鐘差；bj為衛(wèi)星偽距設(shè)備時(shí)延（也叫群時(shí)延）；bs為接收機(jī)偽距設(shè)備時(shí)延；Tjs為信號(hào)傳播路徑的對(duì)流層延遲；Bjs為相位偏差，包含了相位模糊度、衛(wèi)星和接收機(jī)的相位設(shè)備時(shí)延及非零初始相位的影響［14］（本文中符號(hào)單位為m）。

導(dǎo)航信號(hào)設(shè)備時(shí)延的絕對(duì)值不可測(cè)［10］，在精密定軌和鐘差解算時(shí)，疊加到衛(wèi)星鐘差當(dāng)中。因此衛(wèi)星鐘差包含了衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)設(shè)備群時(shí)延，導(dǎo)航衛(wèi)星廣播的衛(wèi)星鐘差改正數(shù)亦如此［12］。在實(shí)際的數(shù)據(jù)處理中，式（1）和式（2）應(yīng)該寫(xiě)成

式中

Δtj是地面監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)可測(cè)的衛(wèi)星鐘差，也是用戶實(shí)際可用的衛(wèi)星鐘差。

2.2 星間偽距測(cè)量方程

導(dǎo)航衛(wèi)星按照鏈路規(guī)劃采用時(shí)分多址的方式進(jìn)行星間通信和測(cè)距［15－16］。以 GPS BLOCK IIR衛(wèi)星（24顆）的星間鏈路為例：一個(gè)測(cè)量時(shí)幀為36s，每顆衛(wèi)星在所分配的1.5s輪循時(shí)隙內(nèi)廣播星間測(cè)距信號(hào)，在其余23個(gè)時(shí)隙偵測(cè)其他衛(wèi)星廣播的星間測(cè)距信號(hào)。如此，一顆衛(wèi)星要花整個(gè)時(shí)幀才能獲得對(duì)所有可測(cè)衛(wèi)星的測(cè)距值，且這些測(cè)距值的觀測(cè)時(shí)刻是各不相同的。這與地面接收機(jī)獲得偽距和相位觀測(cè)量的方式截然不同，后者總是同時(shí)獲得對(duì)所有可見(jiàn)衛(wèi)星的觀測(cè)量。在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為了方便，通常將一個(gè)觀測(cè)周期內(nèi)收到的不同衛(wèi)星的星間測(cè)距觀測(cè)量歸化到同一時(shí)刻上，稱(chēng)為歷元?dú)w化［17－18］。這里不對(duì)歷元?dú)w化方法展開(kāi)討論，直接給出歷元?dú)w化后的星間測(cè)距觀測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式［17－18］

式中，Lji為衛(wèi)星i觀測(cè)到衛(wèi)星j（j≠i）的測(cè)距值為衛(wèi)星j到衛(wèi)星i的幾何距離；δt為衛(wèi)星鐘差，上標(biāo)i表示對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星號(hào)；Δ、δ為星間鏈路發(fā)射和接收設(shè)備時(shí)延，上標(biāo)表示衛(wèi)星號(hào)；εL為測(cè)量噪聲，包含了設(shè)備時(shí)延不確定性和歷元?dú)w化引起的誤差。

在實(shí)際應(yīng)用中有兩種組合觀測(cè)量比較常用，分別稱(chēng)為無(wú)鐘差（clock free）組合和無(wú)幾何（geometry free）組合

式（8）消除了衛(wèi)星鐘差信息，只能用于定軌；式（9）中沒(méi)有距離信息，只能用于鐘差解算。

利用同一顆衛(wèi)星的星間鏈路接收和發(fā)射信號(hào)進(jìn)行閉環(huán)測(cè)量，可以測(cè)得收發(fā)設(shè)備時(shí)延之和Δj＋δj；將不同衛(wèi)星的發(fā)射設(shè)備（或接收設(shè)備）與同一接收設(shè)備（或發(fā)射設(shè)備）進(jìn)行測(cè)量，可以測(cè)得不同衛(wèi)星同類(lèi)設(shè)備時(shí)延之差Δj－Δi（或δi－δj）。文獻(xiàn)［11］在討論偽距和設(shè)備時(shí)延的關(guān)系時(shí)也指出這一點(diǎn)。將以上測(cè)量結(jié)果代入式（8）和式（9），設(shè)備時(shí)延問(wèn)題似乎已經(jīng)迎刃而解。

