側向滑入傳送帶的工件摩擦力方向改變嗎？——2014年江蘇高考壓軸題評析

顧俊琪

（鹽城市教育科學研究院，江蘇 鹽城 224000）

圖1

原題.如圖1所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離s；

（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側向滑動時的速度大小v；

（3）保持乙的速度2v0不變，當工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復.若每個工件的質量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅動乙的電動機的平均輸出功率.

這是2014年江蘇省高考最后一道題，是典型的力學綜合題.題意表達簡潔明了，給出的條件具體明確，欲求的問題指向清晰，但要順利解得本題結果，并不是容易的事.正確解答本題需要學生具備研究力學問題的良好習慣，分析問題、解決問題的科學方法，推斷理事、把握重點的嚴密思路，不畏困難、知難而進的持恒毅力，對學生科學探究素養(yǎng)的考查起到很好的示范和導向作用，給平時教學有很大啟發(fā).對工件在運動過程中受到的摩擦力作出準確分析是解答本題的核心，靈活變換參照系是解答本題的關鍵.

1 思路分析

本題設計的情境與平時學到的有所不同，工件滑入傳送帶時速度方向與傳送帶運動方向垂直而不是平行，這對工件剛滑入傳送帶時受到摩擦力的分析影響并不大，但整個過程摩擦力方向如何確定，是否發(fā)生改變是許多學生在解題時遇到的最大困難，也是學生在解題過程中必須解決的基本問題.

題目的第1個問題設計比較巧妙，給出的傳送帶乙的速度與工件滑入傳送帶的速度大小相等，便于學生迅速進入情景開展分析.在剛滑入時，工件相對傳送帶的速度大小為v0，方向沿右下45°角（以題圖平面為參照，下同），受到的摩擦力方向應該與相對運動方向相反，即沿左上45°角.為了便于探究此后工件受到摩擦力的情況，必須取傳送帶乙為參照系.以傳送帶乙為參照系，工件在側向可看成做初速度為v0的減速運動，縱向也可看成是做初速度為v0的減速運動，如果將摩擦力分解到側向和縱向上去，分力大小正好相等，兩個方向上的加速度大小相等，所以工件在縱向與側向的運動性質是完全一致的.可以判定在整個過程中，工件受到的摩擦力方向與開始時一樣，即沿左上45°角，大小滿足f＝μmg，是一個恒力.所以從地面上看，工件做初速度為v0的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.該運動可以分解為側向的勻減速運動和縱向的勻加速運動.

由上述探究過程可以進一步得出，當工件從側向垂直滑入傳送帶時，不管傳送帶乙的速度多大，其相對地面總是做初速度為v0的勻速曲線運動，只不過運動軌跡不同而已.換一個角度來重新研究上述運動過程，會更為簡潔，對摩擦力的認識會更加深入.在以傳送帶乙為參照系來研究問題時，由于傳送帶乙做勻速運動，這個參照系一定為慣性參照系.對慣性參照系而言，所有總結出來的力學規(guī)律都是相同的，所以我們可以把以地面為參照系得出的研究結果遷移到這個慣性參照系上來.以傳送帶乙為參照系，工件初速度方向與所受合外力方向相反，根據(jù)物體做直線運動的判斷條件，工件一定做勻減速直線運動，直到速度為零.從這個角度來看，如果工件滑入速度與傳送帶乙運動方向成某個角度（既不平行也不垂直），其相對傳送帶乙也總是做勻減速直線運動，直到與傳送帶乙相對靜止為止.這正體現(xiàn)出摩擦力的本質特征是阻礙相對運動.

2 教學啟示

從閱卷現(xiàn)場我們了解到能夠完整解出本題結果的學生很少，整題得分率并不高，這說明平時教學需要調(diào)整策略.

（1）基礎知識的教學要到位.

