城市汽車導(dǎo)航中一種改進的D－S證據(jù)理論地圖匹配算法

李 珂，楊 楊，邱雪松

北京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國家重點實驗室，北京100876

1 引 言

地圖匹配［1］是將定位裝置獲得的定位軌跡通過一定的算法，與電子地圖的道路信息進行匹配，由此確定車輛在地圖上的實際位置。它借助GIS電子地圖庫中的高精度道路信息作為模板來進行模式識別，根據(jù)識別的結(jié)果來糾正GPS接收數(shù)據(jù)的定位誤差［2］。現(xiàn)有的地圖匹配算法的基本思想都是按照一定條件篩選候選道路，再通過具體判斷規(guī)則得到最佳的匹配道路［3－4］。文獻［5］采用基于模糊理論的地圖匹配算法，利用車輛行駛信息不同方面權(quán)重的設(shè)計，對模糊性作出合理的評判，從而得出匹配道路。文獻［6］結(jié)合卡爾曼濾波及其相關(guān)技術(shù)，利用其在誤差處理方面的優(yōu)勢來改善地圖匹配結(jié)果的可靠性。文獻［7］提出一種基于地圖識別和圖形識別的方法來研究路徑匹配，通過比較車輛行駛時旋轉(zhuǎn)變化度量與地圖路徑的幾何區(qū)別實現(xiàn)地圖匹配的目的。文獻［8］提出一種基于預(yù)測的不確定性推理組合地圖匹配算法，利用云模型對車輛行駛信息的不確定性進行推理，并利用隱馬爾科夫模型預(yù)測駕駛員出行路徑，結(jié)合二者的信息實現(xiàn)地圖匹配。這些算法都有一定的匹配精度，但對于道路網(wǎng)較為密集的城市而言，誤差率高，匹配精度無法滿足車聯(lián)網(wǎng)的需求。

利用D－S證據(jù)理論［9］決策者可以根據(jù)不完備、不精確或不完全可靠的證據(jù)，通過對一些事件的概率加以約束以建立信任函數(shù)，并通過證據(jù)融合，挑選出問題的正確答案。文獻［10］根據(jù)D－S證據(jù)理論的基本原理，給出車輛行駛位置和方向信息的基本概率分配函數(shù)的設(shè)計方法，通過D－S合成公式對二者進行融合，得出融合結(jié)果選擇匹配道路。相比其他算法，由于增加了邏輯復(fù)雜度而具有較高的匹配精度，但仍無法滿足城市汽車導(dǎo)航的需求。為獲得更高的匹配精度，適應(yīng)當(dāng)今復(fù)雜的交通網(wǎng)，本文設(shè)計了一種改進的D－S證據(jù)理論地圖匹配算法，對車輛的可達性證據(jù)加以考察，并根據(jù)城市中不同道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使用最優(yōu)的可靠性參數(shù)值，綜合考慮城市路網(wǎng)的復(fù)雜性和車輛行駛特性進行地圖匹配。

2 基于D－S證據(jù)理論的地圖匹配算法介紹［11］

根據(jù) D－S證據(jù)理論［12－14］，識別框 Θ 描述所有候選道路的集合：Θ＝｛A1，A2，…，An｝，設(shè)i＝1，2，…，n，Ai表示車輛在第i號道路上行駛。設(shè)j＝1，2，…，n表示第j號證據(jù)，用車輛GPS定位點P的位置信息和行駛方向信息作為D－S證據(jù)理論中的兩個證據(jù)，設(shè)證據(jù)函數(shù)為cj，i。當(dāng)j＝1時，c1，i為位置信息證據(jù)函數(shù)，令

式中，di表示定位點P到第i號道路的投影距離，投影距離越小，位置信息證據(jù)越可信。當(dāng)j＝2時，令

式中，αi表示正北方向順時針旋轉(zhuǎn)與第i號道路的夾角；α表示正北方向順時針旋轉(zhuǎn)與車輛在P點的行駛方向的夾角；βi表示車輛行駛角度的變化值，車輛行駛角度與道路角度差值越小，方向信息證據(jù)越可信?？紤]到在實際系統(tǒng)中的易實現(xiàn)性，基本概率分配函數(shù)構(gòu)造如下