然而，導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)不必也無(wú)法從衛(wèi)星鐘差中分離出導(dǎo)航信號(hào)群時(shí)延［10］，用戶定位和授時(shí)所采用的衛(wèi)星鐘差包含了下行導(dǎo)航信號(hào)群時(shí)延，直接利用式（9）解算得到的衛(wèi)星鐘差（雖然反映了衛(wèi)星的真實(shí)鐘差）并不能直接應(yīng)用于用戶定位和授時(shí)計(jì)算。為了保持與用戶算法的一致性，利用星間測(cè)距數(shù)據(jù)求解的衛(wèi)星鐘差也應(yīng)該包含下行導(dǎo)航信號(hào)群時(shí)延（下文的“衛(wèi)星鐘差”皆指包含下行導(dǎo)航信號(hào)群時(shí)延的鐘差）。式（5）代入式（6）和式（7），用于星地／星間聯(lián)合定軌的星間測(cè)距觀測(cè)方程應(yīng)寫(xiě)成

式中

~Δ、~δ分別為星間鏈路發(fā)射和接收時(shí)延改正數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)延改正數(shù)），它們是星間鏈路設(shè)備時(shí)延與下行導(dǎo)航信號(hào)群時(shí)延的線性組合，需要與衛(wèi)星軌道、鐘差等參數(shù)一并求解。

3 時(shí)延改正數(shù)解算及聯(lián)合觀測(cè)方程

方程（10）中時(shí)延改正數(shù)與衛(wèi)星鐘差參數(shù)線性相關(guān)，只有在衛(wèi)星鐘差已知或者有地面網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)參與的情況下才能求解。容易想到以下兩種數(shù)據(jù)處理策略：一是單獨(dú)利用星間測(cè)距測(cè)量，固定衛(wèi)星軌道和鐘差求解時(shí)延改正數(shù)或僅固定衛(wèi)星鐘差同時(shí)求解軌道和時(shí)延改正數(shù)；二是聯(lián)合偽距（相位）和星間測(cè)距觀測(cè)量同時(shí)求解衛(wèi)星軌道、鐘差和時(shí)延改正數(shù)。策略二可充分利用星間測(cè)距信息，獲得衛(wèi)星軌道、鐘差及時(shí)延改正數(shù)的最優(yōu)解?？紤]到時(shí)延改正數(shù)數(shù)量不多（每顆衛(wèi)星2個(gè)），這樣做不會(huì)明顯增加數(shù)據(jù)處理的難度和復(fù)雜性，筆者推薦采用策略二。聯(lián)合觀測(cè)方程可表示如下

需要指出的是：即使在衛(wèi)星鐘差已知的情況下，由觀測(cè)方程（12）構(gòu)成的法方程也是秩虧的，秩虧數(shù)是1，這意味著~δ和~Δ的絕對(duì)值是不可測(cè)的，或者說(shuō)時(shí)延改正數(shù)的數(shù)值與選擇的參考有關(guān)。對(duì)于法方程秩虧的處理，可以采用兩種方法（同樣適用于采用策略一的數(shù)據(jù)處理）：

（1）選取一個(gè)時(shí)延改正數(shù)做參考，對(duì)其進(jìn)行約束，正如處理鐘差參數(shù)那樣［19］。這樣得到的時(shí)延改正數(shù)估值實(shí)際上是相對(duì)值，但這并不會(huì)影響使用，可以直接代入式（10），或代替式（8）和式（9）中的Δ、δ。

（2）將每一條鏈路的發(fā)射和接收時(shí)延改正數(shù)合并成一個(gè)鏈路時(shí)延改正數(shù)，構(gòu)成如下形式的聯(lián)合觀測(cè)方程

式中

在衛(wèi)星鐘差已知（或有星地鏈路參與）的情況下，每條鏈路的時(shí)延改正數(shù)βji是可測(cè)的。因?yàn)殒溌窋?shù)可能會(huì)達(dá)到幾百條，這樣得到βji和βij的估計(jì)結(jié)果，顯然不如~Δ、~δ方便應(yīng)用。

方法（1）適合于“一對(duì)多”模式的星間鏈路，如GPS BLOCK IIR的UHF模式的星間鏈路［15］；方法（2）更適合于“一對(duì)一”模式的星間鏈路，例如靜態(tài)鏈路［20］。

4 仿真分析

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證以上方法的效果，利用自主研發(fā)的星地／星間鏈路數(shù)據(jù)處理和仿真軟件進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。基本仿真條件如下：

