一種利用非差單點定位的衛(wèi)星定位基線解算新方法

祝會忠，徐愛功，高星偉，馮彥同

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.山東省國土測繪院，濟南 250102）

1 引言

在測站數(shù)量較多的衛(wèi)星定位大網(wǎng)解算的數(shù)據(jù)處理中，如果對整網(wǎng)進行解算，計算量大，耗時長，也限制了對所有可用觀測數(shù)據(jù)的充分利用。如果在每個測站上按單點定位模式進行數(shù)據(jù)處理，計算速度會明顯提高。使用單點定位的方法，n個測站的處理時間為O（n），而整網(wǎng)處理模式的處理時間大約為O（n3）。采用單點定位模式進行衛(wèi)星定位網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的耗時是隨著測站數(shù)量線性變化的。

由于采用了單點定位的數(shù)據(jù)處理方法，這就需要以單點定位結(jié)果為基礎(chǔ)獲取站間基線，然后進行衛(wèi)星定位網(wǎng)解算。如果根據(jù)單點定位的結(jié)果直接計算基線向量，采用精密單點定位（precise point positioning，PPP）模式時，需要全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)國際服務(wù)協(xié)會（international global navi－gation satellite system serviceIGS 提供的精密星歷和衛(wèi)星鐘差，而且只有在計算收斂之后才能得到較高精度的點位信息。利用非差單點定位得到的結(jié)果直接計算站間基線，其精度取決于單點定位的精度。若不采用PPP，則單點定位結(jié)果的精度很差。非差單點定位的誤差影響較多，無法采用差分的方法消除或削弱誤差影響，要得到高精度的定位結(jié)果，必須利用完善的改正模型對各種誤差加以改正。為了快速、準確地得到高精度的定位結(jié)果，本文提出一種利用衛(wèi)星定位非差單點定位的測站間基線解算新方法。實驗表明：新方法可在非差單點定位數(shù)據(jù)處理中進行測站間基線的快速準確解算。

2 基線解算新方法

利用衛(wèi)星定位非差單點定位結(jié)果進行測站間基線解算的新方法的基本思想是：首先，在各測站上進行非差相位單點定位數(shù)據(jù)處理，獲取每個站的非差法方程。對于需要解算的基線向量，提取相應(yīng)兩個基線端點的非差法方程進行投影變換，再將測站法方程進行組合。得到測站坐標差和相關(guān)模糊度組合的法方程。然后利用分步搜索的最小二乘降相關(guān)分解 法（least－square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）進行模糊度固定和基線解算。

2.1 非差相位單點定位的數(shù)學(xué)模型

測站上線性化的衛(wèi)星定位非差載波相位觀測方程可表示為

式中，φi為載波相位觀測值，λi為載波相位波長，ρ0為衛(wèi)星到測站間的幾何距離，［lmn］為方向余弦，［ΔXΔYΔZ］T為坐標改正數(shù)，tR為接收機鐘差，tS為衛(wèi)星鐘差，Ni為載波相位的整周模糊度，i表示頻率，Vion為電離層延遲，Vtrop為對流層延遲，δρ為衛(wèi)星星歷誤差對測距的影響，Vmul為多路徑誤差，ε為觀測噪聲。

當(dāng)觀測到多顆衛(wèi)星時，觀測方程（1）誤差方程組的矩陣形式為

式中，V殘差向量，A為系數(shù)矩陣，X為參數(shù)向量，L為觀測值向量，ε為隨機噪聲。

采用最小二乘估計方法進行參數(shù)估計，法方程為

式中，N＝ATPA，W＝ATPL，P為權(quán)陣。

2.2 測站非差單點定位法方程的變換

測站非差單點定位法方程的變換可采用一個變換矩陣進行法方程變換，其變換過程如下：

非差單點定位數(shù)據(jù)處理中參數(shù)向量的方差協(xié)方差矩陣Q為：Q＝N－1，并有

轉(zhuǎn)換后的法方程設(shè)為：NTXT＝WT，則有

式（6）即為非差單點定位法方程轉(zhuǎn)換后得到的新法方程，其中XT為轉(zhuǎn)換后的參數(shù)向量，T為從X到XT的轉(zhuǎn)換矩陣。

另外，還可以只考慮位置參數(shù)和模糊度參數(shù)，對非差單點定位法方程中相應(yīng)的元素進行變換得到新的法方程。

2.3 測站間法方程的組合

測站上的非差定位法方程經(jīng)過變換后，再將兩個測站上的法方程進行組合。如果有兩個測站A和B，測站A、B經(jīng)過轉(zhuǎn)換后的法方程分別為

式（7）中的第二式兩邊同乘以NANB－1，進行變換可得

將NAXA＝WA與式（9）相減得

式（10）即為整合后的法方程，假設(shè)測站A，B上只考慮了位置參數(shù)和模糊度參數(shù)，上式中（XA－XB）為新參數(shù)向量，包含測站間的坐標差和模糊度差，即為

令 ΔXYZ＝［ΔXA－ΔXBΔYA－ΔYBΔZAΔZB］T，ΔN＝ ［N1A－N1B…NnA－NnB］T

將兩個測站上的模糊度組合ΔN作為新模糊度進行模糊度固定，新組成的模糊度參數(shù)固定之后再計算兩測站坐標差的固定解。

2.4 模糊度固定方法

為了縮小模糊度搜索空間，保證模糊度ΔN解算的成功率，對常規(guī)的LAMBDA方法進行改進，在LAMBDA方法搜索結(jié)果的基礎(chǔ)上再進一步固定模糊度。具體過程如下：