式中，mj（Ai）表示證據(jù)j對命題“道路Ai是匹配道路”的精確信任程度，即m1（Ai）是位置信息證據(jù)的基本概率分配函數(shù)，m2（Ai）是方向信息證據(jù)的基本概率分配函數(shù)；mj（Θ）表示當(dāng)前時刻由于證據(jù)的不可靠和不準(zhǔn)確而不能確定車輛在哪條道路上；kj表示證據(jù)j的可靠性參數(shù)，即k1為位置信息證據(jù)的可靠性參數(shù)，k2為方向信息證據(jù)的可靠性參數(shù)。

再得出信任函數(shù)Bel（Ai）＝m（Ai）和似然函數(shù)Pl（Ai）＝m（Ai）＋m（Θ）。其中，信任函數(shù)表示該證據(jù)下有理由相信Ai為候匹配道路的程度，似然函數(shù)表示不反對Ai為匹配道路的程度。

根據(jù) D－S合成公式［12－14］，將得到的位置信息和方向信息在識別框Θ上的基本概率分配函數(shù)m1和m2融合為一個m函數(shù)，表示命題“道路Ai是匹配道路”的精確信任程度

根據(jù)以上條件，可以得出命題“道路Ai是匹配道路”的類概率函數(shù)

對于不同的道路Ai，式中的m（Θ）／n值是不變的，考察f（Ai）的值就相當(dāng)于考察m（Ai）的值，即 max｛m（A1），m（A2），…，m（An）｝，得對應(yīng)的道路即可判定為車輛當(dāng)前行駛的道路。

3 算法的改進策略

3.1 城市環(huán)境不同路段的可靠性參數(shù)取值研究

車輛在城市環(huán)境行駛的過程中會遇到平行路段、交叉路口以及立交橋等特殊路段［15］，對于這些路段的處理是目前匹配算法面對的難點。文獻［16—17］考慮車輛軌跡曲線與路網(wǎng)路徑的曲線相似性等約束條件，通過一系列規(guī)則以實現(xiàn)地圖匹配。基于D－S證據(jù)理論的地圖匹配算法則是通過改變證據(jù)的可靠性參數(shù)值以適應(yīng)不同的路段，文獻［10—14］等對可靠性參數(shù)k1和k2的取值固定為0.8，雖都提及兩參數(shù)對結(jié)果影響較大，但并未就此展開研究。

因此，本文遵循可靠性參數(shù)選擇中適用性和針對性原則，根據(jù)實際道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點，選取相應(yīng)的可靠性參數(shù)值。由式（3）可知，證據(jù)的可靠性參數(shù)值越大，表示其證據(jù)參考的價值越可靠。首先定義算法的可靠性參數(shù)默認(rèn)值為0.8；取值時考慮車輛定位點所處路網(wǎng)，當(dāng)某種道路環(huán)境下位置或方向信息證據(jù)更為可靠時參數(shù)值取0.9。分為“位置信息證據(jù)較可靠”（k1＝0.9，k2＝0.8）、“方向信息證據(jù)較可靠”（k1＝0.8，k2＝0.9）和默認(rèn)取值（k1＝0.8，k2＝0.8）3種情況。以此思路，本文針對平行路段、交叉路口和立交橋等分口較多的路段進行仿真分析，考察位置信息和方向信息證據(jù)的可靠性程度，得出可靠性參數(shù)的最優(yōu)取值。

平行路段是指兩條或以上路段平行的道路，車輛的定位數(shù)據(jù)有可能連續(xù)落在n條道路之間。此時n條道路的方向角是相等的，方向信息證據(jù)的可靠性相對較弱，應(yīng)當(dāng)選取“位置信息證據(jù)較可靠”的取值方案。模擬實際環(huán)境中平行路段的情況，進行仿真試驗，并對結(jié)果分析，得出的結(jié)果對方案的驗證完全統(tǒng)一。選取一仿真實例，如圖1所示，車輛的初始位置為A，定位系統(tǒng)獲得的位置為B，而車輛的真實行駛位置為C，將仿真得出的結(jié)果繪制成m（Ai）與k1和k2大小關(guān)系的曲線圖?？梢灾庇^地看出：當(dāng)k1＞k2時，m（A1）和m（A2）的值相差最大，此時匹配結(jié)果的誤差范圍最大，完成了平行路段時采用“位置信息證據(jù)較可靠”的取值方案的驗證，即k1＝0.9，k2＝0.8。