星座：MEO Walker 24／3／1∶55°；

地面站：7個(gè)監(jiān)測(cè)站（北京、哈爾濱、成都、三亞、汕頭、烏魯木齊、喀什）；

星地鏈路：偽距和相位觀測(cè)精度分別為0.3m和2mm；

星間鏈路：寬波束（類(lèi)似于GPS BLOCK IIR衛(wèi)星采用的UHF模式），信號(hào)波束地心夾角15°～60°；

鐘差：采用0均值白噪聲模擬，接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為10μs和1μs；

采樣間隔：300s；

數(shù)據(jù)弧段：3d；

設(shè)備時(shí)延：星間鏈路發(fā)射和接收設(shè)備時(shí)延，下行導(dǎo)航信號(hào)設(shè)備時(shí)延由FORTRAN編譯器自帶的RANDOM函數(shù)生成0～0.3m均勻分布的隨機(jī)數(shù)，如表1所示。

表1 仿真輸入的設(shè)備時(shí)延Tab.1 Values of equipment delays inputted for simulation m

基于以上基本條件，仿真生成不同星間測(cè)距精度的3組數(shù)據(jù)：

數(shù)據(jù)1：星間測(cè)距精度1.0m；

數(shù)據(jù)2：星間測(cè)距精度0.3m；

數(shù)據(jù)3：星間測(cè)距精度0.1m。

對(duì)每一組數(shù)據(jù)，按照仿真輸入條件對(duì)不同類(lèi)型觀測(cè)量進(jìn)行賦權(quán)，分別采用以下4種不同方案進(jìn)行定軌和鐘差解算處理：

方案1：忽略設(shè)備時(shí)延，直接將數(shù)據(jù)用于定軌和鐘差解算；

方案2：利用表1的設(shè)備時(shí)延值對(duì)觀測(cè)量進(jìn)行改正，然后用于定軌和鐘差解算，得到理想的結(jié)果，用作參考以評(píng)價(jià)方案3和方案4的效果；

方案3：在解算衛(wèi)星軌道和鐘差的同時(shí)估計(jì)每顆衛(wèi)星的發(fā)射和接收時(shí)延改正數(shù)，3d估計(jì)1個(gè)值；

方案4：在解算衛(wèi)星軌道和鐘差的同時(shí)估計(jì)每條有向鏈路的時(shí)延改正數(shù)，3d估計(jì)1個(gè)值。

每組數(shù)據(jù)分別得到1組（由方案3得到）衛(wèi)星時(shí)延改正數(shù)估計(jì)結(jié)果、1組鏈路改正數(shù)估計(jì)結(jié)果（由方案4得到）和4組軌道和鐘差解算結(jié)果。

4.2 衛(wèi)星時(shí)延改正數(shù)估計(jì)結(jié)果

表2列出了1—8號(hào)星時(shí)延改正數(shù)~δ和~Δ的理論值（利用表1數(shù)據(jù)由式（11）計(jì)算得到）、數(shù)據(jù)1得到的估計(jì)值及其誤差。數(shù)據(jù)處理時(shí)，選取1號(hào)星的接收時(shí)延改正數(shù)為參考，因此1號(hào)星接收時(shí)延改正~δ的估值與真值的偏差為－0.218m，即為系統(tǒng)性誤差。而其他各顆衛(wèi)星的時(shí)延改正數(shù)~δ和~Δ的估值分別有量級(jí)相當(dāng)，符號(hào)相反的系統(tǒng)性偏差。同一衛(wèi)星的時(shí)延改正數(shù)~δ和~Δ的估計(jì)誤差似有負(fù)相關(guān)關(guān)系。

表2 1—8號(hào)星時(shí)延改正數(shù)理論值，估計(jì)值（數(shù)據(jù)1）及二者偏差Tab.2 Theoretical，estimated values（obtained from dataset 1）and estimation errors of delay correction w.r.t.satellites with PRN 1—8 m

表3統(tǒng)計(jì)了時(shí)延改正數(shù)估值的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差。可以看出和的平均誤差接近于理論值－0.218m 和0.218m，差別在0.02m 以?xún)?nèi)。從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，數(shù)據(jù)1到數(shù)據(jù)3時(shí)延改正數(shù)估值的標(biāo)準(zhǔn)差隨著星間測(cè)距精度的提高而遞減。

表3 衛(wèi)星時(shí)延改正數(shù)估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)Tab.3 Mean errors and standard deviations of estimated satellite delay correction with different datasetsm