在平時教學中，學生對傳送帶問題并不陌生，做了不少題目，但遇到今年這道高考題還是解不出來，主要問題還出在對傳送帶問題的本質沒有掌握.平時遇到的傳送帶問題主要包含3種可能：第1種是把工件輕放在運動的傳送帶上，工件相對傳送帶向后運動，受到向前的摩擦力，工件做勻加速度運動；第2種是工件沿著與傳送帶速度相反方向滑到傳送帶上，工件相對傳送帶向后運動，受到向前的摩擦力，工件先做勻減速運動再做勻加速度運動；第三種是工件沿著與傳送帶速度相同的方向滑到傳送帶上，如果工件速度比傳送帶大，工件相對傳送帶向前運動，受到的摩擦力向后，工件做勻減速運動；如果工件速度比傳送帶小，工件相對傳送帶向后運動，受到的摩擦力向前，工件做勻加速運動.這3種情況的最終結果都是工件速度與傳送帶相同，摩擦力消失，反映出摩擦力的本質是阻礙物體相對運動.在有關問題的剖析過程中，多數(shù)教師把重點放在3種情況的區(qū)別上，忽視了它們在不同表現(xiàn)形態(tài)中反映出的本質特征，沒有能夠讓學生的思想認識提升到新高度，致使許多學生對一維情境下物體運動的不同情況滾瓜爛熟，卻無法把其中的思想方法遷移到二維情境中去.衡量基礎知識教學是否到位的重要標準，就是看學生能否把所學知識順利、準確地遷移運用到其他情境.平時教學一定要把基礎知識變得通透.

（2）思考習慣的培養(yǎng)要到位.

學生無法正確解答本題的另一個原因就是分析問題的思路比較僵化.一方面，平時遇到的傳送帶問題限制在一維直線上，力的方向要么與速度相同，要么與速度相反，情況不太復雜.現(xiàn)在變成二維平面內(nèi)的問題，運動合成與分解方法的運用不象平拋運動那樣明朗，需要在準確判斷出摩擦力情況后才能進行.另一方面，平時研究問題時參照物的選取基本是固定的，絕大多數(shù)情況取地面為參照物，現(xiàn)在要在兩種不同參照系統(tǒng)之間變換，不少學生不習慣這樣的變換，往往會放棄后續(xù)探究.有的學生還受到傳送帶甲的影響，認為有3個不同的參照系，頭腦如一團亂麻.學生思路僵化的根源出在平時教學上.在平時教學中，許多教師習慣把分析問題的思路講死，甚至要求學生機械記憶.在物理概念和規(guī)律教學中，多數(shù)教師喜歡按照課本的順序和課本中的例子講給學生聽，對學生舉出的事例和提出的生成性問題不理不問，學生思維能力得不到自由發(fā)展.不少教師講解習題時只講正確解法，不去分析、解答學生解題中出現(xiàn)的個性問題，也不讓出時間給學生開展研討，許多學生處于“模仿解題”狀態(tài)，未能形成自主探究和靈活應變的解題能力.平時教學一定要讓學生頭腦變得靈活.

（3）思維空間的拓展要到位.

解答本題第3個問題時，需要說明工件相對傳送帶乙做的是直線運動，否則用求解摩擦力對系統(tǒng)做的總功就缺少依據(jù).而說明工件相對傳送帶乙做直線運動，必然要涉及慣性參照系的問題.因此有人認為，本題超出了江蘇省《考試說明》規(guī)定的要求，超出了課標規(guī)定的要求.本人并不這樣認為，如果不去過多糾纏“慣性參照系”這個專門概念，作為思維能力強的學生對“做勻速運動的參照系中觀察到的力學規(guī)律是一致的”應該有所感悟.平時教學中，我們經(jīng)常會讓學生思考這樣一個問題：在一輛水平勻速行駛的車廂內(nèi)，某乘客丟下一把鑰匙，車廂內(nèi)的人觀察到它在做什么運動？車廂外地面上的人觀察到它在做什么運動？對這個問題的回答學生并沒有障礙，但學生對這個問題的理解往往滿足于得出結果，教師也沒有引導學生去做更多的思考，學生的思維空間受到了束縛.其實在得到答案之后，教師應該引導學生去思考“如果改變車廂速度觀察到的結果會如何？車廂內(nèi)的人觀察到的運動為什么是自由落體？”等問題，讓學生思考更加深入，有助于學生思維能力的提升.平時教學中一定要給學生更寬廣的思維空間.