圖1 城市路網(wǎng)平行路段的可靠性參數(shù)分析Fig.1 Reliability parameters of the parallel sections in city road network

當(dāng)車輛駛?cè)虢徊媛房跁r，定位點有可能在各條道路之間，由于道路之間的方向角相差較大，因此相對位置證據(jù)而言，方向信息證據(jù)的可靠性較強，應(yīng)當(dāng)選取“方向信息證據(jù)較可靠”的取值方案。通過Java編程模擬實際環(huán)境，考察城市不同類型的交叉路口，進行仿真試驗，并對結(jié)果分析，得出的仿真結(jié)果對方案的驗證完全統(tǒng)一。選取仿真過程中的一則代表性實例，如圖2所示，車輛的初始位置為A，定位系統(tǒng)獲得的位置為B，而車輛的真實行駛位置為C，將仿真得出的結(jié)果繪制成m（Ai）與k1和k2大小關(guān)系的曲線圖?？梢钥闯觯寒?dāng)k1＜k2時，m（A1）和m（A2）的值相差最大，此時匹配結(jié)果的誤差范圍最大，錯誤率最小；而當(dāng)k1≥k2時，支持正確結(jié)果的證據(jù)函數(shù)值逐漸下降而支持錯誤結(jié)果的證據(jù)逐漸上升，誤差范圍最小，仿真完成了對交叉路口路段使用“方向信息證據(jù)較可靠”的取值方案的驗證，即k1＝0.8，k2＝0.9。

圖2 城市路網(wǎng)交叉路口路段的可靠性參數(shù)分析Fig.2 Reliability parameters of the intersection sections in city road network

當(dāng)車輛駛?cè)肓⒔粯虻确挚谳^多的路段時，是地圖匹配中最為復(fù)雜的情況，此時GPS定位點有可能在n條較為密集的道路間，可靠性參數(shù)細(xì)微的變化將直接影響匹配結(jié)果。此種情況與交叉路口類似，因此相對位置證據(jù)而言，方向信息證據(jù)的可靠性較強，應(yīng)當(dāng)選取“方向信息證據(jù)較可靠”的取值方案。通過Java編程模擬實際環(huán)境對立交橋復(fù)雜路口進行匹配模擬，仿真結(jié)果通過一則實例來說明。如圖3所示，車輛的初始位置為A，定位系統(tǒng)獲得的位置為B，而車輛的真實行駛位置為C，將仿真得出的結(jié)果繪制成m（Ai）與k1和k2大小關(guān)系的曲線圖?？梢钥闯觯寒?dāng)k1＜k2時，m（A1）和m（A2）的值相差最大，此時匹配結(jié)果的誤差范圍最大，錯誤率最小；隨著k1的增大和k2的減小，支持正確結(jié)果的證據(jù)逐漸下降而支持錯誤結(jié)果的證據(jù)逐漸上升，最終出現(xiàn)錯誤的匹配結(jié)果，論證了立交橋等分口較多的路段應(yīng)采用“方向信息證據(jù)較可靠”的取值方案，即k1＝0.8，k2＝0.9。

3.2 可達性信息證據(jù)的考察

將從GPS等定位設(shè)備獲取到的車輛定位點分別投影到候選道路上，視做假如車輛行駛在該道路上的位置點，稱此投影點為該候選路段的虛擬匹配點?？蛇_性信息是指匹配過程中車輛從上一匹配點到虛擬匹配點的連通性、行駛距離、行駛時間等信息［18］。改進算法考察可達性信息證據(jù)，通過計算行駛至各候選道路虛擬匹配點需要的速度，即虛擬速度，與從定位設(shè)備獲取的車輛實際行駛速度信息比較，以考察虛擬匹配點的可達性信息證據(jù)。

圖3 城市路網(wǎng)立交橋路段的可靠性參數(shù)分析Fig.3 Reliability parameters of the overpass sections in city road network