4.3 鏈路時(shí)延改正數(shù)估計(jì)結(jié)果

仿真試驗(yàn)中，每顆衛(wèi)星與20顆衛(wèi)星建立了測(cè)距鏈路，（單向）鏈路總計(jì)480條。表4給出了部分鏈路時(shí)延改正數(shù)的理論值（利用表1輸入的設(shè)備時(shí)延值，由式（14）計(jì)算得到）、數(shù)據(jù)1得到的估計(jì)值及其誤差。圖1給出了3組數(shù)據(jù)估計(jì)得到鏈路時(shí)延改正數(shù)β的誤差，數(shù)據(jù)3得到β的誤差基本上都小于0.1m，數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2得到β的誤差分別不超過(guò)0.25m和0.15m。表5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明，隨著星間測(cè)距精度的提高，鏈路時(shí)延改正數(shù)誤差的STD和最大值（max）都會(huì)降低。鏈路時(shí)延改正數(shù)的平均誤差（mean）接近于0，說(shuō)明沒(méi)有明顯的系統(tǒng)誤差，也證明了其絕對(duì)值是可測(cè)的。

表4 數(shù)據(jù)一得到的部分鏈路時(shí)延改正數(shù)的理論值、估計(jì)值及估計(jì)誤差Tab.4 Theoretical，estimated values（with dataset 1）and estimation errors of delay correction of some links m

圖1 3組數(shù)據(jù)得到的所有鏈路的時(shí)延改正數(shù)誤差Fig.1 Estimation errors of link delay correction obtained from different datasets

表5 鏈路時(shí)延改正數(shù)誤差的平均值、STD和最大值Tab.5 Mean，STD and max of estimation errors for link delay correction obtained from different datasets m

4.4 對(duì)軌道和鐘差結(jié)果的改進(jìn)

因?yàn)槭欠抡鏀?shù)據(jù)，筆者重點(diǎn)關(guān)注不同方案處理結(jié)果的差異。表6統(tǒng)計(jì)了3組數(shù)據(jù)不同處理方案得到的軌道三維位置誤差RMS。方案2較方案1分別降低了84.5%、91.0%和96.1%；方案3較方案1分別降低了83.6%、91.0% 和94.2%；方案4較方案1分別降低了80.6%、91.0%和94.1%。方案3的結(jié)果與方案2的結(jié)果非常接近，差距不到2%；方案4的結(jié)果略遜于方案3。

表6 3組數(shù)據(jù)不同處理方案的軌道三維RMSTab.6 RMS in 3Dof orbit result with different schemes and datasets m

表7統(tǒng)計(jì)了3組數(shù)據(jù)不同處理方案得到的衛(wèi)星鐘差誤差RMS。方案2較方案1分別降低了17.7%、58.5%和84.4%；方案3較方案1分別降低了16.3%、53.7%和74.3%；方案4較方案1分別降低了16.3%、53.7%和74.3%。方案4與方案3結(jié)果幾乎是一致的，與方案2的差距小于11%。

表7 3組數(shù)據(jù)不同處理方案的鐘差RMSTab.7 RMS of clock solutions with different schemes and different datasets m

以上結(jié)果表明，通過(guò)估計(jì)設(shè)備時(shí)延改正數(shù)可以顯著地提高軌道確定和鐘差解算的精度，其效果幾乎接近設(shè)備時(shí)延被準(zhǔn)確標(biāo)定的理想情況。而方案4與方案3相比，尤其是定軌結(jié)果，前者的效果要稍差一些。方案4中時(shí)延改正數(shù)的數(shù)量要比方案3多得多，由此造成觀測(cè)結(jié)構(gòu)減弱是可以理解的。從數(shù)據(jù)1到數(shù)據(jù)3，方案2（方案3和方案4）的改進(jìn)幅度遞增，說(shuō)明星間測(cè)距精度越高，定軌和鐘差解算結(jié)果對(duì)設(shè)備時(shí)延越敏感，估計(jì)設(shè)備時(shí)延參數(shù)越顯必要。

5 結(jié) 論

本文從保持與用戶算法一致的角度，指出利用星間測(cè)距數(shù)據(jù)求解的衛(wèi)星鐘差也應(yīng)該包含導(dǎo)航信號(hào)設(shè)備群時(shí)延。建立了聯(lián)合定軌數(shù)據(jù)處理的星間測(cè)距觀測(cè)方程，提出通過(guò)數(shù)據(jù)處理估計(jì)設(shè)備時(shí)延改正數(shù)是解決設(shè)備時(shí)延不一致性的有效途徑，并給出了估計(jì)星間鏈路設(shè)備時(shí)延改正數(shù)的兩種數(shù)據(jù)處理方法。通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。結(jié)果表明，采用論文提出的方法可以獲得有效的設(shè)備時(shí)延改正數(shù)估值，顯著降低設(shè)備時(shí)延對(duì)精密定軌和鐘差解算結(jié)果的影響。

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