1）根據(jù)法方程式（10）得到ΔN的方差協(xié)方差矩陣，并對其進行最小二乘降相關(guān)處理。按照常規(guī)LAMBDA方法中搜索空間的構(gòu)造方法來建立模糊度的搜索空間，然后搜索出k組模糊度組合。搜索方法也與常規(guī)的LAMBDA搜索方法一致，只是搜索出的不是唯一的一組模糊度，而是依次按LAMBDA方法搜索出最優(yōu)的k組模糊度組合構(gòu)成新的模糊度搜索空間。k的大小與浮點解精度成反比。

2）將k組模糊度組合組成的模糊度搜索空間中的所有備選組合進行回代計算，得到ΔXYZ及相應(yīng)的殘差向量VL，并計算方差因子σ20＝為ΔXYZ方差協(xié)方差矩陣，n為觀測值向量的維數(shù)。

對得到的k個σ20值進行Ratio檢驗

若Ratio大于某一限值（一般取為大于2的常數(shù)），則認為方差最小值所對應(yīng)的模糊度參數(shù)組合為正確的模糊度組合。

2.5 測站間基線向量的確定

將模糊度組合ΔN作為新模糊度固定之后，再計算ΔXYZ。由ΔXYZ可得到兩測站站間的基線長度l為

式中 ［XA0，YA0，ZA0］T和 ［XB0，YB0，ZB0］T分別為測站A和B的初始坐標。因為ΔN作為新模糊度已經(jīng)固定，所以l已經(jīng)具有較高的精度。根據(jù)ΔXYZ能確定兩站間的相對位置關(guān)系。在已經(jīng)得到測站間相對位置關(guān)系的情況下，要得到兩站間基線向量，需要確定一點在參考框架下的準確坐標，也就是在整網(wǎng)中引入一個起算點。最直接的方法是其中一點為WGS84框架下的已知點；也可將一點與國家高精度衛(wèi)星定位點進行聯(lián)測，最好與周圍的IGS站進行聯(lián)測，這些站點的坐標和觀測資料一般均可從IGS網(wǎng)站上免費取得，無需設(shè)站觀測，或是利用其它連續(xù)運行的基準站。

3 實驗算例與分析

為了驗證本文的算法，采用兩組數(shù)據(jù)進行實驗，實驗數(shù)據(jù)均為2008－01－02的觀測數(shù)據(jù)，衛(wèi)星定位時為54 467d。第一組為一條短基線間兩點的觀測數(shù)據(jù)，第二組是一個連續(xù)運行參考站（continuously operating reference stations，CORS）網(wǎng)中三個基準站的觀測數(shù)據(jù)。五個點的觀測數(shù)據(jù)都從54 467d0h開始記錄，觀測時間為2～3h，各點的坐標已知，便于對計算結(jié)果進行精度評定，各基線信息如表1所示。

使用本文的方法在各站非差單點定位數(shù)據(jù)處理中進行基線解算。與各基線對應(yīng)的兩個測站的模糊度組合ΔN固定之后，解算出的每條基線（基線長度）與已知坐標提供的基線真值進行比較，結(jié)果如下圖1～圖4所示。在對各測站實驗數(shù)據(jù)進行單點定位數(shù)據(jù)處理時，使用的是廣播星歷，采用Saastamoinen模型改正對流層延遲，并利用無電離層組合觀測值。

表1 實驗基線信息

圖1 基線pin1～pin2的解算精度

圖2 基線281～282的解算精度

圖3 基線282～283的解算精度

圖4 基線281～283的解算精度

從圖1～圖4可以看出，基線的解算精度都到達或優(yōu)于厘米級，該精度與利用雙差模式進行基線解算的精度相當(dāng)。按照上述誤差處理策略進行計算，法方程變換組合后各項誤差還存在一定的殘差，但不會影響使用廣播星歷實時得到厘米級的基線解算精度。在測站數(shù)量較多的衛(wèi)星定位網(wǎng)解算中，一般都是采用精密單點定位模式，使用了比較完善的誤差改正模型。這種情況下，新模糊度組合的浮點解精度得到大大提高，新模糊度的搜索空間會很小，相比非PPP模式的單點定位模糊度搜索速度大大加快，模糊度固定所需觀測時間也會縮短。另外，如果在PPP計算得到高精度解之后通過取整來固定模糊度，雖然避免了搜索計算帶來的少量計算機耗時，但這種做法需要較長的觀測時間，所以，采用本文的基線解算新方法通過模糊度搜索可進行基線的快速準確解算。

4 結(jié)束語

本文中的基線解算方法是在對非差單點定位法方程進行變換的基礎(chǔ)上，組合測站間的法方程，通過分步搜索方法將模糊度固定，進而解得測站間基線，能快速、準確地計算出高精度的基線結(jié)果，可得到與雙差定位模式相當(dāng)?shù)幕€解算精度。該方法與采用雙差觀測值的基線解算方法相比還具有可用觀測值多、數(shù)據(jù)利用率高、保留了更為豐富的觀測信息等優(yōu)點。精密單點定位中使用了較為完善的誤差改正模型，在此基礎(chǔ)上使用本文的方法，能夠減少高精度基線解算所需的觀測時間，大大縮短模糊度固定的搜索時間，提高模糊度解算效率。將該方法應(yīng)用到衛(wèi)星定位大網(wǎng)解算中可以快速準確地解算站間基線，提高網(wǎng)解的解算效率和精度，而且便于在已有的觀測網(wǎng)中增加新測站和去除某些測站，不需要重新處理所有的數(shù)據(jù)。

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