在傳統(tǒng)D－S證據(jù)理論的地圖匹配算法的基礎(chǔ)上，對于式（3），當(dāng)j＝3時，m3（Ai）是可達性信息證據(jù)的基本概率分配函數(shù)，令可達性信息證據(jù)函數(shù)

式中，Di表示車輛從上匹配點到第i號道路的虛擬匹配點的行駛距離；t表示定位設(shè)備的定位周期；v表示車輛的瞬時速度；vi表示車輛行駛到第i號道路虛擬速度與實際速度的差值。由于城市路網(wǎng)中的車輛行駛有一定規(guī)律性，且在交通規(guī)則的約束下行駛速度近似均勻，瞬時剎車的可能性較低，因此本算法中車輛虛擬行駛速度按照勻速計算。在此前提下，此式考察車輛在位置點P到第i號道路的虛擬匹配點的可達性信息的證據(jù)強度，車輛虛擬行駛到第i號道路所需的速度與實際行駛速度的差值越小，證據(jù)越可信。這樣，就得到了位置、方向和連通性3個基本概率分配函數(shù)供D－S證據(jù)融合以得出最為精確的結(jié)果。

接下來探討 D－S證據(jù)融合［19—20］的問題。由文獻［19—20］所述，目前D－S證據(jù)理論在多證據(jù)融合中所需面臨的主要兩大問題，一是如何將采集到的證據(jù)信息轉(zhuǎn)換為基本概率分配函數(shù)；二是如何將這些基本概率分配函數(shù)按照同一識別框架進行證據(jù)融合。文獻［19］將多證據(jù)融合大致分為集中式證據(jù)融合模型和分布式證據(jù)融合模型。其中分布式證據(jù)融合模型采用遞歸式D－S證據(jù)融合的方式，證據(jù)1與證據(jù)2融合的結(jié)果作為新的證據(jù)與證據(jù)3進行二次融合，以此類推直至融合所有證據(jù)。這種模型適用于事先對各證據(jù)的可信程度有所傾向的情況，可以弱化人為證據(jù)的可信程度，增強客觀證據(jù)的可信程度，并且當(dāng)證據(jù)量較少時計算過程更為簡便。由于地圖匹配算法實際運用中，實際彎曲的道路在電子地圖中要用一系列直線段來逼近，并且每個司機的駕車習(xí)慣導(dǎo)致經(jīng)過相同拐角的車行軌跡不同，所以方向信息證據(jù)受到人為證據(jù)的影響；而從定位設(shè)備中獲取的可達性信息證據(jù)和位置信息證據(jù)較為客觀，因此改進算法中采用分布式證據(jù)融合模型，如圖4所示。

圖4 改進算法中D－S證據(jù)的融合過程Fig.4 Improved fusion process of D－S evidence theory

運用分布式證據(jù)融合模型，將式（4）中位置信息和方向信息融合得到的m（Ai）函數(shù)作為一個新的基本概率分配函數(shù)，再次運用D－S合成公式，與可達性信息證據(jù)的基本概率函數(shù)m3（Ai）融合為一個新的m函數(shù)m′（Ai）

最后，max｛m′（A1），m′（A2），…，m′（An）｝，所對應(yīng)的道路即為車輛當(dāng)前行駛的道路。

3.3 改進的D－S證據(jù)理論地圖匹配算法流程

綜合以上討論，總結(jié)得到圖5所示的改進的D－S證據(jù)理論地圖匹配算法流程。

圖5 改進的D－S證據(jù)理論地圖匹配算法流程圖Fig.5 Flow chart of the improved map matching algorithm based on D－S evidence theory

4 算法的仿真與結(jié)論

為了驗證上述改進算法的可行性，將該算法用Java編程實現(xiàn)，集成到一套地圖匹配算法測試系統(tǒng)中。該系統(tǒng)可以調(diào)用嵌入的地圖匹配算法，獲取電子地圖中的定位數(shù)據(jù)進行匹配并在地圖中顯示匹配結(jié)果。仿真所用的數(shù)據(jù)為MapInfo格式北京市2011年電子地圖“北四環(huán)－安慧橋”路段的數(shù)據(jù)（1∶50 000，50m），車輛的行駛路段包含直行、平行路段、交叉路口和立交橋等城市復(fù)雜道路，可以有效地檢驗算法的可行性，考察算法的匹配精度與穩(wěn)定性。通過對基于D－S證據(jù)理論的地圖匹配算法和改進算法依次進行仿真分析，并將改進算法與其他地圖匹配算法的結(jié)果數(shù)據(jù)進行比較，驗證算法改進后匹配精度和穩(wěn)定性的提高。

4.1 算法的仿真實例說明

仿真模擬車輛行駛路線（圖6箭頭表示），全長約8.7km，車輛行駛路線包括直行路段、平行路段、交叉路口和立交橋等，其中復(fù)雜路口41個，平行路段12個。仿真默認(rèn)車輛勻速行駛，設(shè)定行駛速度為30km／h，GPS數(shù)據(jù)采樣周期為5s，對獲取到的226個GPS定位點使用傳統(tǒng)的基于D－S證據(jù)理論的地圖匹配算法進行地圖匹配，如圖6所示。匹配后，車輛行駛226個定位點中有211個點匹配正確，匹配準(zhǔn)確率為93.36%。

圖6 使用傳統(tǒng)的基于D－S證據(jù)理論的地圖匹配算法匹配后結(jié)果Fig.6 Results of the traditional map matching algorithm based on D－S evidence theory

使用改進的算法對GPS定位點進行匹配，如圖7所示。其中，在地圖匹配算法測試系統(tǒng)中設(shè)定可達性信息證據(jù)k3＝0.8，車輛在定位點的瞬時行駛速度v＝30km／h。匹配后，226個定位點中有221個點匹配正確，匹配準(zhǔn)確率為97.79%，比傳統(tǒng)算法有較大的提高。

圖7 使用改進的基于D－S證據(jù)理論地圖匹配算法匹配后結(jié)果Fig.7 Results of the improved map matching algorithm based on D－S evidence theory

4.2 仿真結(jié)果分析

為了更好地驗證本文提出的改進算法的匹配效果，又在地圖匹配算法測試系統(tǒng)中分別使用文獻［18］提出的基于浮動車數(shù)據(jù)的地圖匹配算法和文獻［16］提出的基于GPS軌跡數(shù)據(jù)的地圖匹配算法，對上例進行匹配，并對各算法匹配結(jié)果進行分析，如表1所示。

表1 匹配結(jié)果比較Tab.1 Comparison of matching results（%）

可以看出，4種匹配算法錯誤的匹配點都出現(xiàn)在城市的復(fù)雜道路段中。仿真過程中的226個GPS定位點，有116個定位點在上述道路網(wǎng)絡(luò)中。在這116個點中，基于D－S證據(jù)理論的地圖匹配算法有15個錯誤匹配點匹配到了錯誤路線上，錯誤率為12.93%；而改進后的算法有5個錯誤匹配點，其余的錯誤點在第二次D－S證據(jù)融合后都得以正確匹配，使錯誤率降低到了4.31%，并且在整個仿真過程中考慮了實際情況中GPS數(shù)據(jù)漂移、無效等情況，算法仍然能準(zhǔn)確、有效地定位車輛的實際行駛路段。在與基于浮動車數(shù)據(jù)的地圖匹配算法和基于GPS軌跡數(shù)據(jù)的地圖匹配算法比較中，平均匹配率和復(fù)雜區(qū)域匹配率也都有了一定的提高，可以很好地適用于城市中日益復(fù)雜的道路網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。

5 結(jié) 論

本文針對基于D－S證據(jù)理論的地圖匹配算法存在的問題，提出了一種適用于城市復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的改進算法。改進算法使用研究得出的可靠性參數(shù)將第一次證據(jù)融合結(jié)果精度提高，再與車輛的可達性信息證據(jù)進行D－S證據(jù)的二次融合，進一步確保了匹配結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。通過仿真實例與其他匹配算法的橫向比較，證實了改進算法進一步提高了匹配精度，更好地適用于復(fù)雜的城市路網(wǎng)。但算法增加了邏輯復(fù)雜度，所以實時性方面有所降低，因此，研究出一種實時性較好且適用各種路網(wǎng)環(huán)境的匹配算法將是下一步的完善方向。

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